高等代数问题求解的多向思维 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:张之正

出品人:

页数:232

译者:

出版时间:

价格:59元

装帧:平装胶订

isbn号码:9787030633514

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《解析几何与空间想象的融汇》 本书旨在探索解析几何的深邃魅力，并将其与直观的空间想象力相结合，引领读者穿越高维世界的奥秘。我们将从最基本的空间坐标系入手，系统梳理直线、平面方程的表达形式及其几何意义。在此基础上，深入探讨点、线、面之间的位置关系，如平行、相交、垂直等，并提供丰富的解题策略，帮助读者精准把握这些几何要素的相互作用。 本书的一大亮点在于，我们不仅仅满足于代数式的推演，更注重几何直观的培养。通过大量精选的例题，我们将解析几何的抽象符号与具体的空间图形紧密联系起来。例如，在讲解两直线夹角时，我们将引入方向向量的概念，并通过计算夹角的余弦值，直观地展示两条直线在空间中的相对位置。同样，对于点到平面的距离，我们也将从向量垂线的角度出发，辅以代数公式，让读者深刻理解其几何含义。 我们将深入分析圆锥曲线在三维空间中的表现形式，包括椭圆、抛物线和双曲线的参数方程与标准方程，以及它们在不同截面下的投影。读者将学习如何通过方程的系数和常数项来判断曲线的类型和位置，并掌握求解其焦点、顶点、离心率等关键几何参数的方法。我们将特别强调利用韦达定理等代数工具，结合几何性质，高效解决圆锥曲线的相交、切线等问题。 本书还将触及三维空间中的曲面理论。我们将从最简单的球面、圆柱面、圆锥面开始，逐步引入更复杂的二次曲面，如椭球面、双曲抛物面、抛物面等。对于每一个曲面，我们都会深入剖析其代数方程与几何形状之间的对应关系，并提供系统的方法来理解其对称性、截面形状以及在空间中的朝向。本书将重点训练读者通过观察曲面方程的特点，快速想象出曲面的立体形态，并在此基础上分析其性质。 空间向量的引入是本书的另一重要主题。我们将详细讲解向量的线性运算、点乘、叉乘等基本概念，并阐述它们在解析几何问题中的强大应用。例如，利用向量的点乘可以方便地求解向量的夹角和投影，从而简化直线、平面的垂直、平行关系的判断；而向量的叉乘则可以直接求得平面的法向量，为求解点到平面距离、两平面夹角等问题提供了高效的途径。本书将通过大量实例，展示向量方法在解决三维空间中各种几何问题上的优越性，例如求解空间多面体的体积、表面积，分析多面体的顶点、边、面的关系等。 此外，本书还将探讨一些更具挑战性的解析几何问题，例如曲线的曲率、法线、挠率等概念的初步介绍，以及在三维空间中求解曲线和曲面的切线、法平面方程。这些内容将帮助读者进一步拓展对空间几何的理解，为后续深入学习微分几何打下坚实的基础。 为了增强读者的理解和应用能力，本书精选了大量来自不同学术领域和工程实践的典型问题。这些问题涵盖了从基础概念的检验，到复杂几何关系的分析，再到综合应用能力的考察。每道例题都将提供详细的解题步骤和思路解析，并针对不同解法的优劣进行比较和分析，引导读者学会从多个角度思考问题，选择最有效的解题方法。 本书的另一重要特色是强调数学思维的训练。在解决问题的过程中，我们不仅仅关注最终的答案，更注重引导读者理解解题背后的数学思想和逻辑推理过程。我们将鼓励读者积极思考，尝试不同的解题途径，并从中总结出解决类似问题的通用方法和技巧。通过反复的练习和思考，读者将逐步培养出严谨的数学逻辑、敏锐的几何直觉和强大的问题分析能力。 本书的语言风格力求清晰、准确、生动，避免过于冗余的学术术语，并配以直观的图示，帮助读者更好地理解抽象的数学概念。我们相信，通过本书的学习，读者不仅能够掌握解析几何和空间想象的核心知识，更能深刻体会到数学的严谨之美与应用价值，从而在未来的学习和研究中受益匪浅。

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这本书的**阅读体验堪称一流**，它成功地将高等代数的抽象美学与缜密的逻辑推理完美地融合在一起。作者在行文过程中，总能恰到好处地穿插一些**历史轶事或先驱者的思考片段**，这使得枯燥的数学推导过程变得生动有趣，充满了人性的探索光辉。我喜欢它对“**等价关系**”和“**同构**”概念的深度挖掘。很多时候，我们被眼前的符号和形式所迷惑，而这本书则不断地提醒我们，关注事物**本质上的相同性**，即使它们的表现形式千差万别。例如，在讨论向量空间同构时，它不仅仅停留在映射的双射性上，而是阐释了为什么两个看似不同的代数结构，在深层次上却共享着完全相同的代数属性。这种对**本质的探寻**，让我对数学的结构之美有了全新的感悟。这本书的价值在于，它不仅教会我如何解题，更重要的是，它重塑了我对**抽象思维本身的理解和尊重**。读完之后，我感觉自己的逻辑思维能力得到了一个全面的“系统升级”。

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这本书简直是一部**数学思维的启蒙之作**！我一直觉得，学习高等代数就像是在攀登一座陡峭的山峰，总感觉公式和定理堆砌得让人喘不过气来。但是，这本《高等代数问题求解的多向思维》却像是一位经验丰富的向导，它没有直接把那些复杂的证明过程硬塞给我，而是巧妙地引导我去思考“**为什么是这样？**”和“**有没有别的角度去看待这个问题？**”。比如，在处理线性映射的核与像空间时，作者没有仅仅停留在定义上，而是深入探讨了不同基变换下它们如何相互关联，甚至给出了几个非常直观的几何解释。这让抽象的代数概念瞬间变得具体可感。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“**思维转换练习**”，它强迫你跳出固有的解题框架，尝试用矩阵理论去理解拓扑结构，或者用群论的观点去审视向量空间的构造。这种训练，远比死记硬背公式有效得多。它让我意识到，高等代数的美妙之处，并不在于它有多么深奥，而在于它提供了一套极其强大的、可以触类旁通的抽象工具。这本书真正做到了“授人以渔”，让我不再畏惧那些看似无解的难题，而是充满了探索的欲望。

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初次翻开这本**代数圣经**时，我被它那种近乎**哲学思辨**的叙事风格所震撼。这不是那种干巴巴的教科书，它更像是一场关于数学本质的深入对话。作者似乎对每一个定理的诞生背景都有着深刻的洞察，他总是在引入新概念之前，先铺垫好历史的脉络和逻辑的必然性。特别是关于特征值和特征向量的部分，我过去一直觉得是计算的难点，但在这里，它被阐述为“**系统在特定扰动下保持不变的固有模式**”。这种描述极大地提升了我的理解层次。书中对经典例子——比如求解常微分方程组的稳定性和振动模式——的应用讨论非常到位，它清晰地展示了纯数学理论是如何与物理世界的复杂性紧密结合的。我发现，当我不再将这些问题视为孤立的代数运算，而是视为对某种**动态系统的分析**时，解题的思路自然而然地就打开了。此外，书中的排版和图示设计也十分精妙，那些复杂的多维结构被用黑白线条勾勒得清晰明了，极大地减轻了阅读时的认知负荷。这无疑是一本值得反复研读的宝藏。

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我一直寻找一本能够真正**弥合理论与实践鸿沟**的代数教材，这本《高等代数问题求解的多向思维》做得非常出色。它没有那种高高在上的学术腔调，而是非常接地气地展示了为什么我们需要掌握这些看似枯燥的工具。我特别关注了它关于**数值稳定性**和**计算复杂度**的讨论。在现代科学计算中，一个理论上完美的解，如果需要天文数字的计算步骤，那它在实际应用中是毫无意义的。这本书在处理诸如特征值分解（EVD）或奇异值分解（SVD）时，非常坦诚地讨论了不同算法的**数值误差特性**和**计算效率差异**。这种与工程和计算科学的紧密结合，极大地增强了我学习的动力。我不再觉得我在学一套脱离实际的理论，而是在构建一个强大的**通用分析框架**。它教会了我，在选择解法时，必须同时考虑**数学的优雅性**和**计算的可行性**。这种双重标准的建立，是我在其他同类书籍中从未见过的深刻洞察。

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说实话，我以前对高等代数的学习体验充满了挫败感，总是觉得自己的智商跟不上那些天才数学家的步伐。直到我遇到了这本书，我才意识到，问题不在于智商，而在于**思维路径的单一性**。这本书的真正价值，在于它系统性地展示了解决一个高等代数问题可以采取的**多维度战略**。例如，一个涉及到多项式根的问题，书中会并列展示如何用代数分解法、如何用域扩张的理论去分析，甚至如何诉诸于规范型（如若当标准型）的矩阵表示。这就像是给了我一个**工具箱**，里面不仅有锤子和螺丝刀，还有激光切割器和纳米机器人。最让我受益匪浅的是它对于“**对称性**”这一核心概念的强调。作者通过大量例子说明，对称性往往是解题的关键捷径，只要能识别出隐藏在问题背后的对称结构，复杂问题往往能迎刃而解。这本书的难度是循序渐进的，但其挑战性却在不断升级，它要求你不仅仅是会做题，而是要成为一个**有策略的解题者**。

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