初中数学竞赛教程解题手册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:丁保荣 编

出品人:

页数:427

译者:

出版时间:2009-4

价格:39.00元

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isbn号码:9787308066594

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深入探索与思维拓展：高中数学精选专题解析 本书特色 本书精选了高中数学教学中具有代表性、综合性、挑战性的核心知识点，旨在为有志于提升数学思维能力、冲击更高层次数学学习的学生提供一套系统而深入的进阶读物。我们摒弃了对基础知识的重复叙述，而是将重点放在知识体系的构建、解题思路的精妙设计以及数学思想方法的深刻剖析上。 本书内容涵盖了代数、几何、解析几何、概率统计等多个核心模块，力求通过精选的例题和详尽的解析，引导读者真正掌握数学思维的“内功心法”。 --- 第一部分：代数思维的精妙构建 第一章：函数与方程的深层联系——图像、性质与不等式的交汇 本章聚焦于超越基础教材范围的函数分析。我们不满足于简单的求值和作图，而是深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性在复杂方程和不等式求解中的隐性应用。 1.1 构造函数求解极值与最值： 核心思想： 面对一个看似无从下手的代数表达式，如何巧妙地将其转化为一个具有明确几何意义或明确函数性质的函数模型？本节将通过一系列经典构造案例，展示“以导数为工具，以函数性质为桥梁”的解题路径。 案例解析： 探讨利用导数确定复杂函数在闭区间上的绝对极值，特别关注“零点”与“拐点”对函数图像形态的决定性作用。 拓展讨论： 零点定理在超越方程解的估计中的应用。 1.2 不等式求解的新视角： 均值不等式的“活学活用”： 详述均值不等式在等式约束下的取等条件分析，重点攻克“代数和”与“几何积”之间的转化难题。 换元法与对称性的结合： 分析如何通过变量代换揭示隐藏的对称结构，简化高次或复杂根式不等式的求解过程。 柯西不等式在向量与数列中的应用： 突破基础均值不等式的范畴，展示柯西不等式在处理平方和、乘积关系时的强大威力。 1.3 极值点的判定与多项式根的分布： 韦达定理的扩展应用： 探讨高次方程根的个数与函数图像交点数的关系，利用导数研究多项式函数的极值点，从而确定实根的分布区间。 函数的凹凸性与切线逼近： 引入二阶导数，分析函数的凹凸性，将其应用于快速估算方程的近似解，建立函数图像与切线之间的精确联系。 --- 第二部分：几何直觉与空间想象的飞跃 第二章：平面几何的逻辑深化——圆、三角形与向量的融合 本章旨在提升读者对平面几何问题的整体把握能力，强调几何关系与代数工具的有效结合。 2.1 几何中的向量化思维： 向量作为“坐标无关”的工具： 运用向量的内积和外积（在二维中主要为模和夹角）来证明垂直关系、共线关系及长度关系，简化传统几何中复杂的“设而不求”的过程。 中线、高线与向量表示： 如何利用向量的加减法和数乘来精确表示三角形内部点的性质（如重心、垂心），是本节的重点。 2.2 圆锥曲线的几何性质与直线系： 焦点弦的性质与调和共轭： 深入探讨抛物线、椭圆、双曲线的焦点弦性质，特别是其在斜率或中点固定的情况下的数量关系。 “点差法”在解析几何中的应用： 系统梳理利用中点坐标公式，结合曲线方程，通过“相减”来提取弦（或割线）斜率与中点坐标之间的线性关系，这是解决中点弦问题的核心技巧。 第三章：立体几何的精确刻画与变换 本章强调空间思维的严谨性，侧重于如何将抽象的三维关系转化为可计算的数值。 3.1 空间几何的向量化求解： 法向量的建立与应用： 详述如何通过观察或计算，准确求出异面直线、平面所成的角，以及点到平面的距离。重点剖析使用“设坐标系”的方法来解决非规则几何体的问题。 空间关系的几何直觉训练： 训练读者在观察三视图和直观图时，迅速建立起棱、面、体之间的相对位置关系。 3.2 几何体的截面与体积问题： 截面法： 分析截面形状的确定过程，特别是与已知线面平行的截面的性质。 等体积法： 在多面体问题中，如何通过转化顶点，利用公式 $V = frac{1}{3}Sh$ 快速求出特定部分体积。 --- 第三部分：概率、统计与离散数学的萌芽 第四章：随机事件的精算——排列组合与古典概型的高级应用 本章是组合数学思维的奠基石，强调从“有序”与“无序”中抽离出问题的本质。 4.1 排列组合中的约束条件处理： “插空法”与“捆绑法”的适用边界： 明确区分何时使用“插空法”（处理元素不相邻问题）和“捆绑法”（处理元素必须相邻问题），并展示两者在复杂约束下的交替使用。 容斥原理的系统应用： 深入讲解二/三/多重容斥原理在计数问题中的应用框架，特别是处理“至少有一个”、“恰好有k个”等复杂情景。 4.2 概率论中的条件概率与独立性： 伯努利试验与二项分布的建模： 探讨如何将现实中的重复试验建模为二项分布，并计算特定次数成功的概率。 条件概率的贝叶斯思维： 介绍如何根据新的信息（条件）来修正原有的概率判断，是统计推断的基础。 --- 总结与展望 本书的目的并非提供题海战术的解决方案，而是致力于在每一个知识点背后，挖掘其所蕴含的数学思想——例如数形结合、分类讨论、转化与化归、特殊化与一般化。通过对这些精选专题的深度剖析，读者将能构建起一个更坚固、更灵活的高中数学知识网络，为未来更深层次的学术探索做好充分准备。掌握这些方法，即是掌握了数学学习的“主动权”。

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这本书的目录结构编排得极其考究，绝非简单的章节堆砌，而是能看出编纂者对初中数学竞赛知识体系有着深刻的、系统的理解。它不像有些教程那样，只是机械地罗列考点，而是将知识点按照“基础巩固—技巧提升—专题突破”的逻辑层次进行了精妙的划分，这种渐进式的引导，让学习者能够很自然地根据自身的水平进行定位和调整。比如，在涉及到初等数论的部分，它没有直接跳入高深的证明，而是先从最基础的整除、模运算概念入手，通过几个巧妙的引入案例，把抽象的理论变得直观易懂，随后才逐步过渡到容斥原理、同余方程组这类需要更深思辨能力的专题。这种布局设计，极大地降低了学习曲线的陡峭程度，让原本望而生畏的竞赛数学变得触手可及，对于想要系统性提升的同学来说，简直是量身定制的路线图。

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书中的例题选择可谓是精挑细选，兼顾了经典性、代表性和创新性。这些题目绝非是课本习题的简单拔高，每一道都像是精心打磨过的宝石，散发着独特的解题智慧的光芒。更令人称道的是，对于那些难度较高的压轴题，它会提供不止一种解决途径，这极大地拓宽了读者的视野。我记得有一道关于函数与方程结合的题目，书中不仅详细解析了代数法的处理步骤，还配上了图形化的分析过程，甚至还探讨了利用均值不等式进行放缩的巧妙思路。这种“多维解析”的策略，确保了即便是初学者也能通过循序渐进的解析找到切入点，而高阶学习者也能从中汲取到启发思维的“灵感火花”。这些例题的覆盖面非常广，几乎涵盖了初中竞赛中所有常考的知识模块和技巧类型，可以说，掌握了这里面的例题，就等于掌握了竞赛的半壁江山。

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我个人对教材中对解题思路的剖析环节给予最高的评价，这才是真正体现一本“解题手册”价值的核心所在。许多参考书往往只给出标准答案和最简洁的解法，但这本书不同，它似乎有一种魔力，能把你带入到出题者的思维路径中去。它不仅仅是告诉我“怎么做”，更重要的是解释了“为什么这么做”。例如，在处理一个涉及到几何图形的优化问题时，它没有直接亮出旋转法或向量法，而是先探讨了为什么其他常见方法在此题中会陷入僵局，通过对无效路径的“反思”，自然而然地引出了最适合的构造性解法，并且会详细阐述这种构造的内在逻辑和普适性。这种对“思考过程”的细致描摹，远胜过死记硬背任何一种固定的解题模型，它培养的是一种灵活的、触类旁通的数学思维能力，这对于应对多变的赛场环境至关重要。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，色彩搭配既专业又不失活力，给人一种很想深入研读的冲动。我尤其欣赏封面上那些简洁有力的几何图形和代数符号的组合，虽然只是静静地躺在那里，却仿佛在无声地诉说着数学的严谨与美感。拿到手里掂量了一下，分量十足，那种厚实感立刻让人联想到里面蕴含的知识深度和广度。纸张的质地也相当不错，触感细腻，油墨印刷清晰锐利，即便是长时间的翻阅，也不会感到眼睛疲劳，这对于我们这些需要长期与习题和公式打交道的学习者来说，是非常重要的细节体验。装帧工艺也看得出是下了功夫的，书脊的粘合处处理得非常牢固，预示着这本书能够经受住反复翻查和大量练习的考验，不会轻易散架。整体来看，这本书在物理形态上就成功地建立起了一种高端、专业、值得信赖的形象，让人对即将开启的数学探索之旅充满了期待。

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这本书在细节排版和术语规范性上也展现出了极高的专业素养，这使得阅读体验非常流畅和舒适。所有公式的排版都符合国际通行的标准，符号使用一致，字体选择清晰易读，即便是在处理复杂的连分式或多重嵌套的根式时，其结构也一目了然，杜绝了因排版混乱而导致的阅读障碍。此外，书中对于一些关键的数学定理和公理的引用都非常严谨，往往会在首次使用时给出简要的背景介绍或者明确指出其出处，这有助于读者建立起一个牢固的数学知识框架，而不是孤立地记忆某个解题技巧。这种对准确性和规范性的执着追求，体现了编者对数学精神的尊重，也让读者在学习过程中，潜移默化地接受了严谨的学术训练，这对未来向更高阶段的数学学习迈进，是不可或缺的宝贵财富。

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