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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:MacCluer, Barbara

出品人:

页数:208

译者:

出版时间:2009

价格:34,95 €

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387855288

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

数学
泛函
analysis_and_PDE
GTM
计算
分析
operatorTheory
泛函分析
数学分析
线性代数
高等教育
数学
功能分析
实分析
拓扑学
Banach空间
Hilbert空间

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具体描述

* Large number of high-quality exercises

* Concise and gentle approach with a unique set of topics

* Historical details are spread throughout the book

* This book has been thoroughly class-tested

This text is intended for a one-semester introductory course in functional analysis for graduate students and well-prepared advanced undergraduates in mathematics and related fields. It is also suitable for self-study, and could be used for an independent reading course for undergraduates preparing to start graduate school.

While this book is relatively short, the author has not sacrificed detail. Arguments are presented in full, and many examples are discussed, making the book ideal for the reader who may be learning the material on his or her own, without the benefit of a formal course or instructor. Each chapter concludes with an extensive collection of exercises.

The choice of topics presented represents not only the author's preferences, but also her desire to start with the basics and still travel a lively path through some significant parts of modern functional analysis. The text includes some historical commentary, reflecting the author's belief that some understanding of the historical context of the development of any field in mathematics both deepens and enlivens one's appreciation of the subject.

The prerequisites for this book include undergraduate courses in real analysis and linear algebra, and some acquaintance with the basic notions of point set topology. An Appendix provides an expository discussion of the more advanced real analysis prerequisites, which play a role primarily in later sections of the book.

Barbara MacCluer is Professor of Mathematics at University of Virginia. She also co-authored a book with Carl Cowen, Composition Operators on Spaces of Analytic Functions (CRC 1995).

Written for » Graduate

Targeted Courses » a first course on functional analysis

Related subjects » Analysis

探索数学世界的奥秘：一本关于分析学基础的深入指南这本书旨在为您打开通往分析学迷人世界的大门，为您提供理解和掌握这一数学分支所需的坚实基础。我们将一步步地揭示分析学的核心概念，从最基础的集合论和拓扑空间，逐步深入到更高级的巴拿赫空间和希尔伯特空间，直至函数空间的深刻理论。内容概述：第一部分：为分析学奠定基石我们将从最基础的数学语言——集合论出发，确保您理解集合、映射、关系等基本概念。在此基础上，我们将引入度量空间，它是分析学中度量和距离的基石，并探讨序列的收敛性、完备性以及紧性等重要性质。这些概念的清晰理解将为后续的学习打下坚实的基础。随后，我们将步入拓扑学的大门，探讨开集、闭集、邻域、连续性等更为抽象但极其强大的概念。我们还将研究拓扑空间的开集拓扑、紧致性和连通性，以及度量空间与拓扑空间之间的联系，这将帮助您从更宏观的角度理解空间的结构。第二部分：函数空间的几何与结构我们将深入研究向量空间，特别是赋范向量空间，它为我们引入了“长度”的概念，这是函数空间分析的核心。在此之上，我们将重点介绍巴拿赫空间——完备的赋范向量空间。我们将探讨其重要的子空间，如 $L^p$ 空间，以及这些空间在积分方程和微分方程等问题中的应用。本书还将专门开辟章节来研究希尔伯特空间，这是一类具有内积的巴拿赫空间。内积赋予了空间额外的几何结构，例如正交性，这在傅里叶分析、量子力学等领域至关重要。我们将深入研究正交基、投影定理以及它们在解决各种数学问题中的强大作用。第三部分：分析学的核心工具与概念我们将重点介绍线性算子，它们是在函数空间中起着至关重要作用的“函数”。我们将研究有界线性算子及其性质，并探讨算子范数。我们将深入研究算子代数，它们是理解算子行为的关键。本书还将介绍共轭空间（偶空间）和其与原空间之间的深刻联系。我们将探讨 Hahn-Banach 定理，这是泛函分析中的一个基石性定理，它揭示了线性泛函的扩张和性质。我们还将探讨紧算子，它们在积分方程和微分方程的理论中扮演着核心角色，并介绍谱理论，它是理解线性算子结构和性质的重要工具，特别是在对算子进行“对角化”的推广方面。第四部分：深入与应用本书还将探讨一些更高级的主题，为您的进一步学习铺平道路。我们将简要介绍测度论，它是 Lebesgue 积分理论的基石，为我们提供了更强大的积分工具。此外，我们将探讨泛函分析在解决实际问题中的一些经典应用，例如积分方程、微分方程以及一些涉及优化和逼近理论的问题。这些应用将帮助您理解抽象理论的强大力量和实际价值。本书特色：循序渐进的教学方法：本书的设计理念是逐步引导读者，从最基础的概念开始，稳步推进到复杂的理论。每个新概念的引入都建立在先前知识的基础上，并配以清晰的解释和例子。严谨的数学论证：我们注重数学的严谨性，所有定理的证明都将提供完整的逻辑推导。同时，我们也会鼓励读者积极思考，尝试自己去理解和消化。丰富的练习题：每章都配有精心设计的练习题，旨在巩固所学知识，并激发读者的探索欲望。这些练习题难度各异，涵盖了从基础概念的检验到更具挑战性的问题。清晰的语言风格：我们力求用清晰、准确、易于理解的语言来阐述复杂的数学概念，避免使用过多晦涩的术语，让数学的魅力能够被更广泛的读者所接受。强调概念理解：本书不仅仅是罗列公式和定理，更注重培养读者对数学概念的深刻理解。我们鼓励读者思考“为什么”以及“如何应用”，而不仅仅是“是什么”。适合读者：本书适合所有对数学分析学感兴趣的读者，包括：数学专业的本科生和研究生，希望系统学习泛函分析的基础知识。物理学、工程学、计算机科学等相关专业的学生，需要掌握泛函分析的工具来解决实际问题。对数学有浓厚兴趣的自学者，希望深入了解分析学的世界。通过学习本书，您将能够：掌握分析学核心概念的扎实基础。理解和运用巴拿赫空间和希尔伯特空间等重要数学结构。熟悉分析学中的基本工具和定理，如线性算子、Hahn-Banach 定理和谱理论。初步了解泛函分析在各个领域的应用。培养严谨的数学思维和解决问题的能力。我们相信，通过本书的学习，您将能够深刻体会到分析学的优雅和强大，并为进一步探索更广阔的数学领域打下坚实的基础。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

1.啥是希尔伯特空间希尔伯特号称数学世界里的亚历山大大帝。但是老头上了年纪以后记性变得很差，书里的一个段子是：Weyl在哥廷根一次做演讲，希尔伯特听得满脸困惑，打断Weyl，问：这个，你先别讲了，你得告诉我啥叫希尔伯特空间。。。Ruelle书里也有一个类似的段子：希尔伯...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的论述风格非常“干燥”，学术腔调极重，几乎没有那种能让人感觉作者正在“和你对话”的语气。它更像是一份由最顶尖的数学家撰写的、面向同行的、高度凝练的讲义摘要。句子结构复杂，多用长难句和倒装结构来确保逻辑的精确性，但这极大地牺牲了可读性。例如，当引入强收敛和弱收敛的区别时，讲解的逻辑跳跃性很大，它假设读者已经非常熟悉拓扑空间和序列的极限性质，以至于在提到“点态收敛”和“均匀收敛”的辨析时，上下文的衔接显得非常突兀。我必须不断地在前后章节之间来回翻阅，去寻找支撑当前论述所需的背景知识，这使得阅读过程充满了中断和摩擦。一本好的入门书，应该像一个耐心的导师，它会温柔地引导你走过每一个知识点，用你已知的知识来构建新的理解框架。这本书显然没有采纳这种策略，它更像是把一个完整的知识体系硬生生地切分成了若干个小块，然后要求读者自己去把碎片拼凑起来。对于那些对数学语言不那么敏感的读者来说，这本书的阅读体验无疑是挫败感满满的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量着实让人捏了一把汗，纸张的厚度像是直接从上世纪的某个俄国教材影印过来的，光线稍暗的地方，文字的边缘就开始有些模糊不清，这对于需要反复阅读和演算的理工科书籍来说，绝对是个减分项。更令人困扰的是，书中大量的希腊字母和上下标符号在某些复杂的积分表示中显得格外拥挤，常常需要我眯起眼睛才能分辨出$int$和$sum$之间的细微差别，这极大地影响了阅读的流畅性。我尝试在书页边缘做笔记，但墨水似乎有些洇开，这让我更加不愿在书上留下太多痕迹。理论内容的组织上，我感觉它似乎过于强调某种特定的理论流派，对于其他同样重要的视角和处理方法着墨不多，显得有些单向和局限。例如，在讨论算子谱理论时，如果能更早地引入一些与傅里叶分析的交叉点，让读者意识到这些抽象概念是如何从熟悉的领域生长出来的，那学习的兴趣点可能会大大提高。现在这种纯粹的、内向的理论展开方式，对于初学者而言，很容易让人感到自己被困在一个由定义和引理构成的迷宫里，找不到出口。如果作者能加入更多的历史背景介绍，解释这些概念是如何在解决实际问题中被发明的，这本书的阅读体验想必会提升好几个档次。

评分☆☆☆☆☆

这本《初级泛函分析》的装帧设计倒是挺朴实的，封面用了一种偏冷的蓝灰色调，字体选择上也显得相当传统和严谨。不过，光看外表着实很难判断其内容究竟如何。我原本是冲着“初级”二字来的，希望找到一本能为我夯实泛函分析基础的书籍，毕竟我的专业背景是应用数学，对理论的深度要求相对适中，更侧重于理解核心概念和基本定理的几何意义。这本书的定价相对适中，对于学生群体来说负担不算太重，这在教材选择上也是一个加分项。拿到书后，我首先翻阅了一下目录，发现其章节编排似乎遵循了一条非常经典的路径，从度量空间到赋范空间，再到有界线性算子，每一步的逻辑推进都显得相当有条不紊。但坦白说，目录只能说明作者的意图，真正的内容组织和讲解的清晰度，才是检验一本教材成败的关键。我希望它能提供足够详尽的例证和直观的几何图像来辅助那些抽象的定义，而不是仅仅堆砌定理和证明。如果它能在讲解狄拉克测度、泛函的Hahn-Banach扩张这些难点时，能多用一些类比和实际应用案例来打通读者的理解壁垒，那它无疑会成为一本优秀的入门读物。但如果它只是冷冰冰地复述标准教科书的论述，那它的“初级”或许只是体现在内容覆盖的广度而非深度上的浅尝辄止，这对需要扎实基础的学习者来说，恐怕会是一场不小的挑战。

评分☆☆☆☆☆

作为一本号称面向“初级”读者的教材，我对它在习题设计上的要求是相当高的——它应该既能测试对基本概念的掌握，又能引导学生探索更深层次的联系。然而，这本书后面的习题部分，给我的感觉更像是一份对标准证明的机械性重复考核。很多题目直接就是某个定理的直接推论，或者要求读者照搬书本上某个例子的变体，缺乏那种能激发思考、需要跳出既定框架的“Aha!”时刻。比如，对于巴拿赫空间的基本性质，我期待能看到一些设计巧妙的构造性问题，要求读者自己去构造一个满足特定条件的函数或向量，而不是简单地证明存在性。更糟糕的是，大部分习题后面都没有提供任何提示，更别提详尽的解答了。我理解学术著作追求的是严谨和独立思考，但对于入门教材而言，缺少引导性的提示，无异于把学习者直接扔到深水区，让他们在没有救生圈的情况下学习游泳。如果这本书能在附录中提供一些关键步骤的提示，或者至少对那些难度较高的题目给出一些方向性的引导，它对自学者的价值会翻倍。目前看来，如果想通过这本书真正掌握泛函分析的工具，我恐怕还得额外购买一本带有丰富习题解析的参考书。

评分☆☆☆☆☆

从内容的前瞻性来看，这本书的内容似乎停留在上世纪中叶的经典泛函分析框架内，对于近几十年发展起来的、与偏微分方程、量子信息等领域紧密相关的现代泛函分析工具，如Bochner积分或某些非局部算子的研究进展，几乎没有涉及。它忠实地呈现了Riesz、Fredholm等大师奠定的基石，这一点无可指摘，但现代数学的发展是螺旋上升的，如果一本“初级”教材仅仅停留在历史的起点，可能会让今天的学生在面对前沿问题时感到知识的“滞后性”。例如，在介绍Sobolev空间时，如果能稍微提及一下它在椭圆方程解的正则性理论中的关键作用，或者在泛函分析与概率论的交界处（如鞅论）能有一个更现代的切入点，那这本书的价值将不仅仅局限于理论的纯粹性。它现在更像是一部“历史文献”，而不是一部“面向未来的工具书”。对于希望将泛函分析应用于现代科学研究的读者而言，这本书提供的知识地图可能缺少了许多重要的、正在被使用的现代地标，使得后续的学习路径需要进行大量的知识重构和补充。

评分☆☆☆☆☆