Calculus & Its Applications Pkg

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出版者:Pearson Prentice Hall
作者:Larry Joel Goldstein
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2007-1-1
价格:USD 150.67
装帧:Hardcover
isbn号码:9780131746251
丛书系列:
图书标签:
  • 微积分
  • 应用
  • 数学
  • 高等教育
  • 教材
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具体描述

好的,这是一份为您量身打造的、内容详实且专业,且完全不涉及《Calculus & Its Applications Pkg》的图书简介。 --- 《高级线性代数与优化理论基础》 —— 深入探索矩阵理论、向量空间与现代优化策略的桥梁之作 ISBN: 978-1-937485-22-1 出版社: 环球学术出版社 定价: ¥188.00 内容概述 《高级线性代数与优化理论基础》是一本专为数学、工程学、计算机科学、经济学及数据科学等领域的高年级本科生、研究生及专业研究人员量身打造的综合性教材与参考书。本书旨在提供一个严谨而直观的框架,深入剖析线性代数的核心概念,并将其与现代优化问题的求解策略紧密结合。 本书的核心理念在于:理解线性代数的几何和代数结构,是掌握复杂系统建模与高效算法设计的前提。 我们避免了对微积分的过度依赖(除必要的梯度计算外),而是将重点放在了向量空间、线性变换、矩阵分解的内在性质及其在求解线性方程组、特征值问题以及约束优化中的关键作用。 全书共分为十五章,结构清晰,循序渐进,从基础的域论和向量空间开始,逐步深入到更抽象、更实用的高级主题,如谱理论、奇异值分解(SVD)的深度应用,以及如何利用对偶理论解决凸优化问题。 --- 核心章节与内容深度解析 第一部分:基础的巩固与扩展 (第 1 – 4 章) 第 1 章:代数结构与数域回顾: 本章重温了群、环、域的基本概念,并着重讨论了实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 作为线性代数运算基础的特性。强调了域的选择对解集稳定性的影响。 第 2 章:向量空间与子空间: 详细定义了向量空间的公理体系,引入了线性无关性、基(Basis)和维数(Dimension)的概念。特别关注了有限维与无限维空间的区别,并用实例说明了函数空间作为无限维向量空间的表示。 第 3 章:线性变换与矩阵表示: 将抽象的线性映射具体化为矩阵。深入探讨了核(Kernel, Null Space)和像(Range, Image)的性质,以及它们如何通过秩-零化度定理联系起来。引入了相似变换的概念,为后续的特征值分析奠定基础。 第 4 章:线性方程组的理论解法: 系统回顾了高斯消元法及其局限性。重点讲解了矩阵的LU、QR 和 Cholesky 分解,并从数值稳定性和计算复杂度的角度对比了这些分解在求解超定、欠定和适定系统中的适用性。 第二部分:结构理论与特征分析 (第 5 – 8 章) 第 5 章:行列式:几何意义与计算技巧: 不仅回顾了行列式的代数定义,更侧重于其几何解释——体积的带符号伸缩因子。详细讨论了行列式与矩阵可逆性的关系,以及克莱默法则的理论价值。 第 6 章:特征值与特征向量: 这是本书的基石之一。深入探讨了特征方程的求解,以及代数重数与几何重数的概念。重点分析了特征值在系统动力学(如差分方程的稳定性分析)中的直接应用。 第 7 章:对角化与相似性: 讲解了何时一个矩阵可以被对角化(即存在满秩特征向量基)。引入了Jordan 标准型(JCF),作为不可对角化矩阵的“最接近”对角形式的理论工具,这是分析非对称系统的关键。 第 8 章:谱理论与实对称矩阵: 专门处理实对称矩阵的特殊性质,特别是谱定理——任何实对称矩阵都可以被正交相似对角化。这一章节为后续的主成分分析(PCA)和二次型理论提供了必要的数学基础。 第三部分:高级分解与数据科学基础 (第 9 – 11 章) 第 9 章:奇异值分解(SVD): SVD 被誉为“矩阵的黄金标准分解”。本书详细推导了 SVD 的构造,并阐释了其在低秩逼近、数据压缩和伪逆矩阵计算中的核心地位。特别关注了 SVD 与特征值分解在对称矩阵上的联系。 第 10 章:广义逆矩阵与最小二乘解: 建立在 QR 分解和 SVD 之上,系统阐述了 Moore-Penrose 伪逆矩阵的唯一性与构造方法,并将其应用于求解病态(ill-conditioned)线性系统的最小二乘解。 第 11 章:内积空间与正交性: 将向量空间的概念推广到带有内积的抽象空间。重点讨论了Gram-Schmidt 正交化过程,以及傅里叶级数作为函数空间中正交基展开的体现。这为信号处理和函数近似奠定了基础。 第四部分:线性代数在优化理论中的应用 (第 12 – 15 章) 第 12 章:二次型与正定性: 深入分析了二次型函数 $x^T A x$ 的性质,并引入了正定矩阵的概念。正定性是约束优化(如牛顿法)收敛性判断的核心判据。 第 13 章:线性规划(LP)基础: 将线性规划建模为在多面体可行域上寻找最优解的问题。系统介绍单纯形法(Simplex Method) 的代数基础,并解释了其如何依赖于可行域的顶点(角点)特性。 第 14 章:对偶理论与 KKT 条件的预备知识: 探讨了线性规划的对偶问题,展示了原始问题与对偶问题解集之间的深刻联系。引入了互补松弛性(Complementary Slackness)的经济学和算法意义。 第 15 章:梯度方法与海森矩阵: 虽然不深入微积分,但本章引入了优化算法中必需的线性代数工具。定义了梯度向量和海森矩阵(Hessian Matrix,二次偏导数矩阵),并探讨了海森矩阵的正定性如何指导最速下降方向的选择和牛顿法的收敛路径。 --- 本书特色与教学优势 1. 强调几何直觉与代数严谨性的统一: 每引入一个抽象概念,都配有丰富的几何可视化案例,确保读者能“看到”矩阵变换和向量空间的旋转、拉伸。 2. 侧重分解而非单一求解: 本书将矩阵分解(LU, QR, SVD)视为解决问题的核心工具箱,而非仅仅是计算步骤,强调它们在不同应用场景下的计算优势。 3. 优化理论的严密衔接: 确保读者在学习完 SVD 和正定性后,能够无缝对接进入优化、机器学习和控制理论的更深层次学习。 4. 丰富的例题与挑战性习题: 书中包含大量精选的、来源于实际工程问题的数值算例,旨在巩固理论理解。章节末尾的习题分为“概念检验”、“计算应用”和“理论探究”三类,以适应不同学习需求。 5. 专注于“为什么”和“如何做”: 本书不仅教授如何计算,更致力于解释为什么某种线性代数结构存在,以及这种结构如何使特定的优化算法变得高效可靠。 《高级线性代数与优化理论基础》是通往现代科学与工程计算领域不可或缺的理论基石。它旨在培养读者用线性代数的视角审视复杂问题的能力。

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读后感

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用户评价

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这本书的哲学思辨深度令人侧目,它仿佛是一次对“存在主义”和“后现代解构主义”的全面梳理,但却用一种近乎诗意的散文笔法将其包裹起来,使得原本枯燥的理论变得鲜活而富有感染力。作者似乎对时间概念有着独特的痴迷,书中多次出现关于记忆的不可靠性和现实的易变性的探讨。我发现自己常常在读完一页后,会停下来,望向窗外,思考书中提出的那个关于“真实”的悖论。这种阅读体验是少有的,它迫使我跳出日常思维的窠臼,去审视那些习以为常的观念。文字的密度极高,即便是最简单的陈述,背后也仿佛隐藏着一座冰山。叙事者(如果可以称之为叙事者的话)的口吻冷静得近乎残酷,像一台精密的仪器在记录世界的衰变过程,却又在关键时刻流露出不易察觉的人性的微光。这种克制与爆发的对比,是全书最引人入胜之处。它需要的不是简单的阅读,而是沉浸式的、近乎冥想的状态,才能真正捕捉到那些潜藏在字里行间的哲学低语。

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我必须承认,这部作品在艺术手法上的大胆尝试,让它在同类题材中显得卓尔不群。它的语言风格是如此的华丽而又充满侵略性,仿佛每一句话都是精心雕琢的宝石,反射出不同的光芒。作者似乎对感官的调动有着近乎偏执的追求,无论是对气味、触觉还是视觉的描摹,都达到了令人炫目的地步。举例来说,书中描绘的那个“镜厅”场景,其空间感和光影的变幻,远超出了文字所能承载的极限,我仿佛亲眼目睹了无穷无尽的自我重叠与消散。然而,这种极致的风格化也带来了阅读上的挑战,某些段落的句式结构极其复杂,充满了倒装和冗长的从句,初读时确实会感到一种智力上的眩晕。这使得理解的门槛抬高了不少,需要反复回溯才能把握其确切的含义。总而言之,这是一部极具个人色彩的杰作,其美学价值毋庸置疑,但它更像是为那些喜爱挑战语言边界的“硬核”读者准备的盛宴。

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这部作品的叙事功力着实令人惊叹,作者似乎对人性的幽微之处有着近乎病态的洞察力。它摒弃了传统小说的线性叙事,转而采用了一种碎片化、多视角的结构,像拼图一样,直到最后才勉强拼凑出一个令人心悸的完整图景。开篇的场景描写,那种潮湿、压抑的氛围,仿佛能穿透纸面直达读者的皮肤,让人不自觉地屏住呼吸。我尤其欣赏作者如何巧妙地利用环境来映衬人物的内心挣扎。例如,在描写主角A与过去和解的那个雨夜,文字如同水银泻地,既有物理上的冰冷,更有着心理上的难以言喻的疏离感。然而,尽管结构复杂,作者对情感的刻画却异常细腻和精准,尤其是关于“选择与代价”的主题,贯穿始终,像一根无形的线索牵引着读者不断深挖。那种“明知是陷阱却仍义无反顾地踏入”的宿命感,让人读来唏嘘不已。全书的张力控制得极好,没有一处是多余的笔墨,每一个对话、每一个动作都饱含着潜在的意义,需要读者投入极大的精力去解读和消化,这绝不是一本可以轻松翻阅的消遣读物,它更像是一场智力与情感的双重马拉松,对读者的专注度提出了极高的要求。

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这本书的情节驱动力,与其说是外部事件的推动,不如说是人物内心腐蚀过程的逐步显影。我很少读到如此细致入微地描绘“道德滑坡”的作品。主角的堕落不是一蹴而就的,而是由一系列微不足道、却又环环相扣的“小错误”累积而成,每一步都显得那么合乎逻辑,合乎人性的弱点。作者的厉害之处在于,她从不直接谴责或赞美任何角色,而是将他们置于极端的道德困境中,让读者自己去扮演那个无情的审判者。这种抽离的叙事视角,反而增强了故事的穿透力,因为它没有给你任何可以躲避或代入的捷径。我读到最后,对主角的憎恶与怜悯交织在一起,心情异常复杂。故事的结局处理得非常高明,没有给出任何圆满的答案,只是将破碎的真相抛在了读者面前,留下无尽的余味。对于热衷于心理悬疑和复杂人性剖析的读者来说,这本书无疑是一次极具价值的探索。

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如果要用一个词来形容阅读完这本书后的感受,那便是“结构精妙的迷宫”。它的世界构建极其严谨,每一个细节——无论是虚构的政治体制、独特的社会阶层划分,还是那些新创的术语——都像是为整体叙事服务的一颗精密齿轮。作者展现了罕见的构建宏大世界观的能力,而且这种构建不是为了炫技,而是紧密服务于故事的核心冲突。我尤其欣赏作者如何通过限制信息流来制造悬念。我们只能通过那些带有偏见、信息不全的信件、日记或官方文件来拼凑出历史的全貌,这种“缺席的叙事”策略,极大地激发了读者的探索欲。每一次以为自己掌握了关键线索时,随后的章节总能提供一个反转,将认知推翻重来。这本书的阅读过程,就像是在进行一场高强度的侦探工作,需要细心标记人物关系图和时间线。它不是为了提供娱乐,而是提供了一次完整的、沉浸式的“建构与解构”体验,让人在合上书本后,依然沉浸在那个复杂而迷人的平行宇宙之中,久久不愿抽离。

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