课时同步学练测 数学（附试卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:北京师范大学出版社 编

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页数:147

译者:

出版时间:2009-5

价格:24.00元

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isbn号码:9787303102877

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• 数学
• 同步练习
• 课时练习
• 试卷
• 初中数学
• 学习辅导
• 教材配套
• 培优练习
• 基础训练
• 应试准备

深入理解与高效提升：面向新课标的高阶思维训练与应用实践 本书旨在为追求卓越的数学学习者提供一套系统化、高阶性的思维训练与应用实践工具，专注于培养学生解决复杂问题、构建数学模型以及进行批判性思考的能力。它并非传统意义上的知识点罗列或课时对应练习集，而是一本侧重于“如何思考”与“如何应用”的深度探索之作。 第一部分：核心概念的深度剖析与溯源 本部分将超越教材表面的定义和公式推导，深入探究每一个核心数学概念产生的历史背景、逻辑基础及其在不同数学分支中的关联性。 第一章：数系拓展的哲学根基与现代应用 超越有理数的界限： 详细阐述无理数的发现过程，从毕达哥拉斯学派的困境到笛卡尔坐标系的建立，探讨实数系统的完备性证明（不涉及严格的测度论，但阐明其拓扑意义）。 复数世界的几何意义重构： 不仅限于代数运算，更侧重于复平面上的旋转、缩放等几何变换的深刻内涵。重点剖析欧拉公式在物理学、工程学中的本质作用，而非简单记忆。 超实数与非标准分析的初探（选读）： 简要介绍超实数如何为微积分的极限概念提供更直观的理解基础，激发对数学基础的思辨兴趣。 第二章：函数关系的抽象升华与建模 从经验法则到函数极限： 分析不同历史时期（如牛顿、莱布尼茨、柯西）对“变化率”定义的演进，强调导数作为局部线性近似的本质。 高阶函数特性的揭示： 深入分析分段函数、隐函数和参数方程所蕴含的非线性复杂性。重点讲解如何利用泰勒展开式在局部对复杂函数进行高精度线性化处理。 反函数与映射的本质区别： 区分函数、映射和变换。重点讨论双射的必要性，并以集合论的视角审视函数的可逆性条件。 第三章：几何空间中的直觉与严谨 欧氏几何的完备性与局限性： 详细解析希尔伯特公理系统，探讨平行公设的独立性，并引入非欧几何（如双曲几何）对“直线”概念的挑战。 解析几何的优势与视觉陷阱： 探讨坐标系选择对问题解决策略的影响。重点分析二次型矩阵如何统一描述圆锥曲线，以及高维空间中几何直觉的失效与替代方法。 拓扑学的萌芽——不动点定理： 引入布劳威尔不动点定理的直观阐释，展示拓扑学如何关注空间的基本性质而不依赖于度量。 第二部分：高阶思维训练模块 本部分是本书的核心，旨在通过结构化的训练，强化学生的逻辑推理、抽象概括和逆向思维能力。 第四章：逻辑推理的精确化与反证法的高级运用 充分条件与必要条件的辩证关系： 通过大量的多重条件判断题，训练学生在复杂语境下准确区分 $P Rightarrow Q$、$Q Rightarrow P$ 以及 $P iff Q$ 的应用场景。 反证法与构造法的结合： 探讨如何巧妙地构造一个“假设成立但导向矛盾”的中间对象。例如，证明某些数是无理数时，如何设定一个最小的、矛盾的实例（如最小正有理数）。 归谬法在集合论与数论中的应用范例： 聚焦于证明哥德巴赫猜想的某些特例，或数论中关于素数分布的经典证明结构。 第五章：模型构建与简化：从现实到数学的桥梁 参数化思维： 训练学生识别现实问题中的哪些因素是变量（可变参数），哪些是常量（固定参数），并为关键变量命名。 微分方程思想的萌芽： 在不涉及求解复杂微分方程的前提下，讲解如何通过“变化率”来描述系统动态，例如人口增长、放射性衰变等，构建一阶线性模型。 离散化与连续化的权衡： 分析在处理实际问题时，何时应采用精确的连续模型（微积分），何时应采用更易于计算的离散模型（数列、递推关系）。重点分析有限差分方法在近似求解中的地位。 第六章：数学归纳法与递推关系的深度挖掘 多重归纳基础： 讲解二维或多维归纳的结构，并分析如何将复杂的二元归纳问题转化为单变量归纳。 强归纳法与弱归纳法的选择： 通过斐波那契数列的性质证明，对比两种归纳策略的适用性与效率。 递推关系的构造性求解： 不仅停留在验证，更侧重于如何从数列的初始项和递推关系中，反向推导出通项公式的构造方法（如特征方程法原理的非正式介绍）。 第三部分：综合应用与跨学科视野 本部分提供一系列跨越知识点边界的综合性挑战，强调数学作为科学语言的普适性。 第七章：概率论的频率解释与期望值的风险评估 大数定律的直觉理解： 通过模拟实验，理解频率如何收敛于概率，并讨论“赌徒谬误”的逻辑根源。 条件概率与贝叶斯推理： 重点训练学生在获得新信息后，如何动态修正原有的概率判断。以医学诊断的准确性问题为例，强化贝叶斯公式在实际决策中的作用。 随机变量的分布形态分析： 区分均匀分布、二项分布和正态分布在描述不同随机现象时的适用范围，理解中心极限定理的强大威力。 第八章：解析几何与代数的交互作用（联立方程组的几何解读） 矩阵的本质：线性变换的视角： 深入理解矩阵乘法是坐标系的线性组合，而不是简单的数字运算。 行列式与解的存在性/唯一性： 将行列式的值与方程组解空间的维度（点、线、面）直接关联起来，实现几何直观与代数计算的统一。 特征值与特征向量的物理意义： 探讨特征值描述了系统在特定方向上的“不变性”或“稳定性”，这在振动分析、图论中至关重要。 附录：数学史上的思想火花 精选几个改变数学面貌的关键思想实验，例如：芝诺悖论、笛卡尔的怀疑论、哥廷根学派的统一观，旨在激发学习者对数学真理的永恒追求。 本书特色总结： 1. 重思维而非重技巧： 所有练习均强调“解题路径的优化”与“思路的拓展”，而非单纯的运算速度。 2. 深溯源理： 概念解释基于其历史发展和内在逻辑，帮助学生建立牢固的知识体系。 3. 综合挑战性： 题目设计融合了代数、几何、分析和概率的交叉点，要求学生灵活调用多种工具。 4. 结构严谨： 章节间逻辑递进，从基础概念的深度理解，过渡到高级思维方法的训练，最终达到综合应用。

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坦白说，我对市面上铺天盖地的教辅资料已经感到审美疲劳了，但这本书的实用性确实让我眼前一亮。我个人对教材的理解是，它应该是一个工具，而不是负担。这本书完美地扮演了这个角色。它的设计理念显然是围绕着“高效学习”展开的。我注意到，在每一个知识点讲解之后，都会立刻跟上相应的巩固练习，这种即时反馈的学习机制，能最大程度地避免孩子“学了就忘”的弊病。而且，它的排版设计非常舒服，没有那种密密麻麻让人窒息的感觉，重点突出，层次分明。特别是那些“易错点辨析”和“思维导图”的部分，简直是神来之笔。以前我总要花很多时间去总结孩子错在哪里，现在可以直接对照书上的归纳，快速找出症结所在。至于附带的试卷，我直接拿来当月考模拟用，发现它的出题角度很新颖，不仅仅考察死记硬背，更考察对知识的灵活运用能力，这才是新课标所提倡的。总而言之，这本书成功地将“同步学习”的理念落实到了实处，对于想要稳扎稳打提高数学成绩的学生来说，绝对是不可多得的良伴。

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作为一名高三的陪读家长，我深知数学在整个高中阶段的重要性，它不仅仅影响一科的成绩，更是拉开总分差距的关键。所以，我给孩子选的资料必须是那种能经得起反复推敲、能应对各种考试模式的“硬货”。这本《课时同步学练测 数学（附试卷）》虽然名字里有“课时同步”，但其内容深度完全可以支撑高中阶段的复习需求，尤其是对那些基础不够扎实，想通过系统训练来弥补高中前期学习漏洞的学生来说，简直是福音。我注意到它在解析部分的处理非常细致，很多复杂的计算步骤和公式推导都给出了详尽的说明，避免了那种“你看，然后你就懂了”的敷衍态度。而且，试卷部分的设置也非常巧妙，既有按章节划分的单元测试，也有涵盖全年级知识点的综合模拟卷，这对于系统性复习和查漏补缺起到了决定性的作用。孩子用下来反馈，做完一套试卷后，能清晰地知道自己在哪个模块还存在短板，目标性非常强。这本书的价值，在于它提供了一个完整、闭环的学习路径，从知识点输入到检验输出，一气呵成。

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这本《课时同步学练测 数学（附试卷）》真是解了我大难题！我儿子今年上五年级，数学一直是他的老大难，每次考试下来，分数都不太理想，特别是那些应用题，一看就头大。我们之前试过很多教辅书，有的讲得太深奥，孩子看不懂，读起来就像在啃硬骨头；有的内容又太浅，只能应付基础题，遇到稍微活一点的题目就束手无策了。直到偶然间在书店发现了这本，拿回家试了试，感觉像是找到了救星。它的编排特别贴合学校的教学进度，每一单元的知识点讲解都非常清晰，图文并茂，用孩子能理解的语言把复杂的概念掰开了揉碎了讲，这点非常棒。而且，它不仅仅是讲解，更注重“练”，配套的练习题类型多样，从基础巩固到能力提升都有覆盖，真正做到了学练结合。最让我惊喜的是，书里附带的那些测试卷，质量极高，难度和广度都非常接近期中、期末的真实考试水平，让孩子提前适应考试节奏，非常有针对性。孩子用了这段时间，明显感觉到他上课更自信了，作业的正确率也高了不少，那种因为数学不好而产生的畏难情绪也渐渐消退了。强烈推荐给所有为孩子数学成绩发愁的家长们！

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我是一个比较注重学习效率的书虫型读者，买书通常会对比十几次。我选择这本《课时同步学练测 数学（附试卷）》，并非因为它有多花哨或者名气多大，而是因为它在实用性上做到了极致的“克制”。它的装帧设计很朴素，没有过多的装饰，让人一打开就专注于内容本身。我最欣赏的是它的“测”的部分。市面上很多附赠试卷都是草草了事，应付一下了事，但这里的试卷，我可以毫不夸张地说，每一道题都经过了精心设计。它们没有故意设置那些哗而不实的偏题怪题，而是紧密围绕核心能力来考察，比如运算能力、空间想象力、逻辑推理能力等等。更重要的是，随书附带的答案和解析部分，详尽到令人发指，几乎把所有可能的解题思路都列举了出来，这对于自学者来说简直太友好了。我不需要再依赖线下的辅导机构，仅凭这本书，就能把错题吃透，实现真正的闭环学习。如果你追求的是稳健、高效、且不浪费时间的数学学习辅助材料，那么这本书绝对值得你投入时间去细细品味，它提供的价值远超其标价。

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我是一个对学习资料要求近乎苛刻的老师，这本《课时同步学练测 数学（附试卷）》在我的课堂资源库里占了很重要的位置。我首先关注的是其内容的权威性和准确性。经过仔细研读，我发现它对新课标的理解非常到位，紧扣教材最新版本，几乎没有出现任何知识点遗漏或者表述模糊的地方。它的优势在于“同步”二字，它的进度设置完美地契合了我们日常的教学节奏，使得课后复习和课前预习都有了坚实的支撑材料。更值得称赞的是，它在深度和广度之间找到了一个绝妙的平衡点。基础题保证了所有学生都能跟上，而拓展题和压轴题则能有效地分层拔高优秀学生。我特别喜欢它对几何题的解题步骤展示，步骤清晰，逻辑严密，对于培养学生的规范书写和逻辑思维非常有帮助。那些内置的模拟试卷，无论从覆盖面还是区分度来看，都达到了专业水准，是检验教学成果的绝佳工具。可以说，它不仅仅是学生的学练册，也是我们教师组织阶段性检测、分析学情的重要参考资料。

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