A Course in Arithmetic (Graduate Texts in Mathematics,) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:J-P Serre

出品人:

页数:115

译者:

出版时间:1973-04

价格:USD 10.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387900414

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
• J-P.Serre
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• 算术
• 研究生教材
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• 高等数学
• 数学基础
• 抽象代数
• 数学教育
• GTM系列

《现代数学基础：从集合论到代数结构》 本书旨在为有志于深入数学殿堂的读者提供一套严谨而系统的入门导引。我们将从最基础的数学语言——集合论出发，逐步构建起抽象的数学框架，并借由代数结构的视角，展现数学世界的统一与和谐。本书不涉及微积分、拓扑学或数论的具体分支，而是着重于奠定理解这些领域所需的核心概念与方法。 第一部分：数学的基石——集合论的语言 我们从理解数学最基本的构建块——集合开始。本书将详细阐述集合的基本概念，包括集合的定义、元素、子集、空集以及全集。我们将探讨集合的表示方法，如列举法和描述法，并深入理解集合的相等性。 接下来，我们将学习集合的运算。交集、并集、差集和补集等基本运算将被清晰地定义和解释，并通过大量的例子来加深理解。我们将研究这些运算的性质，例如交换律、结合律和分配律，并证明这些性质的正确性。我们将引入集合的笛卡尔积，并展示如何利用它来构建更复杂的集合关系，为后续的函数和二元关系打下基础。 本书还将重点介绍集合的分类。我们区分有限集、无限集和可数无限集。对于无限集，我们将引入势的概念，并通过康托尔的对角线论证来证明不可数无限集的存在，这是理解不同“大小”的无限集至关重要的概念。我们将研究集合之间的双射关系，并以此为基础定义集合的势，从而比较不同无限集的“大小”。 此外，我们还将讨论关系的性质。自反性、对称性、反对称性和传递性等概念将被详细阐述，并给出具体的例子。我们将深入研究等价关系，理解它如何将一个集合划分为不相交的等价类，这在代数结构的研究中至关重要。我们将研究序关系，包括全序关系和良序关系，并探讨它们在集合上的应用。 第二部分：连接与映射——函数的理论 在掌握了集合论的语言之后，我们将转向研究集合之间的“连接”——函数。本书将严谨地定义函数的概念，强调定义域、值域和陪域的区别。我们将学习函数的表示方法，包括图示法和解析法。 我们将详细研究函数的性质。单射（一对一）、满射（映上）和双射（一一对应）的概念将被深入剖析，并给出辨别函数性质的判据。我们将学习复合函数的概念，理解多个函数的组合如何形成一个新的函数，并研究复合函数的性质。 逆函数的概念也是本部分的重点。我们将探讨何种函数存在逆函数，以及如何求解逆函数。逆函数与原函数之间的关系将被清晰地揭示，并探讨其在解决数学问题中的应用。 我们还将研究特殊类型的函数，如常函数、恒等函数、单调函数（增函数和减函数）。这些函数的性质和图象将被详细分析，为后续的代数结构研究提供基础。 第三部分：秩序与结构——代数世界的初探 本部分将引入代数结构的核心思想。我们将不再局限于单个的数或集合，而是关注集合上定义的运算及其性质所形成的“结构”。 我们从最基础的代数结构——群开始。本书将详细定义群的概念，包括集合、二元运算以及满足的四条公理：封闭性、结合律、单位元存在性和逆元存在性。我们将通过具体的例子，如整数加法群、非零有理数乘法群、对称群等，来理解群的直观含义。 我们将深入研究群的性质。子群的概念将被引入，并学习如何判断一个子集是否构成原群的子群。我们将研究陪集，理解它们如何将群划分为若干不相交的部分。正规子群的概念将是理解商群的关键，我们将详细阐述其定义和性质。 商群（或因子群）的概念将是我们学习群论的又一重要里程碑。我们将理解商群是如何通过将原群的元素进行“合并”而形成的，并学习如何构造和理解商群的运算。 同态与同构是连接不同代数结构的桥梁。本书将严格定义群同态和群同构，理解它们如何在保留代数结构的同时，在不同的集合之间建立起联系。我们将学习同态定理，它们是理解群结构之间关系的重要工具。 在掌握了群论的基础后，我们将进一步探讨更复杂的代数结构。环的概念将被引入，它是在群的基础上，增加了一个额外的二元运算，并满足特定的分配律性质。我们将通过整数环、多项式环等例子来理解环的结构。 最后，我们将简要介绍域的概念。域是环的特殊情况，其中乘法运算也具有“良好”的性质，使得域中的元素（除了零）都存在乘法逆元。我们将了解整数模p域、有理数域、实数域等常见域的例子。 本书的特色与目标读者 本书的编写遵循循序渐进的原则，从最基础的集合论概念开始，逐步引入抽象的代数结构。我们注重概念的清晰定义、性质的严谨证明以及方法的系统讲解。书中包含大量的例题和习题，旨在帮助读者巩固所学知识，培养数学思维。 本书的目标读者包括： 数学专业的本科生： 为初学者提供坚实的数学基础，为后续学习更高级的数学课程做好准备。 计算机科学、物理学、经济学等相关领域的学生： 许多抽象代数概念在这些领域有广泛的应用，本书能够帮助他们理解和运用这些工具。 对数学有浓厚兴趣的自学者： 为有志于系统学习数学的读者提供一份高质量的学习资源。 通过学习本书，读者将能够： 熟练掌握集合论的基本概念和运算。 理解函数的定义、性质及其在数学中的作用。 建立起对抽象代数结构的初步认识，理解群、环、域的基本定义和性质。 培养严谨的数学思维和逻辑推理能力。 为进一步学习更高级的数学理论打下坚实的基础。 本书不追求在特定数学分支的深度钻研，而是致力于构建一个普适的数学框架，让读者能够从整体上把握数学的逻辑脉络与内在联系。我们相信，掌握了本书所介绍的语言与方法，读者将能够以更清晰的视角去探索数学的广阔天地。

评分☆☆☆☆☆

P.40 引理, e_1 . e_i eq 0 应该改为 e_1 e'_i eq 0 跳过一行 x^2 eq -(e_1. e_1)/(e_2.e_2) 应该改为 x^2 eq -(e'_1. e'_1)/(e'_2.e'_2)  

评分☆☆☆☆☆

这个小册子非常神奇，虽然并没有专门去按章节读过，但是学习中零零散散的会找这本书作参考，某天竟发现基本上这本书的脚脚落落基本都被我看过了 这就是它一个神奇的地方了，不知道是不是我的学习路线和这本书不谋而合。其他的书厚厚的一本，却时常找不到我想要的内容，而这本小...

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评分☆☆☆☆☆

我花了相当长的时间寻找一本能够真正深入浅出讲解高等算术的著作，而这本《课程》无疑是其中的佼佼者。它的结构安排极其巧妙，从最基础的模运算开始，层层递进，最终导向那些在现代代数中占据核心地位的理论。我特别欣赏它在阐述清晰度和数学深度之间找到的那个黄金平衡点——它既不流于表面，让人读完仍是一知半解；也不至于过于晦涩，让读者在复杂的符号和冗长的推理中迷失方向。阅读过程更像是一场耐心的探索，每解决一个章节的问题，都像攀登了一座小山峰，视野豁然开朗。对于那些希望打下扎实基础，并为未来研究打下坚实地基的学生来说，这本书是无可替代的基石。

评分☆☆☆☆☆

作为一名自学爱好者，我一直在努力寻找能填补我知识空白的优秀资源，这本书完美地扮演了那个导师的角色。它不仅仅是公式和定理的集合，它更像是一本“如何做数学”的指南。书中对代数数论的初步介绍，为我打开了一个全新的世界大门，让我看到了数论超越了小学算术的范畴，与更广阔的代数结构紧密相连。那些精心设计的练习题，虽然在某些时候需要花费大量时间去琢磨，但它们是检验理解深度的最佳工具，绝非那种套用模板就能敷衍了事的习题。如果你真的想超越“知道”一个定理，而达到“理解”它的精髓，这本书的实践价值是无法估量的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，初次翻开这本书时，我内心是有些忐忑的，毕竟“Graduate Texts in Mathematics”这个系列本身就意味着一定的挑战性。然而，一旦进入状态，你会发现作者的叙事节奏把握得极其精准。它不像某些教科书那样咄咄逼人，而是用一种沉稳、近乎哲学的口吻引导你思考。那些关于二次互反律的讨论，处理得尤为精彩，作者似乎毫不费力地将历史上绕了许多弯路的证明路径，梳理成了一条直观且优雅的逻辑链条。这本书的价值不仅在于提供了知识，更在于它示范了一种成熟的数学家是如何思考问题的——审慎、精确、且充满对美的追求。它绝对值得反复研读，每一次重读都会有新的领悟。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和细节处理也值得称赞，这对于长时间阅读数学著作的人来说至关重要。纸张质量、字体选择，都体现了出版方的用心，让阅读体验本身就不成为一种负担。更关键的是，作者在引入新概念时所采取的“先直觉后形式化”的策略，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。例如，在讲解理想和环的性质时，他总能巧妙地联系到更具象的例子，使得抽象的代数结构不再是空中楼阁。这本书成功地将严格性与可读性完美地融合在一起，使得复杂的理论不再令人望而却步，反而激发了持续探索的欲望。这是一部真正能让人享受数学过程的经典之作。

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这本书简直是一场数学的盛宴，作者似乎有一种魔力，能把看似枯燥的数论概念，编织成引人入胜的故事。我从头到尾都沉浸在那些严谨的证明和精妙的例子中，仿佛跟随一位经验丰富的向导，穿梭在数论的广阔天地。那种一步步揭开数学真理面纱的快感，是其他很多教材无法给予的。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的塑造，教会我如何以更深刻、更本质的视角去理解数字的运行规律。书中的图示和类比恰到好处，使得那些抽象的定理变得触手可及，即便是初次接触这些高级概念的读者，也能从中找到清晰的指引。强烈推荐给所有对数学美感有追求的人。

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