Number Theoretic and Algebraic Methods in Computer Science pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1995-09

价格:USD 68.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810223342

丛书系列:

图书标签:

Number Theory
Algebraic Methods
Computer Science
Algorithms
Cryptography
Computational Complexity
Discrete Mathematics
Coding Theory
Information Security
Mathematical Foundations

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具体描述

《算法的深度：从数论到代数，揭示计算的本质》本书并非一本关于“数论与代数在计算机科学中的应用”的教科书。相反，它是一次深入探索计算世界底层奥秘的旅程，聚焦于那些塑造了我们理解和构建计算机系统的基本原理，而这些原理在表面上可能与直接的算法设计或特定软件开发关联不大。我们将审视数学这一古老而强大的语言，如何以前所未有的方式，揭示了计算机科学的核心逻辑和潜在的边界。第一部分：数字的低语——数论的抽象之美我们将从数论最纯粹、最基础的概念出发，不是为了介绍模运算在密码学中的应用，而是为了理解数的内在结构和性质如何影响信息表示和处理的根本方式。整数的构成：我们将探讨素数的分布，不涉及算法的效率，而是聚焦于素数作为数字世界“原子”的不可约性，以及这种不可约性如何暗示着信息编码的潜在复杂性。我们将思考，如果数字世界没有素数，信息会以何种方式被构建？同余的韵律：抛开实际的哈希函数或伪随机数生成器，我们将深入理解“模”运算所代表的周期性和对称性。这是一种对无限数集的优雅抽象，揭示了计算系统中重复模式的本质。我们将思考，这种周期性是如何影响有限状态机的行为，以及它如何为设计具有特定属性的系统提供洞察。丢番图方程的低语：目标并非求解特定的数论方程，而是理解“整点解”的存在性问题本身所蕴含的限制和可能性。我们将从这些方程的不可解性中，窥见计算问题的内在难度，以及某些问题为何注定难以在有限时间内找到精确答案。第二部分：结构的骨骼——代数在计算思维中的回响本部分将聚焦于代数结构，不是为了介绍群论在编码理论中的直接应用，而是为了理解这些结构所提供的抽象框架，如何帮助我们理解和设计计算系统。群的对称性：我们将审视群论中的对称性概念，不强调其在加密算法中的具体实现，而是思考对称性本身如何成为组织信息和操作的基石。我们将探索，通过识别和利用系统中的对称性，我们如何能够简化复杂性，并发现隐藏的模式。环的属性：我们将分析环结构所提供的加法和乘法结合的特性，不聚焦于多项式环在计算代数几何中的应用，而是理解这种双重运算结构如何成为许多抽象数据类型和逻辑系统的模型。我们将思考，这种结构如何影响数据的组织和转化。域的独立性：我们将研究域（Field）的概念，不直接关联于有限域在纠错码中的使用，而是理解域所代表的“封闭”和“可逆”的运算环境。我们将思考，在这样的环境中，信息和操作的性质会发生怎样的变化，以及这对计算的确定性有何影响。第三部分：抽象的边界——数学语言重塑计算认知本部分将超越具体的数学工具，探讨数学思维模式本身对计算机科学的深远影响。形式化的力量：我们将反思数学证明的严谨性如何启发了形式化方法，不是为了介绍模型检查或定理证明器的使用，而是为了理解将计算行为转化为精确数学陈述的重要性。这将揭示如何摆脱模糊性，从而达到对计算系统进行无可辩驳的推理。计算的极限：通过对可计算性理论的数学基础（如递归论）的哲学思考，而非直接的图灵机讲解，我们将触及计算能力本身固有的局限性。我们将探讨，数学所揭示的不可判定问题，如何让我们理解某些任务永远无法通过任何算法完成。信息与结构：最终，我们将汇聚对数论和代数结构的理解，来思考“信息”的本质。不是关于信息熵的计算，而是从数学结构的角度，理解信息是如何被编码、传递和转化的。我们将审视，数学的抽象层级如何帮助我们更深层次地认识计算系统中信息的组织和流动。本书旨在培养一种更深刻的计算思维，一种能够从最根本的数学原理出发，理解计算的本质、能力和局限性的能力。它不是一本实用指南，而是一次思想的探索，一次对计算世界背后那强大而优雅的数学逻辑的致敬。通过对数论和代数抽象概念的深入剖析，读者将获得一种全新的视角，去审视那些隐藏在日常计算实践之下的深刻数学原理，从而以更具洞察力的方式理解和应对计算机科学中的挑战。