小学数学开放题集(新版)-上册(供1-2年级用) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海教育出版社

作者:戴再平

出品人:

页数:96 页

译者:

出版时间:2007年

价格:10.5

装帧:平装

isbn号码:9787544415200

丛书系列:

图书标签:

• 小学数学
• 开放题
• 思维训练
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《探索与思辨：中学数学思维训练精选》简介 本书导读 随着基础教育课程改革的深入推进，对学生数学核心素养，特别是逻辑推理能力、问题解决能力和创新思维的培养已成为中学数学教学的重点。《探索与思辨：中学数学思维训练精选》正是应时代之需，专为初中及高中阶段学生量身打造的一本深度思维训练范本。本书旨在超越课本知识点的简单复述与习题的机械操练，致力于引导学生进入数学思维的“深水区”，培养其独立思考、构建模型、严谨论证的数学家气质。 本书并非对特定教材章节的重复讲解，也不包含任何针对小学阶段（1-2年级）计算、图形认知或简单应用题的训练内容。其核心目标群体是已具备扎实初级代数和几何基础，正寻求向更高阶抽象思维迈进的中学阶段学习者。 第一部分：逻辑的基石——严谨推理与证明 本部分聚焦于数学思维的根基——逻辑推理能力。我们深知，从直觉判断到数学结论的飞跃，依赖于严密的论证过程。 第一章：命题、量词与充要条件辨析 本章首先回顾并深化了初中阶段引入的命题概念，但重点扩展至对全称量词（“所有”）和存在量词（“存在”）的精确理解与运用。我们引入了更复杂的复合命题结构，训练学生识别逻辑谬误，例如“以偏概全”或“循环论证”。 核心训练点： 复杂命题的真值判断：如何处理嵌套的“如果……那么……”结构。 充分条件、必要条件、充要条件的辨析：不仅仅是概念的记忆，而是通过代数方程的解集变化、集合的包含关系，直观理解条件间的相互制约性。例如，分析$x^2=1$与$x=1$在不同实数域和复数域下的充要关系。 反证法与递推法的初步应用：设计需要通过设定对立假设才能解决的问题，训练思维的“转向”能力。 第二章：几何证明的艺术 本章将几何证明提升到方法论的高度。不同于初中阶段侧重“三段论”式的证明，高中阶段的证明要求更高的结构化思维。 核心训练点： “已知-求证-根据”的规范化书写与思考流程。 利用坐标系进行几何论证：将平面几何问题转化为代数运算，考察学生在不同数学分支间迁移的能力。例如，使用向量法证明三角形的某个性质。 构造性证明的思路：设计辅助线或构造特殊图形来验证猜想的有效性。书中不涉及小学几何中对面积、周长进行的操作性计算，而是侧重于“为什么”这种性质会成立。 第二部分：抽象的力量——函数与方程的深层理解 函数与方程是贯穿中学数学的主线。本部分旨在帮助学生突破对基本函数图像的依赖，深入理解函数的本质属性及其在实际问题中的建模能力。 第三章：函数的特性与变换 本章深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等内在属性，以及这些属性如何影响函数图像的平移、伸缩、反射等变换。 核心训练点： 复合函数的构造与求导（初步概念引入，非微积分计算）：分析$f(g(x))$的增减区间如何由内函数和外函数的性质共同决定。 利用定义法证明函数的奇偶性与周期性：强调过程的完整性，避免只观察图像草率下结论。 参数对函数图像影响的分析：例如，在二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 中，参数变化如何影响抛物线的开口方向、对称轴位置及顶点坐标。 第四章：方程、不等式与代数结构 本章超越了一元二次方程的求解，转向代数结构中的平衡与约束关系。 核心训练点： 根的分布与韦达定理的扩展应用：不仅限于一元二次方程，探讨根的符号、大小关系对系数的影响，特别是当方程中含有参数时，如何根据判别式和韦达定理确定参数的取值范围。 不等式链的构建：如何通过一系列等价变形或利用基本不等式（如均值不等式），将复杂的不等式问题转化为易于处理的结构。本书的均值不等式应用聚焦于需要技巧性配凑的题目，而非直接套用公式。 数列与方程的隐性关联：分析递推关系如何转化为封闭公式，以及如何通过构造函数来研究数列的通项性质。 第三部分：空间的想象——解析几何与数形结合 解析几何是连接代数运算与几何直观思维的桥梁。本部分强调如何将几何问题“坐标化”，以及如何将坐标运算“几何化”以简化问题。 第五章：直线、圆与空间想象的初步拓展 本章侧重于解析几何的基本工具的应用，以及如何利用斜率、距离公式等代数语言精确描述几何对象。 核心训练点： 点、线、面间的位置关系判定：利用向量（初步概念，侧重于方向和长度的代数表示）或斜率垂直关系判断两条直线的交点、平行或垂直性。 圆的方程与“几何性质的代数表达”：例如，通过直线与圆相交的判别式判断交点个数，或利用点到直线的距离公式求切线方程。 数形结合的典范：分析一个代数方程（如 $|x|+|y|=R$）对应的几何图形，训练学生建立起代数表达式与几何图像之间的快速映射能力。 第六章：优化思维与建模实践 本章是本书的综合应用高潮，旨在培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，并利用所学知识求解最优解。 核心训练点： 最值问题的多角度求解：不局限于基本不等式，引入割补法、单变量替换法、以及对特定函数模型进行极值分析。 实际情境下的约束条件分析：如何从实际描述中准确提取出变量的取值范围（定义域）以及它们之间的数学制约关系（不等式或函数关系）。 几何目标函数的优化：例如，如何通过移动一条直线来寻找距离某个定点最近或最远的位置，并用解析几何的方法验证其最优性。 总结 《探索与思辨：中学数学思维训练精选》是一本面向未来挑战的思维工具书。它假定读者已熟练掌握基础运算，进而引导其进入概念的深层理解、方法的灵活迁移和逻辑推理的严密构建。本书内容跨度覆盖初中高年级至高中低年级的关键思维提升阶段，旨在为学生打下坚实的数学思维底座，助力其在更复杂的数学学习旅程中游刃有余。

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我是一个对教育工具很挑剔的家长，尤其是数学启蒙阶段的书籍，我总是在寻找那种既能培养孩子的逻辑思维，又不会打击他们学习信心的材料。翻阅这本《小学数学开放题集（新版）-上册》时，我立刻注意到它似乎在尝试打破传统数学练习册的刻板印象。我看到了一些描述性的文字，暗示着题目并非标准化的“请计算下列算式”的模式，而是更侧重于“为什么”和“怎么想”的过程。这正是我一直以来追求的：数学不应该是记住公式和步骤的机械训练，而应该是解决问题的思维演练。我尤其关注了那些可能引导孩子进行多角度思考的题目，比如，可能涉及到“用几种不同的方法来数清桌子上的糖果”这类开放性引导。如果这本书能成功地把这种思维模式植入到低年级孩子的学习中，那它的价值就远超于一本普通的习题册了。纸张的触感也挺好，拿在手里有一定的厚重感，不像那些很容易翻烂的薄册子，感觉是下了真功夫的。希望它能激发孩子内在的好奇心，让他们觉得数学是充满探索乐趣的。

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作为一名有着多年教学经验的老师，我对市面上流通的低年级数学辅助材料都有一定的了解。坦白说，很多所谓“创新”的教材，最终还是落入了老一套的窠臼，无非是换了件花哨的外衣，内核还是死记硬背。但是，这本书的命名——“开放题集”，已经给我带来一丝惊喜。它暗示着对标准答案的解构，鼓励孩子从不同的路径接近问题的本质。对于一、二年级的学生来说，建立对数学的积极情感至关重要，如果他们从一开始就觉得数学是需要“标准答案”才能生存的战场，那后期的学习会非常吃力。我期望这本书能够提供足够的场景化问题，比如结合日常生活中的购物、测量或者时间概念，让抽象的数字变得具体可感。例如，如何用更形象的方式来理解“借位”的概念，而不是生硬地记忆口诀。如果它能提供一些教师或家长可以参考的引导语，那就更完美了，可以帮助我们更好地在非正式场合进行数学交流。这本书的厚度适中，看起来也不会让孩子产生畏难情绪。

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我购买这本书主要是为了给即将升入二年级的女儿做暑期衔接准备，她对数字的敏感度不错，但遇到需要“想一想”的题目时，常常会卡住，不知道从哪里下手。这本书的“开放性”正是瞄准了我的痛点。我希望能看到一些真正能激发创造力的题目，而不是那些只是将数字换来换去的“伪开放”题。比如，能不能有一类题目是要求孩子设计一个简单的数学游戏，用上学期学过的所有知识点？或者，有没有一些题目是故意设置了信息冗余，需要孩子自己筛选哪些信息是解决问题所必需的？这种训练对未来解决复杂实际问题至关重要。从封面和侧边看，这本书的装订很牢固，这很重要，因为低年级孩子使用书籍的频率高，且比较粗鲁。希望它不仅仅停留在“提出问题”的层面，更能提供给家长一些指导性的思路，告诉我们当孩子给出“非标准答案”时，我们应该如何鼓励和引导，而不是直接纠正。这本书如果能成为一个亲子互动的工具，那就太棒了。

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这本书的装帧设计体现出一种克制中的活力。它没有使用那种过于幼稚的卡通形象堆砌，而是采用了简洁的几何图形和柔和的色块搭配，显得既专业又不失童趣。我仔细观察了目录结构，发现它似乎是围绕着几个核心的数学主题模块进行构建的，而不是简单地按照知识点难度递增排列。这种主题式的组织方式，对于帮助孩子建立知识间的内在联系非常有帮助。举个例子，可能一个关于“分类与排序”的主题下，会同时包含数量的比较和形状的区分，这比孤立地学习这些知识点要有效得多。我个人对这种整合性的教学设计非常欣赏。此外，书中的字体选择也值得称赞，清晰、大小适中，对正在学习认字的低年级学生非常友好。纸张的印刷质量保证了图案线条的锐利度，这对需要辨认细微差别的数学图形题尤为重要。我对这本书能够提供一个连贯且富有逻辑的学习路径抱有很高的期待。

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这本书的封面设计很有意思，色彩明快，图案也挺活泼，一下子就能吸引小学生的注意力。我之前找了好几本类似题材的书给孩子看，但很多都显得太死板了，要么就是纯文字，要么就是插图少得可怜。这本感觉在视觉上更友好一些。我特别喜欢它在版式上的处理，留白很多，看起来不拥挤，这对需要集中注意力的低年级孩子来说太重要了。内容方面，我还没来得及深入研究里面的具体习题，但光是目录给我的初步印象就是涵盖了非常基础且核心的数学概念。比如，关于数数、简单的加减法，以及形状的初步认知，这些都是一年级孩子必须掌握的基石。我希望它能用一种循序渐进的方式来引导孩子，而不是一开始就抛出难题。从外观上判断，这本书的纸张质量似乎也不错，印刷清晰，没有异味，这点对于给低龄儿童使用的读物来说是加分项。整体而言，这本书给人的第一印象是专业、用心，而且非常注重与目标读者的互动性，期待接下来的使用体验能验证我的这些初步判断。

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