复变函数引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:商务印书馆

作者:（苏）普里瓦洛夫（И.И.Привалов）

出品人:

页数:493

译者:

出版时间:1953.01

价格:0

装帧:21cm

isbn号码:9780905031507

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 复变函数
• 苏联
• 教科書
• 复分析6
• 2009
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《漫步微积分：从局部到全局的无限探索》 本书旨在以一种直观且富有启发性的方式，引导读者踏上一段精彩绝伦的微积分学习之旅。我们不求对所有概念进行枯燥的罗列和严谨的形式推导，而是着重于理解其背后蕴含的深刻思想和实际应用。从最基本的“变化”概念出发，逐步深入到极限、导数、积分等核心内容，最终触及一些稍显进阶但同样迷人的主题。 第一章：变化的韵律——导数的启蒙 我们从日常生活中的各种变化现象入手，例如速度、增长率、斜率等，引出“变化率”这一核心概念。通过对具体实例的分析，例如汽车的速度变化、人口的增长速度，让读者初步感受导数所描述的“瞬时变化”的意义。我们会借助于直观的几何图形，如切线的概念，来理解导数在几何上的解释。在这里，严谨的 $epsilon-delta$ 定义会被暂时搁置，取而代之的是一种基于图像和直觉的理解。我们将通过大量的图示和类比，让读者“看懂”导数是什么，它能做什么。 第二章：累积的力量——积分的诞生 紧接着，我们将视角转向“累积”的过程。思考如何计算曲线下的面积，或者一个变化的速率所累积的总量。例如，已知速度随时间变化的汽车行驶的总距离。这自然而然地引出了积分的概念。我们将通过分割、逼近等直观方法，让读者体会到积分的计算思想。我们也会介绍积分的几何意义，即面积的计算，并通过丰富的实例展示积分在求解复杂形状面积、体积等方面的重要作用。 第三章：量变的奥秘——极限的基石 在深入探讨导数和积分之前，我们有必要先理解“极限”这一概念。极限是微积分的基石，它描述了函数在趋近某一点时的“行为”。我们将通过一系列生动的例子，例如趋近于零的小数，或者一系列越来越接近某个数值的数列，来帮助读者建立对极限的感性认识。我们会避免过于抽象的数学语言，而是专注于理解“无穷小”、“无穷大”以及“趋近”的含义。本章将为后续理解导数和积分的严谨定义打下坚实的基础。 第四章：函数关系的探索——导数与积分的联结 一旦掌握了导数和积分的基本思想，我们将进一步探索它们之间的深刻联系，即微积分基本定理。我们将通过一系列精心设计的例子，展示导数和积分如何互为逆运算。例如，已知位移函数，如何求速度函数（求导）；已知速度函数，如何求位移函数（求积分）。这种联系是微积分理论的精髓所在，也是其强大计算能力的源泉。我们将从概念上而非形式上解释这一定理的重要性。 第五章：曲线的舞蹈——导数在分析函数性质中的应用 导数不仅仅是计算变化率的工具，它更是分析函数性质的利器。本章将深入探讨如何利用导数来研究函数的单调性、极值、凹凸性等。我们将通过大量的函数图像，直观地展示导数的符号如何指示函数的增减趋势，导数的二阶如何揭示曲线的形状。理解这些概念，将使读者能够更加深入地理解和描绘各种函数的行为，从而在科学研究和工程实践中做出更准确的判断。 第六章：面积的延伸——积分在解决实际问题中的扩展 积分的应用远不止于计算面积和体积。本章将带领读者探索积分在更广泛领域的应用，例如物理学中的功的计算、工程学中的重心计算、概率论中的累积分布函数等。我们将挑选一些具有代表性的实际问题，展示如何将这些问题转化为积分的形式，并通过积分求解。这些例子将充分展现微积分作为一门“解决问题”的数学工具的强大威力。 第七章：从离散到连续——数列与级数初步 为了更全面地理解函数的连续性和逼近的思想，我们将在本章中简要介绍数列和级数。从离散的数列出发，我们观察其趋近的趋势，引入无穷数列的概念。进而，我们将探讨无穷级数，以及它们是否能够收敛到一个确定的值。这部分内容将为读者提供一个更广阔的视角，理解许多数学和物理现象都源于无穷的累积和逼近。 第八章：探索无尽边界——特殊函数与数值方法简介 在旅程的最后，我们将简要触及一些特殊函数（例如指数函数、对数函数、三角函数等）的微积分性质，以及数值方法在求解微积分问题中的作用。这些内容并非要求读者掌握深奥的理论，而是提供一个展望，让读者知道在掌握了基础之后，还有更广阔的数学天地等待探索。我们将强调，在许多情况下，精确的解析解难以获得，而数值方法则能提供有效的近似解。 本书始终秉持“化繁为简，注重理解”的教学理念。我们相信，通过生动的图示、贴切的类比和丰富的实例，即使是初学者也能在轻松愉快的氛围中，逐渐领略微积分的魅力，并掌握其核心思想，为未来进一步深入学习打下坚实的基础。我们鼓励读者在阅读过程中积极思考，动手实践，用自己的眼睛去“看见”微积分的逻辑，用自己的头脑去“感受”数学的严谨与美妙。

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阅读这本《常微分方程教程》的过程，就像是跟随一位经验丰富的老教授在实验室里做实验。教材的重点非常清晰地放在了定性分析和稳定性理论上，这在很多注重数值解的教材中往往会被弱化。作者对相平面分析的讲解尤其深入，通过对二维自治系统的相图绘制和分类，直观地展示了系统解的长期行为，比如鞍点、结点和极限环的形成机制，这种可视化处理极大地加深了我的理解。此外，书中对一阶非线性方程的恰当近似和摄动法的介绍也显得非常到位，既有理论基础，又有处理复杂物理模型的实际指导意义。它没有过分纠缠于复杂的特解计算，而是更侧重于理解系统背后的动态特性。对于研究工程控制、振动理论或动力系统的读者来说，这本书提供的分析视角是其他教材难以比拟的，它教会的不是如何解题，而是如何“看清”问题的本质。

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我不得不说，《概率论与数理统计》这本书的叙事风格非常独特，它不像传统的教科书那样枯燥乏味，反而带有一种娓娓道来的哲学思辨色彩。作者在介绍随机事件和概率的公理化定义时，花费了大量的篇幅来探讨“不确定性”这个概念本身的含义，这极大地激发了我对统计学更深层次的兴趣。书中的推导过程逻辑链条非常完整，即便是一些复杂的极限定理，作者也能用清晰的语言引导读者一步步走进去，避免了生硬的公式堆砌。我特别喜欢它对大数定律和中心极限定理的阐述，不仅仅是证明，更重要的是探讨了它们在实际数据分析中的普适性和局限性。唯一的“不足”可能是对于完全零基础的读者来说，初期需要稍多一点耐心去适应这种深度和广度兼具的讲解模式，但一旦跨过那道坎，你会发现一个全新的、充满规律的世界。

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这本《离散数学》的编写风格实在是太“实战”了！它完全跳脱了纯理论的框架，直接将重点放在了计算方法和算法设计上。对于图论的介绍尤为精彩，书中用大量的流程图和伪代码清晰地展示了最短路径算法（如Dijkstra算法）的每一步操作，而不是仅仅给出一个公式了事。集合论和逻辑部分也处理得非常高效，直奔主题地展示了它们在计算机科学中的直接应用，比如命题逻辑在电路设计中的作用，以及谓词逻辑在数据库查询中的体现。我以前总觉得离散数学很零散，但这本书成功地将数理逻辑、集合论、组合数学和图论串联成了一个有机的整体。它更像是一本工具书加一本教科书的完美结合体，让你在学习知识的同时，就已经掌握了解决实际问题的有效路径。对于计算机专业本科生来说，这本书的实用价值无可估量。

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这本《高等代数》的教材实在是太对我的胃口了！作者的讲解深入浅出，那些原本让我头疼的矩阵和线性空间的概念，在他的笔下变得清晰明朗。特别是关于特征值和特征向量的部分，作者不仅给出了严谨的数学推导，还配有非常直观的几何解释，让我第一次真正理解了这些抽象概念在空间变换中的实际意义。书中的例题设计得也很有水平，既有基础的巩固练习，也有挑战思维的综合题，解题步骤详细到几乎不需要自己再查阅其他资料。我尤其欣赏它在理论联系实际方面的努力，书的最后几章结合了工程和物理中的应用案例，让学习过程充满了动力。读完这本书，我感觉自己对整个线代体系的把握上了一个大台阶，不再是死记硬背公式，而是真正理解了背后的逻辑和美感。绝对是自学和课堂学习的双重利器，强烈推荐给所有正在攻克高等代数的同学。

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拿到《数学分析（上册）》后，我的第一印象是纸张的质感和排版设计都非常出色，阅读体验极佳。内容上，作者对极限和连续性的讨论达到了令人叹服的严谨程度，那些ε-δ语言的运用，不再是令人望而生畏的符号堆砌，而是被巧妙地融入到清晰的逻辑论证中。我特别欣赏它对微积分基本定理的引入方式，没有急于给出结论，而是通过对黎曼积分定义的细致剖析，让读者自然而然地感受到这个定理的伟大和必然性。书中对反常积分和广义积分的区分处理得也非常到位，兼顾了理论的深度和实际计算的需求。尽管这是一本经典的分析教材，但它并没有将内容局限于理论的象牙塔中，很多例子都巧妙地关联到了物理学中的瞬时变化率和面积累积问题，让人感觉到数学的生命力无处不在。对于准备考研或希望深入理解微积分根基的同学来说，这本书无疑是上乘之选。

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苏联比较好的一本复变教材，比拉夫连季耶夫那本更适合作教材

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