第1章 預備知識 1.1 概率空間 1.2 隨機變量與分布函數 1.3 數字特徵、矩母函數與特徵函數 1.3.1 Riemann-Stieltjes積分 1.3.2 數字特徵 1.3.3 關於概率測度的積分 1.3.4 矩母函數 1.3.5 特徵函數 1.4 收斂性 1.5 獨立性與條件期望 1.5.1 獨立性 1.5.2 獨立隨機變量和的分布 1.5.3 條件期望第2章 隨機過程的基本概念和基本類型 2.1 基本概念 2.2 有限維分布與Kolmogorov定理 2.3 隨機過程的基本類型 2.3.1 平穩過程 2.3.2 獨立增量過程 習題二第3章 Poisson過程 3.1 Poisson過程 3.2 與Poisson過程相聯係的若乾分布 3.2.1 Xn和Tn的分布 3.2.2 事件發生時刻的條件分布 3.3 Poisson過程的推廣 3.3.1 非齊次Poisson過程 3.3.2 復閤Poisson過程 3.3.3 條件Poisson過程 習題三第4章 更新過程 4.1 更新過程的定義及若乾分布 4.1.1 更新過程的定義 4.1.2 N(t)的分布及E[N(t)]的一些性質 4.2 更新方程及其應用 4.2.1 更新方程 4.2.2 更新方程在人口學中的一個應用 4.3 更新定理 4.4 Lundberg-Cramer破産論 4.5 更新過程的推廣 4.5.1 延遲更新過程 4.5.2 更新迴報過程 4.5.3 交替更新過程 習題四第5章 Markov鏈 5.1 基本概念 5.1.1 Markov鏈的定義及一些例子 5.1.2 n步轉移概率，C-K方程 5.2 狀態的分類及性質 5.3 極限定理及平穩分布 5.3.1 極限定理 5.3.2 平穩分布與極限分布 5.4 Markov鏈的應用 5.4.1 群體消失模型(分支過程) 5.4.2 人口結構變化的Markovr鏈模型 5.5 連續時間Markov鏈 5.5.1 連續時間Markov鏈 5.5.2 Kolmogorov微分方程 習題五第6章 鞅 6.1 基本概念 6.2 鞅的停時定理及其應用 6.2.1 鞅的停時定理 6.2.2 停時定理的應用——關於期權值的界 6.3 一緻可積性 6.4 鞅收斂定理 6.5 連續鞅 習題六第7章 Brown運動 7.1 基本概念與性質 7.2 Gauss過程 7.3 Brown運動的鞅性質 7.4 Brown運動的Markov性 7.5 Brown運動的最大值變量及反正弦律 7.6 Brown運動的幾種變化 7.6.1 Brown橋 7.6.2 有吸收值的Brown運動 7.6.3 在原點反射的Brown運動 7.6.4 幾何Brown運動 7.6.5 有漂移的Brown運動 習題七第8章 隨機積分 8.1 關於隨機遊動的積分 8.2 關於Brown運動的積分 8.3 Ito積分過程 8.4 Ito公式 8.5 隨機微分方程 8.6 Black-Scholes模型 習題八習題參考答案參考文獻
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