Number Properties GMAT Preparation Guide, 4th Edition (Manhattan GMAT Preparation Guides) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:MG Prep, Inc.

作者:Manhattan GMAT Prep

出品人:

页数:184

译者:

出版时间:2009-05-01

价格:USD 26.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780982423844

丛书系列:

图书标签:

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《代数核心概念与应用》 深入理解与掌握高等代数基石 本书特点： 全面覆盖核心代数主题： 本书旨在为读者构建坚实的代数基础，涵盖从基础的数系、方程求解到高级的矩阵理论、多项式理论以及抽象代数概念的入门。 注重概念的深度解析： 我们不满足于公式的罗列，而是深入探讨每个代数结构背后的逻辑和几何意义，帮助读者实现从“知道怎么做”到“理解为什么”的飞跃。 丰富的应用实例与案例分析： 书中包含大量来源于工程、金融、计算机科学和物理学的真实世界应用案例，展示代数工具在解决复杂实际问题中的强大威力。 结构清晰，循序渐进： 内容组织严格遵循学习的认知规律，从具体到抽象，从简单到复杂，确保读者能够平稳过渡到更高级的学习阶段。 配有大量的练习题与详细解题步骤： 每章末尾均设有不同难度梯度的练习题，并提供详尽的解题思路和步骤，便于读者自我检测和巩固知识。 --- 第一部分：基础代数系统重构 第一章：数系与数论的精微结构 本章将超越初级代数对有理数和无理数的简单划分，深入探讨实数域$mathbb{R}$的完备性及其拓扑性质。我们将详细分析皮亚诺公理在自然数构建中的作用，并对整数环$mathbb{Z}$的唯一分解定理进行详尽的证明与讨论。 关键内容： 1. 超限序数与基数简介： 初步接触集合论对无穷概念的处理方式，理解可数集与不可数集（如康托尔对角线论证）。 2. 模运算与同余关系： 详细讲解数论中的核心工具——同余系统，并引入中国剩余定理（CRT）的原理与应用，特别是在密码学中的初步体现。 3. 高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$ 的探究： 将数论的概念扩展到复数域，分析高斯整数的素性判断与唯一分解性质，对比其与普通整数环的异同。 第二章：多项式代数与域扩张的桥梁 本章聚焦于多项式的代数性质，这是连接初等代数与抽象代数的核心枢纽。我们将探讨多项式环 $F[x]$ 的结构，并为后续的域理论打下基础。 关键内容： 1. 多项式环的性质： 阐述 $F[x]$ 作为一个欧几里得整环的特性，深入分析带余除法在多项式中的应用。 2. 根的理论与代数数： 详细剖析代数基本定理（Fundamental Theorem of Algebra）的意义，并区分代数数与超越数。讨论有理根定理和爱森斯坦判别法（Eisenstein's Criterion）的应用场景。 3. 拉格朗日插值法与有理函数： 从插值的角度理解多项式的逼近能力，并引入有理函数域 $F(x)$ 的结构分析。 --- 第二部分：线性代数——空间、变换与结构的分析工具 第三章：向量空间与线性变换的几何直觉 线性代数是现代科学的通用语言。本章从抽象的向量空间定义出发，强调其几何解释，避免陷入纯粹的计算泥潭。 关键内容： 1. 抽象向量空间的公理化定义： 严格定义向量空间、子空间、线性组合、线性无关性、基与维数的概念，并举例说明在函数空间、多项式空间中的体现。 2. 线性变换与矩阵表示： 深入理解线性变换的本质，以及如何通过选择不同的基来改变矩阵的表示形式（相似性）。 3. 像空间与核空间的深度剖析： 详细阐述秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）的证明及其在求解线性方程组中的关键作用。 第四章：行列式、特征值与对角化 本章是线性代数的核心计算与分析工具，重点在于如何通过特征值和特征向量揭示线性变换的内在属性。 关键内容： 1. 行列式的代数构造与几何意义： 从排列的奇偶性出发定义行列式，并探讨其作为体积（或定向体积）变化的因子作用。 2. 特征值问题的求解与应用： 讲解如何通过求解特征多项式 $det(A - lambda I) = 0$ 来确定系统的稳定性和演化趋势。 3. 矩阵的对角化理论： 详细讨论可对角化的充要条件（特征向量的完备性），并引入若尔当标准型（Jordan Canonical Form）作为不可对角化情况下的“最佳”表达形式。 第五章：内积空间与正交性 本章将引入度量概念，使向量空间具备长度和角度的结构，是傅里叶分析和误差最小化问题的基础。 关键内容： 1. 内积、范数与正交基： 讲解如何构造内积空间（如 $mathbb{R}^n$ 上的标准内积、函数空间上的积分内积）。 2. 施密特正交化过程（Gram-Schmidt）： 详细演示如何将任意基转换为正交基，及其在投影运算中的应用。 3. 最小二乘法与最佳逼近： 将线性代数应用于数据拟合问题，通过投影原理推导出最小二乘解，体现其在统计学中的基础地位。 --- 第三部分：抽象代数初步——结构与对称性 第六章：群论基础——对称性的代数语言 本章旨在向读者介绍抽象代数中最基础的结构——群（Group），理解其在描述对称性和变换中的普适性。 关键内容： 1. 群的定义与例子： 详细考察整数加法群、非零实数乘法群、以及最基础的对称群 $S_n$。 2. 子群、陪集与拉格朗日定理： 拉格朗日定理是有限群理论的基石。本书将通过直观的例子（如时钟运算）来阐述陪集的划分和阶的关系。 3. 同态与同构： 探讨保持群结构的映射（同态），并深入理解同构的概念——即两个群在结构上是否本质相同，以消除冗余的数学描述。 第七章：环与域——代数运算的推广 本章将代数运算扩展到包含加法和乘法两种运算的结构——环（Ring），并特别关注具有除法的特殊环——域（Field）。 关键内容： 1. 环的公理体系与基本实例： 考察整数环 $mathbb{Z}$、矩阵环 $M_n(F)$ 以及多项式环 $F[x]$ 的环结构特性，区分交换环与非交换环。 2. 理想与商环： 引入“理想”的概念，类比于数论中的模运算，讲解商环的构造及其与同态定理的关系。 3. 域的概念与伽罗瓦理论的曙光： 介绍域的封闭性要求，探讨有限域（Galois Field）的构造，为理解超越多项式方程解法（如五次及以上方程无一般代数解）提供代数背景。 --- 附录：代数工具箱 复习模块： 包含对初等函数、三角函数恒等式、复数运算的快速回顾。 证明技巧指南： 系统介绍数学归纳法、反证法、构造法等核心证明方法在代数问题中的应用。 高级阅读推荐： 为希望进一步深造的读者提供代数拓扑、代数几何等领域的入门书籍推荐。 本书目标读者： 本书适合所有希望在数学、物理、工程、经济等量化领域打下坚实基础的研究生、本科高年级学生，以及希望系统性回顾并提升代数思维的专业人士。它不是一本速成指南，而是一本致力于培养深刻代数洞察力的典范教材。

评分☆☆☆☆☆

网上这种类型书很多，是朋友推荐我学习这本书的，经过了一段时间的学习，发现这本书真的很适合我，而且这本书真的是完全从实际出发，解决了我在学习过程中遇到的问题，然后在考GMAT上有针对性的做一些习题，不仅学习成绩有了提高，为以后解决此类问题也奠定了基础。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书拿到手里，感觉还挺厚实的，拿到手上沉甸甸的，一看就知道内容量不小。我主要是为了准备GMAT考试，特别是数学部分，所以对这种专门的备考指南比较感兴趣。这本书的封面设计得比较简洁，突出了“Manhattan GMAT”这个品牌，感觉专业性挺强的。我之前也看过一些其他的GMAT数学资料，但总感觉不够系统，或者讲得不够深入。这本书我还没开始细看，但光是翻目录，就能感觉到它对各个知识点的覆盖面很广。尤其是一些比较偏门的数论概念，似乎也有涉及，这一点让我觉得比较放心，希望能帮助我查漏补缺。我特别期待它在解题思路上的引导，毕竟考试不仅仅是考察知识点，更重要的是应用和技巧。如果这本书能把复杂的概念用清晰的逻辑串联起来，并且提供足够的练习，那对我来说价值就非常大了。我希望它能帮我把基础打得更牢固，尤其是在那些我平时容易失分的地方。总体来说，第一印象是挺靠谱的，希望接下来的学习过程能给我带来惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面给我的感觉是朴实无华，没有那种花哨的宣传口号，更像是一本严谨的教科书，这正合我意。我是一个比较注重实战效果的学习者，对于数学部分，我最怕的就是“纸上谈兵”。我希望这本书能提供大量贴近真实考试难度的模拟题，并且对每一道题的错误选项进行深入剖析。很多备考书只告诉你正确答案是怎么来的，却忽略了那些看似合理却错误的陷阱选项是如何设置的。如果这本书能在这方面有所建树，帮我识别出那些思维误区，那我就觉得物超所值了。另外，对于如何平衡做题速度和准确率，我希望书里能有一些指导性的建议。毕竟，GMAT时间非常紧张，光有知识点是不够的，还得有策略。我打算在做完基础练习后，重点看看它对难题的处理方法和时间分配技巧，看看它能否把我从“会做但做不完”的困境中解救出来。期待它能给我带来一些实战层面的启发。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买这本书主要是冲着Manhattan GMAT这个牌子去的，他们以往的产品口碑都不错。这本书的装帧质量也很好，纸张厚实，拿在手里很有质感，这对于需要反复翻阅和做笔记的备考资料来说非常重要。我最看重的是它对GMAT考试重难点的把握程度。GMAT数学虽然基础是高中数学，但它更偏向于考察逻辑推理和快速解题能力。我希望这本书能在这方面给我提供一些“捷径”或者说更高效的思考模型。比如，在处理关于最大公约数和最小公倍数的问题时，它有没有提供什么巧妙的代入或者排除法？这本书的目录设计得非常细致，感觉每一个知识点都被拆解得很透彻，这对于我这种需要把每一个漏洞都补上的“强迫症”考生来说，简直是福音。我打算先从目录中我最薄弱的几个章节开始啃起，看看它的讲解深度是否能满足我的要求。如果它能教会我如何举一反三，而不是死记硬背解题套路，那么这本书的价值就体现出来了。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在寻找一本能把我数论知识点“点亮”的工具书，所以毫不犹豫地选择了这本“第四版”。版本更新意味着内容可能与最新的考试趋势有所接轨，这一点对我非常重要。这本书的结构似乎是围绕着“效率最大化”来构建的，从章节的编排就能感受到那种目标明确的学习导向。我注意到，书中的某些部分可能涉及了对特定数学符号或术语在GMAT语境下的特殊解释，这对于避免因理解偏差而失分是至关重要的。我个人对那些需要用到抽象思维的数论题比较头疼，比如关于因子分布或者同余理论的应用，我非常期待这本书能用最简洁明了的方式把这些抽象概念具象化。如果它能提供一套通用的分析框架，让我面对任何数论问题都能套用这个框架去思考，那绝对是神助攻。我希望它不仅仅是一个知识点的集合，更是一套完整的、能提升我数学思维韧性的训练系统。这本书的厚度本身就是一种承诺，我准备用接下来的时间来检验这份承诺的分量。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《Number Properties GMAT Preparation Guide》后，我立刻被它那种严谨的学术氛围给吸引住了。书本的排版非常讲究，逻辑结构清晰，让人在阅读的时候不容易迷失方向。我发现它在讲解基本概念时，不仅仅是给出定义，还会深入探讨这些性质在GMAT考试背景下的实际应用场景。比如，对于奇偶性、质因数分解这些基础知识，它提供了非常多样的例子，有的甚至是我之前没有想到的解题角度。这种由浅入深的讲解方式，对于我这种需要系统性复习的考生来说，简直是量身定做。而且，书中的例题难度设置也很有梯度，从最基础的巩固练习到接近实战水平的难题，都有很好的覆盖。我比较关注的是那些隐藏在复杂题目背后的数学直觉培养，希望这本书能在这方面多下功夫，而不是单纯地堆砌公式和例题。如果能通过这本书建立起对数论更深刻的理解，相信我的数学部分会有一个质的飞跃。我对它提供的思路框架非常看好，希望能通过接下来的深入学习来验证这一点。

评分☆☆☆☆☆

数学也要加油啊。我差点连手算开平方根都不会了。

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