Calculus & Its Applications. Instructor's Edition. Twelfth Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Pearson Education

作者:Larry J. Goldstein

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2010

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321600127

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
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好的，这是一份关于一本假设的、与《微积分及其应用：教师版，第十二版》无关的图书的详细简介。这份简介将专注于介绍一本全新的、专注于应用离散数学与算法设计的教材。 --- 《离散结构与计算思维：算法设计与现代应用》 作者： [此处留空，模拟专业作者署名] 版本： 第一版 (2024年) 页数： 约 980 页 目标读者： 计算机科学、软件工程、信息技术专业本科生（大二及以上），以及对计算理论与高效算法感兴趣的工程师和研究人员。 图书概述 《离散结构与计算思维：算法设计与现代应用》是一本旨在为新一代计算专业学生打下坚实数学基础和算法设计能力的综合性教材。在信息技术飞速发展的今天，理解数据背后的逻辑结构、掌握严谨的数学证明方法，以及培养高效的算法思维，比以往任何时候都更为关键。本书摒弃了传统离散数学教材中过于侧重纯粹逻辑和集合论的倾向，转而将重点放在可计算性、图论、组合优化以及现代计算模型中的应用。 本书的核心目标是弥合纯粹数学理论与实际工程实践之间的鸿沟。我们坚信，只有将严格的数学推理与对现实世界问题的建模能力相结合，才能真正培养出富有创新精神的计算机科学家。因此，全书内容围绕“如何用数学语言精确地描述计算问题”和“如何设计并分析解决这些问题的有效算法”两大主线展开。 内容结构与特色 全书共分为五大部分，三十个章节，设计为一学年（两个学期）的课程用书，内容覆盖范围广而深度适中。 第一部分：基础结构与逻辑推理 (Foundational Structures and Logical Reasoning) 本部分奠定了离散数学的基石，但强调了其在程序正确性验证中的应用。 命题与谓词逻辑的精确性： 探讨了命题演算和一阶逻辑，重点介绍如何使用逻辑程序语言（如Prolog的逻辑基础）进行推理，并引入了自动定理证明的基本概念。 集合、函数与关系的高级视角： 区别于基础课程，本章深入讨论了偏序关系、等价关系在数据结构（如哈希函数设计）中的应用，以及通过函数复合实现复杂系统抽象的方法。 证明的艺术与工程： 系统性地介绍了数学归纳法、反证法、构造性证明和鸽巢原理。特别设置了“代码级证明”案例，展示如何使用归纳法来验证递归算法的终止性和正确性。 第二部分：组合数学与计数原理 (Combinatorics and Counting Principles) 本部分着重于计算过程中资源分配和事件发生的可能性分析。 高级排列组合与生成函数： 不仅限于基础公式，深入讲解了指数生成函数在解决带限制排列问题中的威力，以及如何利用它们来分析动态规划的复杂度。 概率基础与离散随机变量： 引入了概率论的离散部分，侧重于蒙特卡洛方法的基础、期望值的计算，及其在算法平均时间复杂度分析中的作用。 组合优化初步： 探讨了如何将实际问题（如任务调度）转化为计数问题，并使用组合原理进行初步的优化指导。 第三部分：图论与网络模型 (Graph Theory and Network Models) 图论是现代计算科学的核心语言。本部分内容极为详尽，并紧密结合实际应用。 图的表示与遍历： 涵盖邻接矩阵、邻接表，并对比了不同表示法在特定算法（如Dijkstra、Floyd-Warshall）中的性能差异。 连通性、路径与网络流： 深入探讨了最小生成树（Prim/Kruskal）、最大流/最小割定理（Ford-Fulkerson、Edmonds-Karp），并结合网络路由、资源分配等实际场景进行建模。 平面图、着色与拓扑排序： 讲解了平面图的欧拉公式，并将其应用于电路设计和地理信息系统的基础布局问题。同时，拓扑排序作为依赖关系管理的核心工具贯穿始终。 第四部分：代数结构与计算 (Algebraic Structures and Computation) 此部分将抽象代数的概念与现代密码学和编码理论联系起来。 群、环与域的计算视角： 强调有限域（Galois Fields）和群论在公钥加密系统（如RSA）和纠错码中的实际应用，而非纯粹的抽象探索。 布尔代数与逻辑电路设计： 从Karnaugh图到Quine-McCluskey算法，探讨了逻辑函数的化简，这是硬件设计和底层软件优化的关键。 抽象代数在算法分析中的应用： 简要介绍了代数结构在某些高级排序算法（如基数排序的数学原理）中的潜在关联。 第五部分：可计算性与复杂性导论 (Computability and Complexity Introduction) 本部分将离散数学提升到理论计算机科学的层面，为算法分析打下坚实基础。 自动机理论基础： 有限自动机（DFA/NFA）及其与正则表达式的关系，应用于词法分析器（Lexer）的设计。 图灵机与可判定性： 介绍了图灵机模型，并探讨了停机问题（Halting Problem）等不可判定性的概念，帮助学生理解计算的内在界限。 P与NP问题导论： 首次引入计算复杂性理论的核心，包括多项式时间、NP完全性等概念，并用实际的组合优化问题（如旅行商问题）来佐证其难度。 教学特色与创新 1. “建模-求解-分析”循环： 每一章都遵循清晰的结构：首先，提出一个工程或科学问题；其次，将其抽象为离散数学模型；最后，设计算法求解并严格分析其效率。 2. 算法可视化与实现案例： 附带在线资源，提供关键算法（如最大流、图遍历）的互动式可视化工具，并嵌入Python/Java伪代码示例，确保理论与实践的无缝衔接。 3. 严格的作业设计： 习题集分为三类：概念验证型（侧重证明和逻辑推理）、建模应用型（要求将现实问题转化为数学结构）和算法实现型（要求编写和测试算法）。 4. 强调证明的严谨性： 本书不将证明视为可选内容，而是视为培养计算思维的必要工具。所有核心定理均提供完整的、易于跟进的证明过程，同时辅以直观解释。 《离散结构与计算思维：算法设计与现代应用》致力于培养学生像数学家一样思考，像工程师一样构建。它不仅是通往高级算法和理论课程的桥梁，更是理解现代计算世界底层逻辑的必备指南。

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我花了很长时间研究了这本书的深度和广度，它在处理微积分核心概念时所展现出的那种教学上的“匠心独运”是令人惊叹的。举例来说，书中对极限概念的引入并非一蹴而就，而是通过一系列精心设计的直观图形和物理模型逐步深入，确保即便是初次接触高等数学的学生也能建立起坚实的直觉基础。随后，当引入更抽象的 $epsilon-delta$ 语言时，作者并没有简单地堆砌定义，而是巧妙地穿插了大量的“思考题”和“拓展讨论”，引导读者自己去发现和理解严格性的必要性。我特别欣赏它在应用方面的广泛性，它没有将应用部分仅仅视为对理论的简单修饰，而是真正将其融入到经济学、物理学甚至生物学的实际问题情境中。这些应用实例并非是教科书式的、生硬的套用，而是经过打磨，能够激发读者的好奇心，让他们看到微积分作为解决现实世界复杂问题的强大工具的潜力。阅读过程中，我感觉自己不是在被动地接收知识，而是在一个经验丰富的向导的带领下，探索一个全新的数学领域。

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从教学辅助资源的丰富性来看，这套教材体系无疑是顶尖水准的。虽然我们主要讨论的是书本本身，但其作为“教师版”的配套资源（即使只是隐晦地体现在正文设计中）也体现了极高的专业水准。尤其值得一提的是，书中对一些历史背景和数学家思想的穿插介绍，为原本枯燥的公式增添了人文色彩。这些小插曲并非无关紧要的“花絮”，它们解释了某些方法是如何被发现和发展的，这有助于学生理解数学知识的演变过程，而非将其视为一堆静止不变的真理。此外，图表的清晰度和信息密度控制得非常出色，每一个插图都有其明确的教学目标，很少出现为了美观而堆砌复杂图形的情况。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更像是一套精心设计的学习系统，它考虑到了从认知心理学到实际教学反馈的方方面面，致力于培养出真正具备数学素养和解决问题能力的人才，其教学的严谨性和前瞻性，在同类书籍中堪称典范。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮。打开书本的那一刻，那种厚重而扎实的触感，立刻就传达出一种“这是一本能学到真东西”的信号。纸张的质量显然是经过精心挑选的，即便是长时间阅读，也不会感到刺眼或疲劳。更值得称赞的是排版布局，行距和字号的把握恰到好处，使得那些复杂的数学公式和密集的文字叙述之间保持了一种优雅的平衡。在许多同类教材中，我常常为寻找某个定理或例题而费尽周折，但在这本书里，索引和章节划分的逻辑性极强，每一次跳转都非常顺畅。封面上的设计元素，虽然简单，却隐隐透露出一种古典的严谨性，仿佛在无声地诉说着数学的永恒魅力。当你合上书本，将其放在书架上时，它本身就是一件令人愉悦的陈设品，它的存在本身就对阅读和学习产生了一种潜移默化的积极影响。这种对物理形态的极致追求，在如今这个电子阅读盛行的时代，显得尤为珍贵和难得，让人忍不住想去翻阅、去触摸，去亲近那些知识。

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我关注的一个重点是书中提供的习题集质量。一本优秀的微积分教材，其价值往往体现在它是否能真正检验学生的掌握程度，而不仅仅是机械计算能力。这本书的习题设置明显体现了差异化和层次感。基础练习部分，数量充裕，确保了基本技能的熟练度，这些练习的设计非常巧妙，能帮助巩固刚刚学过的定义和公式，避免了重复劳动带来的厌倦感。真正让我感到兴奋的是那些“挑战性”和“概念检验”的部分。这些题目往往需要跨章节的知识整合，或者需要学生跳出固有的思维定式去思考。我记得有一个关于最小二乘法的应用题，它要求我们不仅要找到最优解，还要从几何角度解释为什么这个解是“最优”的，这种对理论和实践的深度结合，是许多其他教材所缺乏的。完成这些习题后，我感到一种强烈的成就感，因为我清楚地知道，我不是在做题，而是在用数学语言解决问题，这才是学习的精髓所在。

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这本书的语言风格，说实话，初读时会让人感到一丝挑战，但坚持下去会发现其背后蕴含着深厚的教育哲学。它拒绝使用过于浅显的、可能导致误解的简化表述，而是坚持用精确、严谨的学术语言来阐述问题。这种风格要求读者必须集中注意力，不能有丝毫的懈怠。作者在解释关键定理的证明时，常常采用一种近乎对话的语气，仿佛是在与一位有潜力的同行进行探讨，而不是居高临下的说教。例如，在处理反导数和不定积分的性质时，那种层层递进、环环相扣的逻辑推演，让人对数学的内在美感有了更深层次的体会。它对“为什么”的追问，远多于对“是什么”的陈述，这无疑对培养批判性思维至关重要。对于那些习惯于标准化的、被喂养式教学材料的学习者来说，这本书无疑是一剂“猛药”，它强迫你调动起所有的分析能力，去消化和重构知识体系，但最终的回报是真正的理解，而非表面的记忆。

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