IN STEP MATHS TEXTBOOK 5B EM1/2

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isbn号码:9789812732163
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具体描述

进阶数学概念探索:《高等代数与矩阵理论导论》 简介 本书定位与目标读者: 本书《高等代数与矩阵理论导论》是专为高等教育阶段对数学,特别是抽象代数和线性代数有深入学习需求的理工科、经济学以及数学专业学生设计的基础性教材。它旨在提供一个严谨且清晰的框架,引导读者从初等代数的具体运算过渡到高等数学的抽象思维模式。本书不仅关注计算技巧的掌握,更强调对数学结构、证明逻辑和理论内在联系的深刻理解。 内容结构与核心章节: 本书内容涵盖了高等代数与现代矩阵理论的经典核心内容,共分为六个主要部分,每个部分都建立在前序知识的基础上,层层递进。 第一部分:群论基础与抽象代数入门 本部分是本书逻辑构建的起点,侧重于代数结构的基本概念。我们将从集合论的复习出发,引入二元运算的概念,随后详细阐述群(Group)的严格定义,包括封闭性、结合律、单位元和逆元的存在性。我们将深入探讨子群(Subgroup)、陪集(Coset)及其在判断子群性质中的作用。 核心难点与特色: 同态与同构(Homomorphism and Isomorphism): 详细解析结构保持的映射,这是理解不同代数系统之间联系的桥梁。 拉格朗日定理(Lagrange's Theorem): 对有限群的阶数进行深刻的约束,并引出正规子群(Normal Subgroup)和商群(Quotient Group)的构造。 循环群与置换群(Cyclic Groups and Permutation Groups): 通过具体的例子,如对称群 $S_n$,帮助读者掌握抽象概念的具体实现。 第二部分:环、域与多项式代数 在建立了群论的基础后,本部分将代数运算的范畴扩展到两个运算(加法与乘法),引入环(Ring)的概念。 环的结构: 讨论交换环、单位环,以及特殊的子结构如理想(Ideal)和商环(Quotient Ring)。 整环与域(Integral Domains and Fields): 特别关注满足零因子不存在条件的整环,以及所有非零元素都可逆的域。 多项式环: 重点分析有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 上的多项式代数。我们将详细讨论欧几里得域的性质,以及多项式的带余除法和因式分解。 第三部分:线性代数:向量空间的基础框架 这是本书中计算和几何直觉联系最为紧密的部分。我们彻底抛弃行列式的初等定义,转而从向量空间(Vector Space)这一公理化结构入手。 向量空间的定义与基本性质: 严谨定义向量空间和子空间,并区分它们的线性组合、生成集合和线性无关性。 基与维数(Basis and Dimension): 这是线性代数的核心度量。本书将提供多种方法来证明基的存在性与唯一性,并确立向量空间的维数是其本质属性。 线性变换(Linear Transformation): 将线性映射视为一种结构保持的函数,详细分析其核(Kernel)和像(Image),并证明秩-零度定理(Rank-Nullity Theorem)。 第四部分:矩阵代数与线性方程组的深入解析 本部分将抽象的向量空间概念转化为可计算的工具——矩阵。 矩阵与线性变换的关系: 阐明矩阵如何作为线性变换在特定基下的坐标表示,并讨论基变换(Change of Basis)对矩阵表示的影响。 行列式理论的重构: 从更基础的、基于置换或多重线性泛函的定义出发,推导出行列式的性质,特别是其与矩阵可逆性的关系。 线性方程组的求解: 采用高斯-约旦消元法(Gauss-Jordan Elimination)的理论基础,探讨方程组解集的结构,包括解的存在性与唯一性的充分必要条件。 第五部分:特征值、特征向量与相似性理论 本部分是深入理解线性算子行为的关键。 特征值与特征向量: 定义和求解过程,并探讨其在动力系统和稳定性分析中的应用背景。 相似矩阵与对角化(Diagonalization): 讨论矩阵是否可对角化的充要条件,即是否可以找到一组完备的特征向量。 若尔当标准型(Jordan Canonical Form): 针对不可对角化的矩阵,本书提供了构造若尔当块和最终若尔当标准型的完整算法和理论依据。 第六部分:欧几里得空间与二次型 本部分将内容提升至配备内积的向量空间,引入度量和几何直觉。 内积空间(Inner Product Spaces): 定义内积,进而导出长度和角度的概念。 施密特正交化过程(Gram-Schmidt Orthogonalization): 如何从一组基构建一组正交(或单位正交)基。 对称矩阵的谱定理: 这是连接欧几里得几何与线性代数的最重要定理之一,保证了实对称矩阵的对角化性质。 二次型(Quadratic Forms): 将二次型与对称矩阵联系起来,讨论正定性(Positive Definiteness)的判别标准(如特征值法和合同法)。 教学特色与方法论: 本书的叙述风格力求严谨与清晰并重。 1. 公理化构建: 严格遵循从定义、引理到定理的逻辑链条,培养读者对数学证明的敏感性。 2. 计算与理论平衡: 每章都包含大量的例题和习题,这些例子不仅是为了巩固计算技能,更是为了说明抽象理论在具体应用中的表现。 3. 历史与应用侧记: 在关键概念介绍后,会简要穿插该理论的发展背景和在现代科学中的实际用途(例如,在量子力学中的算符表示,或在优化问题中的二次规划)。 学习成果预期: 完成本书的学习后,读者将具备扎实的抽象代数基础,能够熟练运用线性代数工具解决复杂问题,并对现代数学的结构性思维建立起深刻的认识。本书为进一步学习抽象代数、拓扑学、泛函分析或应用数学(如数值分析、控制论)打下不可或缺的理论基石。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书,IN STEP MATHS TEXTBOOK 5B EM1/2,给我的第一感觉就是它的“结构感”和“引导性”非常强。翻开书页,我立刻被它清晰的章节划分和内容逻辑所吸引。每一章节的开启,都仿佛是在铺设一条通往新知识的道路,作者并没有急于抛出干巴巴的定义,而是通过一系列精心设计的“预热”环节,来逐步引导读者进入学习状态。我发现,书中的一些引入部分,往往会以一个问题或者一个现象作为起点,鼓励读者主动思考,猜想答案,然后再逐一揭晓,这种教学方式,让我在主动探索中学习,而不是被动接受。 更让我惊喜的是,书中对于数学概念的阐释方式。它非常注重将抽象的数学符号与具体的视觉化元素相结合。当我看到那些清晰、精美的插图,或者与现实生活紧密相关的例证时,原本抽象的概念就立刻变得触手可及。这种“图文并茂”的讲解方式,极大地减轻了我的理解负担,让我在轻松愉快的氛围中,掌握了数学的精髓。而且,书中还会时不时地跳出一些“思考角落”或者“小知识点”,这些内容虽然不占篇幅,但却起到了画龙点睛的作用,深化了我对知识的理解,并激发了我的好奇心。 从练习题的设计来看,这本书同样展现了其独到的教学理念。它并非千篇一律地重复,而是巧妙地将不同难度的题目融入其中。我能感受到,前期的练习主要侧重于巩固基础概念,确保我牢固掌握;中期则开始加入一些需要综合运用知识点的题目,考验我的分析和解决问题的能力;而后期,则设置了一些更具挑战性的题目,鼓励我进行创新性思考。这种“由易到难,层层递进”的练习模式,让我能够逐步建立自信,并不断挑战自我,实现能力的全面提升。 此外,这本书在视觉呈现上也是相当出色。纸张的质感很好,印刷清晰,字体大小合适,整体阅读体验非常舒适。页面的布局设计得非常合理,信息层级分明,不会让人感到杂乱。我尤其喜欢书中运用的一些醒目的颜色和图标,它们有效地突出了重点,并增加了页面的活力。而且,在章节的末尾,通常会有一个简要的“知识回顾”或者“关键术语”总结,这对于我快速梳理和记忆知识点非常有帮助。 总的来说,这本书给我的感觉是“条理清晰,循循善诱”。它不仅仅是一本教科书,更像是一位经验丰富的老师,用最适合的方式,引领我一步步走向数学的深处。我能从中感受到作者对教学的热情和对学生学习规律的深刻洞察。我坚信,通过认真学习这本书,我的数学能力将会得到显著的提升,并且对数学这门学科产生更持久的热情。

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刚接触到IN STEP MATHS TEXTBOOK 5B EM1/2 这本书,给我的第一感受就是它在内容编排上非常“有条理”且“循序渐进”。我注意到,每一章节的开始,都不仅仅是简单地列出几个知识点,而是通过一些更具趣味性和启发性的方式来引入。比如,有时会通过一个实际生活中的小问题,来引出本章需要学习的数学概念。这种“情境驱动”的学习方式,让我感觉数学的学习不再是孤立的理论,而是与我们日常生活紧密相连,这极大地激发了我对学习的兴趣。 书中对数学概念的讲解,也让我觉得非常“易于理解”和“生动形象”。它并没有直接抛出复杂的数学公式,而是通过大量的图示、表格以及贴近生活的实例来辅助说明。我特别喜欢书中那些精美的插画,它们将抽象的数学概念变得直观易懂,让我能够轻松地把握知识的核心。而且,书中还会穿插一些“小提示”或者“知识拓展”的内容,这些小小的补充,不仅加深了我对知识的理解,还能在一定程度上激发我的好奇心,让我主动去探索更深层次的知识。 在练习题的设计上,这本书也体现了其“系统性和层次性”。它并非只是机械地重复训练,而是根据知识点的难度和学生的掌握程度,设置了不同类型的题目。初期主要是基础巩固题,帮助我检验对概念的理解;中期则开始出现一些需要综合运用多个知识点才能解决的应用题,这极大地锻炼了我的逻辑思维和解决问题的能力;而后期,还设置了一些更具挑战性的题目,鼓励我去思考和创新。这种“由简到繁,由浅入深”的练习模式,让我能够有效地查漏补缺,并逐步提升我的数学能力。 从书籍的整体设计和排版来看,这本书也给我留下了很好的印象。纸张的质量不错,触感舒适,印刷清晰,文字大小适中,长时间阅读也不会感到疲劳。页面的布局也相当合理,重点突出,信息呈现清晰明了,不会让人感到拥挤。我尤其欣赏书中运用的一些小图标和醒目的颜色,它们有效地帮助我快速定位关键信息,并让整个阅读过程更加愉悦。 总而言之,这本书给我的感觉是“实用而又不失趣味”。它在内容呈现上,既有严谨的科学性,又不乏生动的趣味性,真正做到了“寓教于乐”。我能从中感受到作者在编写过程中的用心,他们不仅考虑到了知识的传授,更注重培养学生的学习兴趣和解决问题的能力。我非常有信心,通过这本书的学习,我将能够更扎实地掌握数学知识,并对数学产生更浓厚的兴趣。

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这本书给我留下了非常深刻的印象,尽管我还没有深入阅读完,但仅从初步的翻阅和对其编排的感受,我就能预见到它将为我的学习之路带来莫大的帮助。首先,它在内容呈现上展现了一种相当人性化的设计理念。我注意到,每一章的开始都以一个引人入胜的导入作为开端,这不仅仅是简单地介绍本章的主题,更像是为读者搭建了一个思考的平台,引导我们主动去探索知识的边界。这种“先设疑,后解疑”的方式,极大地激发了我学习的兴趣,让我迫不及待地想知道书中将如何一步步解答我心中可能产生的疑惑。 其次,书中对于概念的解释方式也令我感到惊喜。它并没有生硬地抛出复杂的定义,而是通过生动形象的图例、贴近生活的例子,甚至是简短的故事,将抽象的数学概念具象化。这对于我这样更偏向于视觉化学习的人来说,简直是福音。我能够轻松地理解那些原本可能让我望而却步的公式和定理,感觉数学不再是冰冷的符号堆砌,而是充满逻辑与智慧的艺术。而且,书中还巧妙地穿插了一些“小贴士”或者“思考题”,这些小小的互动环节,恰到好处地巩固了刚刚学到的知识点,并鼓励我们进行独立思考,培养分析和解决问题的能力。 更值得称赞的是,这本书在练习题的设计上也颇具匠心。它并非一味地重复相似的题目,而是循序渐进地设置了不同难度和类型的练习。从基础的巩固题,到需要综合运用多个知识点的应用题,再到一些挑战思维的拓展题,层次分明,能够满足不同水平读者的需求。我特别喜欢那些需要动手操作或者结合实际情境的题目,它们让我在解决问题的过程中,不仅掌握了数学技巧,还提升了实际应用能力。而且,书中还提供了一些解题思路的提示,这对于我卡住的时候,提供了重要的引导,让我能够重新审视问题,找到突破口。 从整体的排版和设计风格来看,这本书也体现了出版方的用心。纸张的质量不错,文字清晰易读,图片色彩鲜艳且具有指示性。每页的布局都经过精心考虑,不会显得拥挤,给读者一个舒适的阅读体验。页眉页脚的设计也很实用,方便查找章节和页码。此外,书中还引入了一些与数学史相关的趣闻或者数学家的小故事,这些内容虽然不是核心知识点,但却极大地丰富了阅读的层次感,让我在学习数学的同时,也能感受到它背后的人文魅力和发展历程。 总的来说,这本书给我一种“学有所得,用有所依”的感觉。它不仅仅是一本教科书,更像是一位耐心且博学的导师,一步步引导我走进数学的殿堂。我能够感受到作者在编撰过程中所付出的努力和对学生学习需求的深刻理解。无论是概念的讲解,例题的呈现,还是练习题的设计,都充满了智慧和关怀。我非常有信心,通过认真研读这本书,我的数学能力将得到显著的提升,并且对数学这门学科产生更浓厚的兴趣。

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我最近接触到一本名为 IN STEP MATHS TEXTBOOK 5B EM1/2 的数学教材,虽然我还没能完全深入地钻研,但其初步的呈现方式就已经让我眼前一亮,并且充满了期待。让我印象特别深刻的是,这本书在引入新概念时,并没有直接抛出枯燥的定义,而是采用了“由浅入深,循序渐进”的教学策略。我注意到,书中往往会先从一些非常基础、贴近生活的事例入手,比如日常购物中的价格计算,或者简单的图形组合,以此来激发读者的兴趣,并为即将讲解的抽象概念打下铺垫。 这种“情境导入”的方式,极大地降低了数学的门槛,让我感觉数学的学习不再是孤立的理论知识,而是与我们生活息息相关的工具。当我看到书中通过生动活泼的插图和场景来解释一些复杂的数学原理时,那些原本可能令人生畏的公式和定理,瞬间变得清晰易懂。而且,书中还会适时地穿插一些“你知道吗?”或者“小提示”这样的板块,这些小小的补充信息,不仅增加了阅读的趣味性,还能帮助我更深刻地理解知识点的内在逻辑。 此外,这本书在练习题的设计上也做得相当出色。它并非简单地重复练习,而是根据知识点的掌握程度,设置了不同梯度和类型的题目。初期的练习主要用于巩固基础,检验对概念的理解;中期的题目则开始考验知识的综合运用能力,需要读者进行一定程度的思考和推理;而后期的一些“挑战题”,更是激发了我的探索欲望,让我尝试去解决一些更复杂、更有深度的问题。这种分层设计的练习,能够有效地帮助我查漏补缺,并逐步提升我的数学解题能力。 从版式设计来看,这本书也显得十分用心。纸张的触感良好,印刷清晰,文字大小适中,不会造成阅读疲劳。每页的布局都留有足够的空白,使得信息呈现更加一目了然。图片的质量也非常高,色彩鲜艳且细节丰富,有效地辅助了概念的理解。我特别欣赏的是,书中在每章的结尾都设置了“本章小结”的部分,它能够帮助我快速回顾本章的关键知识点,并为下一章的学习做好准备。 总而言之,这本书给我的第一印象是“实用”与“趣味”并存。它不仅在内容上循序渐进,逻辑清晰,更在呈现方式上打破了传统数学教材的刻板印象,用更生动、更贴近生活的方式来引导学习。我能感受到作者在编撰过程中,真正站在学生的角度去思考,力求让数学学习变得更加容易和愉快。我十分期待在接下来的学习中,能够通过这本书,不断提升我的数学素养,并对数学产生更深层次的理解和喜爱。

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当我初次翻阅 IN STEP MATHS TEXTBOOK 5B EM1/2 这本书时,最先吸引我的便是它那“引人入胜”的开篇方式。每一章节的启动,都不是简单地抛出知识点,而是通过一些与现实生活息息相关的情境,比如一个有趣的问题,或者一个有趣的现象,来引导读者主动思考,激发他们对本章学习内容的探知欲。这种“以疑引学”的设计,让我感觉到学习数学不再是被动的接收,而是主动的探索和发现,这种参与感极大地提升了我学习的积极性。 书中对于概念的解释,也让我感到十分“清晰易懂”。它并没有刻板地罗列定义,而是巧妙地运用了大量的图示、表格以及生动形象的案例来阐释。我特别欣赏的是,书中经常会用一些我们日常生活中就能遇到的例子,将抽象的数学概念具象化,让我能够轻松地理解那些原本可能有些晦涩的原理。而且,书中还时不时地穿插一些“小百科”或者“拓展知识”的板块,这些内容虽然不是核心考点,但却极大地丰富了我的知识面,并让我看到了数学在更广阔领域的应用。 在练习题的设计方面,这本书也展现了其“全面性和递进性”。它并没有仅仅提供大量的重复性练习,而是根据知识点的难度和学生掌握的程度,设置了不同层次的题目。从基础的概念巩固题,到需要综合运用多种知识才能解决的应用题,再到一些能够锻炼发散思维和创造力的挑战题,都应有尽有。这种“由易入难,环环相扣”的练习模式,能够帮助我扎实地巩固基础,并逐步提升我的解题能力和数学思维。 从书籍的整体视觉呈现来看,这本书也做得相当不错。纸张的质感良好,印刷清晰,字迹大小适中,即便长时间阅读也不会感到视觉疲劳。页面的布局也经过精心设计,信息呈现清晰,重点突出,整体阅读体验非常舒适。我特别注意到,书中运用了一些活泼的色彩和图标,这不仅让书籍看起来更加美观,也有效地帮助我快速抓住学习重点。 总而言之,这本书给我最深刻的感受是它的“启发性”和“实用性”。它在教学设计上,不仅仅是教授知识,更注重培养学生的学习兴趣和解决问题的能力。我能够从中感受到作者在编撰过程中对学生学习的深刻理解和殷切期望。我相信,通过认真研读这本书,我不仅能够打下坚实的数学基础,还能在学习过程中发现数学的乐趣。

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