Complete Solutions Manual for Stewart's Single Variable Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Brooks Cole

作者:Daniel Anderson

出品人:

页数:1044

译者:

出版时间:2008

价格:$ 61.30

装帧:Paperback

isbn号码:9780495012559

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
• Stewart
• Solutions Manual
• Single Variable
• Mathematics
• Textbook
• Study Guide
• Higher Education
• Engineering
• Science

经典微积分学习的基石：深入理解与精湛解题的导航手册 书籍名称： 进阶微积分应用与理论解析：概念深化与习题精讲 作者团队： 数学教育专家组（匿名化处理） 目标读者： 正在学习单变量微积分的大学生、自学者、需要巩固基础知识的工程师与科研人员、以及希望深入理解微积分理论的数学爱好者。 书籍定位： 本手册旨在成为一套独立于任何特定教材的、专注于微积分核心概念深度解析、复杂问题建模与全面解题策略传授的参考资料。它提供了一种全新的视角，帮助学习者超越机械式的公式记忆，真正掌握微积分的精髓与应用。 --- 第一部分：极限、连续性与导数基础的精细重构 本部分聚焦于微积分的逻辑起点——极限理论，并将其严谨地应用于导数的定义与基本性质的构建。 第一章：极限的严谨定义与几何直观的统一 本章摒弃对教科书中标准化 $varepsilon-delta$ 证明的简单复述，转而采用多维度分析方法，阐述极限的本质： 1. 拓扑视角下的邻域概念： 深入探讨开区间、闭区间在定义极限时的作用，引入更一般的度量空间概念的雏形，为高等数学的后续学习打下基础。 2. 单侧、双侧极限与无穷极限的统一处理： 通过构造特殊的函数序列（如周期函数与震荡函数），展示在何种情况下双侧极限存在，以及如何利用上下极限（Limit Superior/Inferior）的概念来精确描述函数在特定点或无穷远处的“行为边界”。 3. 极限的代数运算的内在逻辑： 详细剖析为什么可以对极限进行四则运算，重点在于证明在已知极限存在的前提下，操作的合法性，而非简单罗列规则。 第二章：连续性的深入剖析与函数性状的分类 本章旨在澄清连续性的不同层次，并探讨不连续点的分类及其物理意义。 1. 连续性的形式化检验： 除了点态连续性，引入一致连续性（Uniform Continuity）的概念，通过反证法和构造反例（如 $y=1/x$ 在 $x=0$ 附近的表现），强调两者在区间定义上的关键区别。 2. 闭区间套定理与最大值/最小值定理的证明与应用： 强调这些“存在性定理”在优化问题中的理论支柱作用，展示如何利用这些定理来快速判断解的存在性，而不是急于求解具体数值。 3. 可去间断点、跳跃间断点与渐近不连续点的判别： 提供一套系统的图谱分析法，将不连续的几何形态与极限的代数特征（左右极限的关系）精确对应起来。 第三章：导数的本质：变化率的动态建模 导数不再仅仅是切线斜率，而是对瞬时变化过程的精确度量。 1. 导数的定义与差商的收敛性： 详细考察差商 $frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ 中 $h o 0$ 这一过程的物理意义，即“局部线性化”的精确度。 2. 基本求导法则的深度推导： 对乘法法则、商法则、链式法则的推导，采用更具代数美感的结构证明，强调链式法则在复合函数结构解析中的核心地位。 3. 超越基本初等函数的导数： 专门探讨分段函数、绝对值函数、指数和对数函数的广义形式（如 $ln|x|$）的求导，并解决涉及隐函数求导和参数方程求导的复杂系统问题。 --- 第二部分：微分学的高级应用与理论的深化 本部分将导数的概念扩展到函数分析、近似计算及实际工程问题的建模中。 第四章：微分中值定理的证明与应用场景的拓宽 中值定理是连接局部变化与全局特性的桥梁。 1. 罗尔定理、均值定理（MVT）的几何与代数论证： 重点在于展示MVT如何保证在区间内必然存在一个点，其瞬时变化率等于平均变化率，并给出其在证明不等式中的基础应用。 2. 柯西中值定理与洛必达法则的严密基础： 详细论述洛必达法则的适用条件（特别是 $0/0$ 和 $infty/infty$ 的形式转换），并通过柯西中值定理的证明，揭示洛必达法则的理论根源，避免滥用。 3. 泰勒定理与高阶近似： 泰勒多项式不仅仅是近似工具，更是函数局部行为的“指纹”。本章将深入探讨余项（Lagrange余项与积分余项）的性质，分析近似误差的来源和控制方法，为数值分析奠定基础。 第五章：优化、速率与相关变化的建模 本章侧重于将微分学知识应用于实际场景的数学建模。 1. 一阶导数在函数极值判断中的应用： 侧重于临界点的分类（局部最大值、最小值），并详细分析端点处的极值情况。 2. 二阶导数与函数图像的凹凸性分析： 引入拐点和凹凸性的严格定义，并说明如何利用二阶导数来验证极值点的性质（二阶导数检验法），以及如何精确描绘复杂函数的图像轮廓。 3. 相关变化率与优化问题的系统解法： 针对涉及时间、体积、面积等相互关联的物理过程，提供一套标准化的建模流程：定义变量、建立关系式、确定已知量和未知量、应用微分关系求解。例如，处理复杂几何体（如锥体或球冠）的体积变化速率问题。 --- 第三部分：积分学的基础构建与核心应用 本部分将视角从“变化率”转向“累积量”，构建定积分和不定积分的理论框架。 第六章：黎曼和与定积分的严格定义 本章将定积分定义为极限，而非仅仅是反导数的代数操作。 1. 分割、子区间与黎曼和的构造： 详细解释如何通过划分区间、选择样本点来逼近曲线下的面积，并探讨不同样本点选择（左端点、右端点、中点）对近似精度的影响。 2. 上和与下和的收敛性： 介绍达布（Darboux）上和与下和的概念，作为黎曼可积性的替代判据，分析什么样的函数在何种区间上是黎曼可积的。 3. 定积分的基本性质与几何意义的扩展： 除了面积，深入探讨定积分在物理学中的应用，如计算质心、转动惯量等概念的理论基础。 第七章：微积分基本定理的深刻内涵 微积分的两大核心概念——微分和积分——的内在联系。 1. 微积分基本定理（FTC）的两个部分： 详细推导和区分面积函数（FTC第一部分）的导数性质，以及定积分的计算公式（FTC第二部分）。重点分析FTC的证明过程，理解其如何将“求导”和“求和”联系起来。 2. 不定积分的计算方法论： 系统梳理积分技巧的优先级和适用范围： 直接积分法与基本积分表 的逆向运用。 换元法（Substitution Rule） 的系统分类：包括直接替换、三角代换（针对 $sqrt{a^2-x^2}$ 等形式）和指数/对数换元。 分部积分法（Integration by Parts） 的“LIATE”原则与技巧性应用。 第八章：积分学的进阶技术与特定几何应用 本章解决复杂积分问题的解析方法，并将其应用于几何测量。 1. 有理函数积分： 详细讲解多项式长除法和部分分式分解（Partial Fraction Decomposition） 的完整流程，这是处理复杂有理函数积分的关键步骤。 2. 三角函数的积分技巧： 针对 $sin^m x cos^n x$ 和 $ an^m x sec^n x$ 等形式的积分策略，以及三角恒等式的灵活应用。 3. 应用：曲线下的面积、体积与弧长： 体积计算： 深入解析圆盘法、圆环法（ Washer Method）和壳层法（Shell Method）的几何原理，并明确指出在何种坐标系下或何种函数形式下，一种方法比另一种方法更优越。 弧长与曲面面积： 对弧长公式的积分形式进行推导，并讨论在极坐标系下计算曲线长度和曲面面积的特殊处理。 --- 结语 本书的设计理念在于提供一个深度解析与全面覆盖的平衡点。它不依赖于任何特定教材的章节顺序，而是致力于构建一个逻辑自洽、层层递进的微积分知识体系。通过对每一个定理、公式背后逻辑的深挖，以及对复杂习题的拆解示范，我们期望读者不仅能“学会做题”，更能“理解为何如此”——这是掌握微积分这门科学语言的真正标志。本书的每个章节都内置了“概念辨析”与“常见误区警示”模块，以确保学习者在面对高难度、非标问题的挑战时，能够迅速定位理论核心，并构建稳固的解题信心。

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