微分几何入门与广义相对论(下册.第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:梁灿彬

出品人:

页数:389

译者:

出版时间:2009-8-1

价格:68.00元

装帧:

isbn号码:9787030252319

丛书系列:现代物理基础丛书

图书标签:

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《微分几何入门与广义相对论（下册·第二版）》 一、 导言：从欧几里得到宇宙的宏大图景 自古希腊时期，欧几里得的《几何原本》便为我们构建了一个平面、直线、角度构成的严谨而和谐的世界。然而，随着人类对宇宙认识的不断深入，我们发现现实世界远比这精巧的几何模型复杂。曲面、弯曲的空间，以及其中运行的物质和能量，这一切都需要更强大的数学工具来描述。广义相对论，作为爱因斯坦提出的革命性理论，正是这样一种工具，它以深刻的洞察力，将引力描述为时空本身的弯曲，从而彻底颠覆了我们对引力、空间和时间的传统认知。 要真正理解广义相对论的精髓，离不开数学的支撑。而微分几何，正是驾驭时空弯曲这一概念的语言。它提供了描述光滑流形、度量张量、曲率等核心概念的框架，使我们能够量化和计算空间的几何性质。本书《微分几何入门与广义相对论（下册·第二版）》正是为了系统地、深入地阐述这一联系而编写。它并非仅仅是理论的堆砌，而是循序渐进，旨在带领读者从微分几何的基础概念出发，逐步构建起理解广义相对论所需的数学框架，并在此基础上探讨广义相对论的核心内容及其令人着迷的应用。 本书的“下册”承接“上册”所奠定的基础，将重心放在广义相对论的深入研究。如果说“上册”是为读者铺设了通往曲率世界的基石，那么“下册”则是带领读者踏入更广阔的理论海洋，领略其波澜壮阔的景象。第二版的更新，则在原有扎实内容的基础上，进一步优化了讲解的清晰度，补充了更多前沿的研究进展，并力求在数学的严谨性与物理的直观性之间取得更佳的平衡，以期更好地服务于不同背景的读者。 二、 微分几何：描绘弯曲世界的语言 在深入广义相对论之前，对微分几何的透彻理解至关重要。本书的这一部分，将系统地介绍构成微分几何骨架的关键概念。 流形（Manifolds）：流形是微分几何的核心研究对象，它是一类在局部上与欧几里得空间相似的空间。想象一下地球的表面，在局部看来是平坦的，但整体却是一个球体。流形正是对这类“局部平坦”但“整体可能弯曲”的空间的数学抽象。本书将详细介绍n维流形的定义、拓扑性质，以及如何通过坐标卡（charts）和图集（atlases）来描述和连接这些局部平坦区域，从而构建全局的流形结构。我们将学习如何定义流形上的光滑函数、向量场和微分形式，这些都是后续构建更复杂几何结构的基石。 切空间与切丛（Tangent Spaces and Tangent Bundles）：在流形上的每一点，我们都可以定义一个切空间，它包含了所有通过该点的“切向量”。切向量可以被理解为该点处的速度向量，或者更一般地，表示了函数在该点处的变化率。切空间构成了流形局部线性化的基础。本书将详细阐述切空间的代数结构，并介绍切丛的概念，它将流形上所有点的切空间“粘合”在一起，形成一个更高级的几何对象。我们还将学习协变向量（余切向量）的概念，以及它们在对偶空间中的作用。 张量（Tensors）：张量是描述多重线性映射的数学对象，它们是向量和共向量的推广。在微分几何中，张量扮演着极其重要的角色，它们能够携带关于流形几何性质的信息。本书将详细介绍张量的定义、张量积、张量缩并等运算。我们将重点关注度量张量（metric tensor），它赋予了流形距离和角度的概念，从而使得我们可以进行长度、面积、体积等几何量的计算。度量张量是描述时空几何的关键，它直接联系着物质分布与时空弯曲。 联络与协变导数（Connections and Covariant Derivatives）：在平坦的欧几里得空间中，向量的比较相对简单。但在弯曲的流形上，两个不同点的向量在进行比较时会遇到困难，因为路径的不同会导致结果的差异。联络的概念应运而生，它提供了一种在流形上“平行移动”向量的方法，从而在一定程度上克服了这一困难。协变导数是基于联络定义的，它允许我们在流形上对向量场和张量进行微分运算，并且这种微分是“沿切方向”进行的，能够反映出其在流形上的变化。本书将详细介绍仿射联络（affine connection）的概念，以及与之相关的挠率（torsion）和曲率（curvature）张量。 曲率（Curvature）：曲率是度量空间弯曲程度的关键概念。在二维曲面上，曲率直观地表现了曲面的“鼓起”或“凹陷”程度。在更高维的微分几何中，曲率张量则提供了更全面的信息，它量化了平行移动一个向量绕闭合路径一周后产生的变化。里奇曲率（Ricci curvature）和斯克里尔曲率（scalar curvature）是重要的曲率不变量，它们在广义相对论中扮演着核心角色。本书将深入探讨曲率的计算方法，以及不同类型的曲率张量所蕴含的几何意义。 三、 广义相对论：引力的几何解释 在坚实的微分几何基础上，本书将转向广义相对论的核心内容。 等效原理（Equivalence Principle）：爱因斯坦的广义相对论源于一个深刻的物理洞察——等效原理。它指出，在局部范围内，引力效应与加速度效应是无法区分的。换句话说，在一个封闭的房间里，你无法通过做任何实验来判断自己是处于地球的引力场中，还是在一个加速上升的火箭中。这个看似简单的原理，却蕴含着将引力从一种“力”的概念转变为时空几何性质的革命性思想。本书将详细阐述等效原理的不同表述，以及它在推导广义相对论中的关键作用。 爱因斯坦场方程（Einstein Field Equations）：这是广义相对论的灵魂。场方程以简洁而优雅的方式，将时空本身的几何结构（由度量张量描述）与其中包含的物质和能量（由能动张量描述）联系起来。其基本形式可以概括为：几何 = 物质与能量。本书将详细推导爱因斯坦场方程，并深入分析方程中的各项物理和几何含义。我们将学习如何计算能动张量，如何利用场方程求解特定的时空度规，从而描述不同物理情境下的引力效应。 度规张量与时空几何（Metric Tensor and Spacetime Geometry）：在广义相对论中，度规张量不再仅仅描述空间，而是描述了四维时空的几何。度规张量决定了时空中的距离和时间间隔，从而也决定了光线的路径和物体的运动轨迹。本书将深入探讨不同度规张量的例子，例如平直的闵可夫斯基时空度规，以及描述引力场的度规，如史瓦西度规（Schwarzschild metric）和克尔度规（Kerr metric）。我们将学习如何从度规张量中提取关于时空几何的信息，例如曲率、测地线等。 测地线方程（Geodesic Equation）：在没有外力的作用下，自由落体的物体在时空中遵循测地线运动。测地线是时空中的“直线”，它代表了物体在引力作用下的自然路径。本书将推导测地线方程，并展示如何利用它来预测行星的轨道、光线的弯曲等现象。我们将理解，引力并非一种“力”在拉扯物体，而是物体沿着弯曲时空中的“最短”或“最长”路径（取决于度规的符号约定）前进。 引力效应的观测证据（Observational Evidence for Gravitational Effects）：广义相对论的正确性，离不开大量的观测证据支持。本书将详细介绍这些关键的证据，例如： 水星近日点进动（Perihelion Precession of Mercury）：牛顿引力理论无法完全解释水星轨道近日点的微小进动，而广义相对论的计算结果与观测数据高度吻合。 光线在引力场中的弯曲（Bending of Light in Gravitational Fields）：爱因斯坦预言，大质量天体（如太阳）会使经过其附近的光线发生弯曲。这一预言在1919年的日食观测中得到证实，从而使爱因斯坦一举成名。 引力红移（Gravitational Redshift）：引力会影响光的频率，使得从强引力场发出的光线频率降低（红移）。 引力波（Gravitational Waves）：引力波是时空涟漪，由大质量天体的剧烈运动产生。2015年，LIGO首次直接探测到引力波，开启了引力波天文学的新时代。 黑洞与奇点（Black Holes and Singularities）：广义相对论预言了黑洞的存在，这是一类引力极其强大的天体，连光也无法逃逸。本书将探讨黑洞的形成、性质，以及奇点（singularity）的概念，即时空中曲率趋于无穷大的点，在这些点上，我们现有的物理理论可能失效。 宇宙学模型（Cosmological Models）：广义相对论是现代宇宙学的基础。本书将简要介绍基于广义相对论构建的宇宙学模型，例如大爆炸模型，并讨论膨胀的宇宙、宇宙的演化等重要议题。 四、 学习目标与方法 本书旨在为读者提供一个坚实的理论基础，使他们能够： 掌握微分几何的核心概念：理解流形、切空间、张量、联络和曲率等关键数学工具。 深刻理解广义相对论的基本原理：掌握等效原理、爱因斯坦场方程的物理意义和数学形式。 能够分析简单的引力场景：利用场方程和测地线方程，理解引力对时空和物质运动的影响。 了解广义相对论的观测验证：熟悉证明广义相对论正确性的重要实验和观测。 为进一步深入研究打下基础：为学习更高级的理论物理，如量子场论、弦论等，提供必要的数学和物理铺垫。 本书的编写风格力求清晰、严谨，并辅以大量的例题和推导，以帮助读者逐步掌握抽象的数学概念和物理原理。鼓励读者在学习过程中积极思考，将抽象的数学符号与具体的物理图像联系起来，从而获得更深刻的理解。 五、 结语 《微分几何入门与广义相对论（下册·第二版）》是一次探索宇宙奥秘的数学之旅。通过掌握微分几何的强大语言，我们将能够理解爱因斯坦关于引力和时空本质的深刻见解。这本书不仅是理论知识的传授，更是思维方式的引导，它将带领读者以全新的视角审视我们所处的宇宙，感受物理学和数学交织的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

这套书,我在当当买的,给我发的是盗版书,印刷和纸质都很差,至今没有给我换货,客服还狡辩那就是正版书!真是可笑,正版书印成那样,科学出版社不用混了! 　　这套书,我在当当买的,给我发的是盗版书,印刷和纸质都很差,至今没有给我换货,客服还狡辩那就是正版书!真是可笑,正版书印成...

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评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的排版和装帧设计给我留下了极其深刻的印象，这绝对是一本可以珍藏的书籍。印刷质量无可挑剔，纸张的质感厚实而不失细腻，长时间阅读也不会有眼睛疲劳的感觉，这对于动辄需要盯着公式看好几页的数学著作来说，是极其重要的用户体验。更值得称赞的是其符号系统的规范性和一致性，从始至终，作者对希腊字母、上下标以及特殊符号的使用都保持着极高的严谨度，这在处理复杂的张量运算时，极大地减少了阅读中的歧义和混淆。清晰的章节结构和详尽的索引，让查找特定定义和定理变得非常方便快捷。我甚至会不自觉地翻阅它，不仅仅是为了学习，也是为了享受这种阅读物理和数学著作时应有的那种沉静和庄重感。这种对细节的极致追求，体现了出版方对学术质量的真正尊重。

评分☆☆☆☆☆

我必须得承认，这本书的深度和广度绝对是超乎预期的，尤其是它在连接纯数学和物理应用方面的处理，简直是教科书级别的典范。许多教材在讲完流形、张量这些基础工具后，往往就束之高阁，把物理部分完全撇开。但这本书很不一样，它在每一个关键的数学结构建立之后，都会立刻引入物理上的对应物，比如黎曼几何和引力场方程的联系，讲得非常清晰有力。阅读过程中，我感觉自己不是在学两门独立的学科，而是在学习一种统一的语言，用几何的视角去理解物理世界的本质。这种跨学科的叙事方式，极大地激发了我对理论物理的热情。它没有回避那些困难的细节，但处理的方式非常高明，让你觉得这些复杂的数学工具并非是为了炫技，而是真正解决物理问题的“利器”。对于有志于从事理论物理研究，特别是引力领域的朋友们，这本书提供了一个坚实且优雅的数学基础框架，这一点是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分处理得非常巧妙，兼顾了对基本概念的巩固和对高级技巧的训练，是检验学习成果的绝佳工具。我发现，很多习题并不是简单的重复计算，而是引导你去思考问题更深层次的几何意义。有些习题的难度设置略有梯度，从最基础的矩阵表示，到需要用到微积分和拓扑知识的综合性问题，层次分明。最让我欣赏的一点是，作者没有将所有答案都放在书的后面，而是对一些关键的、具有启发性的习题提供了详细的解题思路或部分步骤，这迫使读者必须自己动手去推导和验证，真正做到了“思考”而非“抄录”。这种教学方法对培养独立解决问题的能力至关重要，它将阅读知识转化为自身技能的过程做得非常扎实有效。如果能配合习题一起深入钻研，这本书的价值会得到数倍的放大。

评分☆☆☆☆☆

这套书的讲解风格简直是教科书中的一股清流，尤其是对于那些初次接触拓扑和流形概念的读者来说，简直是救星般的存在。作者的笔触非常细腻，不是那种冷冰冰的公式堆砌，而是充满了对几何直觉的引导。记得我在看前几章的时候，对于一些抽象的概念总是感到云里雾里，但一旦读到作者用非常形象的比喻来解释这些概念时，那种“豁然开朗”的感觉真是让人难以言表。比如，讲解切空间的概念时，他没有直接抛出线性代数的定义，而是先从光滑曲面上的切线、切平面讲起，一步步将我们的直觉提升到更高维度的抽象空间。这种循序渐进的教学方式，极大地降低了学习曲线的陡峭程度，让原本枯燥的数学推导变得生动起来。而且，书中的插图质量非常高，很多复杂的空间结构通过图示能立刻被理解，这在很多其他教材中是很难做到的。对我来说，这本书不仅仅是知识的传递，更像是与一位经验丰富的导师进行面对面的交流，他总能在你快要放弃的时候，用最恰当的方式点拨一下，让你重新燃起探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

从一个相对资深的物理学习者的角度来看，这本书在某些特定主题的处理上展现出了令人耳目一新的视角。例如，它对规范场论在曲面上嵌入的讨论，相比于其他教科书中那种偏重于代数结构的处理，这本书更多地强调了其拓扑和几何的起源，这对于理解杨-米尔斯理论的非平凡性至关重要。作者在引入抽象概念时，会不厌其烦地追溯到具体的物理情境，这种“由果溯因”的讲解路径，特别适合已经具备一定物理背景，但希望从更基础的数学结构上重新审视这些理论的读者。书中对辛几何和李群在经典场论中的应用也进行了恰当的铺垫，使得理论的延展性极强，让人可以很自然地从这本书的知识体系过渡到更前沿的研究领域。它不仅仅是一本入门读物，更像是一个高质量的知识中转站。

评分☆☆☆☆☆

书还是不错的，不过我一直不喜欢这本书的排版

评分☆☆☆☆☆

真是精彩，花费如此大的篇幅介绍gr的lh形式和黑洞热力学，附录生动的介绍了纤维丛真精彩，目测未来10年内国内不会有gr书超越它！

评分☆☆☆☆☆

写得最好的是黑洞热力学这章，紧跟前沿，理论推导很详细。

评分☆☆☆☆☆

多谢豆瓣图书提醒我打卡，不然我都忘了自己读过这本书……

评分☆☆☆☆☆

……前方高能，喲