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出版者:

作者:Wendy Clemson

出品人:

页数:16

译者:

出版时间:1998-9

价格:35.00元

装帧:

isbn号码:9780751356809

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 益智
• 贴纸
• 练习册
• 拼图
• 儿童
• 教育
• 学习
• 趣味数学
• 小学

探索无尽的数字世界：《代数奥秘与几何构造》 一本深入浅出，全面涵盖中学及大学初级数学核心概念的权威指南。 在这个信息爆炸的时代，数学作为连接科学、技术与逻辑思维的基石，其重要性不言而喻。《代数奥秘与几何构造》并非市面上常见的那些侧重于趣味性练习或低龄化图案匹配的工具书，而是一本旨在系统梳理和深化理解核心数学理论体系的深度学习教材。它定位于为那些渴望真正掌握数学思维、准备应对更高层次学术挑战的读者提供坚实的基础和清晰的路径。 本书的编写团队汇集了数位在数学教育和应用领域享有盛誉的专家，他们深知初学者在面对抽象概念时的困惑所在。因此，全书的叙述风格力求严谨而不失生动，逻辑清晰，层层递进，确保读者在构建知识体系时没有思维的断层。 第一部分：代数之魂——从基础到抽象的飞跃 本部分聚焦于代数的核心领域，从基础的数系扩展到高等函数的分析，为读者构建起一个坚固的逻辑框架。 第一章：数系与结构的基础重塑 我们从重新审视实数和复数的本质开始。不同于简单的运算罗列，本章深入探讨了数域的代数结构，如域（Field）的概念，为后续的抽象代数奠定基础。复数的几何意义、欧拉公式的推导及其在三角函数和指数函数中的统一性，将被细致阐述。着重讲解了多项式理论，包括根与系数的关系（韦达定理的推广）、多项式的因式分解在求解复杂方程组中的高效性，以及高次方程的解的限制（如阿贝尔-鲁菲尼定理的意义）。 第二章：函数与极限的严谨定义 本章是微积分学习的灵魂所在。我们摒弃了过于简化的描述，转而采用$varepsilon-delta$语言对极限进行严格定义，并以此为基础推导连续性、导数和积分的精确含义。函数部分将超越简单的线性、二次函数，深入探讨有理函数、超越函数（指数、对数、三角函数的反函数）的图像分析、周期性、单调性及渐近线的判断。对于反函数，我们将探讨其存在的充分必要条件，以及复合函数求导的链式法则的本质。 第三章：序列、级数与收敛性的艺术 本章是连接离散数学与连续分析的桥梁。我们详细分析了数列的收敛性判据（如比值检验、根值检验、积分检验），并投入大量篇幅探讨幂级数。泰勒级数和麦克劳林级数的展开不仅是工具，更是理解函数局部行为的窗口。本书将通过大量的例子，展示如何利用级数来精确逼近复杂的数学常数和特殊函数值，并讨论傅里叶级数的初步概念——如何用简单的正弦和余弦函数来表示复杂的周期性信号。 第四章：线性代数的基石 线性代数是现代科学的通用语言。本章从向量空间的概念入手，系统讲解基、维数、线性变换等核心要素。矩阵代数部分将深入探讨行列式的计算、逆矩阵的求法（不仅仅是代数方法，还包括通过高斯消元法等）、以及特征值和特征向量的求解及其在微分方程、动力系统中的应用。矩阵的秩与解空间的关系，如零空间和列空间的维度分析，将被作为重点内容详尽解析。 第二部分：几何构造——空间与结构的直观体现 第二部分将理论与空间想象力相结合，从欧几里得几何的严谨性，过渡到更高维度的解析几何和拓扑学的萌芽。 第五章：解析几何的坐标系革命 本章不仅是回顾平面上的直线和圆，而是将重点放在如何使用代数工具来描述和分析几何对象。我们将深入研究圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的通用方程，探究如何通过坐标系的旋转和平移将一般二次曲线方程化为标准形式，并理解离心率在描述这些曲线形状中的核心作用。三维笛卡尔坐标系下的平面方程、直线方程的向量表示法，以及球面的代数描述，将被细致阐述。 第六章：向量代数与空间几何 向量不再是简单的有向线段，而是空间中的基本元素。本章详细讲解向量的加减法、数乘，以及最重要的点积（内积）和叉积（外积）。点积在投影和功的计算中的物理意义，叉积在确定平面法向量和角动量中的关键作用，将被结合实例说明。三维空间中的直线与平面的夹角、最短距离的计算，将完全基于向量运算来完成，凸显其高效性。 第七章：微积分在几何中的应用 本章将前述的微积分知识应用于解决复杂的几何问题。在曲线积分的引入之前，我们将探讨曲线上弧长的精确计算，以及由旋转曲面产生的表面积和体积的计算（利用定积分）。对于平面区域的质心、转动惯量等物理量，也将通过积分方法精确求解。本章将引入曲率的概念，用微分工具来量化曲线弯曲的程度。 第八章：欧氏几何的逻辑证明与非欧几何的启示 本部分回归纯几何的证明艺术。我们将分析欧氏几何中关键定理（如勾股定理、相似三角形定理）的经典证明方法，培养读者严密的逻辑推理能力。随后，将简要介绍非欧几何（如球面几何和双曲几何）的基本概念，通过改变平行公理，揭示数学体系的灵活性和普适性，为读者打开探索更深层次数学世界的视野。 学习目标与读者定位 本书的设计目标是培养读者的数学建模能力和抽象思维能力。它要求读者不仅仅是机械地套用公式，而是要理解每一个定理背后的逻辑推导和几何直观。 目标读者：高中阶段（尤其是进行竞赛准备或深入自学）的学生、大学一年级理工科学生、以及需要夯实数学基础以应对研究生入学考试或专业领域进修的职场人士。 本书特色：内容深度适中，理论推导完整，习题设计强调对概念的理解而非死记硬背。每章末尾设有“思维拓展”部分，引导读者思考数学知识在实际问题中的应用与延伸。 通过对《代数奥秘与几何构造》的学习，读者将能够自信地驾驭从基础代数到初级微积分、再到线性代数的广阔知识领域，为未来的学术研究和技术创新打下坚不可摧的数学基石。

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这本书的封面设计简直让人眼前一亮，色彩的搭配既明快又充满了活力，那种手绘风格的插图透着一股活泼劲儿，让人忍不住想翻开看看里面到底藏着什么宝藏。我尤其喜欢那个拟人化的数学符号角色，它俏皮地躲在一堆几何图形后面，简直太有创意了。光是看着封面，就能感受到作者在设计上花的心思，绝不是那种枯燥乏味的教科书式排版。初次接触时，我的期望值一下子就提高了，觉得这可能是一套能彻底改变我对数学“无聊”印象的读物。那种油墨的清香和纸张的质感也处理得恰到好处，摸起来挺舒服，不像有些廉价印刷品那样粗糙。整体来说，这本书在视觉呈现上是下了大功夫的，完全抓住了目标读者的眼球，成功地营造出一种“学习数学也可以很有趣”的氛围。我甚至觉得，光是把它放在书架上，都能提升整个房间的文艺气息，真是一个成功的视觉营销案例。

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从实际操作的角度来看，这本书的互动性设计堪称一绝。它不仅仅是“看”和“算”，更多的是需要“动手”的环节。我特别喜欢那些需要裁剪、折叠或者涂色的部分，它们将抽象的数学概念具象化了。比如，为了理解周长和面积的区别，书里提供了一个可以实际动手剪开并重新拼组的图形模块，这种触觉上的参与，对记忆的固化是极其有效的。而且，它似乎考虑到了不同年龄段读者的适应性，有些谜题难度适中，适合快速巩固；而另一些则需要更深层次的策略思考，能让高阶学习者也找到挑战。我发现自己常常会为了完成一个“贴纸任务”而反复计算确认，这种自我驱动的学习状态，是我多年读书生涯中很少体验到的。这本册子已经完全超越了“学习工具”的范畴，更像是一个精心策划的思维游戏装置。

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翻开内页，首先映入眼帘的是那些精心设计的谜题布局，它们并非简单的网格排列，而是巧妙地融入了各种场景，比如“星际探险家的坐标定位”或者“古代遗迹的密码破解”。这种叙事性的导入方式，极大地激发了我的探索欲。我发现，题目不再是孤立的数字运算，而是被赋予了实际的意义和目标，这让我在解题的过程中，仿佛在扮演一个侦探或者探险家的角色。特别是那些需要用到空间想象力的部分，图示的清晰度和细节的丰富程度令人赞叹，即便是复杂的立体图形，也能通过多角度的辅助线索被清晰地呈现出来，极大地降低了理解的难度。作者显然非常懂得如何引导初学者，他们循序渐进的难度设置，让人在不知不觉中就完成了知识点的巩固。这种“在玩乐中学习”的理念贯彻得非常彻底，完全没有那种硬塞知识的压迫感。

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让我印象深刻的是，这本书在内容编排上的那种“不按常理出牌”的灵活度。它不像传统习题册那样死板地按章节划分，而是将不同类型的数学概念巧妙地串联起来，比如一个涉及分数计算的谜题，可能同时需要用到简单的逻辑推理和形状识别。这种跨领域的融合，迫使读者必须调动起大脑中不同的知识模块进行协作，这才是真正意义上的“思维锻炼”。有时候，我会因为一个看似简单的题目卡住很久，但一旦找到了那个隐藏的“窍门”或“视角转换点”，豁然开朗的感觉简直太棒了，那种成就感是解开一道标准数学题无法比拟的。更绝的是，它似乎非常注重培养读者的试错心态，很多页面都留有足够的空白和涂画区域，鼓励读者大胆尝试、随手标记，而不是小心翼翼地害怕弄脏书本。这种对学习过程的尊重，让我感到非常放松和投入。

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总而言之，这本书给我的感觉是，它真正地将“趣味性”和“教育性”做到了一个高水平的平衡点，没有为了取悦读者而牺牲知识的严谨性，也没有因为追求知识的深度而让学习过程变得枯燥乏味。它成功地将数学中的那些看似冷冰冰的规则和公式，转化成了一系列充满惊喜的“小实验”和“寻宝游戏”。我甚至在做完一套题目后，会有一种意犹未尽的感觉，而不是完成任务后的疲惫。我向我身边所有觉得数学难学的亲朋好友推荐了它，因为我确信，这本书有能力重新点燃人们对数字世界的好奇心和探索欲。它不仅仅是一本练习册，更像是一扇通往逻辑思维奇境的任意门，让人在不知不觉中，思维变得更加敏捷和富有创造力。

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