应用组合数学

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出版者:人民邮电出版社
作者:Alan Tucker
出品人:
页数:342
译者:冯速
出版时间:2009-3
价格:65.00元
装帧:
isbn号码:9787115195388
丛书系列:图灵数学·统计学丛书
图书标签:
  • 数学
  • 组合数学
  • 计算机科学
  • 算法
  • 离散数学
  • 应用组合数学
  • 计算机
  • 基础知识
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  • 概率论
  • 算法设计
  • 数学建模
  • 图论
  • 递推关系
  • 计数方法
  • 排列组合
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具体描述

《应用组合数学(第5版)》讲解了离散数学问题求解中组合推理和组合建模的方法、思维和运用。主要涉及图论基本概念、覆盖和图着色、搜索算法和网络运算算法等图论知识和方法,以及基本的计数方法、生成函数计数模型、递推关系模型、容斥原理、Polya枚举公式等枚举方法及其应用。作者还介绍了如何用计算机科学地处理枚举,以及逐步受限游戏的理论及其在尼姆游戏中的应用,体现了组合数学的趣味性。

《应用组合数学(第5版)》内容丰富,简明易懂,适合作为高等院校数学专业和计算机专业高年级本科生及研究生的教材,也可供对组合数学有兴趣的相关人员阅读。

《运筹学:现代分析方法与决策支持》 内容简介: 《运筹学:现代分析方法与决策支持》是一本深入探讨如何利用数学模型和计算技术来解决复杂决策问题的学术专著。本书系统性地介绍了运筹学领域的核心理论、关键算法及其在实际应用中的方法论。它旨在为读者提供一个坚实的理论基础,并教授如何将这些理论转化为解决现实世界挑战的有效工具。 本书的编写思路是,将抽象的数学概念与具体的应用场景紧密结合,强调分析方法在信息时代决策支持中的重要作用。我们不局限于单一的数学分支,而是力求构建一个跨学科的知识体系,涵盖线性规划、整数规划、动态规划、排队论、库存理论、博弈论、图论以及可靠性工程等多个重要领域。 核心内容涵盖: 线性规划与非线性规划: 详细阐述了线性规划的基本原理、单纯形法、对偶理论以及灵敏度分析。对于非线性规划,则介绍了约束优化方法,如拉格朗日乘子法、KKT条件,以及梯度下降等迭代算法。这些内容是理解和解决各种资源分配、生产计划等问题的基石。 整数规划与组合优化: 深入探讨了整数规划模型及其求解方法,包括割平面法、分支定界法等。特别关注了组合优化问题,如旅行商问题、装箱问题,并介绍了相关的启发式算法和近似算法,这对于处理离散化决策至关重要。 动态规划: 系统性地讲解了动态规划的思想,包括最优子结构和重叠子问题。通过经典的例子,如背包问题、最长公共子序列问题,展示了如何构建和求解动态规划模型,适用于序列决策和资源分配问题。 排队论: 详细介绍了各种排队模型(M/M/1, M/G/1, G/G/1等),分析了系统的性能指标,如平均等待时间、系统容量。本书强调了排队论在服务系统优化、通信网络设计等领域的实际应用价值。 库存管理: 探讨了经典的库存模型,如EOQ模型、ROP模型,并引入了随机需求和多产品库存模型。本书旨在帮助读者理解如何在满足客户需求的同时,最小化库存成本。 博弈论: 介绍了零和博弈、非零和博弈的基本概念,以及纳什均衡、混合策略等核心概念。通过不同类型的博弈模型,如囚徒困境、议价博弈,展示了博弈论在经济学、政治学、管理学等领域的分析能力。 网络优化: 涵盖了最短路径问题、最小生成树问题、最大流问题等经典的图论应用。本书将图论模型与实际问题相结合,例如物流配送、通信网络设计等。 可靠性与维护: 介绍了系统可靠性分析、故障模式与影响分析(FMEA)、维护策略优化等内容,为工程系统和产品设计提供了重要的决策支持。 本书的特色: 理论严谨与实践导向并重: 本书在介绍数学理论的同时,大量引用了实际案例,如生产调度、供应链管理、金融投资、医疗资源分配、城市交通规划等,使得读者能够清晰地看到理论如何转化为解决实际问题的力量。 算法解析详细: 对于核心算法,本书不仅给出了伪代码,还通过详细的步骤解析和图示,帮助读者理解算法的内在逻辑,并具备实际编程实现的能力。 数学工具的综合应用: 本书鼓励读者将不同领域的数学工具融会贯通,例如,在解决复杂的优化问题时,可能需要结合线性规划、整数规划和网络流的知识。 循序渐进的学习路径: 内容安排由浅入深,从基础概念到高级模型,适合不同层次的读者,包括本科生、研究生、研究人员以及希望提升决策分析能力的专业人士。 强调决策支持: 全书贯穿“决策支持”的主题,通过模型构建、数据分析和结果解读,帮助读者掌握如何基于量化分析做出更优的决策。 《运筹学:现代分析方法与决策支持》不仅仅是一本教科书,更是一本指导读者掌握科学决策方法的实用手册。通过学习本书,读者将能够构建、分析和优化各种复杂的系统,从而在日益竞争激烈的商业环境和技术领域中取得优势。

作者简介

Alan Tucker美国著名数学家和数学教育家。曾任美国数学协会(MAA)第一副主席。纽约州立大学石溪分校应用数学系教授,曾任斯坦福大学客座教授。1969年获斯坦福大学数学博士学位,师从线性规划之父Danzig。他出身数学世家,父亲和祖父都曾担任美国数学协会的主席。父亲Albert Tucker也是著名数学家,提出了囚徒困境和Kuhn-Tucker条件,培养了纳什和明斯基等大家。

目录信息

第一部分 图论第1章 图论入门 1.1 图模型 1.2 同构 1.3 边计数 1.4 可平面图 1.5 小结及参考文献第2章 覆盖回路和图着色 2.1 欧拉圈 2.2 哈密顿回路 2.3 图着色 2.4 着色定理 2.5 小结及参考文献第3章 树和搜索 3.1 树的性质 3.2 搜索树和生成树 3.3 旅行商问题 3.4 排序算法的树分析 3.5 小结及参考文献第4章 网络算法 4.1 最短路径 4.2 最小生成树 4.3 网络流 4.4 算法上的匹配 4.5 运输问题 4.6 小结及参考文献 第二部分 枚举第5章 排列和选择的一般计数方法 5.1 两个基本计数法则 5.2 简单排列和选取 5.3 重复排列和选取 5.4 分配 5.5 二项恒等式 5.6 小结及参考文献第6章 生成函数 6.1 生成函数模型 6.2 计算生成函数的系数 6.3 分拆 6.4 指数生成函数 6.5 一个求和方法 6.6 小结及参考文献第7章 递推关系 7.1 递推关系模型 7.2 分治关系 7.3 线性递推关系的解 7.4 非齐次递推关系的解 7.5 使用生成函数对递推关系求解 7.6 小结及参考文献第8章 容斥原理 8.1 利用Venn图计数 8.2 容斥公式 8.3 限定位置和车多项式 8.4 小结及参考文献 第三部分 其他主题第9章 Polya枚举公式 9.1 等价和对称群 9.2 Burnside定理 9.3 循环指标 9.4 Polya公式 9.5 小结及参考文献第10章 计算机科学在枚举中的应用 10.1 生成排列和组合,程序设计项目 10.2 形式语言和文法 10.3 有限状态机 10.4 小结及参考文献第11章 图游戏 11.1 逐步受限游戏 11.2 尼姆类游戏 11.3 小结及参考文献附录A A.1 集合论 A.2 数学归纳法 A.3 概率简介 A.4 鸽巢原理 A.5 计算复杂度和NP完备性关于计数和图论的术语表关于树的术语表参考文献索引部分练习解答(图灵网站下载)
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读后感

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用户评价

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我对图论的部分一直特别感兴趣,总觉得它能够很好地描述和分析现实世界中的各种关系和网络。《应用组合数学》这本书的书名让我联想到,它可能会在图论的基础上,深入探讨更广泛的组合学概念。我特别想了解书中是如何将图论与其他组合学分支结合起来的,比如如何用组合计数的方法来分析图的结构,或者如何利用生成函数来解决图相关的问题。我希望这本书能够提供一些关于图的遍历、染色、匹配、连通性等经典问题的深入讲解,并且最好能有一些实际应用的案例,比如交通网络的优化、社交网络的分析、或者数据结构的设计等等。如果书中还能触及一些图论在算法设计中的应用,那对我来说将是极大的收获。

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我一直对解决一些实际问题中的“最优解”和“可能性”感到好奇,而组合数学恰好是探索这些问题的绝佳工具。这本书的书名《应用组合数学》让我眼前一亮,它传递出一种将理论知识与现实世界紧密联系的信号。我尤其对书中关于网络流、匹配理论等章节的内容感到期待。这些理论在很多领域都有广泛的应用,比如物流优化、调度问题、甚至是社交网络分析。我希望这本书能够提供清晰的讲解,并通过具体的例子来展示这些理论的强大威力。如果书中能包含一些算法的实现细节,那就更好了,这样我不仅能理解理论,还能动手实践,将所学知识转化为解决问题的能力。我对这本书的期望很高,相信它能成为我工具箱里一个非常有用的补充。

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这本书的封面设计很有意思,简洁大方,色彩搭配也很舒服,第一眼就吸引了我。虽然书名听起来有点“硬核”,但拿到手后,感觉它并不会让人望而却步。书的装帧质量很好,纸张厚实,印刷清晰,摸起来很有质感。翻开目录,我看到了许多熟悉的词汇,比如图论、组合计数、生成函数等等,这些都是我在大学时期接触过的,现在有机会重新温习,感觉很兴奋。我尤其期待书中关于算法的部分,希望它能提供一些新的视角和方法,帮助我解决实际问题。而且,听朋友说这本书的案例分析部分做得特别好,用了很多生活中的例子来解释抽象的概念,这一点我很看重,毕竟理论结合实践才是最重要的。我相信通过这本书的学习,我能对应用组合数学有更深刻的理解,并将其应用到我的工作中。

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我平时工作涉及到一些需要概率和统计分析的场景,但总感觉基础的概率论知识不够用,尤其是在处理一些更复杂的、需要考虑多种组合可能性的问题时,总会感到力不从心。《应用组合数学》这个书名正戳中了我目前的需求。我非常好奇书中是如何将组合数学的原理应用到概率计算中的,比如如何通过计数方法来推导概率,或者如何利用组合学的概念来理解和构建概率模型。我期待书中能够提供一些具体的计算方法和技巧,让我在面对复杂的概率问题时,能够有更系统、更有效率的解决方案。而且,我希望书中也能包含一些与随机过程或统计推断相关的应用,那样就更能满足我目前工作上的实际需求了。

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我一直认为,数学不仅仅是抽象的符号和公式,更是理解世界、解决问题的有力武器。《应用组合数学》这本书,光听名字就充满了力量感。我特别想知道,书中会通过哪些具体的应用场景,来展现组合数学的魅力。比如,它会不会涉及一些关于设计、编码、密码学,甚至是生物信息学方面的例子?我希望书中不仅仅是罗列定理和公式,更重要的是教会我如何“思考”组合数学的问题,如何将实际问题转化为数学模型,再运用组合学的工具去分析和解决。如果书中能包含一些经典的组合数学问题及其解法,并且解释清楚背后的逻辑,那就再好不过了。我期待这本书能够激发我对这个领域的兴趣,并为我提供解决实际问题的全新思路。

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好好复习好好复习

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O157

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好好复习好好复习

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虽然上课不是这本书,但还是坚持翻完了,很不错,结合上课学的,基本都明白了。

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