高等数学全程导学及习题全解（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华东理工大学

作者:张丽蕊//陈海杰//刘明华

出品人:

页数:251

译者:

出版时间:2009-9

价格:29.80元

装帧:

isbn号码:9787562826132

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 微积分
• 导数
• 积分
• 函数
• 极限
• 数学分析
• 大学教材
• 学习辅导
• 习题解答

好的，这是一份为您量身打造的图书简介，旨在突出其专业性、实用性，并激发读者的学习兴趣，字数约1500字。 --- 《计算方法基础与应用实例精讲》（上册） —— 驾驭数值计算的艺术，解锁工程与科学的密码 前言：数字时代的基石 在当代科学研究、工程设计乃至金融建模的宏大叙事中，解析解往往成为奢侈品，而数值计算则构成了解决复杂问题的核心驱动力。当我们面对高维积分、非线性微分方程，或庞大的数据矩阵时，传统的笔算方法便力不从心。本书，《计算方法基础与应用实例精讲》（上册），正是为那些渴望深入理解和熟练掌握这门“计算艺术”的工程师、科研人员、高年级本科生及研究生量身打造的权威指南。 它并非一本枯燥的理论汇编，而是理论深度与实践广度完美结合的典范。我们力求在严谨性上媲美经典教材，同时在应用性和易读性上超越传统的教学读物。 第一部分：精炼的理论内核——夯实数值分析的根基 本书上册聚焦于数值分析中最基础、却也是最关键的几个支柱领域。我们不回避数学的深刻性，但我们坚持用最清晰的逻辑链条来解构复杂的算法。 第一章：误差分析与有效数字的哲学 一切计算的起点，是对不确定性的认识。本章深入探讨了计算误差的来源（截断误差与舍入误差），并引入了现代数值分析的哲学基石——有效数字的概念。我们详尽剖析了条件数在问题敏感性判断中的作用，教会读者如何判断一个数学问题是否“适宜”通过数值方法求解，避免“垃圾进，垃圾出”的陷阱。我们使用大量的实例来揭示，在浮点运算环境下，一个看似微小的初始误差如何被放大，最终吞噬掉整个计算结果的可靠性。 第二章：代数方程的求解：线性系统的基石 线性方程组是工程力学、电路分析、有限元方法等几乎所有计算领域的核心。本章系统地梳理了求解 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 的经典方法。 直接法精讲： 详细阐述了高斯消元法（Gauss Elimination）的原理、矩阵分解（LU分解）的几何意义及其在多组右端项求解中的高效性。我们不仅展示了步骤，更深入探究了部分主元选择策略（Partial Pivoting）如何保证数值稳定性，这在处理工业级大规模矩阵时至关重要。 迭代法初探： 介绍了雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法。重点分析了这类方法的收敛条件和速率，将理论分析与矩阵谱半径紧密联系起来，为后续处理超大规模稀疏矩阵的方法打下坚实基础。 第三章：非线性方程的探索：单变量方程的攻坚战 许多实际问题（如化学平衡、结构失稳点）最终都归结为求解 $f(x)=0$。本章全面覆盖了求解单变量非线性方程的策略。 区间搜索法： 详述了二分法（Bisection Method）的稳健性与效率权衡。 插值迭代法的威力： 核心讲解牛顿法（Newton's Method）的二次收敛特性，并重点剖析了割线法（Secant Method）和丰特斯法（Regula Falsi）如何巧妙地结合了区间安全性和迭代效率。我们特别关注了牛顿法在初始化不当时可能出现的震荡或不收敛情况，并提供了鲁棒性改进方案。 第二部分：插值与逼近的艺术——重构未知函数 在实验数据稀疏或函数形式未知的场景下，插值与逼近是重建连续模型的唯一途径。本部分旨在让读者掌握如何“优雅地”拟合数据点，而不是简单地穿过它们。 第四章：插值法的精髓：多项式与样条 拉格朗日插值与牛顿插值： 通过这两种经典方法，深入理解插值多项式的构造原理。我们特别强调了Runge现象——一个高阶多项式插值的陷阱，以此为引子，自然过渡到更优美的样条方法。 分段插值的优越性： 核心讲解三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）。我们详细推导了三次样条函数在节点处保持一阶和二阶连续性的条件，这使得三次样条在平滑度和局部控制性上远胜于单一高阶多项式。本章的示例将大量涉及工程曲线拟合，例如机械零件的轮廓设计。 第五章：函数逼近：最小二乘法的回归 当数据点过多且带有随机噪声时，插值反而会过度拟合噪声。此时，最小二乘法成为最优选择。 线性最小二乘： 建立了最小二乘拟合的数学框架，通过正规方程组求解最优参数。 多项式回归与函数空间： 进一步探讨了如何选择合适的基函数（如勒让德多项式），以便在特定的函数空间内实现最优的函数逼近。本章的实践环节将聚焦于利用最小二乘法进行数据趋势分析和模型降阶。 第三部分：面向实践的工具箱——数值积分与微分 工程分析中，积分是计算功、体积、概率累积的常态；微分则用于求解速率和斜率。本部分提供了精确且高效的数值工具。 第六章：数值积分：牛顿-柯特斯公式的扩展 我们从基础的矩形法和梯形法开始，逐步推导出辛普森（Simpson）法则的精确性来源。重点在于复合求积公式的构建，展示了如何通过增加节点数来系统性地提高积分精度。此外，本章还对高斯求积（Gauss Quadrature）的原理进行了概述，揭示了它在极少节点下实现高精度的秘密——正交多项式的应用。 第七章：数值微分：求解变化率的艺术 数值微分是微分方程求解的前提。本章侧重于有限差分法的构建，详细推导了一阶和二阶导数的中心差分、前向差分和后向差分的精度与误差。通过对这些差分公式的深入理解，读者将能熟练地将微分算子转化为离散化的矩阵形式，为后续的偏微分方程（PDEs）方法打下坚实的基础。 本书特色与学习路径： 1. 理论与算法的深度融合： 每种方法不仅给出公式，更深入剖析其背后的数学推导，确保读者知其然更知其所以然。 2. 算法稳定性优先： 始终将数值稳定性和收敛性分析置于核心地位，这是区分“教科书”与“实用工具书”的关键。 3. 案例驱动教学： 穿插大量源自物理、金融和数据科学的经典算例，这些案例并非虚构，而是真实世界问题的简化体现。 4. 面向进阶的铺垫： 上册内容紧密衔接高等数学的知识体系，为学习微分方程数值解（ODE/PDEs）、特征值问题等更高级的计算方法（将出现在下册）做好充分的准备。 《计算方法基础与应用实例精讲》（上册） 不仅是知识的传授者，更是学习者通往严谨计算思维的桥梁。掌握了这些基础，您便拥有了将复杂科学问题转化为可执行计算任务的强大能力。 ---

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我体验了这本书的导学部分，感觉它在“导”这个字上下了不少功夫。它不仅仅是简单地罗列知识点，而是试图构建一个完整的学习地图。作者在每一章节开始前，都会有一个前言性质的介绍，简要概述本章将要学习的核心内容，以及这些内容在整个高数体系中的位置，这种宏观的视角非常有助于我建立知识结构感。它会提前点明哪些是重点、难点，让我在预习阶段就有明确的侧重点。这种规划感对于自学者尤为重要，因为它帮助我避免了“只见树木不见森林”的困境。它不是催着你往前冲的鞭子，而更像一个经验丰富的向导，指引你在复杂的数学森林中找到正确的路径。

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这本书的封面设计倒是挺吸引眼球的，那种经典的红黑配色，配上清晰的字体，让人一眼就能看出这是一本“硬核”的数学教材。我拿到手里的时候，首先感受到的就是它的分量，厚实的感觉预示着内容的详实。从目录上看，涵盖的知识点非常全面，从基础的极限、导数到更深入的积分概念，脉络梳理得非常清晰。对于像我这种在数学学习上经常感到迷茫的读者来说，这种结构感至关重要。翻开第一章，作者的讲解方式非常注重逻辑的递进，不是那种冷冰冰的公式堆砌，而是试图用更直观的方式去引导读者理解背后的原理。不过，说实话，初次接触的时候，还是需要反复研读才能消化吸收，毕竟高等数学本身就是一个需要时间和耐心的领域。我对这本书的期待值还是挺高的，希望它真的能成为我通往高数殿堂的得力助手。

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这本书的语言风格，说实话，有点偏向于传统教材的严谨，但这并非完全是坏事。它用词精准，表述清晰，没有太多花哨的修饰，力求将数学概念的本质准确无误地传达给读者。我在阅读某些定义和定理的阐述时，能感受到作者在精确性上的追求。这对于打好坚实的理论基础非常重要，毕竟数学的基础不牢，后面的学习就容易出现偏差。不过，对于那些更偏爱口语化、更具启发性的讲解方式的学习者来说，可能需要花费更多精力去适应这种略显“学术”的语调。总体而言，它是一本让人安心的书，因为它给出的每一个结论都是经过深思熟虑、有理有据的。

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我对这本书的评价，得从它的习题解析部分说起。说实话，很多教材的例题和习题解答都做得比较敷衍，只是简单地写出步骤，让人看了也摸不着头脑。但这本书在这方面做得相当出色。每一个习题的解答都非常详尽，不只是给出了最终答案，更重要的是，它会针对性地讲解解题思路，甚至会提到一些容易出错的地方和关键的技巧。特别是那些比较绕的证明题，作者会把每一步的推理都解释得清清楚楚，简直就像一位耐心的老师在旁边手把手地教你。我特别喜欢它在不同解法之间的比较，这让我能更全面地理解问题，而不是只局限于一种固定的思路。对于准备应试或者希望深入理解数学证明的读者来说，这一点无疑是巨大的加分项。

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这本书的装帧设计虽然看起来很传统，但纸张和印刷质量确实没得说，这对于长时间阅读和反复翻阅来说是个不错的体验。长时间盯着密集的公式和文字看，眼睛会比较容易疲劳，但这本书的排版在保证信息密度的同时，也做到了相对合理的留白处理，使得阅读体验不至于太压抑。书脊的耐用性看起来也比较可靠，不必担心经常翻动会散架。细节决定成败，对于一本厚重的参考书而言，良好的物理属性是保证学习连贯性的重要一环。虽然内容才是王道，但良好的载体也能提升学习过程中的舒适感和专注度。

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