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出版者:Cambridge University Press

作者:David Applebaum

出品人:

页数:250

译者:

出版时间:2008-09-01

价格:USD 115.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521899048

丛书系列:

图书标签:

概率论
信息论
统计推断
机器学习
编码理论
通信理论
随机过程
贝叶斯方法
熵
信息量

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具体描述

This updated textbook is an excellent way to introduce probability and information theory to new students in mathematics, computer science, engineering, statistics, economics, or business studies. Only requiring knowledge of basic calculus, it starts by building a clear and systematic foundation to the subject: the concept of probability is given particular attention via a simplified discussion of measures on Boolean algebras. The theoretical ideas are then applied to practical areas such as statistical inference, random walks, statistical mechanics and communications modelling. Topics covered include discrete and continuous random variables, entropy and mutual information, maximum entropy methods, the central limit theorem and the coding and transmission of information, and added for this new edition is material on Markov chains and their entropy. Lots of examples and exercises are included to illustrate how to use the theory in a wide range of applications, with detailed solutions to most exercises available online for instructors.

《概率与信息》本书将带您踏上一段探索概率论与信息论核心概念的旅程，这两大领域在现代科学和技术中扮演着至关重要的角色。您将深入理解概率如何量化不确定性，以及信息如何在通信、计算和决策过程中传递和处理。第一部分：概率论的基石本书将从概率论最基础的元素开始，逐步构建您对随机现象的深刻理解。随机事件与概率：我们将首先探讨什么是随机事件，以及如何为这些事件分配概率。您将学习到概率的公理化定义，理解概率的几何解释，并熟悉不同类型的概率分布，如离散概率分布（伯努利分布、二项分布、泊松分布）和连续概率分布（均匀分布、指数分布、正态分布）。我们将通过大量实例，展示概率在日常生活中的应用，从天气预报到金融市场分析。随机变量：学习如何用数学语言描述随机现象的数值结果。您将理解离散随机变量和连续随机变量的区别，掌握期望值和方差等核心概念，它们分别代表了随机变量的平均值和离散程度。本书将深入探讨联合概率分布和条件概率，让您能够分析多个随机变量之间的相互关系。概率分布的应用：探索各种重要的概率分布在不同领域的实际应用。您将学习到中心极限定理的强大力量，理解它为何是统计推断的基石，并掌握如何利用这些分布来建模和分析现实世界中的数据。随机过程：进一步扩展您对随机性的理解，介绍随机过程的概念。您将学习如何描述随时间演变的随机现象，例如马尔可夫链，理解其在序列分析、建模和预测中的作用。第二部分：信息论的奥秘在掌握了概率论的工具后，我们将进入信息论的世界，探索信息的本质、度量和传递。信息的度量：信息熵您将了解信息熵的概念，它是衡量信息不确定性的一个关键指标。通过计算不同概率分布的信息熵，您将直观地理解信息量的概念，并认识到信息熵在数据压缩和编码中的基础性作用。交叉熵与相对熵：学习如何比较两个概率分布之间的差异。交叉熵在机器学习中广泛用于衡量模型预测的准确性，而相对熵（KL散度）则提供了另一种度量相似性的视角。信道容量：探索信息在信道中传输的极限。您将理解信道容量的定义，以及香农噪声信道编码定理如何揭示了在存在噪声的情况下可靠地传输信息的可能性。数据压缩：学习信息论如何指导高效的数据压缩技术。您将了解无损压缩和有损压缩的基本原理，并探讨霍夫曼编码等经典算法。信息论在机器学习中的应用：探索信息论的强大工具如何在机器学习领域大放异彩。您将理解决策树中的信息增益，支持向量机中的核技巧，以及主题模型中的潜在狄利克雷分配（LDA）等是如何巧妙地运用信息论的原理来实现高效的模型构建和分析。本书特点：循序渐进的讲解：本书从基本概念出发，逐步深入，确保读者能够轻松掌握复杂的理论。丰富的例证：大量精心挑选的例子和应用场景，将抽象的数学概念具象化，加深读者的理解。理论与实践结合：不仅讲解理论知识，还强调这些理论在实际问题中的应用，帮助读者建立解决实际问题的能力。严谨的数学表述：保持数学的严谨性，为读者提供坚实的理论基础。无论您是希望深入理解数据科学、机器学习、通信工程，还是对量化不确定性和信息传递的本质感到好奇，本书都将为您提供宝贵的知识和洞见。本书旨在成为您探索概率与信息世界的可靠向导。