Linear Algebra and Its Applications with CD-ROM Value Pack (includes Student Study Guide Update & Ma pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:David C. Lay

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2008-07-16

价格:USD 148.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321584700

丛书系列:

图书标签:

• Linear Algebra
• Mathematics
• Applications
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数学分析基础与应用 书名：数学分析基础与应用 作者：[此处填写作者姓名，例如：张伟、李明] 出版社：[此处填写出版社名称，例如：高等教育出版社、人民邮电出版社] --- 内容简介 《数学分析基础与应用》旨在为读者，特别是理工科专业学生和对数学有浓厚兴趣的自学者，提供一套严谨而又富有启发性的数学分析知识体系。本书聚焦于微积分的核心概念、理论推导及其在实际问题中的广泛应用，力求在深度和广度之间取得平衡，确保读者不仅掌握计算技巧，更能理解其背后的数学原理。 全书共分为四个主要部分，内容循序渐进，由浅入深，逻辑清晰。 第一部分：实数系统与极限理论 本部分作为整个分析学大厦的基石，首先系统回顾和构建了实数系统的完备性，为后续的极限和连续性概念的严谨定义奠定基础。我们详细讨论了数列的极限，包括上、下极限的概念，以及Cauchy收敛准则。紧接着，深入探讨了函数的极限，引入$varepsilon-delta$语言，这是理解微积分严谨性的关键。 在本章中，我们特别强调了连续性的定义及其性质，包括闭区间上连续函数的最大值最小值定理和介值定理。这些基础定理不仅在理论证明中至关重要，也是理解函数行为模式的起点。我们还简要介绍了一致连续性的概念，将其与点态连续性进行对比，为后续的积分理论做好铺垫。 第二部分：导数与微分中值定理 第二部分的核心是微分学。我们从极限的定义出发，精确定义了函数的导数，并详细讨论了基本求导法则（链式法则、乘积法则等）。随后，本书将大量的篇幅用于阐述微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。对这些定理的几何意义和代数含义进行了深入的剖析和大量的实例演示。 导数的应用是本章的重点。我们系统地介绍了如何利用导数来分析函数的单调性、极值和凹凸性，并详细讲解了洛必达法则在处理未定式极限中的强大威力。此外，本书还专门设立一节，讨论了泰勒公式及其拉格朗日余项和佩亚诺余项，这是衔接更高阶分析和近似计算的桥梁。最后的章节将导数概念推广到隐函数和参数方程的求导，展示了微分学的普适性。 第三部分：积分学理论与技巧 第三部分聚焦于积分学。本书首先介绍了黎曼积分的严格定义，包括上和、下和的概念，并基于这些定义证明了连续函数的可积性。我们详细探讨了积分的基本性质，并证明了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），这是连接微分和积分的根本纽带。 在积分技巧方面，本书系统梳理了定积分的计算方法，包括凑微分法、分部积分法、三角代换法等。同时，本书也关注了积分的应用，包括计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长以及平面薄片或薄壳的质心和转动惯量。 为应对更广阔的应用场景，本书随后引入了反常积分（或称广义积分）的概念，详细分析了第一类和第二类反常积分的收敛性判别法，并提供了丰富的应用案例，例如伽马函数和贝塔函数的初步介绍。 第四部分：多元函数微积分初步 认识到实际问题往往涉及多变量，本书在最后一部分扩展了分析的视野至多元函数。本部分从直观的几何背景入手，引入了空间向量和坐标系，为多变量函数奠定几何基础。 我们定义了偏导数和全微分，并着重分析了多元复合函数的链式法则。梯度向量场的概念被引入，并解释了它在寻找函数最大最小值中的作用。关于极值问题，本书详细讨论了多元函数的极值，包括利用海森矩阵（Hessian Matrix）判别极值类型，以及拉格朗日乘数法在带有等式约束优化问题中的应用。 最后，本书对二重积分和三重积分进行了初步的介绍，阐述了它们在计算多维空间中的体积、质量和平均值等物理量中的应用，并讲解了坐标变换（如极坐标、柱坐标和球坐标）在简化积分计算中的有效性。 本书特色： 1. 理论与实践并重： 每一核心定理的陈述后，均附有详细的证明步骤，同时配有大量的计算示例和实际应用问题，帮助读者将理论知识转化为解决问题的能力。 2. 清晰的逻辑结构： 章节间的衔接紧密，确保读者能够顺畅地构建起从实数到高维积分的完整知识框架。 3. 丰富的习题资源： 书后附有分章节的习题集，难度适中，覆盖了从基础运算到复杂证明的各类要求，非常适合作为高校教材或自学参考书。 《数学分析基础与应用》旨在成为读者探索数学奥秘、提升逻辑思维能力的可靠伙伴。通过系统学习，读者将对描述自然现象和工程技术的数学工具产生深刻的理解和熟练的运用能力。

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这次的《Linear Algebra and Its Applications》版本，最让我惊喜的是它的内容组织方式。它不是那种堆砌大量定理和证明的风格，而是非常注重培养读者的直觉和应用能力。每章的开头都会先引入一个实际问题，然后带着读者一步步构建所需的线性代数工具来解决它。这种“从应用到理论”的教学方法，对于我这种不太喜欢纯粹理论推导的学习者来说，简直太友好了。我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和解决问题。 而且，书中大量的图表和示意图，把原本抽象的向量空间、特征值、奇异值分解等概念，变得可视化起来。特别是关于线性变换的几何解释，通过几张精美的插图，我一下子就明白了原来旋转、缩放、投影这些操作，都可以用矩阵来表示。这比我之前死记硬背公式要有效得多。另外，附带的Student Study Guide Update也很有价值，它提供了大量的练习题和解答，还有一些额外的讲解，帮助巩固课堂上的内容。我打算把它当作我的“随身智囊”，随时查阅和练习。

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刚拿到这本《Linear Algebra and Its Applications with CD-ROM Value Pack》，说实话，第一感觉就是“厚实”。封面设计挺简洁大方的，没有太多花哨的图案，重点突出书名和作者。我之前学线性代数的时候，教材上的例子总是显得有点抽象，有时候看半天都不知道它到底想说明什么。这本书的亮点之一，就是那些非常贴近实际应用的例子，比如在计算机图形学、数据分析、甚至经济模型里，线性代数是如何发挥作用的。它不仅仅是讲理论，更注重让你理解“为什么”要学这些概念，以及它们在现实世界中的“怎么用”。 我特别喜欢它对矩阵运算的讲解，细致入微，而且通过很多图示来辅助理解，比如向量空间的基、线性变换的几何意义等等。不像我以前看的某些书，枯燥的符号和公式堆砌，让人望而生畏。这本书的语言相对来说比较生动，虽然毕竟是教材，但作者努力让概念更容易被接受。而且，它还附带了一个CD-ROM，这个很给力。里面据说包含了Maple 12的学生版，这对我来说简直是福音！我一直想找个机会系统地学习一下Maple，用它来做一些矩阵运算的模拟和可视化，肯定能加深我对概念的理解。

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说实话，在遇到这本《Linear Algebra and Its Applications》之前，我对线性代数一直有一种“敬而远之”的态度。总觉得它晦涩难懂，离我的实际生活太遥远。但这本书完全颠覆了我的看法。它最大的优点在于，它不是把线性代数当作一门纯粹的理论学科来讲解，而是紧密地联系着各种实际应用。比如，在讲解矩阵乘法的时候，它会告诉你如何用矩阵来表示图像的变换，如何用线性回归来拟合数据。 这种“学以致用”的教学理念，让我觉得学到的东西不再是死的知识点，而是活的工具。而且，这本书的叙述风格也比较轻松活泼，不会让人觉得枯燥乏味。每当遇到一个新概念，它都会先抛出一个实际问题，然后一步步引导你用线性代数来解决。这种“问题驱动”的学习模式，让我在学习过程中始终保持着好奇心和探索欲。更别提那个附带的CD-ROM了，Maple 12的学生版简直是我的救星，让我能够亲手操作，验证那些复杂的数学公式。

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这本《Linear Algebra and Its Applications》的排版和设计，简直让人赏心悦目。页面的留白适度，字体清晰易读，关键概念和公式都有加粗或高亮显示，非常方便查找。我一直认为一本好的教材，不仅内容要扎实，阅读体验同样重要。这本书在这方面做得相当出色。更让我印象深刻的是，它在讲解一些复杂概念的时候，会穿插一些历史故事或者科学家的趣闻，让学习过程不那么单调。比如提到高斯消元法的时候，会简单介绍一下高斯这个数学家的生平，这种人文关怀，让枯燥的数学变得有温度。 另外，书中提供的CD-ROM，尤其是Maple 12的学生版，对我来说打开了一个全新的学习维度。以前做一些复杂的矩阵运算，比如求逆矩阵、计算行列式、特征值等，要么手动计算耗时耗力，要么只能依赖现成的计算器。现在有了Maple，我可以输入矩阵，然后让它帮我快速计算，而且还能生成可视化图表。这不仅提高了我的学习效率，更重要的是，让我能够专注于理解算法背后的逻辑，而不是被繁琐的计算所困扰。这种“工欲善其事，必先利其器”的感觉，太棒了！

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我一直觉得学习线性代数，最难的地方在于如何将抽象的数学语言转化为具体可感知的概念。而这本书在这方面做得尤为突出。它通过大量精心设计的例题，从各个角度去阐释线性代数的精髓。我尤其喜欢它关于“向量空间”的讲解，不只是给出定义，而是从不同维度的空间出发，逐步引导读者去理解子空间、基、维度等概念。通过几何图形和实际场景相结合的方式，我能更直观地感受到这些抽象概念的意义。 而且，它对“特征值与特征向量”的解释，也非常独到。它没有直接给出复杂的公式，而是先从“不变方向”这个直观的概念入手，然后引出特征值和特征向量的定义。这种由浅入深、层层递进的讲解方式，让我这个初学者也能比较轻松地理解。附带的CD-ROM，特别是Student Study Guide Update，提供了大量的练习题，而且题目难度梯度明显，从基础的计算题到复杂的应用题都有涉及，这对于巩固知识、提升解题能力非常有帮助。

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