高中数学选修1-1

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出版者:北京教育
作者:杜巧卫
出品人:
页数:92
译者:
出版时间:2008-10
价格:13.80元
装帧:
isbn号码:9787530353998
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
  • 选修1-1
  • 函数
  • 导数
  • 三角函数
  • 数列
  • 不等式
  • 立体几何
  • 解析几何
  • 数学学习
  • 教材
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具体描述

《倍速训练法•高中数学(选修1-1)(人教A版)(学生用书)(改进版)》特点:本丛书采用题组训练法。首先进行“基础巩固题组”、“综合应用题组”、“探究创新题组”训练。所有题组采用例题和习题左右对照方式,每一个题组从不同角度、不同侧面、不同层次进行变式训练,培养学生解题的灵活性和思维的发散性。然后进入水平自测,巩固前面所学的知识点和解题方法,并发现自己的不足之处,从而集中精力攻克。在编制题组时,注意新旧知识间的联系,采用小坡度、大容量的形式,分散难点,强化重点知识、方法的训练。

训练导航:用精练的语言说明训练要达到的目标,让你明确训练方向。

基础巩固题组:目的在于帮你理解与掌握基础知识,培养运用这些知识解题的能力。

综合应用题组:由综合题、应用题组成,旨在培养灵活运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

探究创新题组:提供具有探究思考价值的题组,培养学生的创新意识。

解题规律总结:对本小节中解题的规律、方法和技巧进行系统归纳、总结。

水平自测:一组易、中、难比例为3:5:2的题,让你了解自己对知识的掌握程度,再进行针对性的训练。

本章总结:由本章知识结构、综合应用拔高题组训练、本章相关高考信息三个栏目组成。通过综合训练,分析高考命题趋势,帮助读者系统整理本章知识,提高分析问题和解决问题的能力,了解高考对本章的要求。

本章测试:完全按照高考的题型、题量对本章所学知识进行测试,让你及时了解学习效果,熟悉高考题型和题量。

探寻微积分的奥秘:大学数学分析导论 适用对象: 准备进入高等学府学习数学、物理、工程、计算机科学等理工科专业的学生;对数学理论有浓厚兴趣,渴望建立严谨数学思维的自学者。 本书定位: 本书旨在作为大学数学分析课程的入门教材,深度聚焦于微积分学的理论基础、逻辑构建与严谨论证。它不是简单的公式罗列和技巧训练,而是引导读者进行数学思维的质性飞跃,从高中代数和三角函数的经验性操作,过渡到高等数学基于极限和 $epsilon-delta$ 语言的严格体系。 核心内容聚焦(不涉及高中数学选修1-1的知识点): 本书的结构严格遵循现代数学分析的经典脉络,旨在为读者构建一个坚不可摧的分析学地基。内容主要围绕以下六大模块展开: --- 第一部分:实数系的完备性与极限的严谨定义 (The Foundations) 本部分是整个分析学的基石,我们将完全摒弃直觉理解,转向严格的逻辑证明。 1.1 实数系统的构造与性质: 有理数集的构造回顾: 简要回顾如何通过等价类构造有理数集 $mathbb{Q}$。 无理数的引入与实数集的完备性(Completeness): 详细探讨戴德金截割 (Dedekind Cuts) 或柯西序列 (Cauchy Sequences) 的方法来定义和构造实数集 $mathbb{R}$。重点阐述完备性公理的重要性——它是微积分中许多关键定理(如介值定理、极限定理)得以成立的根本保证。 上确界与下确界的性质: 深入理解“上确界原理”(即任何非空有上界的实数集必存在上确界),并运用此原理证明基本不等式。 1.2 序列极限的 $epsilon-N$ 语言: 极限的严格定义: 彻底掌握 $forall epsilon > 0, exists N in mathbb{N}, forall n > N, |a_n - L| < epsilon$ 的含义及其在证明中的应用。 极限的代数推导法则: 严格证明和推导四则运算极限法则,所有步骤必须追溯到 $epsilon-N$ 定义。 有界性与单调性: 证明单调有界数列必收敛定理(利用上确界原理的直接推论),这是解决许多复杂序列收敛问题的核心工具。 柯西收敛准则: 引入柯西序列的概念,阐述其在判断收敛性上的优越性,并证明有界数列存在收敛子序列(即波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理的序列版本)。 --- 第二部分:函数的极限与连续性 (Continuity and Limits of Functions) 本部分将极限的概念从离散的数列扩展到连续的函数上。 2.1 函数极限的 $epsilon-delta$ 语言: 极限的定义: 严格定义 $lim_{x o a} f(x) = L$,并利用 $epsilon-delta$ 语言证明若干基本初等函数的极限。 极限的保序性与唯一性: 证明极限的保序性(如:若极限存在且大于零,则函数值在去心邻域内大于零)。 趋于无穷远点的极限与无穷极限: 讨论 $lim_{x o infty} f(x)$ 和 $lim_{x o a} f(x) = infty$ 的严格定义。 2.2 函数的连续性: 连续性的 $epsilon-delta$ 定义: 掌握在点上连续、在区间上连续的严格定义。 连续函数的性质: 重点证明和应用: 介值定理 (Intermediate Value Theorem): 证明连续函数在闭区间上能取到其端点值之间的任何值。 最值定理 (Extreme Value Theorem): 证明闭区间上的连续函数必能取得最大值和最小值。 初等函数连续性的证明: 严格证明多项式函数和有理函数在定义域上是连续的。 --- 第三部分:导数的严格定义与微分中值定理 (Differentiation Theory) 本部分探究瞬时变化率的严格定义及其深远影响。 3.1 导数的定义与微分法则的严谨推导: 导数的极限定义: 将导数定义为特定极限,并讨论函数可导性与连续性的关系(可导蕴含连续)。 微分法则的证明: 严格证明乘法法则、商法则的推导过程,并讨论复合函数求导法则(链式法则)的严格证明。 3.2 微分中值定理: 罗尔定理 (Rolle’s Theorem): 作为基础,证明其必要条件和结论。 拉格朗日中值定理 (Mean Value Theorem): 深刻理解中值定理的几何意义,并利用它来推导函数的单调性、凹凸性与导数的关系。 柯西中值定理 (Cauchy’s Mean Value Theorem): 作为洛必达法则的理论基础。 3.3 洛必达法则的严格应用: 洛必达法则的证明: 详细演示如何基于柯西中值定理来证明 $0/0$ 型和 $infty/infty$ 型不定式的洛必达法则。 不定式类型的转化: 系统介绍如何将 $0 cdot infty, infty - infty, 1^infty, 0^0, infty^0$ 等不定式通过代数变形转化为可直接应用洛必达法则的形式。 --- 第四部分:黎曼积分的理论基础 (The Riemann Integral) 本部分旨在将定积分从面积的直观概念提升到严格的极限理论。 4.1 黎曼可积性的定义: 分割、上和与下和: 明确定义闭区间上的分割、达布上和(上黎曼和)与达布下和(下黎曼和)。 可积性的充要条件: 证明一个函数在闭区间上黎曼可积的充要条件是其在分割精细化过程中,上和与下和的差趋于零。 4.2 可积函数的性质与微积分基本定理: 基本定理的证明: 重点攻克微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式) 的证明,该证明需要依赖第二部分中对函数连续性的深入理解。 积分的性质: 证明积分的线性性质、保序性以及绝对值函数的积分性质。 反常积分初步(作为选读): 简要介绍当积分区间为无穷大或被积函数在区间内存在不致有界点时,如何定义和判断反常积分的收敛性。 --- 第五部分:序列与函数的收敛性——一致收敛性 (Uniform Convergence) 本部分是分析学进阶的核心,它区分了“逐点收敛”和“一致收敛”的本质差异。 5.1 一致收敛的定义与重要性: 一致收敛的 $epsilon-N$ (或 $epsilon-delta$) 定义: 强调一致收敛对极限算子(积分、微分、极限)的交换顺序的保证作用。 一致收敛与函数项级数: 将一致收敛的概念推广到函数项级数(如魏尔斯特拉斯 M 检验法)。 5.2 一致收敛的强大应用: 极限与积分的交换: 证明一致收敛序列的极限的积分等于积分的极限(在有限区间上)。 极限与微分的交换: 证明一致收敛序列的导数序列的极限等于极限函数的导数(需满足额外的可导性条件)。 幂级数的收敛半径与逐项求导/积分: 深入探讨如何利用一致收敛性确定幂级数的收敛半径,以及在收敛区间内部可以进行逐项求导和积分的理论依据。 --- 本书的教学特色: 1. 理论驱动,逻辑先行: 书中每一定理的引入都伴随着详尽、清晰的证明过程,强调“为什么如此”而非仅仅“如何使用”。 2. 深入探讨数学史上的关键概念: 详细介绍极限概念从柯西到魏尔斯特拉斯的严谨化过程,帮助读者理解数学的演进。 3. 大量“陷阱”与反例分析: 专门设置章节讨论非一致收敛、非连续可积等情况下的错误结论,加深读者对必要条件的认识。 4. 风格严肃且专业: 语言力求精准、简洁,完全采用高等数学的规范术语和符号系统,为读者未来学习更深层次的数学分析(如实分析、泛函分析)打下坚实的语言基础。 本书不包含以下高中或初等微积分内容: 概率论与统计基础知识、排列组合、解析几何(如圆锥曲线的标式)、三角函数的图像与性质的初步介绍、数列的递推关系求解(除非用于构造特定序列)、以及简单的定积分计算技巧(如换元法、分部积分法本身的技巧性使用,这些技巧的理论基础已在微积分基本定理中阐述)。本书专注于理论体系的构建与证明。

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目录信息

读后感

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用户评价

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这本《高中数学选修1-1》在我高中时期无疑是一本重要的参考书,它就像一位严谨的老师,将高深抽象的数学概念一一拆解,以清晰的逻辑和大量的例题,引导我一步步领略数学的魅力。我至今还记得,初次翻开这本书时,那些陌生的符号和公式如同迷宫般令人望而生畏。然而,随着阅读的深入,我逐渐发现作者的用心之处。他对每一个概念的引入都力求循序渐进,从最基础的定义出发,逐步过渡到相关的定理和性质。尤其是在解析几何的部分,书中对圆锥曲线的方程推导过程详略得当,既保留了推导的严谨性,又避免了不必要的繁琐,让我在掌握方法的同时,更能理解其几何意义。书中配有的插图更是功不可没,它们将抽象的几何图形具象化,让我在脑海中构建出立体的空间感,对于理解向量在空间中的运算以及立体几何的知识点有着莫大的帮助。此外,每章节后面的习题设计也颇具匠心,从基础巩固到能力提升,层层递进,让我能够充分检验学习成果,并针对性地进行查漏补缺。我记得有一次,我在一道关于导数的应用题上卡了很久,书中提供的多种解法和思路分析,让我豁然开朗,也更加深刻地理解了导数在解决实际问题中的应用价值。这本书不仅仅是知识的传授,更是一种学习方法的启迪,它教会了我如何去分析问题、解决问题,培养了我严谨的数学思维。

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《高中数学选修1-1》这本书,给我留下了深刻的印象,它不仅仅是一本教材,更像是一位耐心的向导,带领我在数学的世界里探索。我尤其喜欢书中对概念的引入方式,常常会从一个引人入胜的问题出发,然后逐步引出相关的数学概念,这种方式让我觉得学习数学是一件有意义的事情,而不是枯燥的记忆。例如,书中在介绍概率与统计的初步知识时,会从一些生活中常见的随机现象入手,比如抛硬币、摸球等,然后引出频率、概率等概念,让我觉得这些数学工具离我们并不遥远。书中提供的例题,不仅仅是简单的计算,很多都涉及到对数学思想的理解和应用,例如,在讲到概率的计算时,书中会引导我去思考样本空间的选择、事件的构成等,这对于培养我的数学思维能力非常有帮助。我记得书中有一道关于离散型随机变量期望的计算题,它要求我们结合实际情境去建立随机变量模型,然后计算其期望,这个过程让我体会到了数学建模的乐趣。此外,书中对数学史的简要介绍也让我对数学的发展历程有了初步的了解,这为我学习数学增添了更多的趣味性和深度。书的装帧设计也很有艺术感,封面简洁大方,内页的排版清晰,让人在学习过程中能够保持愉悦的心情。

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《高中数学选修1-1》这本书,是我高中数学学习生涯中不可或缺的伙伴。我之所以对它情有独钟,很大程度上是因为它在知识的呈现方式上,既有深度又不失广度。书中对数学概念的讲解,总是能够循序渐进,从最基础的定义出发,逐步引申到相关的性质、定理以及应用,让我在理解的层面上感受到一种自然的流畅。我尤其欣赏书中关于概率与统计部分的内容,它不仅仅是罗列公式和计算方法,更是从现实生活中的例子入手,引导读者去理解概率的意义和统计的应用,例如,书中在讲解频率分布直方图时,就用了一系列生动的图表和数据,让我能够直观地感受到数据的分布特征。此外,书中还包含了一些关于数学史和数学思想的介绍,这让我觉得学习数学不仅仅是为了应付考试,更是为了丰富我的知识视野,培养我的批判性思维。我记得书中有介绍概率论的早期发展历程,以及不同数学家在概率论发展中的贡献,这让我对这门学科产生了更深的敬意。这本书的排版也十分人性化,字体大小适中,页面布局合理,阅读体验极佳,让我能够沉浸在知识的海洋中,享受学习的乐趣。

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在我高中时期,《高中数学选修1-1》这本书对我来说扮演着至关重要的角色,它是我理解和掌握高中数学进阶知识的得力助手。我之所以如此钟爱这本书,是因为它在讲解概念时,总是能够做到深入浅出,即使是比较抽象的数学概念,也能通过通俗易懂的语言和生动形象的比喻来解释,让我在理解上毫不费力。我至今还记得,书中在介绍向量的坐标表示法时,就将向量比作“有方向的长度”,并且通过直角坐标系中的点与向量之间的对应关系,将向量的加减法、数乘等运算都清晰地呈现出来。书中的例题设计更是独具匠心,它们不仅数量丰富,而且难度梯度设置合理,能够满足不同层次的学生的学习需求。我尤其喜欢那些需要综合运用多个知识点才能解决的综合性题目,通过对这些题目的反复练习和思考,我不仅巩固了已学的知识,更重要的是培养了分析问题和解决问题的能力。我记得有一道关于空间向量在几何体中的应用的题目,它要求我计算两条异面直线之间的距离,通过书中提供的空间向量的夹角公式和点到平面的距离公式,我最终成功地解决了这道难题,也因此更加深刻地理解了向量在解决立体几何问题中的强大作用。这本书的印刷质量也非常高,纸张厚实,不易反光,长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。

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《高中数学选修1-1》这本书,在我高中生涯中留下了浓墨重彩的一笔,它不仅仅是知识的载体,更是激发我对数学探索欲望的源泉。我特别赞赏书中对数学概念的解析方式,它总能将抽象的数学原理与实际生活中的例子巧妙地结合起来,让我在理解数学的“是什么”的同时,更能体会到它的“为什么”。我至今还记得,书中在介绍复数概念时,就将其比作“数的扩展”,并详细阐述了复数在几何上的意义,比如复数的几何意义、复数的四则运算与几何意义的联系等,这让我对复数有了更深层次的理解。书中提供的例题,难度适中,且覆盖面广,能够帮助我全面掌握各个知识点的应用。我尤其喜欢那些需要运用数学建模思想来解决的题目,它们往往要求我能够将现实问题转化为数学模型,然后运用所学的数学知识进行求解,这个过程不仅锻炼了我的逻辑思维能力,也培养了我解决实际问题的能力。我记得有一道关于概率与统计的应用题,它要求我计算一个项目中成功的概率,通过建立合适的概率模型,并运用期望和方差的知识,我最终得到了令人满意的结果。这本书的排版也十分精美,页面设计简洁大方,字体清晰易读,能够让我更加专注于学习内容本身,而不被其他因素干扰。

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坦白说,当我第一次接触《高中数学选修1-1》这本书时,心里还是有点忐忑的,毕竟“选修”这两个字总带着一丝挑战的意味。但很快,我就被书中清晰的逻辑和详尽的解释所折服。我最喜欢它在引入一些相对复杂的概念时,会先从一个简单的情境入手,然后层层递进,逐步揭示数学的本质。比如,在讲解函数与方程的联系时,书中就通过函数图像与x轴的交点来引入方程的根的概念,这种直观的联系方式让我一下子就抓住了核心。书中的例题设计非常出色,不仅仅是简单地给出答案,更重要的是提供了详细的解题步骤和思路分析,帮助我理解“为什么”要这样做,以及“如何”才能找到最佳的解题途径。我记得在学习导数应用部分时,有一道关于函数极值的问题,书中提供了图像法和导数法两种解题思路,并且对这两种方法的优劣进行了对比分析,这让我受益匪浅。这本书还包含了一些对数学思想的探讨,比如关于化归思想、数形结合思想的介绍,这对于我提升数学思维能力起到了关键作用。书的整体设计也非常考究,纸张的触感很好,印刷清晰,长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。

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《高中数学选修1-1》这本书,给我带来的不仅仅是知识的增长,更多的是一种学习数学的方法和态度。我喜欢书中在引入新概念时,会先从一些具有启发性的问题或者实际情境出发,让读者对学习内容产生浓厚的兴趣,而不是直接抛出枯燥的定义。例如,书中在讲解导数概念时,会从“瞬时速度”和“切线斜率”这些直观的例子开始,让我能够很快地理解导数所代表的物理意义和几何意义。书中对例题的选择也非常有代表性,涵盖了从基础巩固到拔高训练的各个层次,并且每道例题的解答都非常详细,不仅给出了最终答案,还分析了多种可能的解题思路和方法,这对我学习解题技巧非常有帮助。我印象最深刻的是书中关于数列求和的章节,它不仅仅介绍了等差数列和等比数列的求和公式,还引入了一些更复杂的数列求和技巧,比如裂项相消、错位相减等,这些方法让我觉得数学的魅力在于其精巧和逻辑性。这本书的排版设计也十分用心,章节划分清晰,知识点梳理有序,学习起来条理分明,让我能够高效地吸收知识。

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我个人认为《高中数学选修1-1》是一本非常实用的学习工具,它在概念的讲解上力求清晰明了,同时又不失严谨性。我非常欣赏书中对一些复杂数学定理的证明过程,作者会将其分解为若干个小的步骤,并辅以详细的文字说明和符号解释,确保读者能够理解每一步的逻辑推导,而不是望而却步。例如,在讲解不等式的性质时,书中不仅列出了各种基本性质,还会通过几何直观或者代数推导的方式来证明这些性质,让我对不等式的理解更加透彻。我对书中关于函数的性质的深入挖掘特别赞赏,它不仅仅停留在函数的定义和图像,而是更深入地探讨了函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数的对称性等,并且提供了大量不同类型的习题来巩固这些知识点。我记得有一次,我正在为一道关于函数周期性的题目苦思冥想,书中提供的通过图像变换来理解周期性的方法,让我茅塞顿开,也让我对周期性这个概念有了更深的认识。这本书还包含了一些关于数学文化和数学思想的内容,这让我觉得学习数学不仅仅是为了应试,更是为了拓宽视野,培养一种科学的精神。书的印刷质量也非常好,纸张光滑,字迹清晰,长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。

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作为一名对数学充满好奇心的读者,我选择《高中数学选修1-1》是因为它所涵盖的知识点在许多升学考试中都扮演着关键角色。这本书的语言风格非常现代化,它避免了陈旧的数学表述,而是采用了更加贴近高中生认知习惯的语言,这大大降低了学习的门槛。书中在介绍一些抽象的数学对象时,会巧妙地运用图示和表格,将复杂的概念可视化,例如在讲到集合与常用逻辑用语时,书中对命题的真假判断,以及“或”、“且”、“非”等逻辑联结词的含义,都通过清晰的图示和实例进行了说明,让我在理解逻辑关系时更加直观。我对书中关于函数的性质的深入探讨印象尤其深刻,它不仅仅是罗列性质,而是通过函数图像的变化来直观地展示函数的单调性、周期性、奇偶性等,并且在章节末尾提供了大量的练习题,这些题目难度梯度合理,能够有效地巩固和提升我对函数性质的理解。我记得有一道题目,是关于一个三角函数在某个区间内的单调性判断,书中提供的解题思路是从图像入手,分析其变化趋势,然后结合导数进行验证,这种多角度的解题方法让我受益匪浅。这本书的排版也十分舒服,纸张的质量不错,字体大小适中,长时间阅读也不会感到疲劳,这对于我这种喜欢沉浸在书本中的学习者来说,是至关重要的。

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《高中数学选修1-1》这本书,对于我这种曾经对数学感到有些吃力但又渴望提高的学生来说,简直是及时雨。我最欣赏的是它在讲解某些概念时,会引用一些生动形象的比喻或者日常生活中的例子,一下子就把那些原本枯燥的数学语言拉近了距离。比如,讲到函数的奇偶性时,它就用镜子对称来类比,瞬间就明白了函数的图像关于原点或y轴对称的含义。再比如,在讨论数列的通项公式时,书中不仅仅给出了公式,还会追溯到数列的定义和递推关系,让我明白这些公式是如何“生长”出来的,而不是死记硬背。我尤其喜欢书中对极限概念的讲解,那种从无限接近到“触及”的描述,以及epsilon-delta语言的引入,虽然一开始有些挑战,但作者的耐心讲解和符号的层层剥离,让我觉得理解极限不再是天方夜谭。书中提供的例题覆盖面很广,从基础的计算题到一些需要综合运用多个知识点的压轴题都有涉及,而且每道例题的解答都附有详细的步骤和思路分析,让我能清晰地看到解题的逻辑链条。我常常会反复研读一些例题,特别是那些我曾经做错的题目,通过对答案的分析,我能够发现自己思维的盲点和知识的漏洞。这本书的编排也很有条理,知识点之间的衔接自然流畅,就像一条清晰的河流,引导我不断向前。

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圆锥曲线没问题XD~唉~~~不过我们都用的是三尺讲台和同步还有名师一号呢=。=

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