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出版者:Pearson Custom Publishing

作者:Goldsein Larry J

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780536351388

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 应用
• 数学
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《经济学中的高等数学：从理论到实践的跨越》 引言：数学思维在现代经济决策中的核心地位 在当今复杂多变的全球经济格局中，决策的精确性和前瞻性已成为衡量成功与否的关键标准。传统的定性分析方法已远不能满足金融市场、宏观调控以及企业战略规划对精细化建模与预测的需求。因此，一部深度聚焦于经济学应用领域的高等数学教材应运而生，它旨在弥合纯粹数学理论与实际经济应用之间的鸿沟，为经济学、金融学、管理科学等领域的学生和专业人士提供坚实的数学工具箱。 本书的构思，源于对现代经济学研究范式深刻变革的洞察。自新古典经济学建立以来，数学语言便被视为描述经济现象、推导理论模型、验证假设的不可或缺的载体。从马歇尔的均衡分析到现代动态随机一般均衡（DSGE）模型，从博弈论到信息经济学，无一不建立在严谨的数学基础之上。本书并非要替代严格的微积分或线性代数教科书，而是致力于展示这些工具如何在经济学特定的语境下被激活和应用，从而实现从“了解公式”到“运用公式解决问题”的质的飞跃。 第一部分：微积分基础在经济学中的重建与深化 本部分将经济学中最基础的分析工具——微积分——置于一个全新的应用视角下进行审视。我们摒弃了纯粹的几何或物理例证，转而聚焦于经济学中的边际概念、优化问题和增长率分析。 第一章：极限、连续性与经济学的稳定性分析 我们将从经济学现象的动态演化角度重新定义极限。例如，理解一个市场在外部冲击后趋于新均衡点的过程，即为极限的存在性问题。连续性不再仅仅是函数图线的完整性，而是指在微小经济参数变动下，经济结果（如需求量、价格）不会发生剧烈跳跃的“平滑性”假设。我们将讨论为什么在某些情况下（如供给和需求的突然断裂），连续性假设会被打破，以及这种非连续性对市场均衡可能产生的冲击。 第二章：导数：边际分析的量化语言 本书将导数定义为经济学中“边际”概念的精确数学表达。我们将深入探讨边际成本（MC）、边际收益（MR）、边际替代率（MRS）以及边际消费倾向（MPC）等核心指标。重点将放在二阶导数——凸性与凹性的经济学含义。例如，边际收益递减规律的数学表达便是特定函数的二阶导数为负，这直接决定了企业利润最大化的“鞍点”特性。我们还将通过隐函数求导法，推导李嘉图均衡模型中变量间的内生关系。 第三章：积分：积累、福利与时间价值 积分的概念在经济学中主要服务于累积效应的计算。我们将讲解定积分在计算消费者剩余和生产者剩余中的核心作用，这直接关系到福利经济学的分析。此外，广义积分的引入将用于分析无限期（永续年金或永续债券）的现值计算，这对于资产定价模型至关重要。我们还将探讨定积分在计算经济增长模型中总产出随时间累积的路径。 第二部分：多元微积分与复杂系统的优化 现代经济模型往往涉及多个相互依赖的变量。本部分的核心任务是，将单变量分析扩展到多维空间，以处理现实世界中更复杂的经济相互作用。 第四章：偏导数与多市场均衡分析 消费者效用函数、生产函数通常是多个投入要素的函数。偏导数成为衡量单一要素边际贡献的唯一精确工具。我们将详细解析在多产品公司决策中，如何利用偏导数来确定最优产出组合。在宏观经济学中，我们将利用偏导数分析IS-LM模型中财政和货币政策的相对有效性（即政策乘数的敏感度）。 第五章：多元函数的极值与经济资源的配置 企业目标是利润最大化，消费者目标是效用最大化。这些都是多元函数在约束条件下的优化问题。本书将系统介绍拉格朗日乘数法（Lagrange Multiplier Method）和库恩-塔克条件（Kuhn-Tucker Conditions）。拉格朗日乘数 $lambda$ 将被赋予明确的经济学解释——即影子价格（Shadow Price），它代表了放松一项稀缺约束所能带来的边际收益，这对资源最优配置决策具有指导意义。我们将通过复杂生产集（Production Set）的优化案例，展示约束优化在实际生产决策中的应用。 第六章：微分方程与经济动态学 经济现象本质上是动态演进的。本部分着重于一阶和二阶常微分方程（ODE）在描述经济变量随时间变化时的重要性。从索洛（Solow）增长模型对资本积累路径的刻画，到金融市场中资产价格的波动方程，微分方程是理解系统稳定性和长期趋势的桥梁。我们将辨析常微分方程与偏微分方程（如Black-Scholes方程）在不同经济模型中的适用边界。 第三部分：线性代数在计量经济学与投入产出模型中的应用 线性代数是处理大规模数据和复杂结构模型的基石，尤其在计量经济学和投入产出分析中占据核心地位。 第七章：矩阵运算与线性方程组的求解 矩阵不再是抽象的数字排列，而是对一组经济变量（如要素价格、产出水平）的结构化表示。高斯消元法和矩阵求逆被应用于求解投入产出模型（Leontief Model）中的总需求与最终需求之间的关系，揭示经济部门间的复杂依赖结构。我们将详细演示如何利用矩阵的秩来判断一个经济系统的独立性或冗余性。 第八章：特征值与特征向量：经济系统的稳定性与增长率 特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）是分析动态系统的“内在属性”。在宏观经济学中，它们用于分析动态系统（如动态一般均衡模型）的稳定性和长期增长路径。一个系统的特征值的大小和符号决定了经济偏离均衡后的收敛性或发散性。我们将通过一个简化的跨期最优消费模型，展示如何利用特征值分析来判断最优路径的存在性。 第九章：二次型与多元优化中的二阶条件 二次型是理解多元函数在极值点附近局部性质的关键。我们利用Hessian矩阵的性质（主子式或特征值）来判断多元优化问题的二阶条件，即确定一个临界点是局部最大值、最小值还是鞍点。在博弈论中，这对于分析支付函数的凸凹性至关重要。 结论：从工具到洞察 本书的最终目标是培养读者将数学语言视为经济直觉的延伸，而不是负担。通过严格的数学推导和贴近现实的案例分析，我们期望读者不仅能掌握解决特定问题的算法，更能理解这些算法背后的经济逻辑。掌握这些高等数学工具，是从事严谨的经济学研究、制定复杂金融策略、以及进行前沿政策分析的必备素养。本书提供的知识框架，旨在为读者在信息爆炸的时代，构建一个清晰、量化、富有洞察力的决策系统。

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这套书的习题设计，是其最让我津津乐道的地方。市面上很多数学教材的习题要么过于简单，学完等于没学；要么直接跳跃到需要硕士阶段背景知识才能解答的怪胎题。但这本书的习题集构建了一个完美的学习阶梯。从最基础的概念巩固，到中等难度的应用场景模拟，再到最后那些需要综合运用多个章节知识的“大题”，层层递进，逻辑清晰。更重要的是，它在书的后部提供了一个详尽的答案解析部分，这个解析简直是教科书级别的典范。它不仅仅给出了最终答案，还详细展示了从建立数学模型到得出结论的全过程，甚至会指出几种不同的解题思路。我经常把解析部分当作独立的学习材料来研读，通过看作者是如何构建模型的，我自己的问题解决能力也得到了显著提高。那些案例驱动的练习，让我感觉不是在做作业，而是在参与一场场商业模拟，这种沉浸式的学习体验，是其他任何教材都无法比拟的。

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老实说，我之前对任何涉及“微积分”字眼的书籍都有种莫名的抵触，总觉得那是数学系精英们的专属领域，跟我们搞市场营销的沾不上边。但是这本读起来的体验，完全颠覆了我的固有印象。它的叙事方式非常口语化，就像是有一位经验丰富的教授，坐在你身边，耐心地把那些原本晦涩难懂的概念，用大白话给你掰开了揉碎了讲。我尤其赞赏作者在处理那些关键定理证明时的策略——他们似乎懂得适时“放手”，不强迫读者去深究每一个数学推导的严谨性，而是把重点放在“理解这个工具能做什么”上。这对我这种更关注工具实用性的人来说，简直是量身定做。当我第一次通过书中的例子，成功地计算出一个产品最佳定价点时，那种成就感是无与伦比的。它没有过度强调那些深奥的拓扑结构或收敛性证明，而是专注于偏导数、多变量函数在优化问题中的实际应用，这才是我们日常工作中真正需要掌握的“利器”。可以说，它成功地降低了微积分的“门槛”，让非专业人士也能从中汲取知识的养分。

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这本书的强大之处，在于它对于“变化率”这一核心概念的哲学性探讨，它没有停留在简单的导数定义上，而是深刻地挖掘了“变化”在金融世界和工程实践中的真正意义。它成功地将看似僵硬的数学语言，转化为描述动态系统的直观工具。比如，在介绍隐函数求导时，作者并没有直接抛出公式，而是通过一个涉及两个相互影响的变量（例如投资额与市场风险）的例子来引导，让读者自然而然地体会到为什么需要用链式法则来解耦这种复杂关系。这种教学方法培养的不是死记硬背公式的“计算器”，而是能够审视系统动态的“思考者”。它教会我如何识别一个系统中的“敏感点”，即导数绝对值较大的区域，这在风险管理中是极其宝贵的洞察力。整本书读下来，我感觉自己不仅学会了一种数学工具，更重要的是，我的思维模式也被这种基于变化的视角所重塑了。

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从装帧和印刷质量来看，这本书显然是经过了精心打磨的。纸张的选择非常讲究，厚实且有质感，即使经常在图书馆和咖啡馆之间携带，翻折和磨损也控制得很好。墨水的颜色和清晰度也达到了专业水准，特别是那些涉及函数图像和三维曲面的图示，线条清晰锐利，即便是细小的坐标轴刻度和标注，也一目了然，这对于需要精确解读图形的用户来说至关重要。我发现，作者在版式设计上颇具匠心，他们巧妙地运用了不同粗细的字体和颜色块来区分定义、定理和重要的观察点，这使得我在快速回顾知识点时，能够迅速定位到核心内容，极大地提高了复习效率。相比于那些恨不得把每一页都塞满文字和公式的教材，这本书留给读者的“呼吸空间”更多，这对于长时间集中精神阅读复杂的数学内容来说，是一个非常人性化的设计考量。

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这本书的封面设计真是直击人心，那种简洁又不失深度的风格，让人一看就知道里面蕴含着扎实的数学功底。我记得我是在为一门经济学选修课做准备时偶然发现它的，当时我对微积分的理解还停留在教科书那种枯燥的理论推导上，完全提不起兴趣。但是翻开这本书的目录和前言，那种强调“应用”的理念立刻吸引了我。它不像有些教材那样把公式堆砌起来，而是努力去构建一个桥梁，连接抽象的数学概念和我们日常生活中能接触到的实际问题，比如利润最大化、边际成本分析这些，都讲得非常透彻。我特别喜欢它在引入新概念时，总会先用一个生动的小故事或者一个现实场景来铺垫，这样我在学习时就感觉不是在解一道道冷冰冰的习题，而是在解决一个实际的难题。那些图示和案例分析也做得极为用心，即便是初学者，也能通过这些视觉辅助工具，很快抓住问题的核心所在，而不是被复杂的符号绕晕。这本书的排版也十分友好，留白恰到好处，阅读起来一点也不费力，长时间看也不会感到视觉疲劳，这对于需要长时间沉浸在数学世界里的读者来说，简直是福音。它真正做到了让微积分“活”起来，不再是高悬在象牙塔里的理论。

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