An Introduction to the Theory of Algebraic Surfaces pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Oscar Zariski

出品人:

页数:100

译者:

出版时间:1972-5-19

价格:USD 39.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540046028

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

• 其余代数7
• 代数几何
• 代数曲面
• birational geometry
• Hodge theory
• 复流形
• 代数拓扑
• 射影几何
• 代数簇
• Kodaira embedding theorem
• minimal model program

复杂几何的开端：代数几何与黎曼曲面的基础 作者：[此处可填写虚构的作者姓名] 出版社：[此处可填写虚构的出版社名称] 出版年份：[此处可填写虚构的年份] --- 内容概述 本书旨在为初学者提供一套扎实且富有洞察力的代数几何入门，重点聚焦于黎曼曲面的经典理论及其与拓扑学的深刻联系。我们深知，代数几何的宏伟殿堂往往令人望而生畏，因此，本书采取了一种循序渐进、由具体到抽象的教学策略。我们将从复分析的基本概念出发，逐步构建起黎曼曲面的严谨定义，并深入探讨其结构、函数论性质以及与射影几何的早期交汇点。 本书的核心目标是培养读者对代数几何基本对象的直觉，理解曲面如何通过多项式方程或函数域来编码几何信息。我们严格避免涉及高维代数簇、概形理论（Scheme Theory）或复杂解析空间的复杂性，而是将全部精力集中在维度一的宇宙——黎曼曲面——之上。 第一部分：复分析基础与拓扑准备 本部分为后续的代数几何讨论奠定必要的分析和拓扑基础。 第1章：复变函数初步回顾 复数域 $mathbb{C}$ 的代数结构： 复数的基本代数运算、模与辐角。 全纯函数（Holomorphic Functions）： 柯西-黎曼方程，局部性质，解析函数的开恒等性原理。 积分与留数定理： 柯西积分公式及其在单连通域上的应用。留数（Residues）的计算及其在积分中的作用，为后续的特征类理论做铺垫。 第2章：基础拓扑回顾 流形（Manifolds）的概念： 拓扑流形、光滑流形的基本定义。 连通性与紧致性： 路径连通性、紧致集的性质及其在函数空间中的重要性。 基本群（Fundamental Group）： 介绍 $pi_1(X)$ 的概念，特别是圆周 $S^1$ 的基本群，为理解曲面的“洞”做准备。 第二部分：黎曼曲面的构建与结构 这是本书的核心，详细阐述了黎曼曲面的两种等价定义及其内在结构。 第3章：局部构造与复结构 复分析中的“局部坐标”： 如何在 $mathbb{C}$ 的开子集上定义一个“复结构”。 铺盖（Coverings）与分支： 无限次覆盖的概念，例如指数映射在 $mathbb{C} o mathbb{C}^$ 上的应用。 分支点的引入： 幂函数 $z mapsto z^n$ 如何在复平面上产生分支点，以及如何“修复”这些点以获得一个良态的结构。 第4章：黎曼曲面的正式定义 图册（Atlas）与转移函数（Transition Maps）： 形式化地定义一个二维复流形。 两种视角： 拓扑视角： 将黎曼曲面视为一个紧致的、可定向的二维实流形（即拓扑曲面）。 代数视角： 将黎曼曲面视为一个定义在某个代数域上的函数域的谱空间。 紧化（Compactification）： 讨论非紧致黎曼曲面（如 $mathbb{C}$ 本身）如何通过添加“无穷远点” $mathbb{P}^1(mathbb{C})$ 来获得紧致性。 第5章：重要的例子——球面与环面 黎曼球面 $mathbb{P}^1(mathbb{C})$： 作为最简单、最基础的紧致黎曼曲面。使用立体投影（Stereographic Projection）的几何直观。 环面 $T^2$： 通过 $mathbb{C} / Lambda$ 的构造，其中 $Lambda$ 是一个晶格（Lattice）。讨论环面上的全纯微分形式。 第三部分：函数论与拓扑不变量 本部分将几何结构与分析工具相结合，推导出黎曼曲面最重要的拓扑不变量——亏格（Genus）。 第6章：黎曼曲面上的微分形式 微分（Differentials）： $Omega^1(X)$ 空间的引入。如何在黎曼曲面上局部定义 $dz$ 形式。 拉回（Pullbacks）： 在覆盖映射下微分形式的行为。 零点与极点（Zeros and Poles）： 局部坐标下函数和微分形式的零点/极点的阶数。 第7章：黎曼-罗赫定理的黎曼曲面版本 除数（Divisors）： 定义一个黎曼曲面上亚纯函数或微分形式的代数不变量。 函数域的度（Degree of the Function Field）： 紧致曲面上的亚纯函数与覆盖度的关系。 黎曼-罗赫（Riemann-Roch）定理的陈述： 详细介绍 $ell(D) = deg(D) - g + 1 + dim(L(K-D))$ 的公式，其中 $g$ 是亏格。本书将重点阐述此定理在 $g=0$ 和 $g=1$ 时的具体应用，而非深入到高维线性系统的证明细节。 第8章：亏格的几何意义 亏格的计算： 如何通过分支指数和欧拉示性数（Euler Characteristic）计算曲面的拓扑亏格 $g$。 曲面的分类： 证明任何紧致黎曼曲面都由其亏格唯一确定（在同胚意义下），从而完成对二维复流形的初步分类。 第四部分：双有理几何的萌芽（函数域视角） 本部分简要地将黎曼曲面视为域扩张的几何实现，为代数几何的后续研究埋下伏笔，但仍严格限制在维度一。 第9章：函数域与有理映射 函数域的定义： 黎曼曲面 $X$ 上的亚纯函数构成的域 $K(X)$。 域扩张与覆盖： 两个黎曼曲面 $X$ 和 $Y$ 之间的有理映射（Morphisms）如何对应于函数域之间的域扩张。 奇点（Singularities）的初探： 讨论平面曲线在何种情况下会产生奇点，并展示黎曼曲面理论如何“平滑”这些奇点。 --- 学习目标与读者定位 本书面向具有扎实复分析基础（了解柯西理论和留数定理）的数学专业学生、物理学家或工程师。它旨在作为学习更高级代数几何、复几何或弦理论的理想预备课程。读者在完成本书后，将能够熟练运用黎曼曲面的工具，理解代数簇理论（特别是曲线）的核心思想，并对代数几何中“几何对象由代数方程定义”这一基本哲学有所体会。本书对高次代数簇、概形、或更复杂的范畴论概念完全不作涉及。

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这本书名《An Introduction to the Theory of Algebraic Surfaces》听起来就让人跃跃欲试，尤其是我这种对几何和抽象代数有着深深迷恋的读者。我一直对高维几何对象的美感和它们背后蕴含的深刻结构感到着迷，而代数曲面无疑是其中的一个瑰宝。虽然我还没来得及深入阅读，但光从书名就能感受到一种探索未知领域的召唤。我脑海中已经勾勒出了一幅图景：那些在复数空间中翩跹起舞的优雅曲面，它们是如何通过代数方程来定义的？它们又拥有着怎样的拓扑性质和几何特征？这本书会不会为我揭开这些神秘的面纱，让我领略代数几何的迷人之处？我期待着它能带我穿越代数方程的迷宫，发现隐藏在背后的几何直觉，感受那些抽象概念在具体例子中绽放出的光彩。我很想知道，作者会如何引导我从二维的射影平面开始，一步步攀登到更高维度的代数曲面世界，又是如何介绍诸如代数簇、维度、奇异点、正则函数等核心概念的。我尤其好奇，书中是否会包含一些经典例子，比如二次曲面、三次曲面，甚至更复杂的构造，以及它们各自的独特性和研究价值。对于初学者来说，理解这些概念本身就是一项挑战，我希望能找到一本既严谨又不失启发性的读物，能够循序渐进地带领我掌握代数曲面理论的基础。

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这本书名《An Introduction to the Theory of Algebraic Surfaces》仿佛一颗璀璨的宝石，在数学书架上熠熠生辉，立刻吸引了我的目光。我一直对几何学与代数学的精妙结合深感着迷，而代数曲面理论正是这种结合的典范。我憧憬着，这本书能如同一个经验丰富的向导，带领我一步步探索那些由代数方程编织而成的奇妙几何实体。我期待它能为我揭示代数曲面为何如此重要，它们在数学的哪个角落扮演着关键角色。我脑海中已经开始勾勒出学习的画面：如何从基本的代数曲线概念出发，巧妙地过渡到更高维度的曲面；如何理解那些描述曲面形状的代数方程背后的几何意义；如何掌握诸如度量、曲率、以及与拓扑学紧密相关的各类不变量。我希望书中不仅包含理论的严谨阐述，更能通过丰富的例子和图示，让那些抽象的概念变得生动形象，易于理解。我尤其渴望了解，代数曲面理论是如何与数论、复几何等其他数学分支产生联系的，这种跨领域的融合总是能带来令人惊叹的洞见。

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《An Introduction to the Theory of Algebraic Surfaces》这个书名，对于我这样一个长期以来被抽象数学所吸引的读者来说，无疑具有强大的吸引力。我一直对那些由代数方程所定义的几何对象充满了好奇，而代数曲面无疑是其中的一个重要领域。我期待这本书能够为我打开一扇通往这个迷人世界的大门，让我能够理解代数曲面是如何在几何和代数之间架起桥梁的。我希望这本书能够清晰地介绍代数曲面的一些基本性质，比如它的维度、它的光滑性，以及它的一些拓扑特征。我尤其想知道，书中是如何介绍代数曲面的分类问题的，因为我知道这是一个非常深刻和美丽的问题。我希望作者能够用一种循序渐进的方式，从最基本的概念讲起，逐步引导读者深入到代数曲面理论的核心。我设想，书中会包含很多精美的例子，能够帮助我更好地理解那些抽象的概念，并且体会到代数几何的独特魅力。我希望这本书不仅能够教授我知识，更能够激发我对代数几何的更深层次的探索欲望，让我能够在这个领域中找到属于自己的乐趣。

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当我看到《An Introduction to the Theory of Algebraic Surfaces》这个书名时，我的脑海中立刻浮现出那些在抽象代数和微分几何交汇处闪耀的数学之美。我一直认为，代数曲面理论是连接几何直觉和代数严谨性的绝佳桥梁，而这本书的标题正好戳中了我的兴趣点。我希望这本书能够提供一个扎实的入门，让我理解代数曲面是如何通过多项式方程在射影空间中被定义的。我想知道，作者将如何阐述诸如函数域、黎曼曲面、Genus等关键概念，以及它们在代数曲面理论中的地位。我尤其期待书中能够包含一些关于曲面分类的讨论，比如K3曲面、Abelian簇等等，因为这部分内容往往是代数曲面理论中最令人着迷的部分之一。我设想，作者会用清晰的语言和恰当的例子来解释这些抽象的概念，帮助读者建立起对代数曲面结构的直观认识。我希望这本书能够引发我对更高维代数几何的兴趣，并且为我未来进一步深入研究打下坚实的基础。同时，我也好奇书中是否会涉及一些代数几何中重要的工具和技术，比如层论、上同调等等，虽然这可能超出了“入门”的范畴，但如果能有适度的介绍，将会非常有价值。

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《An Introduction to the Theory of Algebraic Surfaces》这个书名，在我的数学阅读清单上占据了极其重要的位置。我一直对那些在抽象代数框架下展现出深刻几何结构的数学对象充满浓厚的兴趣，而代数曲面无疑是其中的一个核心焦点。我希望能通过这本书，深入理解代数曲面理论的核心概念和基本思想。我设想，作者会从代数几何的基本语言——理想、簇——出发，逐步构建起代数曲面的理论框架。我尤其期待能够领略到诸如相交理论、代数向量丛、以及代数曲面上的上同调理论等进阶内容，即便只是一个入门级的介绍，也足以让我窥见这个领域的深邃之处。我希望这本书能够像一座灯塔，照亮我通往代数曲面理论的道路，帮助我理解那些看似晦涩的证明和定理背后的几何直觉。我期待在阅读过程中，能够感受到数学家们在探索代数曲面世界时所经历的思想碰撞和智慧结晶，并且能够从中获得启发，为我未来的学术研究提供坚实的基础和广阔的视野。

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