九年级数学-解题方法大全-适合各种版本教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:297

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出版时间:2010-2

价格:13.00元

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isbn号码:9787563429431

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• 九年级数学
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好的，以下是一本不包含您所提到的《九年级数学-解题方法大全-适合各种版本教材》内容的图书简介，内容将围绕其他相关的、具体的数学学习主题展开，并力求详实和自然： --- 《几何的思维：初中立体几何与解析几何基础精讲》 内容概述 本书聚焦于初中阶段（特别是七至九年级）数学课程中，几何学两大核心分支——平面几何的深入拓展与解析几何的初步构建——的系统性学习与应用。全书旨在帮助学习者超越简单的公式记忆，真正理解几何图形背后的逻辑结构与空间想象力，并为高中阶段的进一步学习打下坚实的基础。我们不提供“解题方法大全”式的通用技巧汇总，而是深入剖析每一种几何体系的内在联系与推理过程。 本书共分为三大部分，共计二十章，超过五十万字： --- 第一部分：深化平面几何的逻辑殿堂（章一至章八） 本部分是对初中平面几何知识点的系统梳理、深度剖析与拓展应用，侧重于证明的严谨性和思维的灵活性。 第一章：基础公理与公设的再审视 本章回顾欧几里得几何的基石，但重点在于探讨公理体系的完备性与独立性。我们详细分析了垂直、平行、角平分线等基本概念的严格定义，并引入了“反证法”的初步运用，展示如何从少数公理推导出复杂命题的必要性。 第二章：三角形的精微结构与性质 超越基本的“三边关系”和“内角和”，本章深入探讨了三角形的四心（外心、内心、重心、垂心）的性质与共点性。着重分析了塞瓦定理（Ceva’s Theorem）和梅涅劳斯定理（Menelaus’ Theorem）在处理线段共点与共线问题上的强大威力，并通过大量实例展示其在证明中线、高线、角平分线交点时的应用。 第三章：四边形的分类与构造性证明 系统分析了平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的层级关系。本章的重点在于“添加辅助线”的艺术。我们分类讨论了“截断法”、“平移法”、“补形法”在构造特定图形（如等腰梯形、特殊角三角形）中的策略。尤其深入讲解了如何利用向量的几何意义来简化平行四边形对角线关系的证明。 第四章：圆的内涵与外延 本章将圆视为一个动态的几何对象。我们详细剖析了圆心角、圆周角、弦切角、割线定理（相交弦定理、相交弦/割线定理）。核心内容放在了圆的“和谐性”：如何利用圆的对称性来简化复杂的角度或长度计算，以及圆内接四边形对角互补性质的几何意义。 第五章：几何变换的威力——平移、旋转与轴对称 本章从变换的角度重新审视平面图形。详细分析了平移、旋转和轴对称这三种基础刚体变换对图形性质的影响。重点展示了如何利用“旋转法”构造全等三角形，如何通过“平移法”处理两条平行线间的距离问题，以及如何利用变换将不规则图形转化为规则图形进行计算。 第六章：相似三角形与比例关系的深化 深入探讨了位似变换（Homothety）的概念及其在放大、缩小图形中的应用。本章重点讲解了相似比在面积和体积（初步涉及）关系中的映射，并探讨了如何利用相似性证明与线段成比例相关的复杂命题。 第七章：尺规作图的严谨性与局限 本章专注于尺规作图（仅使用无刻度直尺和圆规）的理论基础。除了基本的作图（如平分角、作垂线）外，深入探讨了“三等分角”和“作立方倍”的不可作性证明，引导读者理解几何构建的理论边界。 第八章：不等式的几何表达 本章将几何结论转化为代数不等式，如三角形两边之和大于第三边、点到直线的最短距离等。重点介绍了柯西不等式（几何形式）在证明线段最短路径问题中的应用。 --- 第二部分：空间思维的初步构建——立体几何入门（章九至章十二章） 本部分将学习者的视角从二维平面提升到三维空间，为理解高中立体几何打下直观基础。 第九章：空间直角坐标系与基本概念 介绍了三维直角坐标系的建立，理解点、线、面的空间位置关系。重点在于空间想象力的培养，通过正方体和长方体的模型，直观理解什么是空间中的垂直与平行。 第十章：空间中线与线、线与面的关系 系统区分了空间中两条直线（相交、平行、异面）的位置关系，并深入研究了线面平行、线面垂直的判定定理与性质定理。本章侧重于“转化”思想：如何将三维问题转化为二维平面上的投影问题来求解。 第十一章：面与面的关系：二面角与平行 讲解了二面角的定义、度量（三垂线定理的几何含义）以及其计算方法。详细分析了面面平行和面面垂直的判定条件，并结合实际模型（如三棱柱、四面体）进行空间方位感的训练。 第十二章：立体几何中的体积与表面积 计算简单立体图形（棱柱、棱锥、球体）的体积和表面积。重点在于理解“切割法”和“补形法”在复杂立体图形体积计算中的应用，并初探积分思想的几何意义。 --- 第三部分：几何与代数的交汇——解析几何的萌芽（章十三章至章二十） 本部分引入坐标系的概念，将几何图形转化为代数方程，是连接初中几何与高中代数的重要桥梁。 第十三章：平面直角坐标系的建立与点坐标 详细讲解了平面直角坐标系的构建过程，以及如何根据两点确定一条直线、如何计算两点间的距离。 第十四章：直线方程的探索 这是解析几何的核心。系统介绍直线的点斜式、斜截式、两点式、一般式，并深入分析了斜率的几何意义（方向角）及其与垂直、平行的关系。 第十五章：直线间的相互关系与计算 专注于利用代数方法解决几何问题：求两条直线的交点坐标、计算两点间的距离、点到直线的距离公式的几何推导过程。着重训练如何通过代数运算来证明两直线垂直或平行。 第十六章：中点与线段的性质的代数表达 利用中点坐标公式、线段的定比分点公式，来简洁地表达和证明复杂的线段关系，例如证明四边形的对角线中点共线等。 第十七章：简单的轨迹问题 引入“动点问题”的代数化思路。讲解如何根据几何约束条件（如到两定点距离之和为定值），反推出该点的运动轨迹是何种曲线（如椭圆、抛物线等形状的初步概念）。 第十八章：反比例函数与双曲线 将反比例函数 $y=k/x$ 的图像（双曲线的一部分）置于坐标系中，分析其对称性、渐近线等几何特性，并利用距离公式验证其焦点特性。 第十九章：圆的方程与几何意义 推导圆的标准方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ 的过程，并阐述圆心与半径在代数方程中的直接对应关系。 第二十章：综合应用与模型构建 本章不引入新知识点，而是通过大型综合案例，展示如何灵活运用坐标系、距离公式、直线方程来解决复杂的几何证明题和最值问题，真正体现“几何的代数化”的强大能力。 --- 本书特色 1. 逻辑先行，技巧为辅： 我们拒绝提供“套路化”的解题步骤，强调几何命题背后的逻辑推导链条和公理基础。 2. 空间思维训练： 增加大量的三维模型可视化练习，帮助读者建立空间直觉，而非单纯记忆公式。 3. 代数桥梁搭建： 深入讲解如何将几何问题转化为坐标系下的代数运算，是衔接初高中数学的关键步骤。 4. 例题精选与深度剖析： 每个定理后均配有经过精心挑选的例题，不仅展示“如何做”，更侧重于分析“为什么这样做最优”，并对比其他可行方法（如纯几何法与坐标法）的优劣。 本书适合于对数学有浓厚兴趣、渴望深入理解几何原理、并希望为高中数学打下坚实基础的初中生、自学者及一线教师参考使用。

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我一直觉得，数学的魅力在于它的逻辑性和严谨性，但很多时候，学生在学习过程中却常常被具体的解题技巧所困扰，找不到方向。这本书在这一点上做得相当不错。它不仅仅是罗列各种题型，更重要的是，它深入浅出地讲解了各种解题思想和方法背后的逻辑。比如，在处理数列问题时，它不仅仅教你如何求通项公式，还会引导你去思考数列的递推关系是如何产生的，以及如何从递推关系中挖掘出规律。对于一些常见的陷阱题，书里也会有专门的分析，指出问题出在哪里，以及如何避免。我特别喜欢它在讲解一些综合性题目时的思路，它会把一个大问题分解成几个小问题，然后逐个击破，让你看到整个解题过程是如何层层递进的。它也鼓励读者在解题过程中多进行类比和联想，将新问题与已知问题联系起来，寻找解题的突破口。这本书就像一个引路人，在你迷茫的时候，给你指明方向，让你明白，原来解决数学问题，还可以有这么多不同的角度和方法。它不仅仅是提供答案，更重要的是培养你独立思考和解决问题的能力。

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说实话，拿到这本书之前，我对市面上这种“解题方法大全”类的书籍是有些保留态度的，总觉得它们可能会流于表面，或者过于强调技巧而忽略了基础。但是，这本书给我的感觉完全不一样。它并没有试图教你一套“万能公式”来解决所有问题，而是强调了数学思想方法的重要性。比如，在讲解几何证明时，它会从公理、定理出发，一步步推导出证明的逻辑链条，让你理解“为什么”这样证明，而不是死记硬背证明过程。对于代数方程，它不仅仅是教你如何求解，还会探讨不同方程的结构特点，以及如何根据结构选择最合适的解法。我注意到书中反复强调“建模”的思想，这对于解决实际应用题非常有帮助。它会教你如何将实际问题抽象成数学模型，然后利用数学工具去求解，最后再将数学结果解释回实际问题。这一点对于很多学生来说都是一个难点，而这本书似乎在这方面下了不少功夫。它还会适当地引入一些历史故事和数学家的思想，让枯燥的数学学习变得更加生动有趣。整体而言，这本书给我的感觉是，它在努力地培养读者的数学思维能力，而不是仅仅提供一个解题的“工具箱”。

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作为一名家长，我一直在寻找一本能够真正帮助孩子提升数学能力的课外读物。市面上充斥着各种教辅资料，但真正能够触及数学核心、激发孩子学习兴趣的却不多。这本书，无疑是其中的佼佼者。它并没有把重点放在“刷题”上，而是深入地剖析了各种数学概念的内涵和外延，以及不同类型问题的解题思路。它会引导孩子去思考，去探索，去理解数学语言背后的逻辑。比如，在讲解函数的性质时，它会从函数的图像入手，分析图像的增减性、周期性、对称性等等，让孩子能够直观地理解函数的行为。对于一些常见的难题，书里会给出多种解法，并且详细分析每种解法的优缺点，让孩子学会根据实际情况选择最合适的策略。我注意到书中也穿插了一些数学史的小故事，这不仅能丰富孩子的知识面，更能让他们感受到数学的魅力和发展过程。它注重培养孩子的数学思维，而不是简单的知识灌输。我认为，这本书能够帮助孩子建立起扎实的数学基础，并且培养他们解决复杂问题的能力，对于他们的数学学习之路，一定会起到重要的推动作用。

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坦白说，对于高中数学，我一直是个比较头疼的学生，尤其是一些看起来很抽象的概念，总是难以理解。而这本书，真的让我眼前一亮。它不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是“为什么这么做”。比如，在讲解概率论时，它不会上来就抛出一堆公式，而是从生活中常见的例子入手，比如抛硬币、抽奖等等，让你在直观的理解中掌握基本的概念，然后再逐步引入更复杂的计算方法。对于一些抽象的几何图形，它会用很多图示来辅助说明，并且还会引导你去思考图形的性质和变化规律，让你能够从多角度去观察和分析问题。我特别欣赏它对“反证法”的讲解，通过一个具体的例子，清晰地展示了如何利用反面情况来证明一个命题，这对于很多需要证明的题目都非常有启发性。书里也提到了一些“等价转化”的思想，就是把一个难的问题转化为一个同等难度的或者更容易解决的问题，这一点我觉得在解题中至关重要。它不是简单的“告诉你答案”，而是“教你如何找到答案”，这对于提升自己的数学能力非常有帮助，让我觉得学习数学不再是一件枯燥乏味的事情。

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这本书的封面设计倒是挺吸引人的，一种稳重又不失活力的感觉。我翻了几页，发现它不像市面上很多数学书那样，上来就列一堆公式和定理，而是通过一些典型的例题，一步步引导你去理解解题思路。特别是对于那些一开始就感到数学有点吃力的同学来说，这种循序渐进的方式应该会让他们更有信心。它并没有直接给出“万能公式”，而是强调了“方法”的构建，比如对于函数图像的理解，它会从不同角度去解析，让你明白为什么这样画，为什么这样分析。我注意到书中有不少关于“转化”和“化归”的思想，这对于解决一些看似复杂的问题特别有用。比如，一道关于立体几何的题目，如果直接硬算，可能会绕很多弯路，但如果能将其转化为平面几何的问题，就变得清晰多了。书中也包含了一些关于解题策略的讨论，像是如何审题，如何联想，如何检验等等，这些都是书本上不太会明确提到的，但却是非常实用的技巧。整体感觉，这本书更像是一个经验丰富的数学老师，在细心地传授自己的独门秘籍，而不是简单地堆砌知识点。它似乎在告诉我们，数学不是死记硬背，而是需要思考和理解的艺术。

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