图解多功能解题题典:高中数学 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖南教育出版社

作者:栗汝成 苗立国

出品人:

页数:486

译者:

出版时间:2009-5

价格:49.80元

装帧:平装

isbn号码:9787535560438

丛书系列:

图书标签:

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• 教育

好的，以下是一份关于一本名为《图解多功能解题题典：高中数学（平装）》之外的图书的详细简介，内容力求详实自然，不包含您提供的原书信息，且避免任何明显的“AI痕迹”。 --- 《现代高等代数基础与应用：向量空间、矩阵理论及线性变换解析》 导言：跨越基础，迈向深层理解 本书旨在为理工科专业学生、数学爱好者以及需要扎实高等代数基础的工程师们，提供一本兼具理论深度与实际应用广度的学习指南。我们深知，线性代数是现代数学和科学技术领域的通用语言。它不仅是理解微积分、概率论、微分方程等核心课程的基石，更是支撑机器学习、数据科学、计算机图形学和优化理论的底层架构。 《现代高等代数基础与应用》并非仅仅罗列定义和定理，而是着重于构建清晰的、直观的几何图像与严谨的代数结构之间的桥梁。我们摒弃了传统教材中常见的那种先堆砌复杂证明后才引入应用的模式，而是采用“概念先行、几何直观辅助、逐步深入”的教学策略，确保读者能够真正理解“为什么”这样做，而不仅仅是“如何”计算。 全书共分为六个主要部分，涵盖了从初级线性方程组解法到抽象向量空间理论的完整体系，并辅以丰富的现代应用案例，力求让读者在掌握理论的同时，也能感受到数学工具的强大威力。 第一部分：线性方程组的几何观与代数求解（第1章至第3章） 本部分是构建线性代数思维的起点。我们首先从最直观的二维和三维空间中的直线、平面入手，将线性方程组的解集问题转化为几何交点问题。 第1章：线性系统的几何解析与行空间初探 核心内容： 向量的线性组合、线性相关性与线性无关性的几何意义。通过图形化展示，深入理解超平面、直线和点集如何形成方程组的解空间。 关键突破点： 引入高斯消元法的几何解释——行变换的本质是基底的重构和坐标系的旋转/拉伸。重点讲解行阶梯形和简化行阶梯形，并清晰界定其在确定解的存在性和唯一性中的决定性作用。 第2章：矩阵的运算与基本性质 核心内容： 矩阵乘法的定义及其非交换性，矩阵的转置、逆矩阵的计算。矩阵被视为线性变换的“操作手册”。 应用侧重： 矩阵乘法与复合变换的关系；使用分块矩阵进行大型系统的高效处理。 第3章：矩阵的秩、零空间与列空间 核心内容： 明确区分矩阵的四个基本子空间（行空间、零空间、列空间、左零空间）。通过基的选取，量化系统的自由度和约束条件。 定理深化： 秩-零化定理的完整阐述及其在系统可解性分析中的直接应用。 第二部分：向量空间与线性变换的抽象化（第4章至第6章） 从具体的 $mathbb{R}^n$ 迈向更抽象的向量空间是理解高等代数的关键一步。本部分着重于概念的抽象化和通用性。 第4章：抽象向量空间的定义与性质 核心内容： 形式化定义向量空间和子空间（满足封闭性、零元和逆元存在性）。侧重于非标准向量空间（如函数空间、多项式空间）的实例分析。 基与维数： 严格定义基，证明任何向量空间的基的势（维度）是唯一的。 第5章：线性变换的结构与矩阵表示 核心内容： 线性变换（映射）的性质，如核（Kernel）和像（Image）的概念及其与零空间、列空间的关系。 换基与相似性： 深入探讨坐标变换的本质——矩阵的相似变换。讲解如何从不同的基下观察同一个线性变换。 第6章：线性函数与对偶空间 核心内容： 双线性形式、内积的概念引入，为后续的几何度量打下基础。对偶空间和基的对偶性，帮助读者从“操作者”和“被操作对象”的角度理解线性映射。 第三部分：特征值、特征向量与对角化（第7章至第8章） 这是线性代数中最核心、应用最广泛的部分之一，它揭示了线性系统在特定方向上行为的内在规律。 第7章：特征值问题的求解与动力学意义 核心内容： 特征多项式、特征值的代数重数与几何重数。重点讨论非对称矩阵的特征值问题。 应用聚焦： 通过离散动力系统（如马尔可夫链）的迭代过程，直观展示特征向量作为系统演化的“不变方向”。 第8章：矩阵的对角化、若尔当标准型与谱理论 核心内容： 可对角化的充分必要条件。对于不可对角化的矩阵，引入若尔当（Jordan）标准型的概念，作为研究系统稳定性的工具。 谱分解： 对称矩阵的谱分解，揭示了其正交基的存在性，这对于傅里叶分析和量子力学至关重要。 第四部分：度量空间与正交性（第9章至第10章） 本部分将代数结构与几何直观紧密结合，引入长度、角度和投影的概念。 第9章：内积空间与正交基 核心内容： 内积的定义、柯西-施瓦茨不等式。重点讲解 Gram-Schmidt 正交化过程，以及其在有限维空间中构造正交基的普适性。 投影定理： 理解向量在子空间上的正交投影，这是最小二乘法的基础。 第10章：对称矩阵与二次型 核心内容： 证明对称矩阵的特征值必为实数，特征向量可正交化。二次型的矩阵表示。 应用： 主成分分析（PCA）的几何根源——寻找数据方差最大的方向，完全依赖于二次型的对角化。 第五部分：线性代数在现代计算中的应用（第11章至第12章） 本部分致力于展示理论工具如何解决实际工程和科学问题，增强读者的建模能力。 第11章：奇异值分解（SVD）与伪逆 核心内容： 引入奇异值分解（SVD）作为比特征值分解更具普适性的矩阵分解方法。计算摩尔-彭若斯（Moore-Penrose）伪逆。 深度应用： SVD在数据压缩（低秩近似）、图像处理（去噪与增强）以及求解超定/欠定线性系统中的核心作用。 第12章：最小二乘法与迭代求解 核心内容： 从几何角度推导最小二乘法的正规方程组。讲解如何利用QR分解来数值稳定地求解最小二乘问题。 计算方法简介： 对大型稀疏系统，简要介绍雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法的基本思想，预示数值线性代数的方向。 结语：理论与实践的循环 本书的编写哲学是“结构决定性质，性质指导应用”。通过大量的图示、详细的推导过程以及精选的、与现代科学紧密相关的应用实例（如数据降维、图论中的矩阵表示、有限元分析的初步概念），我们希望读者不仅能熟练运用计算技巧，更能洞察线性代数在构建复杂模型时的内在逻辑和美感。掌握了这些工具，读者将能更自信地应对后续的专业课程挑战。

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这本书在题目类型的覆盖面上确实做到了“题典”应有的广度，但让我印象深刻的是其对不同难度题目的梯度设置。入门级的题目，讲解详尽，步骤清晰，适合基础薄弱的同学巩固基本功。而到了中高难度的综合题，它会更侧重于考察学生对多个知识点融会贯通的能力。最值得称道的是，对于那些压轴的、需要深度思考的难题，作者不仅仅是给出了一个解答过程，而是深入剖析了解决这类问题所需的底层逻辑和思维模型。例如，在处理函数与方程的零点问题时，它不仅会展示数形结合、导函数分析这些常规工具，还会探讨如何构建辅助函数来简化问题，这对于冲击顶尖大学的学生来说，是极其宝贵的经验。可以说，这本书的难度曲线设计得非常合理，无论你是想稳固中游分数，还是想冲刺拔尖，都能在其中找到适合自己的“磨刀石”。它是一个完整的知识体系构建者，而不是零散的题库。

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这本《图解多功能解题题典：高中数学（平装）》的包装设计着实让人眼前一亮，封面色彩搭配和谐，印刷质量精良，纸张手感也相当不错，拿在手里分量十足，一看就知道是下了功夫的。虽然书名里强调了“图解”，但拿到手里才发现，它不仅仅是靠几张图来撑场面，而是真正将抽象的数学概念用直观的图示辅助理解。我过去在处理一些立体几何或者函数图像相关的问题时总是感觉捉襟见肘，看文字描述就如同雾里看花。这本书在这方面做得非常出色，那些复杂的空间关系、曲线的动态变化，通过精美的插图和详细的步骤推演，一下子变得清晰明了。尤其是在解析几何部分，那些需要想象力的部分，通过配图的辅助，仿佛作者直接把解题思路在纸面上“画”了出来。对于我这种视觉学习者来说，这本题典简直是福音。它不仅仅是工具书，更像是一位耐心且细致的私人教师，随时准备用最直观的方式为你扫清学习障碍。我特别欣赏它在版式设计上的用心，留白恰到好处，阅读起来毫不费神，长时间盯着复杂的公式和图形也不会感到视觉疲劳。总而言之，从装帧到内容的视觉呈现，这本书都体现出了专业和匠心。

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坦白说，我是一个对传统教科书感到有些枯燥和压抑的理科生。面对厚厚的、密密麻麻的文字和公式，我常常提不起学习的兴趣。这本书的出现，简直是为我打开了一扇通往“有趣数学”的窗户。它的语言风格非常贴近高中生的思维习惯，不会过度使用晦涩的学术术语，即便是在解释一些高深的定理时，也力求用最平实的语言去构建逻辑桥梁。我尤其喜欢它穿插其中的一些数学史料或者生活中的应用实例，虽然这些内容与直接解题关联不大，但它们极大地激发了我对数学学科本身的好奇心和探索欲。感觉作者在编写时，不是单纯地将知识点堆砌起来，而是真正站在学生的角度，思考如何才能让他们更自然、更主动地去接受和吸收这些知识。这种“润物细无声”的教育方式，远比那种填鸭式的灌输有效得多。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种知识的探索之旅，非常享受。

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从便携性和实用性的角度来看，这本书的平装版本虽然牺牲了一点硬壳书的耐用性，但换来的却是极佳的翻阅体验。它重量适中，方便携带，无论是放在书包里应对课间复习，还是在家中随时拿取翻阅，都非常顺手。更重要的是，它的页边空白区域设计得非常人性化，为读者留出了充足的笔记和演算空间。我习惯在做题时，把自己的思路变化、公式推导的小窍门写在旁边，这本书的排版完美地满足了这种“互动式学习”的需求。很多参考书为了追求内容的紧凑，往往将页边空白压缩到极致，使得读者在尝试自己演算时无处下手，体验感极差。这本书显然考虑到了读者的实际使用场景，这种对细节的关注，体现了编辑和作者对学习过程的尊重。总而言之，这本书的实用价值是毋庸置疑的，它已经成为了我高中数学学习中不可或缺的一部分。

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我用了大约两周时间来系统地研读这本书中关于微积分和数列的部分，感受非常深刻。首先要提的是它的解题思路的广度和深度。它不是简单地罗列标准解法，而是会对比不同方法之间的优劣，甚至会探讨一些非常规的、更巧妙的解题捷径。比如在处理等差等比数列的求和问题时，它不仅展示了最基础的公式法，还深入剖析了利用错位相减法和放缩法等高级技巧的运用场景和适用条件。这对于提升解题的灵活度和应试能力是极其关键的。更让我惊喜的是，它对“易错点”的总结和警示做得极其到位。很多时候，我们以为自己掌握了知识点，却在考试中因为一些细微的陷阱而失分。这本书专门设置了“陷阱区”或类似的板块，用具体的反例来告诫读者在哪些地方容易掉进思维定式。这种“防患于未然”的设计思路，对于我们查漏补缺、夯实基础的作用是不可替代的。它真正做到了“授人以渔”，教会我们如何去思考，而不是仅仅提供一个标准答案。

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