Finite Geometries and Combinatorics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:De Clerck, F.; Hirschfeld, J.; Clerck, F.

出品人:

页数:424

译者:

出版时间:1993-10

价格:$ 125.43

装帧:

isbn号码:9780521448505

丛书系列:London Mathematical Society Lecture Note Series

图书标签:

• 有限几何
• 组合数学
• 设计理论
• 编码理论
• 图论
• 离散数学
• 代数结构
• 组合设计
• 有限域
• 布尔函数

穿越几何的疆域：从欧几里得到抽象空间的探索 本书带领读者踏上一场穿越数学迷人领域的旅程，聚焦于那些超越我们日常直观理解的几何结构——有限几何。我们将摆脱连续性和无限的束缚，进入由有限点集和直线组成的迷人世界。这不仅是对标准欧几里得几何的有趣延伸，更是理解更深层数学结构和组合原则的钥匙。 第一部分：有限的起点——公理化的探索 旅程始于对几何最基本元素的审视。我们将从一套精心挑选的公理出发，这些公理定义了我们所要探索的有限几何空间。不同于无限空间中点和线无尽的可能性，有限几何中的结构是离散的，它们的性质由有限的组合规则所决定。我们将考察最基础的有限几何，例如帕斯卡尔几何（也称仿射几何）和射影几何，理解它们是如何从一组简单的公理中涌现出来的。 公理体系的构建： 我们将学习如何构建一套自洽且完备的公理系统，来定义一个有限几何。这将涉及对“点”、“直线”以及它们之间关系的精确定义。 两种基本模型： 仿射几何： 聚焦于平行公理的变体。在仿射空间中，我们将发现不同于欧几里得几何的平行线性质，以及由此产生的对称性和结构。 射影几何： 引入“无穷远点”的概念，消除了平行线的特殊性，使得所有直线都相交于无穷远点。这将带来一种统一的视角，揭示出仿射几何和射影几何之间深刻的联系。 有限域上的构造： 许多有限几何可以直接通过在有限域（Galois域）上进行构造来实现。我们将深入理解有限域的代数性质，以及如何利用它们来显式地构建点集和直线集，从而实例化这些几何空间。例如，我们将探讨如何使用有限域 $GF(q)$ 来构造 $n$ 维仿射空间 $AG(n, q)$ 和射影空间 $PG(n, q)$，理解其点数、线数以及它们之间的关联。 第二部分：组合的艺术——结构与编码的交织 一旦我们理解了有限几何的基本构建块，我们将转向它们丰富的组合特性。有限几何的离散性使其成为组合数学的天然温床，其中点和线的排列方式蕴含着深刻的组合规律。 设计理论： 有限几何是设计理论的核心。我们将探索平衡不完全区组设计（BIBD），理解其作为一种实验设计方法的重要性，以及它与有限几何之间深刻的对应关系。例如，我们将看到如何从一个有限几何中构造出一个BIBD，反之亦然。这涉及到对“区组”、“点”和“重复次数”等组合参数的深入分析。 编码理论的桥梁： 有限几何为纠错码的设计提供了强大的工具。我们将了解线性码和非线性码的构造，特别是如何利用有限几何的结构来构建具有优良性能的代数几何码，例如Reed-Solomon码的推广。我们将探讨二元码和多值码，以及它们在信息传输和存储中的应用。 图论的视角： 有限几何的许多性质可以通过图论来刻画。我们将学习如何将有限几何的元素（点和线）转化为图的顶点和边，从而利用图论的强大工具来分析几何的结构。例如，我们将研究点-线图（incidence graphs），以及它们在刻画几何的连接性和对称性方面的作用。 第三部分：深入探索——特殊几何与前沿应用 本书的最后部分将带领读者深入探索一些特殊的有限几何结构，并展望其在现代科学领域的应用。 部分几何（Partial Geometries）和强部分几何（Strongly Regular Graphs）： 我们将从更一般的角度审视几何结构，放松对某些公理的要求，从而引入部分几何的概念。我们将看到它们与强部分图之间的紧密联系，以及它们在图论和组合设计中的重要性。 有限域上的二次曲线和二次曲面： 我们将研究在有限域上定义的二次曲线和二次曲面，理解它们的性质，以及它们在密码学、组合设计和编码理论中的应用。 应用展望： 有限几何和组合学远不止是理论上的抽象。我们将简要介绍它们在密码学（如基于有限域的公钥密码系统）、统计学（如实验设计）、计算机科学（如数据挖掘、数据库设计）以及物理学（如量子信息理论）等领域的实际应用，展现其理论的生命力和广阔的前景。 本书旨在为有一定数学基础的读者提供一个系统而深入的有限几何和组合学导论。我们强调概念的清晰性和逻辑的严谨性，并通过丰富的例子和练习来巩固理解。通过本书，读者将能够： 理解有限几何的公理化定义及其基本性质。 掌握有限域的代数性质及其在几何构造中的作用。 认识有限几何与组合设计、编码理论之间的深刻联系。 初步了解有限几何在现代科学技术中的应用。 这是一次关于抽象思维和结构探索的旅程，一场发现隐藏在有限之中的无限可能的数学冒险。

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从技术层面来看，这本书的附录部分简直是为自学者量身定做的宝藏。它并没有将所有预备知识简单地塞在最前面，而是根据不同章节的需要，将必要的背景知识以“补充材料”的形式巧妙地嵌入其中。比如，在讨论莫比乌斯反演时，它提供了关于数论预备知识的精炼回顾，而不是要求读者去翻阅另一本数论教材。这种“即时服务”的设计，极大地提高了阅读的流畅性和专注度。另外，书中提供的习题设计也极具匠心，它们并非单纯的计算题或套用公式的练习，而是往往需要读者综合运用多个章节的概念进行深度思考，有些题目甚至需要读者自己去“发现”一个小的定理。我喜欢这种“发现式学习”的氛围，它极大地锻炼了我的问题解决能力。总而言之，这本书不只是一本参考书，它更像是一位全天候在线的、极富耐心的私人导师，随时准备为你揭开数学世界的下一层帷幕，引导你从一个满怀好奇心的旁观者，蜕变为一个能够驾驭这些复杂结构的思考者。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调配上精致的几何图形，立刻抓住了我的眼球。我拿到手的时候，首先被它沉甸甸的质感所吸引，感觉这不是一本普通的教科书，更像是一件需要被珍视的艺术品。内页的纸张质量也是一流的，印刷清晰得令人赞叹，即便是那些复杂的证明过程，在这样的排版下也变得清晰易读。作者在内容编排上的匠心独运，体现在他对基本概念的引入上，层层递进，循序渐进，完全没有一般教材那种生硬的说教感。举个例子，他对有限域的介绍，不仅仅是罗列定义和性质，而是巧妙地将它们置于一个更宏大的代数结构背景下进行阐释，这极大地激发了我深入探究的兴趣。阅读的过程中，我时常停下来，对着那些精美的图示陷入沉思，它们如同通往更高维度思考的窗口，让我对抽象的数学概念有了更直观的把握。这本书的排版布局也十分人性化，每章的摘要和总结部分处理得恰到好处，既提供了必要的知识框架，又不会过度剧透，保持了阅读的惊喜感。我甚至觉得，这本书本身就是对“美学”和“结构”的最好诠释，它用最严谨的逻辑，构建出了一个极其优雅的数学世界。

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我花了大量时间研究了这本书中关于组合设计理论的部分，印象极其深刻。作者对待这一领域的态度，既是严谨的数学家，也是富有激情的探索者。他没有将这些理论束之高阁，而是非常巧妙地将它们与实际的编码理论、实验设计等应用领域进行了微妙的连接。书中的章节结构安排非常合理，从最基础的平衡不完全区组设计（BIBD）开始，逐步深入到更复杂的结构，如拉文平面（Kirkman's Schoolgirl Problem的延伸讨论）和各种特殊设计的构造性证明。我特别喜欢作者在证明过程中所展现出的那种“数学家的优雅”，他总是能找到最简洁、最不费力的路径来抵达结论，这种对效率的追求本身就是一种美学体现。更重要的是，书中对于那些著名的未解猜想和开放性问题的讨论，处理得非常得体——既没有回避其难度，也没有过度渲染其神秘性，而是客观地分析了现有研究的边界和未来的可能方向。这对于希望进行进一步研究的读者来说，无疑是提供了宝贵的指引，它拓宽了我的研究视野，让我看到了这个领域无尽的可能性。

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坦率地说，我对这本书的阅读体验是惊人的，它彻底颠覆了我对“专业数学著作”的刻板印象。以往那些数学书，要么是干巴巴的定理堆砌，要么就是过度追求形式化的符号游戏，读起来简直是一种折磨。但这本则不然，它的叙事方式充满了对话感，仿佛作者正坐在我对面，耐心地引导我探索那些深奥的课题。最让我欣赏的是，作者在阐述每一个定理时，都会不厌其烦地给出其背后的“直觉”和“动机”，而不是简单地抛出一个结论。例如，在讨论射影空间的构造时，书中不仅展示了如何从仿射空间过渡而来，还深入剖析了为什么要引入“无穷远点”这个概念，这种对“为什么”的强调，远比“是什么”更重要。这种教学方法，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在积极地参与一场数学的发现之旅。书中的例证选择也极其精准，它们既有足够的广度来展示理论的应用潜力，又没有冗余到令人分心，恰到好处地起到了画龙点睛的作用。我甚至发现，一些困扰了我很久的抽象概念，在这本书的娓娓道来中，豁然开朗。

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说实话，这本书的深度是令人敬畏的，但它的可读性却出奇地高，这几乎是一种矛盾的统一体。我尤其想提一下它的“历史背景”和“思想演变”的穿插介绍。作者不是孤立地呈现数学成果，而是将它们置于历史的长河中进行考察。当读到关于有限域上多项式理论的章节时，书中穿插了伽罗瓦的早期工作片段，这极大地增强了知识的立体感。这种叙事手法，使得原本可能显得枯燥的纯粹逻辑推演，充满了人性的光辉和思想交锋的张力。我个人认为，一本优秀的数学著作，不仅要教会你“如何证明”，更要让你理解“为何如此思考”。这本书在这方面做得非常出色，它培养了一种批判性思维，鼓励读者去质疑那些看似理所当然的假设，去探究是否存在更本质的结构。对于那些习惯了应试教育模式的读者来说，这本书无疑是一次深刻的思维矫正，它要求你慢下来，去品味每一个概念背后的深层含义，去欣赏数学逻辑自身的韵律和力量。

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