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出版者:Springer

作者:Crochemore, Maxime; Gusfield, Dan;

出品人:

页数:332

译者:

出版时间:2008-6-13

价格:USD 69.99

装帧:Paperback

isbn号码:9783540580942

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
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• 组合数学
• 模式匹配
• 算法
• 字符串算法
• 生物信息学
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• 计算复杂度
• 离散数学
• 计算机科学

《算法思维的艺术：从数学的逻辑到计算的效率》 简介 本书深入探讨了计算机科学领域的核心思想——算法思维。我们不仅学习如何构造解决问题的步骤，更重要的是理解算法背后的数学原理、逻辑推理以及如何衡量其效率。本书将带您穿越抽象的数学世界，领略其在实际计算问题中的强大应用，并培养一种严谨、系统地分析和设计算法的能力。 核心内容 第一部分：数学基石与逻辑严谨 1. 离散数学的视角： 集合论与逻辑： 学习集合的运算、关系的性质以及命题逻辑和谓词逻辑的基本规则。理解这些概念如何构建更复杂的数学结构，并为算法的正确性证明奠定基础。 图论的魅力： 深入理解图的基本概念（顶点、边、路径、连通性），探索各种重要的图类型（树、有向图、无向图），并学习图的表示方法（邻接矩阵、邻接表）。图论是许多现实世界问题的建模语言，本书将展示如何将其应用于网络分析、资源分配、路径规划等场景。 计数原理与组合数学： 掌握排列、组合、鸽巢原理等计数技巧。理解这些工具在分析算法复杂度、计算可能性以及解决概率性问题时的重要性。 2. 递归与数学归纳法： 递归的本质： 学习如何定义递归函数，理解递归的分解问题、解决基本情况的思路。我们将从简单的斐波那契数列、阶乘，逐步深入到更复杂的算法如归并排序。 数学归纳法的证明力量： 掌握数学归纳法这一强大的证明工具，学会如何严格证明递归算法的正确性。理解基础步骤、归纳假设和归纳步骤在证明中的作用。 3. 函数与渐进分析： 函数的行为： 学习如何描述函数的增长趋势，理解线性、对数、多项式、指数等不同增长率的含义。 渐进符号（Big O, Big Omega, Big Theta）： 掌握大O、大Ω、大Θ符号的定义及其在衡量算法效率中的应用。理解它们如何帮助我们忽略常数因子和低阶项，聚焦算法的核心性能。 第二部分：算法设计范式与核心技术 1. 分治策略： 思想与应用： 学习如何将复杂问题分解为规模更小的相似子问题，独立求解子问题，然后合并子问题的解以得到原问题的解。 经典案例： 深入剖析归并排序、快速排序、二分查找等经典分治算法，理解其设计思路、实现细节和性能分析。 2. 动态规划： 最优子结构与重叠子问题： 理解动态规划解决问题的两大关键特征。学习如何识别这些特征，并构建递推关系。 自底向上与自顶向下： 掌握动态规划的两种实现方式，理解备忘录（memoization）和表格填充（tabulation）的区别与联系。 典型问题： 学习解决背包问题、最长公共子序列、硬币找零等经典动态规划问题。 3. 贪心算法： 局部最优的选择： 学习贪心算法的思想，即在每一步都做出当前看起来最优的选择，期望最终能达到全局最优。 适用场景与局限性： 理解贪心算法适用的条件，并学习如何证明一个贪心策略的正确性。通过活动选择问题、霍夫曼编码等例子，体会贪心算法的简洁与高效。 4. 图算法的探索： 图遍历： 深入学习广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）算法，理解它们在图的连通性分析、最短路径（无权图）、拓扑排序等问题中的应用。 最短路径算法： 学习Dijkstra算法（单源最短路径，非负权图）和Floyd-Warshall算法（所有顶点对最短路径，可处理负权边但不能有负权环），理解其工作原理和复杂度。 最小生成树： 学习Prim算法和Kruskal算法，理解它们如何找到连接所有顶点的边集合，使得总权值最小。 5. 回溯与分支限界： 搜索空间的探索： 学习如何通过系统地搜索所有可能的解来解决问题，尤其是在解空间庞大且没有明显最优子结构时。 剪枝策略： 理解回溯法如何通过排除不可能有解的分支来优化搜索过程。 分支限界的应用： 了解分支限界法如何使用界限信息来进一步修剪搜索树，提高效率。解决八皇后问题、数独求解等问题。 第三部分：效率的衡量与高级议题 1. 查找算法的精细分析： 线性查找与二分查找： 回顾并精细分析它们的性能，理解何时使用哪种算法。 哈希表（Hash Table）： 学习哈希函数的设计原则、冲突解决方法（链地址法、开放寻址法）以及平均和最坏情况下的查找效率。 2. 排序算法的深度比较： 比较排序： 详细分析冒泡排序、插入排序、选择排序、堆排序、快速排序、归并排序的时间和空间复杂度，以及它们的稳定性。 非比较排序： 介绍计数排序、桶排序、基数排序等，理解它们在特定数据分布下的优势。 3. 字符串匹配（基础）： 朴素字符串匹配： 理解最直接的匹配方法，并分析其在最坏情况下的性能。 KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）： 学习KMP算法的核心思想——利用模式串的自相似性避免不必要的比较，显著提高匹配效率。理解next数组的构建与应用。 4. 计算复杂性理论的初步认知： P类问题与NP类问题： 初步理解可有效求解的问题（P类）与需要指数时间求解但易于验证（NP类）的概念。 NP完全性： 简要介绍NP完全问题的概念，以及它们在算法研究中的重要地位。 本书特色 数学严谨性与计算实践并重： 每一项算法设计和分析都建立在坚实的数学基础之上，同时注重算法在实际问题中的应用。 循序渐进的难度： 内容从基础的离散数学概念逐步深入到高级的算法范式和复杂性理论，适合不同程度的学习者。 丰富的示例与练习： 包含大量精心设计的例题，帮助读者理解抽象概念，并通过配套的练习巩固所学知识。 培养解决问题的能力： 强调算法思维的培养，使读者能够独立分析新问题，并设计出高效、可靠的解决方案。 目标读者 本书适合计算机科学专业的本科生、研究生，以及所有希望深入理解算法设计与分析，提升编程和问题解决能力的开发者、研究人员和技术爱好者。无论您是初学者还是有一定基础，都能从本书中获得宝贵的知识和启发。 掌握算法思维，就是掌握了驱动现代计算世界的强大引擎。本书将是您通往算法精深世界的理想向导。

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从**排版和设计**的角度来看，这本书简直是一场视觉上的灾难，但也可能是作者刻意为之的“反美学”表达。装帧质量平平，字体选择也显得陈旧，但最让我抓狂的是图表的绘制。很多关键的结构图和依赖关系图，如果不是我自己用彩色笔重新描画和标注，根本无法清晰地分辨出不同元素之间的逻辑层级。不过，这种“粗糙”的物理呈现反而衬托出内容本身的锋利。它似乎在对读者发出一个无声的挑战：**内容足够强大，就不需要华丽的外表来包装**。这本书的价值完全内化于其文字和公式之中，你必须付出努力去“挖掘”它。对于那些真正把知识的深度置于形式之上的学者和硬核爱好者来说，这本书的“朴实无华”反而是一种独特的魅力所在。

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这本书的**应用潜力**远超我的预期。尽管名字听起来非常抽象，但它所蕴含的解决实际问题的能力是惊人的。我惊喜地发现，其中关于**周期性与非周期性分解**的章节，为我在处理某些信息加密协议的效率瓶颈时提供了全新的思路。作者没有停留在理论的象牙塔中，而是非常巧妙地在关键的地方插入了工业界或计算机科学前沿中的案例分析，这使得抽象的数学概念瞬间变得触手可及。例如，书中对某些稀疏矩阵优化的探讨，其底层逻辑与数据压缩算法的效率提升有着异曲同工之妙。这本书迫使你思考：如何用最少的资源，在最大的搜索空间中找到那个唯一的“图案”？它教会我的不是具体的编程技巧，而是一种**设计高效系统的底层思维模式**，这才是真正有价值的财富。

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这是一本真正能拓宽你数学思维边界的佳作。我本以为这是一本晦涩难懂的纯理论著作，但作者的叙述方式却充满了启发性。它并非简单地堆砌定理和证明，而是巧妙地将那些看似毫不相关的领域——比如离散数学、图论、乃至早期的计算理论——编织成一张巨大的网。阅读过程中，我不断地被引导去思考“结构”与“效率”之间的内在联系。书中对某些经典问题的探讨，例如如何在海量数据中快速定位特定模式，那种层层递进、由直觉到严谨的推导过程，让人拍案叫绝。尤其是在处理那些需要**非线性思维**才能解决的难题时，作者提供的视角是如此独特，它教会你如何跳出传统的线性代数或概率论的框架，转而从组合的本质上去观察问题。对于那些渴望从“知道如何做”跃升到“理解为什么能做”的读者来说，这本书无疑是通往更高层次理解的阶梯。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的重塑，读完后感觉大脑的逻辑连接点似乎都增加了不少。

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说实话，我被这本书的**学术深度**深深地震撼了。这不是一本入门读物，它的密度大到需要我反复停下来，在草稿纸上画满各种结构图才能勉强跟上作者的思路。书中对算法复杂度和枚举理论的探讨，达到了令人发指的精细程度。它没有回避那些数学上最尖锐、最难啃的骨头，反而选择直面它们，并用简洁而有力的符号语言将其表达出来。我特别欣赏作者在论证一个复杂结论时所展现出的那种近乎偏执的严谨性，每一个假设、每一步转换都建立在坚实的基础之上。对于已经有一定数学基础的人来说，这本书就像是进入了一个高水平的学术研讨会，那些晦涩的术语和高深的数学工具，构建了一个无懈可击的知识殿堂。如果你只是想找一本可以轻松翻阅的书，请务必绕开它，因为它要求读者全身心地投入，用最专业的眼光去审视每一个细节。

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这本著作的**行文风格**非常具有个人色彩，初读时甚至有些令人困惑。它不像标准的教科书那样，事事都给出清晰的“是什么、为什么、怎么做”的线性解释。相反，它更像是一系列精心设计的“智力挑战”，作者似乎在故意设置障碍，让你在迷失中寻找自己的顿悟点。我特别喜欢它对一些历史上的经典争论所持有的批判性态度——它敢于质疑那些被奉为圭臬的“标准答案”，并提出更为精妙的替代方案。这种**挑战权威、追求极致简洁**的精神贯穿始终，读起来有一种与大师隔空对话的快感。当然，对于习惯了标准范式的读者来说，这种略带跳跃性和哲学意味的叙述可能会造成阅读障碍，但一旦适应了这种节奏，你会发现它比任何一本循规蹈矩的书籍都要更加引人入胜。

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