信息学-高中奥赛辅导丛书

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出版者:
作者:刘培玉
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:
价格:38.00元
装帧:其他
isbn号码:9787532864263
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

探索编程思维与算法的魅力:新一代计算机科学基础读本 面向对象: 本书旨在为对计算机科学、编程思维和信息学奥林匹克竞赛(NOI/CSP/APIO等)感兴趣的高中阶段学生提供一套全面、深入且兼具实践性的学习资源。同时,它也适合希望系统性建立计算机科学基础知识的初级自学者和对算法设计有浓厚兴趣的初中高年级学生。 书籍定位: 本丛书并非单纯的竞赛应试指南,而是一套构建扎实的计算机科学理论体系的阶梯式教程。我们力求在覆盖竞赛核心知识点的同时,更注重培养读者独立分析问题、设计高效算法和严谨证明的能力。它将带领读者从零开始,逐步攀登至信息学领域的高级殿堂。 --- 第一卷:数据结构与基础算法精讲 目标与核心: 本卷是整个丛书的基石,重点在于理解数据在计算机中的组织方式(数据结构)以及解决问题的基本方法论(基础算法)。我们将强调抽象思维与实现效率的统一。 章节概览与深度解析: 第一部分:编程环境与基础要素回顾 (快速通道) C++现代特性速览: 快速复习或引入C++17/20标准中的关键特性,如模板元编程基础、标准库容器(`std::vector`, `std::map`等)的底层原理与使用范式。 复杂度分析的严谨性: 不仅停留在$O(N)$的符号表示,深入探讨常数因子、最坏/平均/期望情况的区分,以及时间/空间复杂度的精确估算方法。 第二部分:线性与非线性数据结构的深入探究 链表与队列/栈的变体: 循环链表、双向链表、优先队列(基于堆实现)的底层结构对比,以及它们在模拟、表达式求值中的应用场景。 树结构: 二叉树与遍历的艺术: 前序、中序、后序的递归与非递归实现,以及层次遍历(BFS)的实际应用。 树的平衡机制: 重点剖析AVL树和红黑树的旋转、着色和插入/删除维护过程。我们将详述其保证$O(log N)$复杂度的数学依据,而非仅仅展示代码实现。 Trie(字典树): 在字符串匹配、前缀查询中的高效性,以及其与哈希表的性能权衡。 堆结构的应用: 详细讲解二项堆、斐波那契堆在特定图算法(如Dijkstra的优化)中的理论优势。 第三部分:核心搜索与回溯算法 深度优先搜索(DFS)与广度优先搜索(BFS): 针对迷宫、连通分量、拓扑排序等问题的应用范式。重点讲解DFS中的剪枝技术与回溯法的标准模板构建。 分支限界法: 将其与回溯法进行对比,并结合旅行商问题(TSP)的简化版本,展示如何利用界限函数提前排除无效搜索空间。 第四部分:经典排序与查找 基于比较的排序极限: 证明基于比较的排序算法的$Omega(N log N)$下界。深入分析快速排序(Pivot选择策略的优化)、归并排序(稳定性分析)的内部机制。 线性时间排序: 计数排序、基数排序和桶排序的适用条件与实现细节,及其在处理特定约束数据时的巨大优势。 --- 第二卷:高级算法与数学建模 目标与核心: 本卷专注于将计算理论与离散数学、组合数学紧密结合,解决更复杂、更需要数学洞察力的优化问题。 章节概览与深度解析: 第一部分:图论的广度与深度 图的表示与遍历: 邻接矩阵与邻接表的优劣势分析。无向图与有向图的区分。 最短路径算法: Dijkstra算法: 详细解析其贪心策略的正确性,以及在优先队列优化下的性能表现。 Bellman-Ford算法: 阐述其处理负权边的能力,以及如何利用其迭代过程检测负权环。 Floyd-Warshall算法: 基于动态规划思想的任意两点间最短路径求解,矩阵乘法视角简介。 最小生成树(MST): Prim与Kruskal: 两种算法背后的贪心选择性质证明。Kruskal中对Disjoint Set Union (DSU) 结构的高效实现(路径压缩与按秩合并)。 网络流基础: 最大流最小割定理: 理论阐述及其在二分图匹配中的转化应用。 Ford-Fulkerson方法与Edmonds-Karp算法: 增广路径的寻找机制。 第二部分:动态规划的艺术(DP) DP设计哲学: 状态定义、状态转移方程的建立、边界条件的确定。强调DP问题的“最优子结构”和“重叠子问题”特性。 经典DP模型精炼: 背包问题(0/1、完全、多重)的精确解法与时间复杂度分析。最长公共子序列/最长递增子序列的迭代与优化解法。 空间优化技巧: 滚动数组、状态压缩(Bitmask DP)在求解特定排列组合问题中的应用。 树形动态规划(Tree DP): 首次引入树上问题的DP思想,如何利用DFS确定依赖关系。 第三部分:组合数学与计数原理 排列组合的精确计算: 容斥原理、二项式定理的应用。 生成函数初探: 如何利用代数工具解决复杂的递推关系和计数问题(仅限于竞赛相关的高阶应用)。 鸽巢原理及其变体: 在证明问题中发现存在性的基础工具。 --- 第三卷:数论、高级搜索与计算几何基础 目标与核心: 本卷涉及计算机科学中具有高度抽象性和理论深度的领域,是区分高水平选手的关键部分。 章节概览与深度解析: 第一部分:计算数论的实践 基础数论: 欧几里得算法(GCD)及其扩展形式(求解线性同余方程)。 模运算与逆元: 费马小定理、欧拉定理在模幂运算和计算组合数中的应用。 素性测试与大数运算: 试除法、Miller-Rabin素性测试的概率保证。大数阶乘的计算与处理。 中国剩余定理(CRT): 多个模同余方程组的求解方法与应用。 第二部分:高级搜索与优化 启发式搜索: A算法的原理,如何设计一个有效的启发函数(Heuristic Function)来指导搜索方向,保证最优性。 最小费用最大流 (MCMF): 结合最短路算法(如SPFA或Dijkstra+势能优化)解决带有限制条件的资源分配问题。 第三部分:计算几何入门 几何基础: 点、向量、叉积(判断方向)、点积(投影)。 线段相交判定: 使用跨立实验和共线判定法进行精确判断。 凸包算法: Graham扫描法和Jarvis步进法(Gift Wrapping)的实现与复杂度比较。 --- 丛书特色总结: 1. 理论与实践的完美融合: 每章节均配有深度例题分析,从题目抽象到算法选择,再到代码实现的全过程演示,确保读者不仅“会写代码”,更能“理解原理”。 2. 严谨的数学推导: 所有核心算法(如Dijkstra、Kruskal、DP状态转移)均附带必要的正确性证明,夯实理论基础。 3. 面向未来: 适当引入如莫队算法、Splay Tree/Link-Cut Tree等前沿竞赛技术,帮助读者保持学习的先进性。 4. 代码风格: 严格遵循高效、可读性强的现代C++编程规范,强调模块化设计和错误处理。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我一直认为,学习信息学奥赛,最难的部分不在于代码的编写,而在于那些抽象的数学模型和难以捉摸的算法思想。市面上很多书籍要么过于侧重代码实现,导致理论脱节;要么就是堆砌公式,让人云里雾里。《信息学-高中奥赛辅导丛书》在这方面做得非常出色。它巧妙地找到了理论与实践的平衡点。在介绍诸如“最短路径算法”这类核心内容时,作者并没有直接给出Dijkstra或Floyd-Warshall的伪代码,而是先从图的定义、边的权重、路径的概念说起,通过现实生活中的例子,如“导航系统”或“城市交通网络”,让读者建立起直观的理解。然后,作者会逐步引入“松弛操作”、“优先级队列”等概念,并详细解释它们在算法中的作用。我最喜欢的是书中大量的“思考题”和“变式题”,它们能够引导我去思考算法的边界条件、最优解的构成,以及如何将已知算法进行改造以解决新的问题。例如,在讲完Dijkstra算法后,书中就引导我去思考“负权边”的情况,并引出Bellman-Ford算法,这让我对算法的适用范围有了更深刻的认识。这套书不仅仅是知识的传授,更是一种思维的训练,它让我学会了如何将抽象的问题转化为具体的模型,并找到最优的解决方案,这种能力在信息学竞赛中至关重要。

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作为一名曾经在信息学竞赛的泥沼中挣扎过的学生,我深知一本优秀的辅导材料对于一个竞赛选手的意义。《信息学-高中奥赛辅导丛书》可以说是我见过的最全面、最系统、也最有指导意义的一套书籍。它并不是简单地罗列各种算法,而是从“问题导向”出发,通过分析各种经典的竞赛问题,来引出相关的算法和数据结构。例如,在讲解“字符串匹配”时,作者并没有立刻给出KMP算法,而是先分析了暴力匹配的低效之处,然后引出了“前缀函数”的概念,并详细解释了如何利用已匹配的字符信息来避免不必要的比较。这种“抽丝剥茧”式的讲解方式,让我能够充分理解算法的动机和精妙之处。而且,书中对于每种算法的实现细节都进行了详尽的阐述,并给出了多种代码风格的示例,让我能够根据自己的理解选择最适合自己的编码方式。我尤其喜欢书中那些“常见误区”和“解题技巧”的板块,它们就像是经验丰富的老将给出的“锦囊妙计”,能够帮助我避开很多潜在的陷阱,提高解题效率。这套书不仅仅是一本教材,更像是一位良师益友,陪伴我走过信息学竞赛的学习历程,让我受益匪浅。

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说实话,最开始拿到这套《信息学-高中奥赛辅导丛书》的时候,我心里是有些忐忑的,毕竟高中奥赛的难度可不是开玩笑的,而我自认在数学和逻辑思维方面还有些欠缺。但当我真正沉浸在书中时,这份担忧就烟消云散了。作者在处理复杂算法时,并没有一上来就用晦涩的数学公式轰炸读者,而是先用非常形象的比喻和生动的故事来引入概念,比如在讲解图论的某些经典算法时,作者就巧妙地将问题类比成现实生活中的“旅行商问题”或“社交网络分析”,让我能立刻抓住问题的核心。更让我惊叹的是,书中对于每一种算法的讲解,都不仅限于“怎么做”,更深入地探讨了“为什么这么做”,以及算法背后的数学原理。例如,在介绍动态规划时,作者先是用一个简单的背包问题让读者体会到暴力搜索的低效,然后层层递进,引入状态转移方程的概念,并详细解释了如何通过“重叠子问题”和“最优子结构”来设计出高效的动态规划算法。书中提供的伪代码清晰易懂,与实际的编程实现之间也衔接得非常自然。我特别喜欢那些“进阶思考”或者“难点解析”的栏目,它们就像是指明灯一样,能帮助我突破思维的瓶颈,理解那些常常让我头疼的细节。这套书的严谨性与趣味性并存,让我在学习的过程中,不仅掌握了知识,更培养了解决问题的能力和对信息学奥赛的持久热情。

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对于我这种基础比较薄弱的学生来说,直接接触信息学奥赛的知识,感觉像是直接跳进了深水区,常常会感到力不从心。幸运的是,《信息学-高中奥赛辅导丛书》为我提供了一个非常舒适的学习平台。这套书的结构设计非常人性化,从最基础的“如何使用调试工具”到“如何编写一个简单的程序”,再到“如何理解时间复杂度和空间复杂度”,都讲解得非常细致。作者在讲解过程中,大量使用了生动的类比和图示,例如在解释“递归”时,作者就用“俄罗斯套娃”或者“照镜子”的场景来帮助理解,这极大地降低了学习难度。而且,书中每章的结尾都附有“总结回顾”和“易错点提示”,让我能够及时巩固所学知识,避免犯一些低级错误。我尤其欣赏的是,书中提供的所有代码示例,都经过了反复的测试和优化,并且附有详细的注释,让我能够清晰地理解每一行代码的作用。这套书不仅仅是教授我“怎么做”,更重要的是教会我“为什么这么做”,让我从根本上理解算法的原理。它让我觉得,信息学奥赛的学习并非遥不可及,而是通过踏实的每一步,完全可以实现的。

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这套《信息学-高中奥赛辅导丛书》简直是为我量身打造的!我一直对计算机科学和信息学竞赛抱有浓厚的兴趣,但总觉得市面上能够系统性地梳理高中阶段信息学奥赛知识体系的书籍并不多,或者说,即使有,也往往要么过于理论化,要么又过于浅尝辄止,难以满足真正想要深入学习、冲击竞赛的同学的需求。当我翻开这套丛书的第一卷时,就被它清晰的结构和循序渐进的讲解深深吸引了。作者并没有直接抛出大量的算法和数据结构,而是从最基础的计算机科学概念入手,比如二进制、数的表示、逻辑运算等等,这些内容虽然看似简单,却是理解后续所有高级概念的基石。我之前虽然接触过一些编程,但对于这些底层原理总是模模糊糊,这套书恰好填补了我的知识空白。例如,在讲到进制转换时,作者不仅给出了多种算法,还深入剖析了它们的时间复杂度,这让我第一次意识到,即使是看似简单的操作,在不同的实现方式下也会有如此显著的性能差异。而且,书中大量的例题和课后练习,都设计得非常巧妙,既巩固了课堂上的知识点,又引导我思考更深层次的问题。我尤其喜欢作者在讲解过程中穿插的“历史上的今天”或者“趣闻轶事”环节,让原本枯燥的理论知识变得生动有趣,也让我对信息学的发展有了更直观的认识。这套书并非只是知识的堆砌,更像是为我铺设了一条通往信息学奥赛殿堂的康庄大道,让我一步一个脚印,扎实前行,充满了信心。

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当我第一次看到《信息学-高中奥赛辅导丛书》时,就被它严谨的学术态度和丰富的实践内容所吸引。这套书的编写者显然对高中信息学奥赛的知识体系有着深刻的理解,并且能够将复杂的概念以一种非常易于理解的方式呈现出来。在讲解“二分查找”时,作者不仅仅是给出了其时间复杂度为O(logn)的结论,更是深入分析了为什么二分查找适用于有序数组,以及在边界条件处理上的注意事项。在讲解“贪心算法”时,作者通过“活动选择问题”和“部分背包问题”等例子,清晰地展示了贪心算法的核心思想——“局部最优推导出全局最优”,并且特别强调了证明贪心策略正确性的重要性。书中提供的伪代码逻辑清晰,易于理解,与C++等主流编程语言的实现也衔接得非常紧密。我尤其喜欢的是那些“专题训练”和“历年真题解析”的部分,它们能够让我更好地了解竞赛的考查方向和出题风格,并能通过实际的练习来巩固所学知识。这套书就像是一本“武功秘籍”,它不仅教会我各种“招式”,更重要的是让我理解“内功心法”,使我能够举一反三,灵活运用所学知识解决各种信息学竞赛中的难题。

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坦白说,我过去对信息学竞赛的理解,大概停留在“写代码比赛”的层面,对其中的数学模型和算法思想知之甚少。这套《信息学-高中奥赛辅导丛书》彻底颠覆了我的认知。它不是一本单纯的编程教材,而更像是一本“思维训练手册”。在讲解例如“贪心算法”时,作者并没有直接给出几种常见的贪心策略,而是先通过一些经典的、看似简单却蕴含深刻哲理的问题,比如“区间调度问题”或者“霍夫曼编码”,引导读者去思考“局部最优”与“全局最优”之间的关系,以及在什么条件下贪心算法能够成立。这种“溯源式”的教学方式,让我不再是被动接受知识,而是主动去探索和理解算法的精髓。而且,书中对于每一种算法的适用场景和局限性都进行了详细的说明,这对于避免我们在实际竞赛中“套用错误算法”至关重要。我印象最深的是在介绍“分治算法”时,作者不仅仅是讲了快速排序和归并排序,还深入讲解了“主定理”来分析分治算法的时间复杂度,并且给出了很多拓展性的例子,比如“最近点对问题”。这让我第一次感受到,信息学竞赛不仅仅是代码的实现,更是数学、逻辑和算法思想的完美结合。这套书就像一位耐心的导师,不仅传授我技艺,更引导我思考,让我对信息学竞赛产生了前所未有的敬畏和热爱。

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这套《信息学-高中奥赛辅导丛书》绝对是我在信息学学习道路上的一盏明灯。我一直觉得,信息学竞赛的难度不在于敲代码本身,而在于那些隐藏在问题背后的算法思想和数学逻辑。这套书在这方面做得非常出色。它没有简单地将各种算法堆砌在一起,而是以一种“由易到难,层层递进”的方式进行讲解。例如,在讲解“图论”的基础概念时,作者就先从最简单的“顶点”、“边”、“邻接矩阵”、“邻接表”等基本定义入手,然后才逐步引入“深度优先搜索”、“广度优先搜索”等遍历算法。在讲解“搜索算法”时,作者也并非局限于DFS和BFS,而是进一步介绍了“A*搜索”等更高级的搜索策略,并且详细分析了它们的适用场景和性能特点。我最喜欢的是书中大量的“思考题”和“拓展题”,它们能够引导我去深入挖掘算法的本质,并尝试用不同的方法去解决同一个问题。例如,在学习“最短路径问题”时,书中就引导我去思考“负权边”和“有向图”等情况,并自然而然地引出了Bellman-Ford算法。这套书不仅让我掌握了扎实的信息学知识,更重要的是培养了我严谨的逻辑思维和解决问题的能力,让我对信息学奥赛充满了信心。

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我一直对计算机科学抱有极大的好奇心,尤其是信息学竞赛中那些精巧绝伦的算法设计,总让我觉得充满了智慧的魅力。然而,市面上很多关于信息学竞赛的书籍,要么过于偏重理论,让人读起来枯燥乏味,要么就是代码实现过于简化,缺乏深度。这套《信息学-高中奥赛辅导丛书》恰恰填补了这一空白。它的最大亮点在于“深度与广度的兼顾”。在讲解基础的排序算法时,作者不仅详细介绍了冒泡排序、选择排序等基础算法,还深入分析了它们的复杂度,并引出了更高级的快速排序、归并排序,甚至是对这些算法的优化思路。更让我印象深刻的是,书中对于一些“进阶算法”的讲解,例如“图论”中的“最小生成树”或者“强连通分量”,作者并没有直接给出复杂的公式,而是先通过一个生动的故事场景,将抽象的概念具象化,然后再逐步引导读者去理解算法的构造和证明过程。而且,书中还提供了大量的“典型例题”和“模拟试题”,这些题目都紧扣竞赛的特点,能够有效地帮助我检验学习成果,并锻炼我的解题能力。这套书不仅让我掌握了扎实的信息学知识,更重要的是培养了我对算法问题的“敏感性”和“探索欲”,让我对未来的信息学学习充满了信心。

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作为一名对算法竞赛充满热情但又摸不着门路的普通高中生,我曾尝试过阅读市面上的一些教程,但要么过于学术化,让人望而却步;要么内容零散,缺乏系统性。直到我遇到了《信息学-高中奥赛辅导丛书》,我才真正感受到“启蒙”的力量。这套书最大的优点在于它的“循序渐进”和“由浅入深”。它不会一开始就抛出复杂的图论或数据结构,而是从最基础的编程语言语法、变量、循环、条件语句这些“万丈高楼平地起”的要素开始讲解。但即便如此,作者的讲解也绝非照本宣科,而是充满了对细节的打磨和对易错点的预警。我记得在讲到数组和指针时,作者就花了好大的篇幅来解释内存地址、引用和拷贝的区别,还列举了很多因为对这些概念理解不清而导致的常见bug,这让我如醍醐灌顶,避免了以后走很多弯路。而且,书中每讲完一个概念,都会立刻配以大量精心设计的练习题,这些题目难度梯度分明,从基础巩固到稍微有些挑战的思考题,都能有效地检验我的掌握程度。我最喜欢的是那些“错误分析”或者“优化建议”的模块,它们就像是经验丰富的老 Oier 在耳边低语,告诉我哪些地方容易出错,以及如何让我的代码跑得更快、更优雅。这套书让我觉得,信息学奥赛并非遥不可及,而是通过系统学习和大量练习,完全可以征服的目标。

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