高中数学联赛备考手册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:中国数学会普及工作委员会

出品人:

页数:230

译者:

出版时间:2010-1

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787561773383

丛书系列:

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《高中数学联赛备考手册》—— 开启思维的璀璨之旅 这是一本为怀揣数学梦想，渴望在高中数学联赛中一展身手的学子们精心打造的备考指南。它不仅仅是一本练习册，更是一场深入探索数学奥秘、激发思维潜能的旅程。本书旨在为读者提供一个系统、全面、高效的学习框架，帮助大家在短时间内掌握联赛所需的关键知识点，提升解题技巧，并在紧张的竞赛环境中保持冷静与自信。 一、 核心理念：从“知道”到“懂得”，从“解题”到“创造” 本书的编写初衷，是希望超越传统的刷题模式，引导读者真正理解数学概念的本质，培养独立思考和创造性解决问题的能力。我们相信，真正的数学学习，是理解其内在逻辑，掌握其普适方法，最终能够触类旁通，甚至在原有知识基础上进行创新。因此，本书的每一部分内容都围绕着这一核心理念展开，力求让读者在学习过程中，不仅掌握技巧，更能建立起扎实的数学思维体系。 二、 内容架构：循序渐进，层层递进，精益求精 本书的内容设计遵循“基础巩固—专题深化—拔高训练—模拟实战”的逻辑顺序，力求为不同基础的读者提供一条清晰的学习路径。 第一部分：基石稳固——联赛核心概念精讲 联赛考察的数学知识点虽然广泛，但其核心往往围绕着一些经典的概念和定理。本部分将系统梳理高中数学联赛中出现频率最高、重要性最突出的概念，并进行深入浅出的讲解。 代数篇： 函数及其性质的深度挖掘： 不仅仅停留在定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质，更会深入探讨函数的图像变换、复合函数的性质、反函数的构造与应用、指数函数与对数函数的性质及图像，以及它们在不等式求解和方程分析中的妙用。特别会强调函数思想在解决综合问题中的地位。 数列的奥秘： 从等差数列、等比数列的基础出发，深入讲解通项公式、前n项和的推导与应用。重点会放在递推数列的通项公式求解（特征方程法、构造等差/等比数列法），以及数列在不等式证明、求和问题中的应用。裂项相消法、错位相减法等高级求和技巧也会详细解析。 不等式的世界： 除了基本不等式（均值不等式、柯西不等式、排序不等式），本书还会重点讲解韦达定理在不等式中的应用、放缩法、构造函数法、均值不等式的推广以及在圆锥曲线、几何问题中的应用。涉及三角不等式、绝对值不等式等。 多项式的智慧： 根与系数的关系、因式定理、余数定理、多项式的零点与函数零点的联系。特别会强调多项式在方程理论、函数性质分析中的作用，以及高次方程的求解思路。 复数的初步探索： 本章将介绍复数的概念、几何意义、运算以及复数在代数方程中的应用。会涉及复数的辐角、模、共轭复数等。 几何篇： 平面几何的精妙： 除了中学阶段的基础几何知识，本书将重点深入探讨几何中的相似、全等、相似三角形的性质及其在求边长、证角相等、面积比中的应用。圆的方程、点与圆、直线与圆的位置关系，以及弦长公式、切线方程等。圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程、几何性质（焦点、准线、离心率、对称轴、顶点等），以及直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相离），弦长公式、中点弦公式、斜率公式等。 空间几何的立体思考： 空间向量的引入及其运算，点、线、面的位置关系（平行、垂直），夹角（异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角）的计算。空间向量在求解距离（点到点、点到线、点到面、线线距离）和证明垂直关系中的强大作用。 概率与统计篇： 概率的基本概念与计算： 概率的定义，古典概型、几何概型，条件概率，独立事件，全概率公式，贝叶斯公式。 随机变量及其分布： 离散型随机变量的分布列、期望、方差。常见离散分布（伯努利分布、二项分布）的性质。 第二部分：专题突破——联赛高频考点深度解析 在巩固了基础概念之后，本书将进一步聚焦高中数学联赛中反复出现、且难度较高的核心考点，通过专项训练，帮助读者形成解题套路，掌握高效解法。 函数方程综合： 涉及到函数与方程的相互转化，利用函数性质分析方程解的个数和范围，以及构造函数求解含参问题。 不等式证明与构造： 重点讲解构造法、放缩法、反证法等在复杂不等式证明中的应用，以及均值不等式、柯西不等式在优化问题中的巧妙运用。 数列的递推与求和： 深入研究各类递推数列的通项公式求解技巧，以及裂项、错位相减等高级求和方法的灵活运用。 圆锥曲线的性质与方程： 重点解析圆锥曲线的几何性质，如焦半径公式、线段斜率关系、弦长问题、中点弦问题，以及利用韦达定理处理与弦相关的参数问题。 空间向量的应用： 详细讲解空间向量在求解立体几何中的各种问题，如距离、夹角、面积、体积等，并重点训练利用向量法解决传统几何方法难以解决的问题。 解析几何中的参数问题： 重点研究含参数的直线、圆锥曲线问题，如过定点的问题、最值问题、轨迹问题等。 组合数学与计数原理： 排列组合的基本思想，容斥原理，生成函数初步，鸽巢原理等。 数学归纳法： 重点讲解数学归纳法的应用范围、证明步骤，以及在证明与数列、不等式、整除性相关的命题中的应用。 第三部分：思维拔高——联赛创新题型精选 对于志在冲击更高名次的同学，本书特别设置了创新题型模块。这些题目往往跳出固有模式，考察学生的综合运用能力、逻辑推理能力和创造性思维。 反向思维与逆向思考： 引导读者从结论出发，反推条件，寻找解题线索。 化繁为简与模型转换： 教授如何将复杂问题转化为简单模型，或者将不同类型的数学问题进行巧妙转换。 构造性解法： 训练读者在题目中主动构造辅助线、辅助角、辅助函数、辅助量等，以简化问题。 数形结合的应用： 强调图像在分析函数、方程、不等式、几何问题中的直观作用，以及利用图像辅助解题的策略。 特殊化与一般化： 学习如何通过分析特殊情况来启发解题思路，以及如何将特殊情况的解法推广到一般情况。 跨学科知识的融合： 探讨数学与其他学科（如物理、信息学）的联系，以及如何运用数学工具解决实际问题。 第四部分：实战演练——历年真题与模拟测试 理论学习最终要回归到实践。本部分精选了近年来高中数学联赛的经典真题，并根据最新的考试趋势和难度，设计了高质量的模拟测试卷。 历年真题精析： 对近几年的联赛真题进行详细的解析，剖析出题思路、解题方法和易错点，帮助读者熟悉考试风格，把握命题方向。 高质量模拟测试： 严格按照联赛的考试时间和题型设置，提供多套模拟测试卷。通过模拟测试，让读者熟悉考场节奏，检验学习效果，找出薄弱环节，并锻炼在压力下解题的能力。 三、 特色亮点：不止于知识，更在于方法与思维 解题思路的深度剖析： 对于每一个例题和习题，本书都不仅仅提供答案，更重要的是深入剖析其解题思路、逻辑推理过程、关键步骤的选取依据，以及可能遇到的陷阱和误区。 方法归纳与总结： 在讲解每个知识点和题型时，都会提炼出其核心的解题方法和技巧，并进行系统的归纳总结，方便读者查阅和复习。 思维训练的渗透： 本书在编写过程中，注重培养读者的数学思维能力，鼓励读者独立思考，探索多种解题方法，而不是被动接受。 语言风格的严谨与生动： 采用严谨的数学语言，同时穿插生动形象的比喻和类比，力求让抽象的数学概念易于理解，激发学习兴趣。 排版设计的精良： 采用清晰易读的排版，数学公式书写规范，图表绘制准确，方便读者阅读和记忆。 四、 适用人群： 参加全国高中数学联赛（CMO）的选手。 对高中数学有浓厚兴趣，希望深入学习的数学爱好者。 准备参加其他数学竞赛（如AMC、APMO等）的学生。 希望提升数学解题能力和思维能力的普通高中生。 结语： 《高中数学联赛备考手册》不仅仅是一本学习资料，更是你通往数学世界殿堂的阶梯。我们希望通过这本书，帮助你点燃对数学的热情，挑战思维的极限，最终在数学联赛的舞台上，书写属于你的辉煌篇章！准备好了吗？让我们一起踏上这段激动人心的数学探索之旅！

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作为一名习惯了标准教科书阅读模式的学生，我一开始对这本“备考手册”的期望不高，总觉得它可能就是把竞赛大纲的内容换个包装。然而，这本书的**排版设计和语言风格**却给我带来了极大的惊喜。它的用语非常精炼，没有丝毫的赘述，但又不失温度。很多理论的阐述，就像是一位经验丰富的老教练在耳边耐心指导，而不是冰冷的文字堆砌。比如在处理一些需要巧妙换元的题目时，它会明确指出“换元是手段，简化结构是目的”，这种点拨式的教学方法，远比一步步推导过程更能激发读者的主动思考。此外，书中的插图和图表制作得非常专业，几何部分的图形清晰锐利，代数部分的逻辑流程图直观明了，这极大地减轻了阅读负担，使得我在高强度的学习过程中，眼睛不容易疲劳，注意力也能更持久。这种对细节的打磨，体现了编者对学习者体验的深度关怀，让我愿意沉下心来，反复研读其中的每一个章节。

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我必须承认，参加数学联赛的竞争是残酷的，光靠掌握知识点是不够的，更重要的是**心态的调整和临场应变能力**。这本书在这方面的作用，超出了我最初的想象。它在介绍完各个核心模块的技巧之后，专门开辟了一个“考场实战策略”的章节。这个章节没有涉及任何新的数学知识，而是专注于如何分配考试时间、如何处理完全没有思路的难题、以及如何规避因紧张而犯下的低级计算错误。比如，书中建议在拿到试卷后，先用五分钟快速浏览所有题目，标记出那些“一看就有把握”的送分题，然后集中火力解决它们，建立信心，这套策略我已经在几次模拟测试中检验过了，效果显著。这种将心理学融入应试技巧的做法，让我意识到，备考不仅仅是知识的积累，更是一场与时间的赛跑和与自我的博弈。这本书提供了一套完整的“心理装备”，让我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在进行一场全面的、高质量的应试训练。

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这本《高中数学联赛备考手册》简直是为我这种在数学竞赛边缘徘徊的考生量身定做的“救命稻草”！说实话，我之前为了准备省里的数学竞赛，手里头的资料东拼西凑，要不就是太基础，泛泛而谈，让我抓不住重点；要不就是太偏怪，虽然看起来高深，但对于构建完整的知识体系帮助不大。拿到这本手册后，我最大的感受就是它的**结构化和针对性**。它不是简单地罗列定理和公式，而是真正做到了“以赛促学”。尤其是一些专题的讲解，比如解析几何中的定点、定值问题，或者数论中关于同余关系的高级应用，书里给出的解题思路非常清晰，那种从宏观角度把握题型、再到微观步骤拆解的逻辑链条，让人茅塞顿开。我特别欣赏它在每章后面设置的“错题分析与回顾”模块，它没有直接给出标准答案的推导过程，而是引导读者去思考“为什么会犯这样的错误”，这种反思性的学习方式，远比死记硬背来得有效。我感觉自己不再是盲目地刷题，而是真正开始理解数学竞赛背后的思维逻辑了。它帮助我把那些零散的知识点串联成了一个有机的整体，为我接下来的冲刺阶段打下了坚实的基础。

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我之前对奥数竞赛的理解，还停留在那种“炫技”的层面，总觉得那些复杂的证明和构造，离我们日常高中数学的应用太远了。但是，这本《高中数学联赛备考手册》彻底颠覆了我的看法。它的高明之处在于，它在保持竞赛难度深度的同时，又巧妙地将许多“看起来很高级”的技巧，落地回到了我们熟悉的三角函数、向量空间或者数列极限这些基础概念上。例如，书中关于**不等式证明**的部分，作者没有直接堆砌柯西不等式或均值不等式，而是先回顾了它们的应用场景，然后通过几个不同难度梯度的实例，展示了如何根据题目特征灵活选择工具。特别是对于一些组合数学的计数原理，书里用大量的图示和情景模拟来解释“隔板法”或“抽屉原理”的本质，这对于我这种偏向直觉理解的学生来说，简直是福音。以前看一些资料，那些证明看得我头昏脑胀，总觉得知识点挂在空中，而这本手册的内容，就像是搭建了一座坚固的桥梁，把抽象的数学理论和实际解题操作紧密连接了起来，让我对“数学之美”有了更深层次的体会。

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坦率地说，市面上很多竞赛辅导书，对于基础薄弱的同学来说简直是“劝退神器”，它们上来就默认读者已经掌握了全部高中基础知识，直接跳跃到高阶思维。但是，这本《高中数学联赛备考手册》在构建知识体系上做到了**极佳的“承上启下”**。它在每个章节的开头，都会用非常简洁明了的方式，重新审视那些基础概念在竞赛中的新用法。比如，在处理立体几何的向量法时，它会先用一小段文字回忆一下如何用坐标系来处理三维空间中的点积和叉积，确保读者不会因为遗忘了基础知识而卡在某一步。这种“基础预习”的环节，极大地降低了学习的门槛，让那些对竞赛心存畏惧的同学也能鼓起勇气尝试。我个人认为，正是这种对知识链条完整性的坚持，使得这本书的受众面更广，它既能帮助顶尖选手进行精细打磨，也能有效地提升中等水平学生的整体竞争力，是一种真正意义上的“普适性竞赛指导”。

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高中竞赛预赛试题集锦。书还是白的，目前偶尔还会找几题撸一撸，也就这个水准，再高就不行了。

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