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出版者:G Bell

作者:C V Durell

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页数:0

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出版时间:

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780713503968

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《解析几何导论》 本书旨在为读者提供坚实的解析几何基础，是深入学习微积分、线性代数以及其他相关数学领域的理想起点。解析几何将代数方法应用于几何问题，通过坐标系将几何图形转化为代数方程，从而提供了一种强大而精确的分析工具。 内容概述： 本书从最基本的概念出发，循序渐进地展开。 直线的解析表示： 我们将首先学习如何在二维平面上表示直线。这包括点斜式、斜截式、两点式以及一般式等方程形式，并探讨它们之间的相互转换。直线与坐标轴的交点、两直线的位置关系（平行、相交、重合）以及它们之间的夹角等关键概念都会得到详细的讲解。此外，点到直线的距离公式也是本部分的重要内容，为后续的几何分析奠定基础。 圆的解析几何： 接着，本书将深入研究圆的方程。从圆的标准方程（圆心为 $(h, k)$，半径为 $r$）到一般方程，我们将学习如何通过方程确定圆心和半径，以及如何通过圆心和半径画出圆。相切、相交等圆与直线的位置关系，以及两圆的位置关系（相切、相交、内含、外离）也将得到详尽的分析。 圆锥曲线——椭圆： 本章将介绍椭圆的解析表示。我们将学习椭圆的标准方程，理解其焦点、顶点、长轴、短轴等重要几何要素，并探讨椭圆的离心率。通过方程，读者将能够识别椭圆的类型、确定其几何性质以及绘制出精确的椭圆图形。 圆锥曲线——双曲线： 紧随其后的是双曲线的解析几何。本书将详细阐述双曲线的标准方程，解释其焦点、顶点、实轴、虚轴以及渐近线等关键特征。双曲线的离心率和渐近线的概念对于理解双曲线的形状和行为至关重要。 圆锥曲线——抛物线： 最后，我们将深入探讨抛物线。抛物线的标准方程及其与坐标轴的关系是本节的重点。读者将学习如何确定抛物线的顶点、焦点、准线以及对称轴。抛物线在光学、工程等领域的广泛应用也将作为案例进行介绍。 坐标系的变换： 为了更灵活地分析不同位置和方向的几何图形，本书还将介绍坐标系的变换。这包括平移变换和旋转变换。通过这些变换，我们可以将复杂的几何问题简化到最标准的形式，从而更容易求解。 参数方程： 参数方程提供了一种描述曲线运动或形状的另一种强大方式。本书将介绍如何使用参数方程来表示直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线，以及如何进行参数方程的转化。 极坐标系： 除了笛卡尔坐标系，极坐标系也是描述某些几何图形（特别是圆形和螺旋形）的有效工具。本书将介绍极坐标系的定义，以及极坐标与笛卡尔坐标之间的转换。我们还将学习如何在极坐标系下表示圆、直线以及一些特殊曲线。 本书特点： 循序渐进的教学方法： 内容安排合理，从基础概念到复杂图形，确保读者能够逐步建立对解析几何的理解。 丰富的例题与习题： 每章都配有大量的例题，详细解析解题过程，并提供不同难度的习题，供读者巩固所学知识。 理论与实践相结合： 不仅讲解理论知识，还注重实际应用，帮助读者理解解析几何在科学和工程领域的价值。 清晰的图示说明： 大量精美的图示将帮助读者直观地理解抽象的几何概念和方程的几何意义。 通过学习《解析几何导论》，读者将掌握一套强大的数学工具，能够以代数的方式精确描述和分析各种几何图形，为进一步的数学学习和科学研究打下坚实的基础。

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我尝试用这本书来辅助我进行工程学的学习，毕竟微积分是理解动态系统的基石。最初，我被它宣称的“直观理解”口号所吸引。书中确实用了不少图示和比喻来解释变化率的概念，这一点值得肯定，比如它将导数比作“刹那间的速度传感器读数”。但这种直观性很快就遇到了瓶颈。当涉及到实际应用，比如求解涉及复杂边界条件的微分方程时，这本书的处理方式令人失望。它几乎完全跳过了关键的积分技巧，比如分部积分法、三角代换等，这些是解决实际工程问题的必备利器。取而代之的是，它引入了大量关于数论中“同余关系”的探讨，这虽然是迷人的数学分支，却与我需要解决的流体力学问题毫无关联。阅读这本书的过程，就像是在一个精美的花园里漫步，欣赏着各种不相关的奇花异草，但当你真正需要一把园艺剪刀来修剪你的树篱时，却发现工具箱里只有一把精致的象牙筷子。如果你是那种需要通过大量的、贴合实际的案例来巩固知识的实践型学习者，这本书提供的理论支架是远远不够的，它更像是停留在“知道是什么”的阶段，对“如何做”避而不谈，或者说，它对“如何做”的解答方式过于抽象化和非主流化了。

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从排版和装帧的角度看，这本书无疑是“别具一格”的。它似乎刻意模仿了十九世纪早期欧洲数学教科书的风格，大量使用了衬线字体，页边距宽得惊人，使得内容在视觉上显得稀疏。这种怀旧感本应带来一种沉静的学术氛围，但实际效果却是阅读体验上的巨大障碍。很多关键公式的排版很不规范，有时候变量的上下标挤在一起，需要仔细辨认才能区分是指数还是下标，这在进行复杂的求导链式法则运算时，极大地增加了出错的概率。此外，书中对数学符号的定义前后不一致也是一个显著问题。例如，在第一章使用 $h$ 来表示增量，到了第三章，这个符号突然被用来代表一个函数空间，而作者并没有给出明确的过渡或解释。对于正在努力建立符号系统一致性的初学者来说，这种随意性是致命的。我尝试在图书馆的其他参考资料中交叉验证这本书的某些结论，发现它对一些基础概念的陈述，比如高阶导数的物理意义，采用了与主流教科书截然不同的、甚至有些自创的术语体系。这种缺乏行业标准的做法，使得这本书的学习成果难以与其他教材或课程体系兼容。

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这本书的习题设置与其说是为了检验学习效果，不如说是用来展示作者知识面的广度。它们大多是需要读者自行跳跃性思考才能得出结论的“思想实验”，而非循序渐进的巩固练习。比如，书中有一个习题要求读者基于“自然界中不存在完全光滑的曲面”这一前提，重新推导圆的周长公式。这需要读者不仅理解微积分，还要对物理模型和哲学假设有深刻的洞察。这种题目如果出现在高年级的研讨班中或许很有启发性，但在基础教材中，它带来的挫败感远大于收获感。更糟的是，书中几乎没有提供任何解答或详细的解题思路，作者似乎相信“如果我必须告诉你答案，那么你就不应该做这道题”。这种傲慢的态度，对于那些需要即时反馈来修正学习路径的学习者来说，是极不友好的。我最终不得不放弃依靠这本书来自学，转而去寻找那些提供详尽步骤和标准答案的传统教材。这本《Elementary Calculus》更像是一本给那些已经精通微积分、渴望寻找新的视角来重新审视这门学科的“智者”准备的读物，而非为初学者的入门所设计。

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这本数学书的装帧设计倒是挺素雅的，封面上那几个几何图形的排版也算得上是别出心裁。我本来是抱着对“基础微积分”这类经典教材的期待去翻阅的，想看看它在内容组织上有什么独到的匠心。然而，随着阅读的深入，我发现书中的许多核心概念，比如极限的严谨定义、导数的几何意义阐释，乃至积分的黎曼和构造，都显得过于仓促和简化。更让人摸不着头脑的是，它花费了大量的篇幅去讨论一些看似微积分范畴之外的、更偏向于集合论基础和逻辑推导的预备知识，这些内容虽然对数学的根基重要，但对于一个旨在学习“初级微积分”的学生来说，无疑是增加了不必要的认知负担。举个例子，书中关于“无穷小”的讨论，并没有采用标准的$epsilon-delta$语言来建立严谨性，反而引用了大量的、晦涩难懂的古代哲学思辨来佐证其观点，这使得初学者在试图掌握现代微积分的精确性时，反而被带入了模糊的泥潭。对于那些希望通过这本书迅速建立起扎实的微积分计算能力和应用基础的读者，这本书的侧重点显然是跑偏了。它更像是一部为数学理论研究者准备的、对微积分进行“溯源”的文献选集，而非一本面向主流教学的工具书。我期待看到的是清晰的例题解析和逐步深入的习题难度递进，但这本书的习题部分少得可怜，且大多是理论证明，缺乏实战演练的机会。

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坦白说，这本书的哲学讨论部分是其最大的特色，也是我个人感到最困惑的部分。作者似乎更热衷于探讨“量”的本体论问题，而非微积分的实际计算。书中有一整个章节深入探讨了“连续性”在柏拉图理念世界中的位置，以及牛顿和莱布尼茨在创立微积分时所遭受的宗教和科学界的双重压力。这些历史和社会学的背景知识固然丰富了我们对数学史的理解，但它们与我迫切需要的“掌握如何求解定积分以计算体积”这一技能之间，横亘着一道难以逾越的鸿沟。我需要的是清晰的步骤、简洁的解释，以及大量可重复验证的范例，而不是对“时间是否可分割”的形而上学辩论。当我翻到关于级数收敛性的那一章时，发现作者竟然完全没有提及比值检验或根值检验这些标准工具，而是试图用一种基于“能量守恒”的类比来解释收敛的本质。这种过于诗意和模糊的讲解，让我感觉自己不是在学习数学，而是在听一场关于宇宙和谐的讲座。对于需要参加严格期末考试的学生来说，这本书的“诗意”可能成为最昂贵的代价。

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