C*代数入门 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
《C*代数入门(英文版)》讲述了：This book gives an introduction to C*-algebras and their representations on Hilbert spaces. We have tried to present only what we believe are the most basicideas, as simply and concretely as we could. So whenever it is convenient （and it usually is）, Hilbert spaces become separable and C*-algebras become GCR. Thispractice probably creates an impression that nothing of value is known about other*-algebras. Of course that is not true. But insofar as representations are con-cerned, we can point to the empirical fact that to this day no one has given aconcrete parametric description of even the in' educible representations of any*-algebra which is not GCR. Indeed, there is metamathematical evidence whichstrongly suggests that no one ever will （see the discussion at the end of Section3.4）. Occasionally, when the idea behind the proof of a general theorem is exposedvery clearly in a special case, we prove only the special case and relegate generalizations to the exercises. In effect, we have systematically eschewed the Bourbaki tradition. We have also tried to take into account the interests of a variety of readers. For example, the multiplicity theory for normal operators is contained in Sections 2. Iand 2.2. （it would be desirable but not necessary to include Section I. 1 as well）,whereas someone interested in BoreL structures could read
作者简介
目录信息
读后感
很多同学在刚开始学习C*代数时，大都会有过这样的疑惑，明明是一些很基本的元素不等式，其证明却却是相当冗长啰嗦的。这主要是C*-代数尽管带有一些结构，但相应的工具却不是很全面，因此就需要有一定的技巧来处理了。 约定：本文中提到的C*-代数都是带单位元1的。 ...
评分很多同学在刚开始学习C*代数时，大都会有过这样的疑惑，明明是一些很基本的元素不等式，其证明却却是相当冗长啰嗦的。这主要是C*-代数尽管带有一些结构，但相应的工具却不是很全面，因此就需要有一定的技巧来处理了。 约定：本文中提到的C*-代数都是带单位元1的。 ...
评分很多同学在刚开始学习C*代数时，大都会有过这样的疑惑，明明是一些很基本的元素不等式，其证明却却是相当冗长啰嗦的。这主要是C*-代数尽管带有一些结构，但相应的工具却不是很全面，因此就需要有一定的技巧来处理了。 约定：本文中提到的C*-代数都是带单位元1的。 ...
评分很多同学在刚开始学习C*代数时，大都会有过这样的疑惑，明明是一些很基本的元素不等式，其证明却却是相当冗长啰嗦的。这主要是C*-代数尽管带有一些结构，但相应的工具却不是很全面，因此就需要有一定的技巧来处理了。 约定：本文中提到的C*-代数都是带单位元1的。 ...
评分很多同学在刚开始学习C*代数时，大都会有过这样的疑惑，明明是一些很基本的元素不等式，其证明却却是相当冗长啰嗦的。这主要是C*-代数尽管带有一些结构，但相应的工具却不是很全面，因此就需要有一定的技巧来处理了。 约定：本文中提到的C*-代数都是带单位元1的。 ...
用户评价
我必须指出，这本书的语言风格偏向于欧洲大陆的数学传统，非常精确，几乎没有冗余的词汇，这一点对于习惯了美式教科书的读者可能会构成一定的阅读门槛。它的定义和引理往往一气呵成，要求读者具备高度的专注力来把握每一个限定词和修饰语的准确含义。在我看来，这更像是一部为已经具备扎实分析基础的同行准备的参考手册，而不是为纯粹的初学者设计的入门读物。比如，在讨论 $sigma$-代数和可测函数时，作者假设读者已经对测度论有了一定的熟悉度，没有花时间去重述 Kolmogorov 的基本公理。因此，如果你的目标是迅速掌握 $C^*$-代数的核心运算，这本书的深度绝对可以满足要求，但前提是，你需要准备好在阅读过程中不断地查阅其他书籍来补充背景知识。它提供的是顶层的、高度提炼的知识精华，而非全景式的、包罗万象的导览。
评分这部关于泛函分析的著作，从一开始就展现出了其严谨的数学基础和深刻的洞察力。作者并没有急于跳入代数的复杂结构，而是花费了大量篇幅来梳理拓扑向量空间、测度论以及更基础的 Banach 空间理论。对于一个试图全面理解现代数学结构的人来说，这种循序渐进的铺垫至关重要。书中对泛函的定义、对算子范数的处理，以及如何通过一致性、紧致性等拓扑概念来论证其存在性和性质，都写得极其清晰。特别是关于 Riesz 引理的证明，作者给出了好几种视角，让读者可以从不同角度体会其内在的几何意义。读到后面，你会发现，那些原本看起来抽象的泛函分析概念，在作者的引导下，逐渐转化为可以操作和理解的工具，为后续进入更高级的主题打下了坚实的基石。可以说，如果你对泛函分析的“为什么”感兴趣，而不是仅仅满足于“是什么”，这本书绝对值得你仔细研读，它教会你如何思考而不是仅仅记忆公式。
评分这本教材的叙事风格极其个人化，仿佛作者正在一位经验丰富的导师身边学习。它避开了许多标准教科书中那种冷冰冰的、纯粹的逻辑堆砌。相反，作者在讲解每一个重要定理时，总会穿插一些历史背景或者直觉上的解释，比如为什么某个特定的拓扑结构会被选择，或者某个定义在历史上是如何演进的。这种“讲故事”的方式极大地降低了初学者的畏惧感。比如，在介绍 $L^p$ 空间完备性的部分，作者并没有直接丢出证明，而是先设想了一个“不完备”的场景，然后展示了如何通过巧妙的构造来“填补”这些缺陷。虽然有时我会觉得某些地方的推导过程略显跳跃，但这种大胆的取舍反而激发了我的主动探索欲，迫使我停下来，自己动手把中间的每一步都补全。对于那些渴望在数学学习中寻找乐趣和连接感的读者而言，这本书提供的阅读体验是无与伦比的，它更像是一场智力探险的地图，而非死板的路线图。
评分从排版和习题设置的角度来看，这本书体现了一种对读者的尊重和挑战的平衡。装帧设计非常古典，纸张质量上乘，长时间阅读也不会感到视觉疲劳。更重要的是，习题的难度梯度控制得非常精妙。前几章的练习题主要是对概念的巩固和基本计算的训练，帮助读者建立起操作的自信。然而，一旦进入到核心章节，比如 $C^*$ 结构本身的引入，习题的难度便陡然上升，它们不再是简单的概念应用，而是要求读者将不同章节的知识点进行有机整合。我特别欣赏的是，书后附带的“扩展阅读建议”列表，它清晰地指明了哪些定理的更深入探究需要参考哪些更专业的著作，这为希望将研究方向定位于代数算子理论的进阶读者提供了清晰的航标。这本书不仅是学习资料，更像是一个知识生态系统的入口，引导你走向更广阔的数学领域。
评分这本书的强项在于其对“一致性”和“收敛性”这些核心分析概念的深度剖析，尤其是在处理无限维空间中的极端情况时。作者对极限过程的细致处理，远超出了普通微积分教材的范畴。例如，在探讨如何构建和理解 Gelfand 变换时，书中反复强调了拓扑结构如何影响代数的结构——这是一种非常深刻的洞察。它不像一些过于理论化的书籍那样，将拓扑和代数视为两个独立的研究对象，而是将它们紧密地编织在一起，展示了它们是如何互相依赖、互相塑造的。这种视角转换是极具启发性的，它帮助我理解了为什么在函数空间中，代数结构往往会继承上层的拓扑性质。对于那些希望精通现代数学分析工具，并将其应用于代数结构研究的读者来说，这本书提供了无可替代的视角，它让你开始用“动态”而不是“静态”的眼光去看待数学对象。
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