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出版者:

作者:Campbell, C. M.; Robertson, E. F.; Smith, G. C.

出品人:

页数:318

译者:

出版时间:2003-11

价格:$ 127.69

装帧:

isbn号码:9780521537407

丛书系列:

图书标签:

Groups
St Andrews
2001
Oxford
Group Theory
Algebra
Mathematics
Conference Proceedings
Pure Mathematics
Mathematical Research

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具体描述

This second volume of the two-volume book contains selected papers from the international conference 'Groups St Andrews 2001 in Oxford' which was held at the University of Oxford in August 2001. Five main lecture courses were given at the conference, and articles based on their lectures form a substantial part of the Proceedings. This volume contains the contributions from Peter Palfy (Eotvos Lorand, Budapest) and Michael Vaughan-Lee (Oxford). The series of Proceedings of Groups St Andrews conferences have provided snapshots of the state of research in Group Theory throughout the past twenty years. As with earlier volumes, these refereed volumes also contain accessible surveys of contemporary research fronts, as well as a diverse collection of short research articles. They form a valuable reference for researchers, especially graduate students, working in group theory.

“Groups St Andrews 2001 in Oxford” 是一部汇集了 2001 年在英国牛津大学召开的“群论圣安德鲁斯会议”上重要研究成果的学术文集。这本书凝聚了来自世界各地顶尖数学家在群论这一代数学核心领域的前沿探索与最新发现，为相关领域的学者和研究人员提供了宝贵的参考资料。本书的编辑团队精心挑选了会议上最具代表性和学术价值的论文，涵盖了群论的多个分支，包括但不限于：有限群的结构理论、无限群的性质、几何群论、表示论、同调代数方法在群论中的应用、以及群论与其他数学分支（如拓扑学、逻辑学、甚至理论物理学）的交叉研究。这些论文的作者都是各自领域的权威，他们的研究成果不仅对群论本身的发展做出了重要贡献，也为理解更广泛的数学结构提供了新的视角。有限群的结构理论是群论研究的基石之一。在“Groups St Andrews 2001 in Oxford”中，你可以找到一系列关于有限单群分类的最新进展以及对特定类型有限群（如对称群、交错群、李型群等）性质的深入研究。例如，一些文章可能探讨了如何利用特征标理论来刻画群的结构，或者研究了群的子群格和正规子群系统对整个群的性质施加的约束。这些研究对于理解构成更复杂数学对象的“基本积木”至关重要。无限群的理论同样是本书的重要组成部分。与有限群相比，无限群的结构更加多样和复杂，研究起来也更具挑战性。书中可能包含关于遍历群、其生成元和关系的性质、以及在代数几何和拓扑学中应用的深入探讨。例如，某些论文可能会关注可解群、 nilpotency 阶、以及如何构建具有特定性质的无限群。对无限群的研究不仅拓展了我们对抽象代数结构的理解，也对计算群论和可计算性理论等领域产生了深远影响。几何群论是一个相对较新的但发展迅速的领域，它通过研究群与几何空间之间的联系来理解群的结构。在本书中，你可能会读到关于群作用在度量空间、双曲群、以及与低维拓扑学相关的群论问题的研究。例如，一些文章可能涉及群的边界行为、其在测地空间上的作用、以及如何利用几何工具（如图论、度量几何）来解决群论问题。几何群论为研究群的“形状”和“空间性”提供了强大的工具。表示论在群论中扮演着至关重要的角色，它研究群的线性表示，即将群的元素映射到向量空间的线性变换。本书中的一些论文可能集中于有限群的表示理论，例如它们的特征标、不可约表示的分类，以及表示之间的张量积等。此外，无限群的表示理论，特别是那些与李群和代数群相关的表示，也可能出现在书中。表示论不仅是理解群结构的重要手段，它在量子力学、粒子物理学、密码学等领域也有着广泛的应用。同调代数方法在现代群论研究中越来越受到重视。本书可能包含利用同调群、上同调群、群上代数等工具来研究群的扩张、中心扩展、以及其同调性质的研究。这些方法能够揭示群的更深层次的结构，例如其“亏损”或“丰富”程度。同调代数方法在代数拓扑、代数几何和数论等领域也扮演着核心角色，因此群论中的同调研究也具有重要的跨学科意义。除了这些核心领域，本书的论文还可能触及群论与其他数学分支的交叉点。例如，可能存在关于群论在代数几何中的应用，如研究代数簇的自同构群；或者群论在数论中的应用，例如伽罗瓦群的结构与数域的性质之间的联系。此外，一些论文可能探讨计算群论的算法和软件，为实际应用和计算机辅助证明提供支持。甚至可能涉及群论与理论物理学的联系，例如在对称性分析、规范场论等方面的应用。 “Groups St Andrews 2001 in Oxford”所呈现的论文，其特点在于它们代表了当时群论研究的最新动向和最高水平。每篇论文都经过严格的同行评审，确保了其学术严谨性和创新性。读者可以通过阅读本书，了解到在 2001 年，群论研究者们正在关注哪些问题，运用哪些新的方法，以及取得了哪些突破性的进展。本书的结构安排也可能反映了会议的组织形式，将相关主题的论文汇集在一起，方便读者进行系统性地学习和研究。从有限群的基本性质到更复杂的无限群和几何结构，从抽象的代数工具到具体的应用领域，本书提供了一个相对全面的群论研究图景。对于在校的数学专业学生而言，本书可以作为深入了解群论前沿研究的窗口，激发他们对该领域更深层次的兴趣。对于已经活跃在学术前沿的研究者来说，这本书是他们了解同行工作、寻求合作灵感、以及为自己研究注入新思路的宝贵资源。总而言之，“Groups St Andrews 2001 in Oxford”不仅仅是一本会议论文集，它更是 2001 年群论研究的一个重要里程碑，记录了当时群论领域思想的碰撞、智慧的闪耀以及对数学未来发展方向的探索。它为读者提供了一个深入理解和探索群论这一既古老又充满活力的数学分支的绝佳机会。通过本书，我们可以一窥群论世界中那些精妙的结构、深刻的联系以及无限的可能性。