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isbn号码:9787542903846

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• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

《解析几何基础》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的解析几何学习路径，从最基本的点、直线、平面概念出发，逐步深入到曲线、曲面及其方程的分析。本书结构清晰，逻辑严谨，语言通俗易懂，力求让初学者也能轻松掌握解析几何的核心思想与方法。 第一章 点与向量 本章将首先介绍二维平面和三维空间中的点坐标系，以及点与向量之间的关系。我们将探讨向量的加减、数乘、数量积和向量积等基本运算，并深入讲解向量的模长、夹角、投影等重要性质。通过丰富的几何直观解释和代数运算，帮助读者建立对向量的深刻理解。 第二章 直线与平面 在二维平面中，我们将学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式等多种方程形式，并掌握判断两直线平行、垂直、相交的条件。在三维空间中，本书将详细介绍直线的参数方程和对称式方程，以及直线与坐标轴、直线与直线之间的位置关系。 平面部分，我们将从面的方程入手，讲解平面的点法式、一般式方程，以及平面与坐标面、平面与平面之间的平行、垂直、相交关系。本书还将深入探讨点到直线、点到平面的距离计算，以及直线与平面的夹角、直线与平面交点等重要问题。 第三章 圆与球面 本章将聚焦于二维平面中的圆及其方程。我们将学习圆的标准方程、一般方程，以及如何通过圆心、半径、方程系数来分析圆的性质。直线与圆的位置关系，例如相交、相切、相离，也将得到详尽的讨论。 在三维空间中，本书将引入球面的概念，讲解球面的标准方程和一般方程，并分析球面与坐标面的位置关系。点到球面的距离、直线与球面的位置关系等内容也将一一呈现。 第四章 锥曲线 本章是解析几何的核心内容之一，我们将深入研究几种重要的锥曲线：圆锥曲线。 椭圆：我们将从椭圆的定义出发，推导出其标准方程，并分析椭圆的离心率、长轴、短轴、焦点、顶点等重要几何要素。直线与椭圆的位置关系，以及椭圆的参数方程也将得到讲解。 双曲线：类似地，本书将介绍双曲线的定义、标准方程，并深入分析其渐近线、离心率、实轴、虚轴、焦点、顶点等。双曲线的参数方程及直线与双曲线的位置关系也将是本章的重点。 抛物线：我们将学习抛物线的定义、标准方程，并详细讨论其对称轴、顶点、焦点、准线等重要性质。抛物线的参数方程以及直线与抛物线的位置关系也是不可或缺的内容。 本书将在每种锥曲线的讨论中，辅以大量的几何图形和具体的计算实例，帮助读者理解抽象的代数方程与直观的几何形状之间的紧密联系。 第五章 空间曲线与曲面 在掌握了平面曲线的知识后，本章将把目光投向三维空间。我们将学习空间曲线的参数方程和一般方程，并介绍空间曲线的性质，例如切线、法平面等。 曲面部分，本书将介绍几种常见的二次曲面，如椭球面、双曲面（单叶双曲面和双叶双曲面）、抛物面（椭圆抛物面和双曲抛物面）等。我们将深入分析这些曲面的几何特征、方程形式以及它们在不同截面下的表现。 第六章 坐标变换与对称性 为了更方便地分析几何图形，本章将介绍坐标变换的概念，包括平移、旋转等。通过坐标变换，我们可以将复杂的方程化为更简单的形式，从而更容易地揭示其几何性质。 此外，本书还将探讨几何图形的对称性，以及如何利用对称性简化问题。对称中心、对称轴、对称面等概念的引入，将帮助读者更深刻地理解解析几何的内在美。 学习目标 通过学习本书，读者将能够： 熟练掌握二维平面和三维空间中点的坐标表示和向量运算。 理解并运用直线和平面方程解决相关几何问题。 深入理解圆、球面的性质及其方程表示。 掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质。 初步了解空间曲线和常见曲面的几何特征。 能够运用坐标变换简化几何问题。 本书不仅适合高等院校数学、物理、工程等专业的学生阅读，也适合对解析几何感兴趣的广大自学者。通过本书的学习，相信您将能够构建坚实的解析几何基础，并为进一步学习更高级的数学内容打下坚实的基础。

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这本书的排版简直是一场视觉灾难，每一个公式都像是被随意地扔在页面上的，根本没有遵循任何基本的排版规范。阅读体验非常糟糕，尤其是在需要对照着复杂的矩阵运算进行理解的时候，这种混乱的布局简直是雪上加霜。我花了大量时间去猜测作者究竟想表达什么，而不是真正去吸收那些本该清晰呈现的数学概念。作者似乎完全忽略了学习者在面对抽象概念时，清晰的视觉引导是多么重要。如果只是为了应付考试，或许可以勉强翻阅，但如果真心想深入理解代数结构，这本书的物理呈现方式绝对会成为你最大的障碍。我甚至怀疑排版校对的人是不是真的理解自己在校对什么。每一次翻页都充满了不确定性，真希望作者能意识到，好的内容也需要一个体面的“外衣”来承载。我建议，如果作者再版，请务必聘请一个专业的排版设计师，而不是让一个刚学会使用Word软件的人来处理如此精密的数学内容。这本书的“面子”功夫做得实在太差了，严重影响了学习效率。

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这本书的叙事逻辑和章节衔接，仿佛是多个独立课程讲义的粗暴拼接。各个章节之间的过渡生硬得令人不适，一个概念的引入，往往没有清晰地交代它与前一章知识的内在联系，更不用提它对后一章将要介绍的内容起到的铺垫作用。有时候，我需要翻回前十几页，去重新梳理一个在当前章节突然冒出来的术语，因为它在前面只是被轻描淡写地提了一句，根本没有给予足够的重视。这种跳跃式的叙事方式，极大地消耗了读者的认知资源，让本就复杂的学习过程变得更加迂回曲折。它缺乏一种“河流”般的流畅感，更像是一堆散落的石头，读者需要自己动手把它们强行堆砌起来，才能勉强看到一个整体的轮廓。对于初学者而言，这种缺乏引导的阅读体验，无疑是灾难性的。

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这本书的内容深度，只能说是在“浅尝辄止”的边缘徘徊。它用了大量的篇幅去介绍那些基础概念，比如向量空间、线性变换这些核心要素，但一旦涉及到更深层次的理论证明或者应用拓展时，就立马戛然而止，仿佛到达了一个无形的边界线，再也不愿意向前迈进一步。举个例子，在讨论特征值分解时，它只是简单地展示了如何计算，却完全没有深入探讨为什么这种分解在数据科学和量子力学中具有如此基础性的地位。对于一个期望能系统构建知识体系的读者来说，这种“知道是什么，但不知道为什么”的状态是非常令人沮丧的。读完以后，我感觉自己掌握了一些零散的工具，却不具备将这些工具组装成一个完整理论框架的能力。它更像是一本高级的习题集指南，而不是一部严谨的数学教科书。想要真正理解线性代数的精髓，这本书提供的视角实在太过扁平化了。

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作者在例题和习题的设计上，展现出了一种令人费解的倾向性。例题往往选择那些结构最简单、最理想化的情景，几乎不需要任何创造性的思考就能套用公式得出答案。而真正的挑战性习题，也就是那些能推动读者思考边界的题目，则少得可怜，或者干脆隐藏在一些非常晦涩的章节后面。这种出题风格，让我在学习过程中产生了一种强烈的错觉——线性代数似乎是一个非常容易掌握的学科。然而，当我尝试将书中所学的知识应用到稍微复杂一点的实际问题时，立刻就暴露了知识体系的脆弱性。感觉就像是学习了游泳的理论知识，却只在浅水池里练习过漂浮。我需要的是能让我“呛水”的练习，让我真正体会到理论与实践之间的张力，而不是这种被精心保护起来的“温室”练习。希望未来的版本能增加更多非标准、需要综合运用多种技巧的难题。

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从装帧质量和纸张选择来看，这本书似乎是在成本控制上达到了某种极致。纸张薄得几乎可以透过光线，而且非常容易卷边和磨损，随便翻几次，边缘就开始出现不规则的撕裂痕迹。这对于一本需要反复查阅和标记重点的教材来说，简直是一种折磨。每次在光线不好的地方阅读时，那种廉价的纸张反光，还会进一步加剧视觉疲劳。我理解学术书籍的预算限制，但作为一本面向长期使用的工具书，这种对物理载体的忽视，真的让人感到不被尊重。它给我的感觉，就像是一个内容还算扎实但被丢在角落里、积满了灰尘的参考资料，而不是一本我愿意珍藏并时常翻阅的经典之作。如果能用稍好一点的纸张和更结实的装订，这本书的价值感会立刻提升不止一个档次。

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