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☆☆☆☆☆

出版者:Wiley

作者:Sheldon Axler

出品人:

页数:624

译者:

出版时间:2008-11-03

价格:£ 83.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780470180723

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Mathematics
• Algebra
• Trigonometry
• Functions
• College
• Textbook
• Softcover
• Calculus Preparation
• High School

好的，以下是一份关于《Precalculus, Softcover》的图书简介，内容详尽，不包含该书的任何具体内容，旨在概述此类教材的典型范围和深度。 《预备微积分》（Precalculus）软精装版：通往高等数学的坚实阶梯 本书旨在为学生构建一个坚实、全面且富有洞察力的数学基础，为后续学习微积分、线性代数、微分方程等高等数学课程做好充分准备。预备微积分是连接中学代数/几何与大学微积分之间的关键桥梁，它不仅要求掌握运算技巧，更强调对函数概念的深刻理解、图形的直观认识以及应用问题的建模能力。 核心结构与学习目标 本书的编排遵循逻辑递进的原则，确保知识点的连贯性与深度。我们的目标是让学习者能够熟练运用代数工具来分析和解决涉及高等数学预备知识的各类问题。 第一部分：代数基础与函数回顾（Algebraic Foundations and Functions Review） 本部分对学生在初等代数和中级代数中接触到的核心概念进行系统性的巩固与深化，为后续复杂函数的研究打下坚实的基础。 1. 代数表达式与方程组： 深入探讨有理表达式、根式运算以及复杂数的处理。重点在于对多变量线性方程组的求解方法（如代入法、消元法，可能引入矩阵的基本概念作为预备）和应用。 2. 多项式与有理函数： 详细阐述多项式的根、因子定理、余数定理，并对高次多项式的图谱行为（端点行为、零点与重根、有理根定理）进行详尽分析。有理函数的分析，包括渐近线（水平、垂直、斜渐近线）的确定和图形绘制技巧，是本章的重点。 3. 指数与对数函数： 彻底梳理指数函数的增长与衰减模型，深入探究对数函数的性质及其与指数函数的互逆关系。自然对数 $e$ 的引入及其在连续复利等实际问题中的应用，为后期的指数增长模型奠定基础。 第二部分：核心函数族与图形分析（The Core Families of Functions and Graphical Analysis） 函数是预备微积分的核心语言。本部分聚焦于对几类关键函数族进行精细化的研究，强调从代数形式到几何图形的转化能力。 1. 函数的基本概念： 严格定义函数、定义域、值域。深入探讨函数的组合（合成函数）、反函数的概念、存在性与求法，以及函数图形的几何变换（平移、拉伸、反射）。 2. 二次函数与圆锥曲线概览： 顶点式、标准式及其在最值问题中的应用。同时，本章通常会引入圆锥曲线——抛物线、椭圆和双曲线——的几何定义、标准方程及其在平面坐标系中的精确描绘，这为微分学中对路径和轨道的分析做好铺垫。 3. 三角学基础： 这是连接代数与周期性现象的关键。本部分将角度的度量（弧度制与角度制）作为基础，随后定义六个基本的三角函数（正弦、余弦、正切及其倒数）。重点在于三角恒等式的推导与应用，以及求解三角方程。 第三部分：三角函数的深入探讨与应用（Advanced Trigonometry and Applications） 本部分将三角学的知识拓展到更广阔的领域，是微积分中涉及振荡现象（如波、周期运动）的必备工具。 1. 三角函数的图形与周期性： 分析正弦和余弦函数的波形、周期、振幅和相位平移，理解这些参数如何反映物理现象。对其他三角函数的周期性和渐近线进行分析。 2. 三角恒等式的高级应用： 深入讲解和证明和角/差角公式、二倍角公式、半角公式。这些恒等式是微积分中进行三角函数积分和求导时进行简化的关键技术。 3. 解三角形： 学习正弦定律（Law of Sines）和余弦定律（Law of Cosines），并将其应用于解任意三角形，包括SSA（边角边）的模糊情形分析。 第四部分：序列、级数与极限的初步接触（Sequences, Series, and Introduction to Limits） 虽然严谨的极限理论通常在微积分中详细阐述，但预备微积分会引入序列和级数的概念，为理解微积分中的收敛性打下直观基础。 1. 数列与级数： 定义算术数列和几何数列，推导其通项公式和求和公式。介绍有限和无限级数的初步概念。 2. 极限的直观理解（可选或基础）： 探讨函数值随着输入值“接近”某个特定点时输出值的趋势，这是微积分核心思想的萌芽。 教材特色与教学理念 本书强调以下几个核心教学理念： 图形化思维： 每引入一个新的函数类型，都会要求学生同步进行代数表达式、数值表格和几何图形三方面的分析，培养“一图胜千言”的数学洞察力。 应用驱动： 融入大量的真实世界案例研究，涵盖物理学中的运动学、工程学中的周期性现象、金融学中的增长模型等，展示数学工具的实际效用。 概念深度优先： 区别于单纯的技能训练，本书致力于解释“为什么”这些方法有效，从而帮助学生建立对函数性质、变换规则背后的深层数学逻辑的理解，而不是仅仅记住公式。 适合读者： 本教材是为计划攻读科学、技术、工程、经济学或医学等领域专业，并需要掌握微积分作为后续核心课程的学生精心设计的。它也适合希望全面复习并巩固代数和三角学知识，为大学学习做最后冲刺的自学者或在校生。 本书的软精装版本提供了便捷的携带性和足够的耐用性，确保学习者在课堂、图书馆或家中都能获得流畅的学习体验。

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我必须指出，本书在概念阐释上的深度严重不足，尤其是在处理那些需要深刻理解才能掌握的抽象概念时，作者的态度显得敷衍了事。例如，在讨论函数的极限概念时，书中只是简单地引入了ε-δ的定义，但对这个定义的几何意义和它在微积分中的核心地位解释得过于蜻蜓点水。读者很容易停留在“记住公式”的层面，而无法真正理解极限“无限逼近”的精髓所在。同样，对于复平面上的旋转变换，书中也只是给出了几个公式，并没有花时间去构建一个直观的图像模型，导致我需要去翻阅其他更专业的参考资料才能搭建起完整的认知框架。这让我感觉这本书更像是一个知识点的索引，而不是一本可以引导思考的教材。对于一个志在打好预备基础的读者来说，我需要的是循序渐进的引导，而不是一个冷冰冰的知识点罗列清单。这本书的“教学”味道太淡，而“参考资料”的特质太浓。

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这本书的排版和语言风格，让阅读过程变得异常枯燥乏味，简直是对“枯燥”二字的重新定义。作者似乎完全没有意识到，即便是最严谨的数学，也可以通过生动有趣的语言来辅助理解。通篇都是被动语态和冗长复杂的从句，仿佛所有的数学语言都被抽去了所有活力。章节之间的过渡极其生硬，从一个主题跳到下一个主题时，中间缺乏必要的桥梁性总结或启发性提问来衔接读者的思维。我常常发现自己在阅读完一个段落后，需要回过头来仔细咀嚼，才能确定自己到底刚读完了哪个知识点，以及它和前一个知识点有什么内在联系。这种阅读体验消耗的精力远远大于实际思考所需要的精力。如果能加入一些历史背景的介绍，或者生活中的实际应用案例，哪怕只是短短的一段小故事，都能极大地改善这种如同在沙尘暴中行走的阅读体验。

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这本书的封面设计简直是灾难，那种老掉牙的排版和配色，让我差点以为自己拿到了三十年前的教科书。打开内页，里面的插图质量也差得令人发指，线条模糊不清，色彩失真，很多重要的图形概念，比如函数的图像变化趋势，看起来就像是低分辨率的复印件。更让人恼火的是，某些关键的定理推导过程被简化得太过火，关键步骤完全省略了，留给读者的只有一连串的公式堆砌。我花了大量时间去揣摩那些跳跃的逻辑链条，感觉自己像在解一个没有说明书的谜题。阅读体验极差，每翻开一页都像是在进行一场与出版社美工和编辑的斗争。如果只是为了应付考试，或许还能忍受，但对于真正想要深入理解微积分预备知识，建立扎实数学基础的人来说，这本书提供的视觉和结构支持几乎为零，简直是在浪费读者的宝贵时间。这种级别的出版物，放在当今的市场环境下，简直是一种侮辱。

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最让我感到困惑的是，这本书在某些基础概念的术语使用上显得非常不一致，甚至可以说是混乱。比如，在不同的章节中，同一个数学对象有时被称作“变量”，有时又被突然称为“未知数”，却没有明确指出它们之间的区别或联系。对于初次接触微积分预备知识的读者，这种术语上的随意切换极易造成严重的混淆，让他们对基本定义产生动摇。此外，书中对一些集合符号的使用也缺乏严谨的规范性，有时候使用圆括号表示区间，有时候又在后面章节用方括号代替，而没有事先给出一个统一的符号约定。这种内部标准的不统一，不仅影响了阅读的流畅性，更重要的是，它给读者传递了一个非常不好的信息：在严谨的数学世界里，连最基本的‘命名’都可以是随意的。这迫使我不得不花费额外的时间去“校对”作者的用词，而不是专注于学习数学本身。

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这本书的习题难度设置简直是云霄之上与地心之下的两个极端，毫无梯度可言。前几章的练习题简单到让人觉得自己在做初中代数复习，几乎不需要动脑筋就能填完答案，这让我一度怀疑自己是不是对这门学科产生了错觉。然而，一旦进入到三角函数和指数对数的部分，题目难度突然像坐了过山车一样飙升，那些所谓的“挑战题”与其说是挑战，不如说是折磨。它们往往需要结合三四种不相关的概念才能勉强解出，而且很多题目甚至没有提供详细的解答步骤，只有一个冰冷的最终答案。这对于正在努力学习和巩固知识点的学生来说，是极其不负责任的做法。我尤其想吐槽关于向量和复数的应用题，它们的设计思路完全脱离了实际教学中的侧重点，很多时候纯粹是为了炫技而设计，让人抓耳挠腮却不知道自己学到了什么有用的东西。这种不平衡的难度分布，严重阻碍了学习的连贯性和自信心的培养。

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