Student Solutions Manual for Differential Equations and Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Henry Edwards

出品人:

页数:340

译者:

出版时间:2009-01-07

价格:USD 36.67

装帧:Paperback

isbn号码:9780136054276

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 线性代数
• 解题指南
• 学生手册
• 数学
• 高等教育
• 工程数学
• 理工科
• 学习辅助
• 解题技巧

深入理解现代物理与工程的基石：经典力学与电磁学的严谨探究 图书名称：《经典力学与电磁学原理：理论基础与高级应用》 图书简介： 本书旨在为物理学、工程学、应用数学以及相关交叉学科的研究者和高年级本科生提供一套全面、深入且极富洞察力的教材，专注于经典力学和经典电磁学的核心理论框架、严谨的数学推导及其在现代科学技术中的前沿应用。我们摒弃了对基础概念的简单重复，而是聚焦于如何构建一个统一、自洽且具有强大预测能力的物理图像。 第一部分：经典力学的高级视角 (Advanced Perspectives on Classical Mechanics) 本部分彻底超越了牛顿力学的初级描述，深入探讨了分析力学（Analytical Mechanics）的精髓，为理解更复杂的物理系统，乃至量子力学和场论打下坚实的基础。 第一章：拉格朗日力学的几何与代数结构 本章从变分原理出发，系统地构建了拉格朗日力学的形式体系。我们详细分析了欧拉-拉格朗日方程的推导过程，并着重探讨了其内在的几何意义——等效于在流形上的测地线运动。内容涵盖约束系统的处理、广义坐标的选择与坐标无关性，以及对守恒量（能量、动量、角动量）的严格定义和生成元（Noether's Theorem的初步介绍）。此外，本章还将引入符号积分和微扰论在拉格朗日框架下的初步应用。 第二章：哈密顿力学的相空间与正则变换 哈密顿力学是连接经典与量子世界的桥梁。本章深入分析了相空间（Phase Space）的概念，以及泊松括号（Poisson Brackets）在描述系统演化中的核心作用。我们详细阐述了正则变换的理论，包括辛结构（Symplectic Structure）的引入，解释了为何正则变换能够保持动力学方程的基本形式。对于可积系统，我们将讨论刘维尔定理（Liouville's Theorem）的深刻含义，即相空间体积的不可压缩性。 第三章：刚体动力学与欧拉角的新诠释 针对刚体运动这一经典难题，本章采用张量分析和矩阵形式来描述转动惯量和角动量。我们详细推导了欧拉方程（Euler's Equations），并重点分析了陀螺仪进动、章动和旋进等复杂现象的精确解。不同于传统的代数求解方法，本章将侧重于使用哈密顿框架来处理刚体运动，通过选择恰当的正则坐标（如欧拉角的变化率与角速度的关系），揭示其内在的周期性和稳定性。 第四章：连续介质力学基础：场论的萌芽 为了过渡到场论，本章将经典力学扩展到具有无限自由度的系统。我们引入了连续介质中的能量密度和动量密度概念，推导了弹性介质（如连续体中的波传播）的拉格朗日密度形式。重点讨论了描述流体运动的欧拉方程和纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）的拉格朗日形式推导，为理解场的动力学奠定基础。 第二部分：经典电磁学的统一场论 (Unified Field Theory of Classical Electromagnetism) 本部分将电磁学视为一个精密的场论，强调麦克斯韦方程组的内在对称性、洛伦兹协变性以及其与狭义相对论的深刻联系。 第五章：静电场与静磁场的几何与势 本章从微分形式的库仑定律和安培定律出发，系统地建立静电场和静磁场的数学结构。我们深入探讨了电势和磁矢势的定义，并着重分析了边界条件（狄利克雷、诺伊曼问题）在解决实际问题中的应用。拉普拉斯方程和泊松方程的格林函数解法将被详尽讲解，特别是对于处理带电体和磁性物质边界问题时的技巧。 第六章：麦克斯韦方程组的微分形式与不变性 这是电磁学理论的核心。本章严格推导了在真空和介质中麦克斯韦方程组的四个基本方程（微分形式）。我们将重点讨论电流密度和电荷密度的局域守恒（连续性方程）以及方程组所固有的洛伦兹协变性。通过考察方程在不同惯性系下的变换关系，揭示电场和磁场并非独立实体，而是同一电磁场的不同侧面。 第七章：电磁波的传播与辐射 本章专注于时变场带来的动态现象。从自由空间中的零阶麦克斯韦方程组出发，严格推导出电磁波方程。内容涵盖平面波的特性（坡印廷矢量、波阻抗），以及波在各向异性、非均匀介质中的传播与反射/折射问题（如菲涅耳公式的推导）。随后，本章将引入电磁场的源项，详细分析了电偶极子和磁偶极子的辐射场及其功率。 第八章：规范理论与电磁学的协变形式 本章旨在将电磁学提升至现代物理场的标准。我们将引入电磁四维势$A^mu$和四流$J^mu$，用张量形式（$F_{mu u}$）重写麦克斯韦方程组，展示其内在的洛伦兹张量结构。详细讨论了电磁规范不变性（Gauge Invariance）的含义，以及引入规范场（如洛伦兹规范、库仑规范）在简化计算中的战略价值。最后，本章将简要探讨规范场论在量子电动力学（QED）中的地位。 第九章：电磁学在物质中的应用与色散关系 本章侧重于电磁场与宏观物质的相互作用。详细分析了介质中的电位移矢量 $mathbf{D}$ 和磁场强度 $mathbf{H}$，并区分了线性和非线性响应。内容深入探讨了材料的电磁本构关系，包括电导率、介电常数和磁导率。重点分析了电磁波在等离子体、导电介质中的衰减和色散关系，并引入了等离子体频率和截止频率的概念。 总结与展望 本书的结构设计确保了读者不仅掌握了解决问题的计算技巧，更能深刻理解经典力学和电磁学背后的数学美感和物理统一性。通过这种严谨的构建方式，读者将为进入更前沿的理论物理领域（如广义相对论、量子场论）做好充分准备，真正理解这些理论并非空中楼阁，而是建立在坚实的经典分析基础之上的宏伟建筑。全书配备了大量的挑战性习题和需要深入推导的案例分析，旨在培养读者的独立研究能力。

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作为一名正在攻读数学专业研究生的学生，我发现这本手册在理解一些更复杂的证明和推导方面起到了至关重要的作用。教材中的某些定理和性质，其证明过程可能相对简洁，但背后蕴含的逻辑和技巧却需要仔细揣摩。这本书的解答部分，在对这些证明进行剖析时，往往会给出更详尽的解释，甚至会提及一些常用的数学技巧和注意事项，这对于提升我的数学思维能力非常有帮助。此外，书中还包含了一些超出课本范围，但与核心概念紧密相关的拓展性问题，这些问题的解答不仅加深了我对知识的理解，也拓宽了我的视野，为我进行更深入的研究打下了基础。虽然我大部分时间还是依赖于课堂和文献学习，但每当我遇到难以理解的证明或者需要验证自己思路的正确性时，这本书就成了我的首选参考。它的严谨性、全面性和深度，都让我对它刮目相看。

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这本书真的可以说是救了我一命！我在学习微分方程和线性代数这两门课的时候，简直是寸步难行。教材上的理论知识很多，但一到做题，就感觉无从下手。这本习题解答手册简直是我的“救星”。它不仅仅提供了答案，更重要的是，它详细地展示了每一步的解题思路和过程。很多时候，我卡在某个地方，翻开这本书，看到它一步步的推导，瞬间就茅塞顿开。尤其是一些比较抽象的概念，通过它给出的具体例子和详细解析，我才真正理解了其中的逻辑。不得不说，这本书的作者在讲解上非常有条理，循序渐进，不会让你觉得突然跳跃。而且，它涵盖了教材中大部分的练习题，基本能满足日常练习的需求。对于那些和我一样，需要大量练习来巩固知识的同学来说，这绝对是一笔宝贵的财富。我强烈推荐给正在学习这两门课程的同学们，尤其是那些对解题过程感到困惑的学生。它能极大地提高你的学习效率，让你事半功倍。

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作为一名在工程领域工作的从业者，虽然已经毕业多年，但我仍然需要时常回顾和运用微分方程和线性代数的知识。这本习题解答手册，对我来说，更像是一本“技能恢复”的工具书。在工作中遇到需要解析复杂系统、进行模型分析或者优化设计时，我经常会重新拾起这些数学知识。这本书的解答部分，清晰地展示了如何将抽象的数学理论应用到实际问题中，提供了许多具体的案例和解题技巧。它让我能够快速地回顾和掌握那些可能已经有些生疏的解题方法，并能够灵活地运用到我的工作项目中。与教材相比，这本书更侧重于“如何做”，这对于我这种偏向实践应用的读者来说，是极大的便利。它就像一本“速查手册”，让我能在短时间内找到解决问题的关键步骤和思路，大大提高了我的工作效率。

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我是一名对数学充满兴趣的自学者，在自己摸索微分方程和线性代数的过程中，这本书扮演了一个非常重要的角色。网上资源虽然多，但很多讲解不够系统，质量参差不齐。而这本书，就像一个经验丰富的导师，为我指明了方向。当我尝试自己解答习题，但又无法确定答案是否正确，或者不知道如何才能得到正确答案时，我就会翻阅这本书。它不仅仅是给出结果，而是像一位耐心细致的老师，一步步地引导我思考，教会我如何分析问题，如何选择合适的工具和方法来解决问题。我尤其喜欢它对一些“陷阱”题的讲解，它会指出常见的错误解法，并解释为什么会出错，这对我避免犯同样的错误非常有帮助。通过阅读这本书，我感觉自己不仅掌握了知识点，更重要的是学会了如何“思考”数学问题，培养了独立解决问题的能力。

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说实话，一开始我对这本习题解答手册并没有抱太大的期望，觉得不过是提供几个答案罢了。但当我真正开始使用它，并且尝试去理解它的解答过程时，我才发现它的价值远超我的想象。这本书的解答非常细致，它不仅给出了最终答案，还会讲解计算过程中涉及到的所有步骤、公式的来源，以及一些关键的数学概念的解释。甚至有些地方，还会提供替代的解题思路，让我看到同一道题可以有不同的解决方法，这极大地激发了我对数学的兴趣，也让我意识到数学的灵活和精妙。对于那些觉得数学枯燥乏味的同学来说，这本书的解答方式可能会让你耳目一新。它让我觉得，解题过程本身也是一种学习和探索，而不仅仅是为了得到一个结果。它教会我如何从解题中学习，如何通过练习来加深理解，并且培养了一种不怕困难、勇于尝试的精神。

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