数学分析（第一册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:北京大学出版社

作者:伍胜健

出品人:

页数:294

译者:

出版时间:2009-8

价格:18.00元

装帧:平装

isbn号码:9787301156858

丛书系列:北京大学数学教学系列丛书

图书标签:

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好的，这是一份针对一本名为《数学分析（第一册）》的图书，但内容上完全不涉及该书主题的图书简介。 --- 《宇宙的织锦：量子场论与时空结构》 导言：超越牛顿与爱因斯坦的疆界 本书带领读者深入探索现代物理学的核心——量子场论（Quantum Field Theory, QFT）及其在理解宇宙基本结构中的革命性作用。我们不再满足于牛顿力学的经典描述，也不局限于爱因斯坦广义相对论对宏观时空弯曲的解释。本书的核心在于构建一个能够统一描述微观粒子世界和时空动力学的理论框架。我们将从最基础的拉格朗日量概念出发，逐步构建起描述自由场的量子化过程，并在此基础上探讨相互作用的引入，为理解粒子物理学的标准模型打下坚实基础。 第一部分：经典场论的基石 在进入量子世界之前，我们必须对经典场论有一个深刻的理解。场是现代物理学中描述物理实体分布的基本概念，它取代了将粒子视为独立实体的传统观点。 第一章：变分原理与运动方程 本章将回顾变分原理，即作用量最小化原则，它是导出场论运动方程的黄金法则。我们将详细阐述欧拉-拉格朗日方程在场论中的应用，包括标量场、矢量场和张量场的拉格朗日密度。重点将放在理解对称性与守恒量之间的深刻联系——诺特定理。诺特定理不仅是数学上的优雅表达，更是物理学定律内在一致性的体现。 第二章：自由标量场与洛伦兹协变性 我们从最简单的模型——无质量的、实值的经典标量场开始。通过施加洛伦兹协变性的要求，我们将推导出克莱因-戈登方程（Klein-Gordon Equation）。这一章的重点在于理解“协变性”在物理理论构建中的关键地位，它保证了物理定律在不同惯性系下形式的相同性。 第三章：电磁场与规范不变性 本章将扩展到描述电磁场的经典理论——麦克斯韦方程组。我们将引入规范场论（Gauge Field Theory）的雏形。通过要求拉格朗日量在特定局域变换下保持不变（规范不变性），我们可以自然地导出规范玻色子（光子）的存在，并理解电磁相互作用的本质。 第二部分：量子化：从场到粒子 经典场论描述了场的连续行为，但要理解微观粒子，我们必须对这些场进行量子化。本部分将介绍两种主要的量子化方法，并展示它们如何自然地产生粒子概念。 第四章：正则量子化方法 我们将采用哈密顿力学中正则对易关系的类比，对经典场进行“第二量子化”。对于标量场，我们将引入产生算符和湮灭算符。读者将清晰地看到，这些算符如何操作于真空态之上，从而产生具有特定动量和能量的粒子。这将是理解粒子成为量子激发态的直观基础。 第五章：狄拉克场与费米子 本章专注于描述电子等费米子——那些服从泡利不相容原理的粒子。我们将从狄拉克方程出发，并对其进行正则量子化。费米子场的量子化比标量场复杂，因为它需要引入反对易关系（Anti-commutation Relations）。这一过程不仅导出了费米子的产生和湮灭算符，更重要的是，它自然地解释了泡利不相容原理的起源，这是理解物质结构的关键。 第六章：光子与电磁场的量子化 我们将应用第四章的框架，对电磁场（矢量场）进行量子化，导出光子的存在。这一过程涉及处理矢量场的约束性，以及如何正确地定义其哈密顿量。我们将探讨洛伦兹规范下的量子化过程，为后续的相互作用讨论打下基础。 第三部分：相互作用与微扰论 只有自由场的理论是不完整的，物理世界的奇妙之处在于粒子间的相互作用。 第七章：相互作用的引入与S矩阵 我们将通过在拉格朗日量中添加一个相互作用项来描述粒子间的行为。引入相互作用后，场的运动方程变得非线性，解析求解变得极其困难。因此，我们必须转向微扰论。本章将介绍S矩阵（散射矩阵）的概念，它描述了初始态演化到最终态的概率幅。 第八章：费曼图与微扰展开 费曼图是量子场论的强大视觉工具。本章将系统地介绍费曼规则的构建过程，通过费曼图来计算散射截面和衰变宽度。我们将详细分析最简单的相互作用过程（如电子-电子散射），并展示如何利用微扰展开的每一项来构造对应的费曼图。 第九章：相对论性量子力学中的因果性与传播子 在相互作用的框架下，理解信息如何在时空中传播至关重要。我们将深入探讨格林函数（或传播子），它们描述了粒子从一点传播到另一点的概率幅。本章将强调因果性在QFT中的体现：为什么在光锥之外的事件之间不存在相互影响。 第四部分：重整化：消除无穷大 在计算高阶微扰修正时，我们不可避免地会遇到发散的无穷大。这是量子场论早期面临的最大挑战，也是其精妙之处的体现。 第十章：无穷大与紫外灾难 本章将具体展示计算中如何出现无穷大（紫外发散）。我们将探讨这些无穷大出现的物理根源，并引入“正则化”（Regularization）的概念，即暂时性地限制高能量的贡献，使积分收敛。 第十一章：重整化程序与物理量的重新定义 我们将介绍重整化的核心思想：将理论中不可观测的“裸”参数替换为与可观测物理量相关的“重整化”参数。我们将详细讲解“跑动耦合常数”的概念，展示物理量如何依赖于我们测量它时所处的能量尺度。 结语：展望标准模型与未来探索 本书的最后一部分将简要总结量子场论在描述电磁力、弱核力和强核力方面的成功，并展望这一理论如何作为粒子物理学标准模型的数学骨架。尽管量子场论取得了巨大成功，但它仍未完全统一引力，本书的探讨也为读者提供了理解当前理论前沿（如弦论或圈量子引力）的必要背景知识。 --- 适用读者对象： 本书适合具有扎实的经典力学、电动力学以及线性代数基础的物理、工程及相关专业的本科高年级学生和研究生。阅读本书前，建议读者已接触过一些初步的量子力学概念。 本书特色： 强调物理图像与数学工具的统一。 从对称性和基本原理出发构建理论框架。 详细解析了从经典场到量子场，再到相互作用的完整逻辑链条。

评分☆☆☆☆☆

怎么说呢，内容还可以，只是有些证明像是比较突兀，而且比较少，自学的话不太容易。 字数不够？？。？。？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？。。。？？？？？？？？？？？？？？？？。。？？？？？？？？？？？豆瓣你有病吧？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？...

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评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，初看之下，着实让人感到一丝古朴与庄重。墨绿色的主色调，配上烫金的字体，仿佛一下子就把你拉回了那个经典数学理论正在蓬勃发展的时代。我记得我是在一个阳光明媚的午后，在一家老旧的书店里发现了它。指尖拂过那略微有些粗糙的纸张，能清晰地感受到印刷的质感。装帧很是扎实，一看就是能经受住反复翻阅的考验，这对于一本工具书来说简直是太重要了。内页的排版，虽然谈不上现代的极简风格，但却显得逻辑清晰，条理分明。每一个定理的阐述，都用了略微加粗的字体进行强调，这对于学习者追踪重点思路极为友好。尤其是那些复杂的公式推导部分，作者似乎非常体贴地将每一步的过渡都写得详尽无遗，没有那种含糊不清、跳跃性太大的感觉，这对于我这种需要“掰开了揉碎了”才能理解抽象概念的人来说，简直是救星。我个人非常欣赏这种传统但严谨的学术风格，它给予阅读者一种信赖感：这本书里的知识，是经过时间沉淀和千锤百炼的。

评分☆☆☆☆☆

关于这本书的实用价值，我认为它更侧重于构建坚实的理论体系，而非简单的应试技巧。如果你只是想应付眼前的考试，快速掌握解题模板，那么这本书的详细和深度可能会让你感到有些“过剩”。然而，如果你想真正建立起一套完整的、无懈可击的分析学知识框架，希望未来在数学、物理、工程等领域能游刃有余地处理复杂问题，那么它就是一座无可替代的宝库。我尤其欣赏它对“反例”的重视，书中穿插了不少著名的反例，比如那些处处不连续但处处有积分，或者连续但处处不可导的函数例子，这些“特例”的展示，极大地拓宽了我们对函数世界的认知边界，让我们明白在数学中，“直觉”常常是靠不住的，唯有严谨的逻辑才能作为最后的仲裁者。这本书读完后，我感觉自己的思维模式被重塑了，对于问题的分析不再满足于表面的现象，而是开始追问其最深层的、逻辑上的必然性。这是一次深刻而有益的学术洗礼。

评分☆☆☆☆☆

这本书在章节之间的过渡处理上，体现了极高的编撰水准。它不像一些教材那样，各章节之间似乎是孤立的知识点集合，而是像一条精心编织的河流，前一章的知识点自然而然地汇入下一章的主题。例如，在讨论完多变量函数的偏导数和全微分之后，紧接着就自然而然地引入了方向导数的概念，并通过向量场的梯度场，将微积分的知识拓展到了更广阔的欧几里得空间。这种全局观的培养，在我过去的学习经历中是比较少见的。作者仿佛是一位经验丰富的向导，他知道何时该加速奔跑，何时该停下来驻足欣赏沿途的风景。此外，书中对历史背景的穿插也相当到位，偶尔提及柯西、魏尔斯特拉斯等先驱的贡献和他们研究问题的初衷，这使得枯燥的数学证明多了一层人文色彩，让人感受到数学并非凭空产生的，而是人类智慧不断探索的结果，极大地激发了我的求知欲，让我对这门学科产生了更深层次的敬畏与热爱。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，最初接触这本书时，我曾被其中一些例题的难度所震慑。它们不是那种简单地套用公式就能解决的小打小闹，而是需要深入理解定理背后的几何或物理意义才能下手的“硬骨头”。比如，涉及到黎曼积分的收敛性判断时，书里给出的构造性证明，步骤繁复但逻辑环环相扣，每走一步都仿佛在走钢丝，既要保持严谨，又不能失去洞察力。我花了整整一个下午，对着其中一道关于傅里叶级数展开的习题反复演算，中间卡住了好几次，甚至一度想放弃。但当最终推导出那个看似复杂却又无比和谐的结论时，那种智力上的满足感是无与伦比的。这种“痛并快乐着”的学习体验，恰恰是区分一本优秀教材和普通参考书的关键。它强迫你走出舒适区，去真正掌握“如何思考”而不是仅仅“如何记忆”。对于那些志在深造，希望未来从事相关研究工作的人来说，这种深度的训练是不可或缺的基石。

评分☆☆☆☆☆

翻开书页，扑面而来的是一种严密到近乎苛刻的逻辑网。作者的叙事节奏把握得非常精准，他似乎深知初学者在面对极限、连续性这些核心概念时的困惑点。开篇对“极限”的引入，不是直接抛出ε-δ语言，而是先从直观的数列收敛、函数逼近的角度进行了大量的铺垫和类比，比如用“两个人追逐的场景”来阐述无限逼近的含义，这种“讲故事”的方式，极大地降低了理论入门的心理门槛。而且，书中对概念的界定，那种追求绝对清晰和无歧义的语言风格，让人印象深刻。没有一句废话，每一个词的选择都像是经过了精密的计算。我特别留意了关于“一致连续性”那章，很多教材往往将其与普通连续性混淆，但这本书里，作者通过一个非常巧妙的反例——一个在闭区间上连续但在开区间上无法保证一致连续的函数——将两者的差异剖析得入木三分。这不仅仅是知识的传授，更像是一场思维方式的训练，教会你如何用最精确的语言去描述最微妙的数学变化。

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不如周民强那本

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伍爷爷亲笔签名版

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好教材没的说>_<

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