Boolean Function Complexity pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Paterson, M.S. 编

出品人:

页数:212

译者:

出版时间:1992-11

价格:$ 63.28

装帧:

isbn号码:9780521408264

丛书系列:

图书标签:

• 布尔函数
• 复杂性
• 计算复杂性
• 组合逻辑
• 电路复杂性
• 理论计算机科学
• 离散数学
• 算法
• 逻辑设计
• 信息论

《布尔函数复杂性》是一本深入探讨计算理论中一个核心问题的著作。它将引领读者穿越逻辑与算法的迷宫，揭示构成我们数字世界基石的布尔函数在计算中所承受的“负担”——即需要多少资源（例如门电路、查询次数、计算步数）才能实现一个特定的布尔函数。 本书的开篇，我们将从布尔函数的基本概念出发，回顾其定义、真值表以及各种表示形式，如析合范式和合取范式。然而，本书的真正重点并非这些基础知识的罗列，而是着眼于这些函数“有多难”的问题。我们将探讨不同类别的布尔函数，例如一般的布尔函数，以及那些具有特定结构或性质的函数，如单调函数、线性函数、偶数校验函数等。 对于每一个函数类别，本书都会系统地审视其固有的复杂性。我们不会仅仅停留在直观的感受上，而是会引入一套严谨的数学工具和理论框架来量化这种复杂性。例如，在门电路复杂性的领域，我们会探讨如何为给定的布尔函数设计最小的电路，以及如何证明某些函数无论如何设计电路都无法达到低于某个阈值的复杂度。这涉及到各种度量方式，比如电路的门数、深度，以及更精细的“联络数”等。读者将了解到，即使是最简单的布尔函数，其电路实现也可能隐藏着深刻的数学奥秘。 本书的另一重要主题是查询复杂性。在这种模型下，我们关心的是，为了确定一个布尔函数的输出，最少需要查询其输入变量的多少次。这在算法设计中尤为重要，因为查询次数往往直接对应着算法的运行时间。我们将深入研究各种查询模型，包括确定性查询模型和随机化查询模型，并探讨如何利用信息论的原理来推导下界。一些经典问题，如“数组排序”、“查找最大值”等，都可以在布尔函数查询复杂性的框架下得到深刻的理解。 此外，本书还将触及许多其他相关的复杂性度量，例如： 空间复杂性： 在计算过程中，一个布尔函数需要多少内存空间才能被计算。这对于设计高效的算法和理解计算的内存限制至关重要。 时间复杂性： 在不同的计算模型下（如图灵机、电路），计算一个布尔函数所需要的时间。我们将分析其与电路复杂性、查询复杂性等度量之间的关系。 多项式度量 (Polynomial Degrees)： 某些布尔函数的性质可以通过其作为多项式表示的次数来衡量。本书将介绍如何利用多项式代数的方法来研究函数复杂性。 《布尔函数复杂性》并非一本浅尝辄止的入门读物。它将引导读者深入到复杂性理论的前沿，介绍一些尖端的研究成果和未解决的问题。例如，我们将讨论“NP完全性”等概念，以及它们与布尔函数复杂性之间的深刻联系。理解NP完全性，本质上就是在理解最困难的布尔函数问题，以及为何我们目前为止还未能找到高效的算法来解决它们。 本书的读者群定位明确：对理论计算机科学、计算复杂性理论、算法设计以及数学逻辑感兴趣的研究者、高年级本科生和研究生。阅读本书需要一定的数学基础，包括离散数学、集合论、线性代数以及初步的算法知识。 通过阅读《布尔函数复杂性》，读者将获得以下方面的收获： 1. 深刻理解计算的本质： 掌握如何从最底层的逻辑层面去分析和衡量计算的难度。 2. 掌握一套分析复杂性的工具： 学习并应用各种数学模型和证明技巧来推导复杂性下界。 3. 洞察算法设计的瓶颈： 了解为何某些问题难以高效解决，以及理论界在试图突破这些瓶颈方面所做的努力。 4. 了解前沿研究领域： 接触到计算复杂性理论中一些活跃的研究方向和未解之谜。 这本书将为读者构建一个坚实的理论基础，使其能够理解并参与到计算科学的深入探索之中。它是一扇通往理解“计算为何如此困难”以及“如何寻找更高效解决方案”的窗户。

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说实话，我拿起这本书时，主要是冲着它的“实用潜力”去的，虽然它的名字听起来非常学术化。我是一名嵌入式系统工程师，我们日常工作中总是被资源限制所困扰，内存小、功耗低是硬性指标。我迫切想知道，那些纯理论中对“最小电路实现”的探索，能否转化为我工作中能够实际应用的优化策略。如果这本书能提供一套严谨的理论框架，帮助我理解为什么某些逻辑操作的组合就是比其他组合要“更贵”（无论是从电路延迟还是从晶体管数量来看），那对我的工作将是巨大的福音。我期待书中能有大量的实例分析，将抽象的布尔公式映射到实际的硬件描述语言（HDL）或逻辑门级别，展示理论复杂度与物理实现之间的鸿沟有多大，或者更理想地，展示如何缩小这个鸿沟。如果它只是停留在图灵机模型上的理论推导，而没有触及到实际的计算设备限制，那么它对我的价值就会大打折扣。我更喜欢那种能够连接纯数学与工程实践的论述，让那些复杂的证明背后，能看到一点点我们日常调试代码或优化逻辑电路的影子。

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坦白讲，这本书的排版和结构对我这个习惯了快速阅读的人来说是一个不小的考验。我希望它在保持学术严谨性的同时，能在章节过渡和概念引入上做得更人性化一些。如果开篇就抛出过于深奥的定义，很容易让初学者望而却步。我倾向于那些能循序渐进，从简单的一元或二元函数开始，逐步引入多变量、高阶电路的分析方法的书籍。我尤其关注书中对特定函数族（比如可满足性问题相关的函数）复杂度的专门探讨，这些都是在实际应用中经常遇到的“拦路虎”。我希望作者能提供一些清晰的图表或对比矩阵，来展示不同复杂度模型（比如AND/OR/NOT电路与NAND/NOR电路）之间的效率差异。如果这本书能像一位经验丰富的向导，带着读者穿过布尔函数复杂性理论的“丛林”，而不是直接把读者扔到最深处，我会对它的评价非常高。这种平衡学术深度与可读性的能力，往往决定了一本专业书籍的生命力。

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我对这本书的兴趣源于对“为什么会这样”的好奇心，而非仅仅满足于“它就是这样”的结论。在学习计算机理论时，我经常被一些著名的难题所困扰，比如P vs NP问题，而布尔函数复杂度无疑是理解这类问题的核心。我希望这本书能深入剖析那些定义了计算本质的深层结构。它是否会探讨一些非经典的计算模型，比如量子计算对布尔函数复杂性的潜在颠覆？或者，它是否会花费大量篇幅讨论随机化在简化证明和降低复杂度方面的作用？我希望作者能以一种近乎哲学思辨的口吻，去探讨“什么是真正的计算限制”。例如，当我们说一个函数是“复杂”的，我们究竟是在和什么相比？是和指数级的可能性相比，还是和人类的直觉处理能力相比？我非常期待书中能够清晰地区分出“可计算性”和“高效可计算性”之间的鸿沟，并用布尔函数的复杂度语言来精准地描绘这条鸿沟的边界。如果能看到一些关于“证明复杂度”本身的复杂度理论，那就更妙了。

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我尝试去寻找一些关于布尔函数“可学习性”方面的内容，但不太确定这本书是否会涉及这个交叉领域。在机器学习领域，我们经常需要评估一个假设空间（Hypothesis Space）的复杂度，而这个空间本质上就是由一系列布尔函数构成的。我希望这本书能触及到“样本复杂度”或“PAC学习”等概念，并说明布尔函数复杂度的理论界限如何影响到我们能否用有限的数据有效地学习到某个复杂的逻辑规则。如果书中能有一章专门讨论如何利用已知的电路复杂度结果来为学习算法的样本需求提供理论保证，那就太棒了。这不仅仅是关于“计算”的问题，更是关于“知识获取”的效率问题。我希望看到理论工具是如何被用来指导数据驱动科学的。如果这本书能将布尔函数复杂性理论，这个看似纯粹的数学分支，成功地与现代统计学习和人工智能的实际需求连接起来，那它就超越了一本标准的理论教材，成为了一本跨学科的指导手册。

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这本《布尔函数复杂度》的标题听起来就充满了挑战性，让人忍不住想一探究竟。我最近刚读完一本关于离散数学基础的书，感觉自己对逻辑和计算的理解有了一定的提升，所以对这本更深入探讨布尔函数复杂性的著作充满了期待。我希望它能带我超越教科书上的基本概念，进入到更前沿、更晦涩难懂的理论领域。从我有限的了解来看，布尔函数作为信息科学的基石，其复杂性的研究直接关系到我们能否设计出更高效的电路、编写出更优化的算法。我特别期待书中能够详细阐述各种复杂度度量——比如电路深度、门数量、甚至信息论视角下的度量——以及它们之间的相互转化和界限。如果这本书能清晰地勾勒出当前已知复杂性下限和上限的图景，并指出哪些问题仍然是悬而未决的“圣杯”，那它无疑将是一部里程碑式的作品。我尤其关注那些关于“证明不容易”的技巧，比如交互式证明系统或是随机化方法在证明复杂性界限中的应用。我期待这本书不仅仅是罗列公式，而是能用引人入胜的方式，讲述这些数学思想是如何被用来破解实际计算难题的。

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