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☆☆☆☆☆

出版者:机械工业出版社

作者:Kenneth H．Rosen

出品人:

页数:469

译者:夏鸿刚

出版时间:2009-6-1

价格:68.00元

装帧:平装

isbn号码:9787111265207

丛书系列:华章数学译丛

图书标签:

数学
数论
初等数论
计算机科学
Mathematics
经典
數學
教材
初等数论
数论基础
数学应用
整数性质
同余理论
素数理论
数论证明
算法基础
数学竞赛
研究生数学

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具体描述

本书以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。此外，书中附有60多位对数论有贡献的数学家的传略。

本书内容丰富，趣味性强，条理清晰，既可以作为高等院校计算机及相关专业的数论教材，也可以作为对数论和密码学感兴趣的读者的初级读物。

本书是数论课程的经典教材，自出版以来，深受读者好评，被美国加州大学伯克利分校，伊利诺伊大学，得克萨斯大学等数百所名校采用。

经典理论与现代应用的结合是本书的一大特色。第5版通过增强实例和练习，将数论的应用引入了更高的境界，同时更新并扩充了对密码学这一热点论题的讨论。与时俱进是本书的又一大特色，为使本版与最新的研究成果及近几年的新理论优美结合，作者花费了大量心血。本书还以别出心裁的习题安排而著名，书中收入的富于挑战性的习题旨在帮助读者探究数论中的关键概念，同时提供两类习题：一类是计算题；另一类是上机编程练习，这使得读者能够将数学理论与编程技巧实践联系起来。

前言

符号表

何谓数论

第1章整数

1.1　数和序列

1.2　和与积

1.3　数学归纳法

1.4　斐波那契数

1.5　整除性

第2章整数的表示法和运算

2.1　整数的表示法

2.2　整数的计算机运算

2.3　整数运算的复杂度

第3章素数和最大公因子

3.1　素数

3.2　素数的分布

3.3　最大公因子

3.4　欧几里得算法

3.5　算术基本定理

3.6　因子分解法和费马数

3.7　线性丢番图方程

第4章同余

4.1　同余引言

4.2　线性同余方程

4.3　中国剩余定理

4.4　求解多项式同余方程

4.5　线性同余方程组

4.6　利用波拉德方法分解整数

第5章同余的应用

5.1　整除性检验

5.2　万年历

5.3　循环赛赛程

5.4　散列函数

5.5　校验位

第6章特殊的同余式

6.1　威尔逊定理和费马小定理

6.2　伪素数

6.3　欧拉定理

第7章乘性函数

7.1　欧拉函数

7.2　因子和与因子个数

7.3　完全数和梅森素数

7.4　莫比乌斯反演

第8章密码学

8.1　字符密码

8.2　分组密码和流密码

8.3　取幂密码

8.4　公钥密码

8.5　背包密码

8.6　密码协议及应用

第9章原根

9.1　整数的阶和原根

9.2　素数的原根

9.3　原根的存在性

9.4　指数的算术

9.5　用整数的阶和原根进行素性检验

9.6　通用指数

第10章原根与整数的阶的应用

10.1　伪随机数

10.2　埃尔伽莫密码系统

10.3 电话线缆绞接中的一个应用

第11章二次剩余

11.1　二次剩余与二次非剩余

……

第12章　十进制分数与连分数

第13章　某些非线性丢番图方程

第14章　高斯整数

附录

参考文献

《神秘的数字之舞：一个关于计数、模式与和谐的探索》这是一本邀请您踏入数字世界奇妙旅程的书籍，它将带您领略那些隐藏在看似平凡数字背后的深刻规律和美丽结构。在这里，我们不谈论复杂的代数方程，也不涉及抽象的拓扑空间，而是聚焦于那些最基础、最直观的数字属性，并揭示它们如何编织出自然界和数学逻辑的精妙图景。想象一下，从最简单的计数开始，我们是如何认识世界的？一，二，三……这些数字不仅是数量的标记，更是理解一切的基础。本书将深入探讨这些基本单元的特性：比如，什么是素数？为什么它们被誉为数学世界的“原子”？它们是如何分布的？它们之间又存在着怎样的神秘联系？我们将追溯素数研究的悠久历史，从古希腊的欧几里得对它们的定义和早期发现，到近现代数学家们为理解素数分布而付出的巨大努力，例如著名的黎曼猜想，虽然我们不会深入到其高等数学的证明层面，但会为您呈现其思想的精髓以及它为何对数论至关重要。本书还将带您认识“整除”这个基本概念。一个数能否被另一个数整除，这背后蕴含着怎样的规律？我们将介绍整除关系所产生的各种结构，例如“公约数”与“公倍数”。您将了解到如何系统地找到最大公约数和最小公倍数，这不仅是数论中的基础技能，在实际生活中也有着意想不到的应用，例如在处理分数约简时，它们扮演着至关重要的角色。我们还会探讨“同余”这一概念，它是如何将无限的整数世界转化为有限的、可管理的“时钟”上的点，以及如何在解决诸如日历问题、周期性事件预测等实际问题中发挥作用。数字的“余数”是另一个引人入胜的话题。通过研究余数，我们能够发现一些非常奇特的模式。本书将为您介绍“模运算”，它是一种非常强大的工具，能够帮助我们简化计算，并揭示数字之间的隐藏关系。您会看到，模运算是如何应用于密码学中的，例如著名的RSA加密算法，它正是基于大素数的乘积难以分解的数学难题，而模运算则是在其中进行加密和解密操作的关键。此外，我们还会触及一些与模运算相关的有趣结论，例如“费马小定理”和“欧拉定理”，它们揭示了在模运算的框架下，某些数字行为的规律性，为理解更复杂的数论问题打下基础。本书还将带领您探索“方程”的魅力，但不是那些复杂的代数方程，而是那些看似简单、但内涵丰富的“不定方程”，特别是“线性不定方程”。您将学习如何运用“扩展欧几里得算法”来求解这类方程，这种算法不仅优雅，而且在计算机科学中也有广泛的应用，例如在寻找模反元素时。我们将通过实例展示，这些不定方程是如何与实际问题联系起来的，例如如何计算不同货币的面值组合，或者如何解决一些简单的分配问题。您还将接触到“平方剩余”的概念。一个数能否表示为另一个整数的平方，这背后有什么规律？我们将介绍二次剩余的判定方法，以及二次互反律这个美丽的定理，它揭示了不同素数模下的二次剩余之间的对称性和联系。虽然我们会避免过于复杂的证明，但会直观地展示这些定理的威力，以及它们如何帮助我们理解数论中的一些深层次问题。本书的最后部分，还会简要地触及一些更具应用性的概念，例如“中国剩余定理”。这个古老而精巧的定理，能够帮助我们解决一系列模方程组，从而将一个大问题分解成若干个小问题来解决。您将看到，这个定理是如何在处理某些特定类型的计数问题，以及在设计一些高效的计算算法时发挥作用的。总而言之，这本书并非一本枯燥的定理汇编，而是一次对数字世界内在逻辑和美丽结构的探寻。我们力求用清晰易懂的语言，配以生动的例子，引导您逐步领略数论的奥秘，体会数字之间的和谐共鸣。无论您是初学者，还是对数学充满好奇的探索者，本书都将为您打开一扇通往数字深处的大门，让您在惊叹于数字世界精妙的同时，也能收获解决实际问题的智慧。

作者简介

Kenneth H．Rosen密歇根大学数学学士，麻省理工学院数学博士。曾就职于科罗拉多大学，俄亥俄州立大学，缅因大学，后加盟贝尔实验室，现为AT&T实验室特别成员。Rosen博士在数论领域与数学建模领域著有大量的论文及专著，除本书外，还著有经典作品《离散数学及其应用》（本书中文版、影印版已由机械工业出版社引进出版）。此外，他还担任CRC出版社离散数学丛书的主编。

目录信息

前言
符号表
何谓数论
第1章　整数
1．1　数和序列
1．2　和与积
1．3　数学归纳法
1．4　斐波那契数
1．5　整除性
第2章　整数的表示法和运算
2．1　整数的表示法
2．2　整数的计算机运算
2．3　整数运算的复杂度
第3章　素数和最大公因子
3．1　素数
3．2　素数的分布
3．3　最大公因子
3．4　欧几里得算法
3．5　算术基本定理
3．6　因子分解法和费马数
3．7　线性丢番图方程
第4章　同余
4．1　同余引言
4．2　线性同余方程
4．3　中国剩余定理
4．4　求解多项式同余方程
4．5　线性同余方程组
4．6　利用波拉德p方法分解整数
第5章　同余的应用
5．1　整除性检验
5．2　万年历
5．3　循环赛赛程
5．4　散列函数
5．5　校验位
第6章　特殊的同余式
6．1　威尔逊定理和费马小定理
6．2　伪素数
6．3　欧拉定理
第7章　乘性函数
7．1　欧拉φ函数
7．2　因子和与因子个数
7．3　完全数和梅森素数
7．4　莫比乌斯反演
第8章　密码学
8．1　字符密码
8．2　分组密码和流密码
8．3　取幂密码
8．4　公钥密码
8．5　背包密码
8．6　密码协议及应用
第9章　原根
9．1　整数的阶和原根
9．2　素数的原根
9．3　原根的存在性
9．4　指数的算术
9．5　用整数的阶和原根进行素性检验
9．6　通用指数
第10章　原根与整数的阶的应用
10．1　伪随机数
10．2　埃尔伽莫密码系统
10．3　电话线缆绞接中的一个应用
第11章　二次剩余
11．1　二次剩余与二次非剩余
11．2　二次互反律
11．3　雅可比符号
11．4　欧拉伪素数
11．5　零知识证明
第12章　十进制分数与连分数
12．1　十进制分数
12．2　有限连分数
12．3　无限连分数
12．4　循环连分数
12．5　用连分数进行因子分解
第13章　某些非线性丢番图方程
13．1　毕达哥拉斯三元组
13．2　费马大定理
13．3　平方和
13．4　佩尔方程
第14章　高斯整数
14．1　高斯整数和高斯素数
14．2　最大公因子和唯一因子分解
14．3　高斯整数与平方和
附录A　整数集公理
附录B　二项式系数
附录C　Maple和Mathematica在数论中的应用
附录D　有关数论的网站
附录E　表格
参考文献
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

此书深入浅出结构清晰.作为查找数论知识的参考书也可以. 这本我是当作学习密码学的基础来用的.而且我很少做题.一般就是用于当作理解密码学知识的垫脚石. 可能我学习的不够扎实.但是我觉得凭着爱好自学就应该按照先大体了解和学习基本概念然后再根据应用搞定细节方法来学. 学...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅这本书，我便被其清晰的逻辑脉络和层层递进的讲解方式所吸引。作者在介绍每一个概念时，都力求从最基础的定义出发，循序渐进地引出更复杂的定理和应用。我尤其欣赏书中对于数学史的简要回顾，这让我能够更深刻地理解这些数论概念是如何在历史的长河中被发现、被发展，并最终成为我们今天所熟知的知识体系。这不仅增加了学习的趣味性，也让我对数学家们在艰苦条件下进行的探索精神肃然起敬。书中穿插的例题设计得非常巧妙，它们不仅帮助我巩固了刚刚学到的知识点，更重要的是，让我看到了这些理论在实际问题中的应用价值。比如，关于模运算的部分，它不仅仅是抽象的符号游戏，更是加密学、编码理论等现代科技的基石。这种“理论与应用并重”的编写风格，极大地激发了我深入学习的动力。我能够想象，在未来的某个时刻，当我在解决某个复杂问题时，能够回想起书中某个看似不起眼的定理，然后豁然开朗。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的塑造，一种探索未知、解决问题的能力培养。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计给我留下了深刻的印象。清晰的章节划分，合理的公式与文字比例，以及恰到好处的留白，都使得阅读体验非常舒适。我曾阅读过许多数学书籍，有些由于排版混乱，公式挤在一起，导致阅读起来非常吃力，大大影响了学习效率。而这本书在这方面做得非常到位，它让我能够更加专注于内容的理解，而不是被阅读本身所困扰。此外，书中对数学符号的运用也十分规范，并且在首次出现时都进行了详细的解释，这对于初学者来说非常有帮助。我曾遇到过一些书籍，在符号使用上不够统一，或者没有提供清晰的定义，导致我需要花费大量时间去推测符号的含义，浪费了宝贵的学习时间。这本书在这方面做的非常出色，让我能够安心地沉浸在知识的海洋中。它就像一位经验丰富的向导，在我探索数学的道路上，为我铺平了道路，指引了我前进的方向，让我能够更有效率地学习和成长。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本关于“初等数论”的书，更是一本关于“如何学习数学”的书。作者的写作风格非常注重引导读者进行独立思考，而不是被动接受知识。书中大量的练习题，从基础题到挑战题，都设计得非常精巧。它们不仅仅是为了检验读者是否掌握了知识点，更是为了引导读者去发现问题、分析问题，并最终找到解决问题的路径。我特别喜欢书中对一些著名猜想的介绍，比如哥德巴赫猜想，以及它们在数学研究中的地位。这让我感受到，数学并非一成不变的，而是一个不断发展、充满活力的学科。即使是初等数论，也依然有着未解的谜团，等待着后人去探索。这本书让我意识到，学习数学的最终目的，不仅仅是为了获得分数，更是为了培养一种严谨的思维方式，一种解决问题的能力，以及一种对未知世界永不停止的探索精神。它不仅仅是一本教材，更是一把开启数学世界大门的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是其内容的深度与广度。我一直认为，真正的学习不仅仅是记住公式和定理，更在于理解其背后蕴含的数学思想和逻辑推理过程。这本书在这方面做得非常出色。作者并没有停留在对基本概念的罗列，而是深入挖掘了这些概念之间的联系，以及它们是如何构成一个完整而自洽的数学理论体系的。例如，在讲解整除性理论时，作者不仅详细阐述了欧几里得算法，还巧妙地将其与丢番图方程的求解联系起来，展现了初等数论在数论方程研究中的重要作用。此外，书中对费马小定理、欧拉定理等经典数论定理的证明，也采用了多种方法，这对于我理解不同证明思路的优劣，以及培养自己的数学证明能力具有极大的启发意义。我发现，每一次阅读，都能从中获得新的理解和感悟。这本书就像一本永远读不完的书，每一次翻开，都能发现新的亮点，都能激发新的思考。它让我对数字世界充满了好奇，也让我更加坚信，数学的魅力在于其无穷的深度和丰富的应用。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的评价是，它成功地将初等数论这样一个略显“枯燥”的学科，变得生动有趣，且富有启发性。作者在解释抽象概念时，常常会借助一些生动的比喻或者具体的例子，这极大地降低了理解的难度。例如，在介绍模运算时，作者将其比作时钟上的时间计算，这种类比立刻就让抽象的模运算变得直观易懂。同时，书中还穿插了一些关于数论在密码学、计算机科学等领域的应用案例，这让我更加深刻地理解了初等数论的实际价值，以及它在现代社会中的重要地位。我一直认为，学习任何知识，如果不能看到它的应用，就很难保持长久的兴趣。这本书恰恰满足了我的这一需求。它不仅传授了知识，更激发了我对数学应用的兴趣，让我开始思考，如何运用这些理论去解决现实世界中的问题。这种“学以致用”的学习模式，是我所追求的。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我第一时间就想到了自己曾经在学习过程中遇到的那些困惑。很多数学书籍，尤其是初等数学领域的，往往过于简化，导致学生虽然能够“掌握”一些技巧，却不理解其根本原理。而这本书，恰恰弥补了这一缺憾。作者在处理一些关键概念时，并没有回避其复杂性，而是选择用一种更加严谨、也更加符合数学逻辑的方式来呈现。比如，在介绍模算术的性质时，作者花了大量的篇幅来解释为什么这些性质成立，以及它们是如何从基本的公理和定义推导出来的。这种“刨根问底”式的讲解，虽然需要更多的耐心和精力，但却能让我真正理解数学的精髓。我尤其喜欢书中对一些“看似平凡”的数论问题的深入探讨，比如如何判断一个数是否为素数，以及如何找到两个数的最大公约数。这些问题看似简单，但其背后蕴含的算法和理论，却能够延伸到更广泛的应用领域。这本书让我明白，即使是最基础的数学概念，也隐藏着深刻的智慧和无限的可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容质量给我留下了极为深刻的印象。作者对初等数论知识的掌握程度可见一斑，无论是基础概念的讲解，还是复杂定理的推导，都显得游刃有余。我特别欣赏书中在引入新概念时所做的铺垫工作。在讲解某个定理或性质之前，作者会先回顾相关的基础知识，然后通过一些引导性的问题，让读者自然而然地思考到即将介绍的内容。这种“温故知新”的学习方式，不仅巩固了旧知，也为新知的学习打下了坚实的基础。此外，书中对例题的选取也极为用心，这些例题不仅能够帮助读者理解抽象的数学概念，更能激发读者对数学问题的探索欲。我发现，每完成一道例题，我都能对相关的知识点有更深一层的理解，也更愿意去尝试更具挑战性的题目。这本书就像一位循循善诱的良师，引领我一步步深入数学的殿堂，感受其中的美妙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股朴实而厚重的气息，没有华丽的插图，只有经典的字体和柔和的纸张触感。拿到手中，能感受到它沉甸甸的分量，这让我立刻对其内容产生了浓厚的兴趣。我一直对数学的抽象美和其蕴含的逻辑规律深深着迷，而初等数论，作为数学王国中最古老、也最纯粹的分支之一，无疑是探究数之奥秘的绝佳起点。我期待着这本书能够带领我一步步走进整数的世界，了解那些看似简单却充满智慧的定理和概念。从素数的分布到同余理论，再到二次互反律的精妙，每一个词汇都像是一扇通往未知领域的大门，而我迫不及待地想要推开它们，去感受数字背后那深邃的哲学和严谨的逻辑。我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更能激发我对数学学习的热情，让我能在探索的过程中感受到乐趣，并在解决问题的过程中获得成就感。这本书的出现，对我而言，是一次重拾数学学习初心，也是一次对自身思维能力的深度挑战。它不仅仅是一本教材，更像是一位沉默的导师，引导我穿越数字的迷宫，发现隐藏在其中的普遍真理。

评分☆☆☆☆☆

这本书在理论深度和应用广度上都达到了一个相当高的水准。它并没有局限于对初等数论概念的机械性讲解，而是将这些概念置于更广阔的数学背景下进行阐释，并强调了它们在不同领域中的实际应用。例如，书中在介绍二次互反律时，不仅详细阐述了其证明过程，还探讨了它在数论函数、代数数论等领域的延伸和应用。这种“上下求索”式的讲解方式，极大地拓展了我的视野，让我认识到初等数论并非孤立存在，而是与数学的其他分支紧密相连。我曾接触过一些书籍，它们的内容往往比较“碎片化”，难以建立起完整的知识体系。而这本书，则将初等数论的各个方面有机地联系起来，形成了一个清晰而完整的知识网络。它不仅仅是一本教材，更是一个学习工具，帮助我构建起坚实的数学基础，为我未来的深入学习奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我称道的一点是其内容的严谨性和数学的纯粹性。作者在叙述过程中，始终坚持以数学的严谨性为基础，每一个结论的得出都有严密的逻辑推导作为支撑。即使是对于一些公认的定理，作者也会花时间去证明，而不是简单地陈述。这种对数学本质的尊重，让我深深折服。我曾经接触过一些数学书籍，它们为了追求易懂，而牺牲了严谨性，这反而会导致学生对数学产生错误的认知。而这本书，则是在保持严谨性的同时，又做到了易于理解，这是一种非常高超的教学技巧。我尤其喜欢书中对一些经典证明的呈现，它们如同精美的数学艺术品，每一个步骤都浑然天成，令人拍案叫绝。阅读这本书，不仅仅是学习知识，更是一种对数学思想的洗礼，一次对逻辑思维的锻炼。它让我明白，数学的魅力，恰恰在于其严谨和纯粹。

评分☆☆☆☆☆

接着读群论

评分☆☆☆☆☆

按需。

评分☆☆☆☆☆

好书，差在翻译上

评分☆☆☆☆☆

粗略看过

评分☆☆☆☆☆

印刷错误不少，但瑕不掩瑜，总体来说感觉很好！