Cohomological Topics in Group Theory (Lecture Notes in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:K. W. Gruenberg

出品人:

页数:275

译者:

出版时间:1970-07-01

价格:USD 46.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540049326

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

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群论中的上同调主题 本书深入探讨了群论中一个至关重要的分支——上同调。虽然直接涵盖了群论的代数结构，但它将目光投向了超越了单纯集合论或基本表示论的范畴，引入了更抽象、更具表达力的工具来理解群的复杂性。 核心概念与动机： 群上同调理论的核心在于，它提供了一种系统性的方式来“测量”群的结构，特别是在它们如何作用于其他代数对象（如模）时。想象一下，我们有一个群 $G$ 和一个 $G$ 模 $M$。群 $G$ 通过作用在 $M$ 的元素上来“改变” $M$ 的结构。上同调提供了一套工具，可以量化和分类这些作用的“偏差”或“故障”。 这种偏差可以用一系列称为“上同调群”的阿贝尔群来捕捉。这些群 $H^n(G, M)$ 编码了关于群 $G$ 和模 $M$ 之间相互作用的不同层面的信息。 $H^0(G, M)$： 这个群通常对应于 $M$ 中被群 $G$ 的所有元素固定（不变）的元素集合。它提供了一种关于模中“公共”元素的直观理解。 $H^1(G, M)$： 这个群在理解群的“变形”和“扩展”方面起着关键作用。例如，在群表示的意义上，一个一维上同调群的非零元素可能对应于一个群 $G$ 的一个非平凡的“一维”表示，它不是直接由其作用引起的。它也与代数方程组的可解性以及代数簇的局部性质相关。 $H^2(G, M)$： 这个群与群的“分裂扩张”密切相关。如果 $M$ 是一个阿贝尔群，那么 $H^2(G, M)$ 的元素可以被看作是描述了如何构造一个更大的群，这个群包含 $G$ 和 $M$ 作为其子群，并且 $G$ 作用在 $M$ 上。它在群的结构分类中扮演着核心角色，例如，确定一个群是否可以被分解成其他更简单的群的乘积。 高阶上同调群 ($H^n(G, M)$，$n ge 3$)： 这些群则提供了更精细、更抽象的信息，尽管它们的直接几何解释可能不如低阶群直观。它们在更高级的代数拓扑和代数几何问题中变得至关重要，用于研究复杂代数结构的连接性和同伦性质。 理论框架与方法： 本书将系统地介绍构建这些上同调群的代数工具。这通常涉及到： 1. 链复形与上链复形： 上同调理论建立在链复形的概念之上，这些复形是一系列代数对象（如向量空间或模）和一个之间的映射（称为微分），这些映射满足复合为零的性质。上同调则是在这些复形上“反向”构建的。 2. 投射分解与内射分解： 为了计算上同调群，我们经常需要找到模 $M$ 的投射分解或内射分解。这些分解是将模 $M$ 表示为一系列“好的”模（投射模或内射模）的链。通过对这些分解应用适当的函子，我们可以得到计算上同调群的链复形。 3. 函子性质： 群上同调理论与函子紧密相关。例如，上同调群可以看作是导出函子（derived functor）的一种体现。理解函子及其性质对于掌握上同调理论的深度和广度至关重要。 4. 代数拓扑的联系： 群上同调理论在很大程度上受到了代数拓扑的启发，并且与代数拓扑中的许多概念有着深刻的联系。例如，空间（拓扑空间）的同调和上同调可以被看作是与其基本群或更高同伦群相关的代数不变量。 主要应用领域： 群上同调的应用范围极其广泛，渗透到数学的多个核心领域： 代数几何： 在研究代数簇、概形以及它们的模空间的结构时，群上同调提供了强大的工具。例如，研究代数簇的纤维丛、相干层上同调等。 代数拓扑： 群的同调和上同调是研究同伦论、同调论以及流形理论的基础。例如，庞加莱对偶性、Serre对偶性等都与上同调密切相关。 李群与李代数： 在李群和李代数的理论中，群上同调用于研究它们的表示、结构以及与几何对象（如李群的陪集空间）的关系。 数论： 在算术代数几何中，伽罗瓦上同调（Galois cohomology）是研究代数数域和函数域中的代数簇性质的重要工具，例如，局部-全局原理的失效与否。 表示论： 群上同调可以用来研究群的模表示的性质，特别是关于模的分类和结构的理解。 同调代数： 作为同调代数的一部分，群上同调理论为其他代数结构（如环、模）的上同调研究提供了模型和方法。 本书的目标读者： 本书适合于数学专业研究生、研究人员以及任何对代数结构、同调代数或其在相关数学领域中的应用感兴趣的读者。它假定读者已经具备扎实的群论、线性代数和抽象代数基础。通过深入学习本书的内容，读者将能够： 熟练运用群上同调的计算方法。 深刻理解低阶上同调群的几何和代数意义。 掌握群上同调在解决代数几何、代数拓扑等领域问题中的应用。 为进一步深入研究同调代数、代数拓扑以及相关前沿领域打下坚实基础。 本书将带领读者进入一个丰富且富有洞察力的数学世界，揭示群的深层结构以及它们如何与更广泛的数学对象相互作用。

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从排版风格来看，这本书明显继承了某一特定数学学派的传统审美，字体选择偏向于经典衬线体，这使得长篇大段的理论阐述读起来也相对不那么容易产生视觉疲劳。特别值得称赞的是，章节标题和子标题的层级划分非常明确，使用了不同字重和缩进的组合，使得读者能够迅速建立起知识结构的宏观框架。在引用脚注或参考文献的地方，设计得简洁而不突兀，既保证了学术规范性，又避免了打断读者的思考流。总而言之，这本印刷品的视觉设计哲学可以概括为“克制而高效”——它所有的设计元素都是为了服务于内容的准确传达，没有任何多余的装饰成分，这对于需要高度集中精神去处理复杂数学逻辑的读者来说，是最好的设计，它为心智的深入探索提供了无干扰的环境。

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这本书的封面设计着实吸引人，那种略显古朴的色调配上清晰的排版，让人一眼就能感受到它深厚的学术底蕴。我拿到手后，第一感觉就是分量十足，拿在手里沉甸甸的，这通常意味着内容上的充实与严谨。书脊上的字体虽然不是那种追求时尚的现代感，但却有一种历经时间考验的经典韵味，仿佛在无声地诉说着它所承载的知识的重量。整体而言，从视觉上讲，它散发出一种内敛而自信的学术气息，让人对即将展开的阅读之旅充满了期待，它绝对不是那种追求花哨包装的“快餐读物”，而更像是一位老派学者精心打磨的匠心之作，非常适合在安静的午后，泡上一杯浓茶，沉浸其中细细品味那些抽象而又精妙的数学结构。这种对细节的关注，也从侧面反映了编者对数学研究态度的认真与专注，让人肃然起敬。

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这套笔记的整体感觉是那种会陪伴你度过数个研究阶段的伙伴。它的重量和坚固性保证了它能够承受得住图书馆借阅的磨损，也能够承受住你桌面上咖啡渍的“洗礼”，它散发出的是一种经过时间检验的可靠性。装帧的材料选择透露出一种对材料本身的尊重，而非仅仅追求成本控制，这在当今出版界其实已经不多见了。当我合上书本，感受到封皮那种略微粗砺却又结实的触感时，就仿佛完成了又一次艰苦但充实的学术跋涉。这种实体书特有的“物质性”体验，是任何电子文档都无法完全替代的，它记录着你的批注、折角和标记，成为你个人学术旅程的物理见证。这本笔记无疑在制作工艺上达到了极高的水准，将严谨的数学内容以一种同样严谨且耐用的物理形态呈现了出来。

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这本书的装帧工艺展现出一种低调的奢华感，那种可以经受住频繁翻阅和长时间使用的坚固性是毋庸置疑的。我注意到书脊在多次打开后，依然能够平整地贴合桌面，这对于需要对照多个章节进行研究的读者来说，是一个非常实际的优点。侧边裁切的工艺也十分精细，边缘光滑且整齐，提升了整体的耐用度和手感。这种对物理质量的重视，往往暗示着内容本身的持久价值——它不是那种读完一遍就束之高阁的临时参考资料，而是期望成为读者工具箱中可以信赖的常备工具。更何况，作为一套知名的系列丛书，它在出版质量上的把控一直保持着行业内的标杆水准，握在手里，你能切实感受到它作为‘学术遗产’的厚重感，这在数字化阅读日益普及的今天，更显出实体书的独特价值和收藏意义。

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内页的纸张质感处理得相当出色，墨迹清晰，字里行间透露着一种令人愉悦的阅读体验。在处理如此高深的代数拓扑概念时，清晰的排版至关重要，而这本笔记在这方面做得非常到位。那些复杂的符号和公式，没有出现任何模糊不清或者跳跃的情况，即使是涉及多层嵌套的结构，也能保持视觉上的整洁和逻辑上的连贯。我发现，在一些关键定理的陈述前后，作者非常巧妙地加入了少量的、但指向性极强的引导性文字，这对于那些初次接触这一领域，或者需要快速回顾核心概念的读者来说，无疑是一大福音。它不像某些教科书那样，仅仅是堆砌公式和定义，而是努力在“形式化”和“直觉引导”之间找到一个微妙的平衡点，让人在攀登理论高峰的同时，不至于完全迷失方向。这种编排上的体贴，大大降低了晦涩理论的学习门槛。

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