大学数学·概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:科学

作者:李正耀//周德强

出品人:

页数:238

译者:

出版时间:2009-12

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787030261106

丛书系列:

图书标签:

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数学
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具体描述

《大学数学·概率论与数理统计》介绍了概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，并结合MATLAB数学软件解决一些简单的概率统计问题，内容包括概率论的基本概念、随机变量与随机向量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、数学软件与应用实例等，每章均配有习题，书后附有习题答案，供学生练习及参考之用。

《大学数学·概率论与数理统计》可作为工科、理科(非数学)类各专业本科生的教材和相关课程教师的参考用书。

高等代数：理论与应用精要内容简介本书旨在为理工科、经济类及相关专业学生提供一套系统、深入且兼具应用性的高等代数学习资源。全书结构严谨，内容涵盖了现代数学核心的代数基础，从最基本的线性空间概念出发，逐步深入到矩阵理论、行列式、线性方程组、特征值与特征向量，并拓展至二次型、欧几里得空间等高级主题。本书不仅强调严谨的数学推导和理论体系的构建，更注重理论与实际工程、科学计算的紧密结合。第一部分：线性空间与向量组本书的开篇聚焦于线性代数的核心——线性空间（或称向量空间）。我们首先建立严格的定义，阐述向量空间的公理化体系，明确线性无关性、基与维数的概念。在此基础上，详细讨论了子空间、商空间的概念及其性质。理论的抽象性通过大量的实例加以佐证，例如函数空间、多项式空间等非典型的向量空间，帮助读者建立直观理解。重点章节深入探讨了向量组的线性表示、线性相关性判定，以及如何选择一组合适的基对空间进行坐标表示。通过对基变换的细致分析，揭示了坐标选择对矩阵表示的影响，为后续理解相似变换奠定基础。第二部分：矩阵理论与线性映射矩阵不再仅仅是数的矩形排列，而是线性映射在特定基下的具体表示。本书采用这种视角来重构矩阵理论。我们首先回顾矩阵的运算（加法、乘法、转置、逆），并详细分析矩阵乘法的几何意义——复合线性映射。行列式理论被系统地引入，不仅给出其代数定义和计算方法（如拉普拉斯展开式），更侧重于其几何意义——体积（或面积）的缩放因子，以及其与矩阵可逆性的深刻联系。求解线性方程组是线性代数最直接的应用。本书采用初等行变换（高斯消元法）作为核心工具，系统地阐述了线性方程组解的存在性与结构，包括齐次与非齐次方程组的解空间结构。通过向量空间理论的视角，读者可以清晰地理解解集的几何形态。第三部分：相似性、特征值与特征向量本部分是连接理论与实际应用的关键桥梁。特征值与特征向量被定义为作用于特定向量上，仅产生伸缩而不改变方向的线性变换的“本质”属性。我们详细探讨了特征多项式的求解、特征值的代数重数与几何重数，并引入了相似变换的概念。一个核心主题是矩阵的对角化问题。本书严格区分了可对角化矩阵的充要条件，并展示了如何通过相似对角化简化矩阵运算，这在动力系统、微分方程求解等领域至关重要。第四部分：内积空间与正交性为了引入几何直觉，本书引入了内积空间的概念，包括实内积空间和复内积空间。内积的概念使得我们可以定义长度（范数）和角度（正交性）。正交基与规范正交基的构建是本部分的核心技术。详细讲解了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，并探讨了正交投影的概念及其在最小二乘问题中的应用。第五部分：对称矩阵与二次型对称矩阵（或厄尔米特矩阵）因其特殊的性质而具有极高的应用价值。本书证明了实对称矩阵一定可以正交对角化，并基于此，引入了二次型的概念。二次型不仅是代数表达式，更是高维空间中二次曲面的代数描述。我们运用特征值理论，推导了二次型的标准形（主轴变换），即通过正交变换将其转化为变量的平方和的形式，这直接应用于二次曲线和二次曲面的分类与识别。第六部分：矩阵函数与应用前沿（选讲）为提升本书的深度和广度，末章简要介绍了几种重要的矩阵函数概念，例如矩阵的指数函数 $e^A$ (在常微分方程组求解中的应用)，以及矩阵的幂运算。此外，本书还穿插了许多现代应用案例的简介，如线性规划中的单纯形法（涉及基与可行域的概念）、奇异值分解（SVD）在数据压缩和降维中的基础作用，帮助读者认识到高等代数是构建现代科学计算和数据分析的基石。本书特点： 1. 理论的严谨性与几何直观性的结合：确保读者在掌握代数推导的同时，能理解每一概念背后的几何意义。 2. 丰富的例题与习题：每章配有适量的基础题、提高题和计算应用题，以巩固知识点和培养计算能力。 3. 面向工程的视角：强调矩阵计算的数值稳定性与算法效率，而非纯粹的抽象研究。本书适用于所有需要扎实线性代数基础的理工科本科生，是进行后续专业课程学习（如信号处理、机器学习、数值分析）的必备先导教材。

作者简介

目录信息

第1章概率论的基本概念 1．1 引言 1．2 样本空间、随机事件 1．2．1 样本空间 1．2．2 随机事件 1．2．3 事件间的关系与事件的运算 1．3 频率与概率 1．3．1 频率的定义和性质 1．3．2 概率的定义及性质 1．4 等可能概型(古典概型) 1．5 条件概率 1．5．1 条件概率 1．5．2 乘法定理 1．5．3 全概率公式和贝叶斯公式 1．6 独立性 1．6．1 事件独立性的定义 1．6．2 事件独立性的性质 1．6．3 多个事件的独立性首先研究三个事件的独立性习题1第2章随机变量及其分布 2．1 随机变量 2．2 离散型随机变量及其分布律 2．2．1 离散型随机变量及其分布律的概念 2．2．2 几种常见的离散型随机变量 2．2．3 泊松定理 2．3 随机变量的分布函数 2．3．1 分布函数的定义 2．3．2 分布函数的基本性质 2．4 连续型随机变量及其概率密度 2．4．1 连续型随机变量的概念 2．4．2 几种重要的连续型随机变量 2．5 随机变量的函数的分布 2．5．1 离散型随机变量函数的分布 2．5．2 连续型随机变量函数的分布习题2第3章多维随机变量及其分布 3．1 二维随机变量 3．1．1 二维随机变量的分布函数 3．1．2 二维离散型随机变量 3．1．3 二维连续型随机变量 3．1．4 两个常见的二维连续型随机变量 3．1．5 n维随机变量 3．2 边缘分布 3．2．1 二维随机变量的边缘分布函数 3．2．2 二维离散型随机变量的边缘分布律 3．3 条件分布 3．3．1 离散型随机变量的条件分布 3．3．2 连续型随机变量的条件分布 3．4 相互独立的随机变量 3．4．1 两随机变量的独立性 3．4．2 n维随机变量独立的概念 3．5 两个随机变量的函数的分布 3．5．1 离散型随机变量的情形 3．5．2 连续型随机变量的情形习题3第4章随机变量的数字特征 4．1 数学期望 4．1．1 随机变量数学期望的概念 4．1．2 随机变量函数的数学期望 4．1．3 数学期望的性质 4．2 方差 4．2．1 方差的定义 4．2．2 方差的性质 4．2．3 几种重要分布的方差和切比雪夫不等式 4．3 协方差及相关系数 4．3．1 协方差及相关系数的定义与性质 4．3．2 随机变量的相互独立与不相关的关系 4．4 矩、协方差矩阵 4．4．1 矩、协方差矩阵的定义 4．4．2 协方差矩阵的应用——n维正态分布的概率密度表示习题4第5章大数定律及中心极限定理 5．1 大数定律 5．2 中心极限定理习题5第6章样本及抽样分布 6．1 随机样本和统计量 6．1．1 随机样本 6．1．2 统计量及其抽样分布 6．2 正态总体相关的常用统计量习题6第7章参数估计 7．1 点估计 7．1．1 点估计量的概念 7．1．2 矩估计法 7．1．3 最(极)大似然估计法 7．2 估计量的评价标准 7．2．1 无偏性 7．2．2 有效性 7．2．3 一致性(相合性) 7．3 区间估计 7．4 正态总体均值与方差的区间估计 7．4．1 单个总体N(μ，σ2)的情况 7．4．2 两个总体N(μ1，σ2)，N(μ2，σ2)的情况 7．5 单侧置信区间习题70第8章假设检验 8．1 假设检验的基本思想与概念 8．1．1 假设检验问题 8．1．2 假设检验的基本步骤 8．1．3 参数假设检验的几种常见形式 8．1．4 假设检验中的假设选取问题 8．2 正态总体的参数检验 8．2．1 单个正态总体均值μ的假设检验 8．2．2 单个正态总体方差σ2的假设检验 8．2．3 两个正态总体均值差μ1—μ2的检验 8．2．4 两个总体方差比σ1／σ2的假设检验 8．2．5 置信区间与假设检验之间的关系 8．3 假设检验的p值检验法习题8第9章方差分析与回归分析 9．1 单因素方差分析 9．1．1 问题的提出 9．1．2 单因素方差分析的统计模型 9．1．3 平方和分解 9．1．4 自由度的概念及自由度分解 9．1．5 检验方法 9．1．6 参数估计 9．2 一元线性回归 9．2．1 变量间的两类关系 9．2．2 一元线性回归模型 9．2．3 回归系数的最小二乘估计 9．2．4 线性假设的显著性检验 9．2．5 用回归模型作预测习题9第10章数学软件与应用实例 10．1 MATLAB的基本操作 10．1．1 MATLAB简介 10．1．2 变量和数据操作 10．1．3 MATLAB矩阵 10．1．4 MATLAB运算 10．1．5 MATLAB符号运算 10．1．6 基本绘图函数 10．2 概率统计问题的MATLAB求解 10．2．1 常见概率分布的函数 10．2．2 参数估计 10．2．3 假设检验 10．3 概率模型与MATLAB求解 10．3．1 概率与频率 10．3．2 中心极限定理的演示 10．3．3 报童的利润概率模型及求解习题10参考文献附录常用概率统计表附表1 标准正态分布表附表2 ￡分布表附表3 X2分布表附表4 F分布表习题答案
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

当我第一次接触到数理统计这门课时，心里是有些畏惧的，感觉充满了各种复杂的公式和抽象的推导。然而，当我翻开这本教材时，我的顾虑很快就烟消云散了。这本书的作者似乎有一种魔力，能把枯燥的数学知识讲得引人入胜。它没有急于抛出复杂的定理，而是先从实际问题出发，引导读者去思考“为什么需要这个工具”，然后再水到渠成地引入理论。这种“问题导向”的教学方式，极大地激发了我的学习兴趣。特别是书中对大数定律和中心极限定理的阐述，作者用非常形象的比喻，让我立刻明白了它们在统计推断中的核心地位。这本书的深度和广度都把握得恰到好处，既能满足本科生的基本要求，也为深入研究打下了坚实的基础。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师益友，陪伴我度过了最艰难的学习阶段。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为自学者量身定做的良品！我利用课余时间自己学习这门课程，最怕的就是遇到那种只列公式不给解释的“天书”。幸运的是，这本教材完全没有这个问题。它的语言风格非常口语化，但又不失学术的严谨性。每次我被某个概念卡住时，翻到相应的章节，总能找到清晰的解释和详尽的推导过程。尤其是在讲述如何构建统计模型的部分，作者一步步引导我们从数据采集到模型选择的全过程，逻辑链条清晰得让人拍案叫绝。我特别欣赏书中对回归分析和方差分析的讲解，它没有停留在理论层面，而是大量穿插了具体案例，比如如何利用这些工具分析实验数据，判断不同处理组之间的差异是否显著。这本书的实用性和可读性达到了一个近乎完美的平衡点，强烈推荐给所有希望通过自学掌握这门学科的同学。

评分☆☆☆☆☆

这本概率论与数理统计的教材简直是数学爱好者的福音！我记得我拿到这本书的时候，就被它严谨的逻辑和清晰的结构深深吸引住了。作者在讲解基础概念时，总是能找到最直观的例子，把那些抽象的理论变得触手可及。特别是关于随机变量和分布函数的阐述，深入浅出，让人感觉不再是孤立的公式堆砌，而是一个有机的知识体系。书中的习题设计也非常巧妙，难度梯度适中，既有基础巩固型的，也有需要深入思考的综合应用题。我尤其喜欢它在数理统计部分对假设检验和置信区间的讲解，不仅理论推导扎实，还结合了实际案例，让我真切体会到统计学在解决现实问题中的强大力量。这本书的排版和印刷质量也堪称一流，阅读体验非常舒适，长时间翻阅眼睛也不会感到疲劳。对于那些想要扎实掌握概率论和数理统计的读者来说，这本书绝对是物超所值，是值得反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我对数理统计的学习一直抱着“能应付考试就好”的心态，直到我接触到这本教材。它彻底颠覆了我对概率论的刻板印象。这本书的魅力在于其内在的统一性和美感。作者似乎总能将看似不相关的概念联系起来，揭示它们背后共同的数学本质。比如，它将矩方法和极大似然估计放在一起比较，清晰地展示了不同估计方法之间的优劣和适用场景。更让我印象深刻的是，书中对统计推断的哲学思考，探讨了“频率学派”和“贝叶斯学派”的核心思想差异，这让我的学习不再是机械地计算，而是上升到了对统计思想的理解层面。读完这本书，我不仅掌握了计算技能，更重要的是，我学会了如何用统计的眼光去审视和解释世界上的不确定性。这本书的价值，远超出了课程本身的要求，它培养的是一种严谨的、基于数据的理性思维方式。

评分☆☆☆☆☆

说实话，市面上关于概率论和数理统计的书籍多如牛毛，但真正能让人眼前一亮的却凤毛麟角。这本教材的独特之处在于其对数学思维的培养。它不仅仅是知识的传递，更是一种方法的传授。例如，在讲解特征函数时，作者不仅给出了定义和性质，还深入探讨了它在证明一些经典概率分布特性时的应用，这种“授人以渔”的方式让我受益匪浅。我发现，读完这本书后，我解决其他数学问题的思路也变得更加开阔了。书中的一些论证步骤虽然严密，但作者总会给出必要的铺垫和注释，确保每一个环节都能被读者理解透彻。这种对细节的极致关注，体现了作者深厚的学术功底和对教学的责任感。对于想要在数学领域有所建树的同学来说，这本书无疑是一块坚实的垫脚石，能让你站得更高，看得更远。

评分☆☆☆☆☆