Linear, Integer, and Quadratic Programming with Lindo pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Scientific Press, Incorporated, the

作者:Linus Schrage

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1984-02

价格:USD 27.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780894260445

丛书系列:

图书标签:

• 运筹学
• 线性规划
• 整数规划
• 二次规划
• Lindo
• 优化
• 数学规划
• 算法
• 建模
• 应用

精炼优化：深入线性、整数与二次规划的理论与实践 在现代科学、工程、经济乃至日常生活的决策过程中，优化问题无处不在，它们关乎资源的最优配置、效益的最大化以及成本的最小化。而线性规划、整数规划以及二次规划，作为优化领域中最核心、应用最广泛的数学工具，为我们理解和解决这些复杂问题提供了强大的框架。本书将带领读者深入探索这三大规划理论的精髓，并结合实际应用，揭示其背后的数学原理、算法设计以及求解策略。 一、 线性规划：构建优化的基石 线性规划（Linear Programming, LP）是优化理论的入门，也是其最坚实的基础。它的核心在于，我们面对的是一个目标函数，该函数是决策变量的线性组合，并且所有约束条件也必须是线性的等式或不等式。尽管表述形式简单，线性规划却能捕捉到大量现实世界中的资源分配、生产计划、运输调度等问题。 本书将从线性规划的基本概念出发，系统地介绍其标准形式、松弛变量、人工变量等核心要素。我们将深入剖析图解法，它直观地展示了二维线性规划问题的可行域和最优解的几何意义，有助于建立对问题结构的初步理解。随后，我们将重点讲解求解线性规划问题的单纯形法（Simplex Method）。从其基本思想——沿着可行域的顶点进行迭代搜索，到具体的计算步骤，例如基变量、非基变量的选择、检验数（或检验向量）的计算、旋转（pivot）操作，再到终止条件，我们将一步步揭示单纯形法的精妙之处。对于单纯形法的改进，如大 M 法和两阶段法，用于处理无可行域或起始点不在原点的特殊情况，也将进行详尽的阐述。 除了单纯形法，本书还将介绍对偶理论（Duality Theory）。对偶问题与原问题之间存在着深刻的联系，通过对偶问题，我们可以获得原问题最优解的信息，例如影子价格（shadow prices），这对于理解资源稀缺性及其对最优目标值的影响至关重要。此外，对偶单纯形法提供了一种在原问题不可行但对偶可行时求解的方法。 在实际应用层面，我们将通过具体的案例，例如生产计划问题（决定生产多少产品以最大化利润，同时满足资源限制）、运输问题（如何以最低成本将货物从多个地点运送到多个目的地）以及混合问题（结合了生产和运输），来展示线性规划的强大威力。读者将学会如何将实际问题抽象为线性规划模型，并利用所学的算法求解。 二、 整数规划：决策的离散化挑战 当决策变量的取值被限制为整数时，问题就上升到了整数规划（Integer Programming, IP）的范畴。在很多实际问题中，我们面临的并非连续的量，而是离散的选择，比如是否建造一座工厂、是否雇用一名员工、是否选择某条路线等等。整数规划的引入，使得优化模型更加贴近现实，但也带来了更大的计算复杂性。 本书将区分几种主要的整数规划类型，包括纯整数规划（所有变量都是整数）、混合整数规划（部分变量是整数，部分变量是连续变量）以及二元整数规划（变量只能取0或1，常用于表示“是”或“否”的决策）。 求解整数规划的难度远高于线性规划，因为整数约束破坏了线性规划的可行域的凸性。本书将详细介绍求解整数规划的分支定界法（Branch and Bound Method）。该方法的核心思想是将原问题分解成一系列更小的子问题，通过计算子问题的线性规划松弛解，并利用上界和下界的比较来剪枝（pruning）不可行或非最优的分支，从而逐步逼近整数最优解。我们将深入讲解分支定界法的具体步骤，包括如何选择分支变量、如何产生子问题、如何计算界限以及如何更新最优解。 对于二元整数规划，本书将介绍割平面法（Cutting Plane Method）。该方法通过不断地向原问题的可行域添加新的线性不等式约束（割平面），这些约束不会移除任何整数可行解，但会排除部分非整数松弛解，使得可行域逐渐收缩，最终收敛到整数可行域。我们将讨论一些著名的割平面生成过程，例如Gomory割平面。 在应用方面，我们将探讨整数规划在选址问题（决定在哪里开设仓库以最小化总成本）、背包问题（选择最有价值的物品放入有限容量的背包）、排班问题（如何为员工安排班次以满足需求并优化成本）以及调度问题（例如作业车间调度）中的应用。通过这些案例，读者将体会到整数规划在处理离散决策问题时的重要作用。 三、 二次规划：引入非线性交互的复杂性 二次规划（Quadratic Programming, QP）是在目标函数或约束条件中引入二次项的问题。虽然其形式上比线性规划更复杂，但它仍然保留了一些线性规划的良好性质（例如，如果二次项是半正定的，则目标函数是凸函数）。二次规划在金融、工程设计、机器学习等领域有着广泛的应用。 本书将首先介绍二次规划的基本形式，包括目标函数为二次函数，约束条件为线性的情况。我们将关注凸二次规划，即目标函数为凸函数且可行域是凸集的情况。对于凸二次规划，我们可以保证找到全局最优解。 我们将探讨求解二次规划的有效算法。其中，有效集法（Active Set Method）是一种常用的迭代算法，它在每一步迭代中维护一个“有效集”，即当前最优解处活跃（满足等式约束）的约束集合。算法通过调整有效集来寻找最优解。另一种重要的算法是内点法（Interior Point Method），它通过沿着对偶中心路径（a path of approximate primal-dual solutions）进行迭代来求解二次规划问题，通常能获得较高的求解效率，特别是在大规模问题上。 本书还将涉及二次约束二次规划（Quadratically Constrained Quadratic Programming, QCQP），其中约束条件也包含二次项。这类问题的求解难度更大，通常需要更复杂的算法，或者在某些条件下（例如，目标函数和约束都满足特定凸性条件）才能有效求解。 在应用层面，我们将展示二次规划在投资组合优化（如何选择资产配置以在给定风险水平下最大化预期回报，或在给定预期回报下最小化风险）、结构力学（例如，求解结构的最小能量状态）以及某些机器学习算法（例如，支持向量机（SVM）的训练过程就涉及到二次规划）中的应用。 四、 理论与实践的融合 本书不仅仅是理论的堆砌，更注重理论与实践的紧密结合。在每个章节中，我们都将提供充足的实例分析，帮助读者理解抽象的数学模型如何映射到现实世界的问题。同时，我们将引导读者学习如何使用专业的优化求解器（例如，虽然书名是Lindo，但本书将介绍一般性的求解思路和方法，让读者能够触类旁通，理解不同求解器的底层原理）来解决实际问题。我们将讨论模型建模的技巧、求解器的选择、结果的解释以及如何根据求解结果进行决策。 本书的目标是为读者打下坚实的优化理论基础，使其能够独立地分析和解决各种线性、整数和二次规划问题。无论是希望深入理解这些数学工具的学者，还是需要在实际工作中应用优化方法解决复杂决策问题的工程师、经济学家、数据科学家，亦或是对优化领域充满好奇的初学者，都能从本书中获益匪浅。通过系统学习，读者将能够以更高效、更科学的方式做出决策，从而在各自的领域取得更大的成功。

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坦率地说，这本书的广度和深度使得它很难被简单地归类为“入门”或“进阶”读物，它的定位更像是一部“权威参考手册”与“深度教材”的完美融合体。对于刚接触优化领域的新手来说，它可能需要花费更多的时间去消化，因为作者的叙述往往是高度浓缩的，期望读者具备一定的预备知识。然而，对于那些已经有了一定基础，渴望突破瓶颈、深入理解现代优化前沿的研究人员和高级工程师来说，这本书的价值是无法估量的。它像一座知识的灯塔，指引着你在优化方法的迷雾中找到最坚实的立足点。我发现自己时不时地会翻回到某个章节，重新阅读关于灵敏度分析或最优性条件的阐述，每一次重读都有新的体会。它不仅仅是一本提供答案的书，更是一本提出更深刻问题的书，不断激发你对“为什么”更完美求解方法的思考。这本书的价值在于其持久性——它是一本可以陪伴你职业生涯中多个阶段，并且会随着你的知识增长而展现出更多内涵的经典之作。

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这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种简洁中透着力量感的排版，一下子就抓住了我的注意力。作为一个常年与优化问题打交道的科研人员，我对手头的工具书要求是相当高的，不仅内容要权威深入，阅读体验同样不容忽视。拿到这本书的初稿时，我抱着审慎的态度翻阅，首先映入眼帘的是其严谨的数学推导过程，每一个定理的引入和证明都像是精心编织的逻辑网，让人不由自主地想要深入探究其背后的原理。作者显然对线性规划的理论基础有着炉火纯青的掌握，从单纯形法到对偶理论，讲解得深入浅出，即便是初学者也能顺着清晰的脉络理解核心概念。特别是对于一些经典算法的阐述，加入了许多现代计算的视角，使得理论与实践的结合更加紧密。我特别欣赏它在概念引入时的那种循序渐进，避免了直接抛出复杂公式的生硬感，而是通过直观的几何解释和实际应用场景来铺垫，这对于构建扎实的理论框架至关重要。它不是那种只罗列公式的工具书，更像是一位经验丰富的导师，在你迷茫时提供清晰的指引，告诉你“为什么”要这么做，而不是简单地告诉你“该怎么”做。这本书的深度足以让资深人士重新审视基础，同时它的清晰度又能让新手迅速上手，这种平衡把握得恰到好处，让人爱不释手。

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这本书的结构编排简直是教科书级别的典范，尤其是对整数规划和二次规划这两大难点领域的处理，展现出了作者非凡的驾驭能力。整数规划部分，从分支定界到割平面法，讲解得细致入微，作者并未止步于算法描述，而是着重分析了不同方法的适用场景、计算复杂度和实际应用中的陷阱。我尤其对其中关于“松弛”与“紧化”的讨论印象深刻，那段文字仿佛为我打开了一扇理解NP难问题本质的窗户。而在转向二次规划时，作者巧妙地运用了KKT条件和内点法等现代优化工具，将复杂的凸优化理论以一种相对易于消化的方式呈现出来。不同于市面上许多只介绍单一算法的书籍，它提供了一种广阔的视野，让你意识到不同的优化问题族群之间是存在内在联系的。阅读过程中，我发现作者在每一个关键转折点都设置了极具启发性的例子，这些例子并非为了炫技，而是精准地服务于概念的深化。这种设计让阅读过程充满了“顿悟”的时刻，让人感觉自己不仅仅是在吸收知识，更是在进行一场智力上的探险。对于想在组合优化和非线性优化领域深耕的人来说，这本书无疑提供了一个坚实且全面的理论基石。

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这本书的排版和图表的质量达到了一个令人赞叹的水平。在数学专业书籍中，排版的美观度和清晰度常常被忽视，但这本书显然投入了巨大的心力来优化阅读体验。清晰的数学符号、恰当的行间距，以及那些精心制作的插图，极大地减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳。特别是那些用于阐述高维空间几何概念的图示，线条流畅，标识清晰，成功地将抽象的拓扑关系具象化。我向来认为，好的图表胜过千言万语的文字描述，尤其是在优化理论中，理解可行域的形状、最优解的边界，很多时候依赖于视觉的辅助。这本书在这方面做得极为出色，无论是等高线的表示，还是割平面如何切割松弛解，都通过高质量的图形直观地展现出来。这种对细节的关注，体现了出版方和作者对读者群体的尊重。它让我在深夜伏案钻研时，也能保持一种相对愉悦的心情，这对于吸收复杂知识是极其有帮助的。它让学习过程本身变成了一种享受，而非煎熬。

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我必须提及这本书在理论与计算实践结合上的独到匠心，这往往是许多理论书籍所欠缺的维度。优化算法的魅力，最终要体现在高效的求解上。这本书在讲解算法原理的同时，也恰如其分地穿插了关于算法实现和数值稳定性的讨论。例如，在讨论大规模线性系统的求解时，作者没有回避矩阵分解的细节和迭代收敛的标准选择，这些都是工程师们在实际操作中必须面对的挑战。文字的风格在这部分显得尤为务实和精炼，没有多余的抒情，直奔问题的核心。我个人认为，对于那些需要将优化模型转化为实际生产力的专业人士而言，这种务实的态度至关重要。它教会我们如何去“工程化”一个数学模型，如何从理论的完美走向实践的可行。每一次阅读到一个关于数值精度的讨论，都感觉像是上了一堂高强度的实战课。它使得优化理论不再是空中楼阁，而是可以被精确计算和控制的工具。这本书的价值就在于，它不仅告诉你模型应该长什么样，更教你如何让计算机高效地“画”出这个模型。

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