Popular Lectures on Mathematical Logic pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:Hao Wang

出品人:

页数:281

译者:

出版时间:1993

价格:USD 10.95

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isbn号码:9780486676326

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经典逻辑学导论：数学基础与形式系统 一部深入浅出、全面覆盖现代逻辑学核心概念的权威著作 --- 导言：逻辑学的核心地位与时代意义 本书旨在为对数学基础、哲学逻辑以及计算机科学的理论根基感兴趣的读者提供一个全面而严谨的入门指南。我们聚焦于数理逻辑（Mathematical Logic）的经典范畴，清晰阐释其作为连接数学、哲学与计算理论的桥梁作用。在信息爆炸的时代，理解形式系统的构建、推理的有效性与可靠性，比以往任何时候都更为重要。本书不满足于对逻辑规则的简单罗列，而是致力于揭示这些规则背后的深刻哲学意涵和坚实的数学结构。 我们将从最基础的符号系统开始，逐步构建起一个强大的形式推理框架，涵盖命题逻辑、一阶谓词逻辑，并延伸至集合论的基础概念，为读者奠定扎实的逻辑学素养。 第一部分：命题逻辑——形式语言与真值分析 本部分是构建逻辑思维的基石。我们首先引入逻辑形式语言（Formal Language）的概念，强调符号的精确性与无歧义性，这是区分日常语言与逻辑推理的关键所在。 1.1 符号化与语法结构 我们将详细介绍命题变量、基本逻辑联结词（$ eg, land, lor, o, leftrightarrow$）的定义及其在构建复杂合式公式（Well-Formed Formulas, WFFs）中的递归规则。重点在于培养读者将自然语言论证准确转化为符号表达的能力。 1.2 真值函数与语义学 形式系统的核心在于其语义解释。我们深入探讨真值函数（Truth Functions）的本质，解释如何通过真值表（Truth Tables）来系统地判定一个公式的真值。在此基础上，我们将定义重言式（Tautology）、矛盾式（Contradiction）和偶然式（Contingency），这是对论证有效性进行初步检验的关键工具。 1.3 推理规则与演算系统 逻辑推理的有效性必须依赖于一套可操作的规则。本章侧重于介绍自然演绎系统（Natural Deduction Systems），特别是命题逻辑中的引入与消除规则（如合取引入、蕴含消除等）。我们将演示如何使用这些规则来证明一个论证是有效的（即结论必然由前提推出），并对比公理系统的构造方式，理解两者在风格和应用上的差异。 1.4 完备性与紧致性 对于命题逻辑而言，其语义（真值）与句法（推导）之间存在着深刻的联系。我们将阐述可靠性（Soundness）——证明系统导出的结论必然是重言式；以及至关重要的完备性（Completeness）——任何重言式都可以在系统中被推导出来。这些性质奠定了逻辑演算作为真值判断工具的可靠基础。 第二部分：一阶谓词逻辑——量化与对象世界 命题逻辑受限于其无法表达关于个体属性和关系的陈述。本部分将引入一阶逻辑（First-Order Logic, FOL），极大地扩展了逻辑表达的范围。 2.1 谓词、项与量词 我们将定义 FOL 的丰富语法，包括常量、函数符号、谓词符号，以及核心的量词（Quantifiers）：全称量词（$forall$）和存在量词（$exists$）。读者将学会如何精确地表达如“所有S都是P”或“存在一个X满足性质Q”这类复杂的陈述。 2.2 语义学扩展：结构与解释 在 FOL 中，真值判断不再仅依赖于联结词，而是依赖于一个结构（Structure）或解释（Interpretation），即一个非空域（Domain of Discourse）以及符号在域上的具体指派。我们将详细解释如何运用这些结构来判定一个带有量词的公式是否为真。 2.3 自由变量、约束变量与指代 理解变量在公式中的角色至关重要。本章区分了自由变量（Free Variables）和约束变量（Bound Variables），并阐述了如何通过代换（Substitution）操作来变换公式，为后续的证明技术做准备。 2.4 一阶逻辑的推理系统 我们将把自然演绎系统扩展到包含量词的规则。这包括全称实例化（Universal Instantiation）和存在推广（Existential Generalization）等关键规则。重点在于处理涉及量词的复杂的证明技巧，以及如何避免在证明过程中引入非法操作。 2.5 关键元理论结果：可证真性与有效性 与命题逻辑类似，我们将探讨一阶逻辑的元理论性质。虽然一阶逻辑的完备性依然成立（哥德尔完备性定理），但其可判定性（Decidability）却不如命题逻辑。我们将引入紧致性定理（Compactness Theorem）和洛文海姆-斯科伦定理（Löwenheim–Skolem Theorem）的表述及其在模型论中的初步意义。 第三部分：逻辑的边界与进阶主题 在奠定了一阶逻辑的基础后，本书将探索逻辑学的深层问题和新兴领域。 3.1 逻辑系统的局限性：不完备性 本部分将聚焦于逻辑学史上最深远的发现之一：哥德尔的不完备性定理。我们将详细分析算术化（Arithmetization）的过程，解释为什么任何足够强大的、包含基本算术的形式系统都必然存在不可判定的真命题，以及这一发现对数学基础研究的颠覆性影响。 3.2 可计算性理论的逻辑视角 逻辑与计算理论的交汇点是现代科学的核心议题。我们将讨论图灵机（Turing Machine）的概念，并阐述丘奇-图灵论题（Church-Turing Thesis），理解为什么“可计算”这一概念被如此广泛地接受。重点在于识别哪些逻辑问题是可判定（Decidable）的，哪些是半可判定（Semi-Decidable）的，以及停机问题（Halting Problem）的不可判定性。 3.3 非经典逻辑的初步探讨 虽然本书以经典逻辑为主，但为了提供更广阔的视野，我们将简要介绍模态逻辑（Modal Logic）。我们将引入“必然性”（$Box$）和“可能性”（$Diamond$）算子，探讨它们在处理知识、信念或时间等非事实性陈述时的应用，从而展示逻辑框架的灵活性和扩展潜力。 结语：逻辑学的持久价值 本书不仅是一门关于符号和规则的课程，更是一种思维方式的训练。通过对形式系统的严格考察，读者将培养出批判性分析、精确表达和系统构建的能力。掌握数理逻辑，就是掌握了探究知识最深层结构的一把钥匙。

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我最近在亚马逊上瞎逛，偶然间看到了这本《Popular Lectures on Mathematical Logic》，名字听起来就很有意思，而且封面设计也挺吸引人的，简洁但又不失学术感。我平时对数学抱有一种“敬而远之”的态度，总觉得它像个高冷的女神，难以接近。但“Popular Lectures”这个词组又让我觉得，也许这本书能为我这样的小白打开一扇窗，让我窥见逻辑的奇妙世界。我一直对“逻辑”这个概念很模糊，知道它很重要，但具体是什么，怎么用，总是一知半解。我希望这本书能够用一种平易近人的方式，讲解数学逻辑的基础概念，比如命题、谓词、量词之类的，最好能有一些生动的例子，让我能够理解这些抽象的符号和规则背后到底在说什么。我尤其期待书中能介绍一些逻辑在日常生活中的应用，比如如何识别谬误，如何构建清晰的论证，甚至是计算机科学和人工智能的基础，如果能提及一些，那就太棒了。我希望这本书不会充斥着晦涩难懂的公式和定理，而是能够像一位循循善诱的老师，一步步引导我进入逻辑的世界。总而言之，我被这本书的书名和它所暗示的“普及性”所吸引，希望它能成为我开启数学逻辑之旅的绝佳起点。

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作为一个对哲学，特别是分析哲学有着浓厚兴趣的读者，我一直在寻找能够帮助我理解语言、思想和现实之间关系的读物。《Popular Lectures on Mathematical Logic》这个书名，虽然表面上看是数学领域，但我深信其核心与哲学有着千丝万缕的联系。我一直对逻辑学在哲学中的应用感到好奇，比如弗雷格、罗素等哲学家是如何利用逻辑工具来分析和构建哲学理论的。我希望能在这本书中找到一些关于数学逻辑如何为哲学分析提供基础的线索，例如如何用逻辑来处理模态、时态，或者分析语言的真值条件。我期待书中能够深入探讨逻辑的哲学含义，比如逻辑的必然性、逻辑实在论与反实在论的争论，甚至是一些关于证明的哲学问题。我希望这本书能够让我对“什么是逻辑”、“逻辑的本质是什么”有更深刻的理解，并能将这些理解应用到我对哲学问题的思考中。我非常希望这本书能够提供一些挑战性的思考，引导我走出舒适区，去探索那些更深层次的哲学问题，并让我能够用更严谨、更清晰的逻辑来表达我的观点。

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这本书在我书架上已经待了一段时间了，虽然我还没有来得及深入研读，但偶尔翻阅，就被其中严谨又不失趣味的叙述方式所吸引。我本身是一名物理专业的学生，在学习过程中，常常需要严密的逻辑推理来理解和推导物理定律。然而，我总觉得自己的逻辑基础不够牢固，有时候在复杂的推导中会感到力不从心。当我看到《Popular Lectures on Mathematical Logic》这本书时，我便觉得它或许能填补我在这方面的不足。我尤其关注书中对形式逻辑的介绍，例如符号逻辑的构造，命题演算和谓词演算的规则，以及如何进行逻辑推断。我希望它能让我更清晰地理解“真”、“假”、“蕴含”、“等价”等基本逻辑概念，并学会如何利用这些概念来构建有效的论证。此外，我还在思考，数学逻辑是否对证明论、模型论等更高级的数学分支有所涉猎。即使只是浅尝辄止，我也觉得能够为我日后的学习提供一个坚实的基础。我更希望书中能有一些历史的脉络，介绍一下数学逻辑的发展历程，以及那些伟大的逻辑学家们的贡献，这能让我对这个领域有更宏观的认识。

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我是一名已经退休多年的教师，曾经教授过数学，对逻辑思维有着天然的亲近感。虽然已经离开了讲台，但我对知识的渴求从未停止。最近，我开始对数学逻辑产生浓厚的兴趣，总觉得这是理解世界万物运行规律的一把钥匙。我希望《Popular Lectures on Mathematical Logic》这本书能够用一种非常“大众化”的方式，让我这些“老学究”也能轻松理解。我尤其期待书中能够从历史的角度，介绍一下逻辑学的起源和发展，比如古希腊的亚里士多德，还有近现代的弗雷格、罗素等等，了解他们的思想和贡献。我希望书中能有足够多的例子，能够帮助我理解那些抽象的逻辑概念，比如集合论、公理系统等等。我更希望这本书能够引发我更深层次的思考，让我能够将逻辑思维应用到我日常的生活中，比如在阅读新闻、与人交流时，能够辨别信息的真伪，做出更明智的判断。我希望这本书能够像一位老朋友一样，与我分享知识的乐趣，让我再次感受到学习的充实和快乐。

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我是一名对计算机科学，特别是人工智能领域抱有极大热情的学生，在学习的过程中，我越来越意识到逻辑思维的重要性。从布尔代数到程序设计的算法，再到知识表示和推理，逻辑无处不在。我希望《Popular Lectures on Mathematical Logic》这本书能够为我提供一个坚实的理论基础。我特别希望能了解数学逻辑在计算机科学中的具体应用，比如如何用逻辑门构建电路，逻辑悖论在计算理论中的作用，以及命题逻辑和谓词逻辑如何被用于形式化证明和程序验证。我还在思考，书中是否会介绍一些非经典逻辑，比如模糊逻辑或直觉主义逻辑，它们在人工智能中的应用可能会给我带来新的启发。我希望这本书能够不仅仅是理论的堆砌，而是能够提供一些实际的例子，展示如何将数学逻辑的思想应用于解决计算机科学中的实际问题。我非常期待能够从中学习到如何用更严谨的逻辑来设计和分析算法，以及如何构建更智能的AI系统。

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