Boundary Value Problems

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作者:David L. Powers
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出版时间:
价格:0
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isbn号码:9780125637343
丛书系列:
图书标签:
  • 专业书籍类
  • 微分方程
  • 常微分方程
  • 偏微分方程
  • 边界值问题
  • 数值分析
  • 数学物理方程
  • 工程数学
  • 应用数学
  • 数学分析
  • 高等数学
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具体描述

Review

"A very readable book."

-Ron Perline, Drexel University

"The students will appreciate the complete working out of several examples and the graphs to illustrate solutions. Instructors will appreciate the multitude of theoretical and applied exercises from which to choose for assignments."

-Kathie Yerion, Gonzaga University

"One must always look at a text that is to have an appeal for engineering students to see if the mathematician/author has written the text too directed toward the mathematician's eye. The popularity of this text is evidence that the book strikes about the right intuitive note. Students have seen many of the problems in their engineering courses and find here a foundation in which those ideas from their engineering classes can be made more precise."

-James Herod, Georgia Tech -- Review

Review

"The new edition is an improvement over the third edition. Some of the strengths of the new edition are a clear and casual style f presentation, a large number of worked examples and exercises, numerous graphs and tables that illustrate concepts, and several new applied modeling problems."

--Michael Smiley, IOWA STATE UNIVERSITY

"I enjoyed the clever way in which he motivates the introduction to Sturm-Leouville problems in Chapter 2, showing them to be a natural consequence of the separation if variables method. The new section (2.12) on applications of the error function was a pleasant surprise, as this topic is not addressed in most books."

--Jim Mueller, CALIFORNIA POLYTECHNIC STATE UNIVERSITY

"The exercise sets are very good. There are several exercises--especially some recently added that there are excellent examples of more novel topics."

--Lawrence Schovanee, TEXAS TECH UNIVERSITY

"This book will continue to be held in high regard.."

--James V. Herod, GEORGIA INSTITUTE OF TECHNOLOGY

《边界值问题》是一本深入探讨数学中一类重要问题的专著。本书聚焦于那些在定义区域的边界上具有特定约束条件的微分方程的求解。这类问题在物理、工程、生命科学等众多领域有着广泛的应用,从热传导、流体力学到电磁场理论,无处不见其身影。 本书旨在为读者提供一个全面而严谨的理论框架,帮助理解和掌握求解各种边界值问题的解析和数值方法。我们首先会从最基础的常微分方程组的边界值问题入手,介绍其基本概念、存在性与唯一性定理,并详细阐述几种经典的求解技巧,例如 그린 함수法(Green's function method),这是一种能够系统地构造解的强大工具。读者将学习如何根据问题的具体形式,构建和运用相应的格林函数来表示解。 随后,本书将逐步深入到偏微分方程的范畴。特别地,我们将重点关注泊松方程(Poisson equation)、拉普拉斯方程(Laplace equation)以及热传导方程(Heat equation)和波动方程(Wave equation)在有界区域内的边界值问题。对于这些方程,我们将详细介绍分离变量法(Separation of variables method),这是一种将偏微分方程转化为一系列常微分方程的有效手段,尤其适用于具有规则几何形状的区域。读者将学习如何对问题进行变量分离,处理特征值问题,并利用傅里叶级数或傅里叶变换来展开求解。 除了解析方法,本书还将投入大量篇幅介绍求解边界值问题的数值方法。这是处理复杂几何形状或解析方法难以奏effecfective的问题时不可或缺的工具。我们将涵盖几种主流的数值技术,包括: 有限差分法(Finite difference method):此方法通过将微分方程在离散网格点上用差分近似来替代,将偏微分方程转化为一个代数方程组。本书将详细讲解如何构造差分格式,分析其收敛性和稳定性,并演示如何利用矩阵运算求解。 有限元法(Finite element method):这是一种更为强大的数值技术,特别适用于处理复杂形状的区域和各种边界条件。我们将从基本的变分原理或加权残差法的思想出发,介绍如何对区域进行划分(网格剖分),如何在每个单元上构造基函数,最终将原问题转化为一个大型稀疏线性方程组的求解。本书将深入讨论不同类型的单元、形函数以及数值积分技术。 边界元法(Boundary element method):与前两种方法不同,边界元法仅需在区域的边界上进行离散化,从而大大减少了计算量,尤其适用于半无限区域或需要求解的问题。我们将介绍如何利用格林函数将区域内部的微分方程转化为边界上的积分方程,并通过数值方法求解。 在介绍这些方法的同时,本书还将强调边界条件的类型以及它们对问题解的影响。我们将详细讨论狄利克雷边界条件(Dirichlet boundary condition)(指定边界上的函数值)、诺依曼边界条件(Neumann boundary condition)(指定边界上的导数值)以及罗宾边界条件(Robin boundary condition)(函数值与导数值的线性组合)。对于混合边界条件和非线性边界条件,本书也将进行探讨。 此外,为了加深读者对理论的理解和实际操作能力的培养,本书将穿插大量的实例分析。这些实例将涵盖各种应用场景,例如: 稳态热传导问题:求解在给定边界温度或热流密度下的温度分布。 弹性力学问题:分析材料在边界受力或位移约束下的应力与形变。 流体力学问题:研究流体在边界存在障碍物或特定速度条件下的流动模式。 电磁场问题:计算在边界电势或表面电流分布下的电磁场分布。 每个实例都将详细展示如何从物理场景出发,建立相应的数学模型(微分方程和边界条件),然后选择并应用合适的解析或数值方法进行求解,并对结果进行解释。 本书的结构设计力求循序渐进,从易到难,既适合作为高等院校数学、物理、工程类专业的教材,也适合作为相关领域研究人员和工程师的参考书。我们相信,通过学习本书,读者将能够深刻理解边界值问题的本质,熟练掌握求解各类边界值问题的强大工具,并能够将这些知识灵活应用于解决实际科学与工程中的挑战。

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