Function Theory of One Complex Variable pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Robert E. Greene and Steven G. Krantz

出品人:

页数:504

译者:

出版时间:2006-3-29

价格:USD 86.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821839621

丛书系列:Graduate Studies in Mathematics

图书标签:

• 数学
• 复变函数
• 计算机科学
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• 单复变函数
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• 解析函数
• 柯西积分定理
• 留数定理
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• 复变函数论
• 数学分析
• 高等数学

《多复变函数论》 本书深入探讨了多复变函数论的核心概念和前沿进展，旨在为读者提供一个全面而严谨的学习框架。我们从基础的全纯函数概念出发，逐步引入多复变量的视角，详细阐述其与单复变函数在性质上的异同。 第一部分：多复变函数的基础 全纯函数与Holomorphic Mappings: 我们将详细介绍多复变下的全纯函数定义，包括Cauchhy-Riemann方程组在高维空间中的推广。在此基础上，我们将深入研究全纯映射的性质，如开映射定理、隐函数定理在多复变中的体现，以及与单复变中类似定理的比较和联系。 多圆盘与多球: 多复变函数的研究常常涉及多维的几何区域。本书将重点分析多圆盘和多球的拓扑和分析性质，探讨这些区域上函数的分布和性质。我们将介绍诸如Hardy空间和Bergman空间等重要的函数空间，并研究它们在多复变函数论中的作用。 Remmert-Stein定理与Analytic Continuation: 学习多复变函数论离不开对解析延拓的深刻理解。我们将介绍Remmert-Stein定理，这是多复变中关于解析集的一个里程碑式结果，并展示如何利用它来研究解析集的结构。同时，我们将探讨解析延拓的原理和方法，以及它在构造复杂函数时的重要性。 第二部分：复分析的几何与拓扑 Stein流形: Stein流形是多复变函数论研究中的一个重要概念，它具有许多优良的分析性质。本书将介绍Stein流形的定义、性质以及与复流形的关系，并探讨在Stein流形上构造全纯函数和全纯映射的方法。 Duality Theory: 对偶理论在多复变函数论中扮演着至关重要的角色。我们将深入讲解Serre对偶定理及其在研究上同调群和相干层时的应用。通过对偶理论，读者可以更深刻地理解复流形上的全局和局部性质。 Cohomology Theory and Sheaves: 现代复分析与代数几何紧密相连，代数拓扑和层论提供了研究复流形结构和函数性质的强大工具。本书将介绍层、上同调群的概念，并详细阐述Dolbeault上同调、de Rham上同调在多复变函数论中的应用，特别是它们与全纯函数和相干层之间的联系。 第三部分：特殊函数与方程 Green's Formula and Cauchy Integral Formula in Higher Dimensions: 我们将推广Green公式和Cauchy积分公式到多复变量的情形，并讨论它们在计算和研究多复变函数时的应用。 Partial Differential Equations in Several Complex Variables: 多复变中的偏微分方程组，特别是Cauchy-Riemann方程组的推广形式，是研究全纯函数性质的核心。我们将介绍$ar{partial}$方程及其解的存在性和唯一性定理，例如Kohn-Morrey定理，并讨论它们在复几何和数学物理中的应用。 Hartogs' Phenomenon and Removable Singularities: Hartogs现象是多复变函数论的一个奇特现象，它揭示了在高维情况下，局部全纯性并不一定能导出全局解析性。我们将深入研究Hartogs现象，并探讨可移除奇点的概念及其在复分析中的重要性。 第四部分：进阶主题与应用 Several Complex Variables and Algebraic Geometry: 本书将展示多复变函数论与代数几何之间的深刻联系。我们将介绍相干层、代数簇等概念，并探讨如何利用复分析的工具来研究代数几何对象。 Operator Theory and Function Spaces: 我们将介绍与多复变函数论相关的算子理论，例如Toeplitz算子和Bergman算子，并讨论它们在函数空间上的性质。 Applications to PDEs and Mathematical Physics: 最后，我们将概述多复变函数论在偏微分方程、几何分析和数学物理等领域的广泛应用，例如在研究Einstein-Maxwell方程组、Yang-Mills方程组时的作用。 本书适合对复分析有一定基础，并希望深入探索多复变函数论的数学专业本科生、研究生以及研究人员。通过学习本书，读者将能够掌握多复变函数论的核心理论，并为进一步的研究和应用打下坚实的基础。

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这本书简直是打开了我通往高等数学新世界的大门。我一直对复分析这个领域充满好奇，但市面上的教材往往要么过于侧重理论的枯燥推导，要么对初学者不够友好。然而，当我翻开这本《Function Theory of One Complex Variable》时，我立刻感受到了作者那种深入浅出、循序渐进的教学热情。它的叙述逻辑极其清晰，从最基本的复数概念出发，稳步过渡到解析函数的定义、柯西-黎曼方程的推导，再到复变函数的积分和留数定理。特别是作者在讲解留数定理时，通过一系列精心设计的例子，将抽象的理论具象化，让原本晦涩难懂的积分计算变得豁然开朗。我发现自己不再是被动接受知识，而是在作者的引导下主动探索数学的美感。那些复杂的证明过程被拆解得如此细致，每一个步骤的逻辑跳跃都被充分地填补了，这对于我这种需要扎实基础的自学者来说，无疑是巨大的福音。它不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心的导师，在我困惑时总能提供及时的指引。我特别欣赏它在保持数学严谨性的同时，还能兼顾读者的直观理解，这种平衡做得非常出色。这本书的排版和符号使用也非常规范，阅读体验极佳，真正做到了让人爱不释手，每次拿起都有新的感悟。

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我必须指出，这本书的练习题设计是其最宝贵的财富之一。很多数学书的习题无非是教科书内容的重复应用，做完后提升有限。但这本教材的习题集简直是一座“知识的宝库”。它们的设计层次分明，从基础的运算巩固，到对定理理解的检验，再到一些启发性的探索性问题，构成了一个完整的学习闭环。特别是那些需要综合运用多个定理才能解决的难题，它们迫使我必须跳出单一知识点的限制，将柯西积分公式、泰勒级数展开、留数计算等不同工具融会贯通。我记得有几道关于特定积分路径选择的题目，卡了我好几天，但最终在反复尝试和参考解答（如果提供了的话，或者自己推导出来）之后，那种“啊哈！”的顿悟感是无与伦比的。这种通过“做中学”来巩固和深化理解的体验，是任何纯粹阅读所无法替代的。它确保了读者不仅仅是“认识”了这些理论，而是真正“掌握”了运用它们的能力，这对于一个渴望扎实掌握复变函数的人来说，至关重要。

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我是一位研究生，在准备我的毕业论文时，需要对某些特殊函数的积分表示法进行深入研究。坦白讲，市场上很多经典教材在涉及更深层次的理论，比如无穷乘积、Weierstrass分解定理或者更高级的椭圆函数理论时，都显得力不从心，要么是匆匆带过，要么就是需要读者自行跳跃到更专业的读物中去。然而，这本《Function Theory of One Complex Variable》在这些“进阶”话题的处理上，展现出了非凡的深度和广度。它的讲解不仅限于标准课程的要求，更是将这些高级概念置于一个宏大的数学背景之下进行阐述。作者在证明那些看似复杂的定理时，所采用的论证技巧非常巧妙，兼顾了篇幅和清晰度。例如，对于巴塞尔问题的解析证明，书中给出的方法既优雅又严谨，让我得以一窥复变理论在解决实分析问题中的强大威力。这本书的价值在于，它成功地充当了“桥梁”的角色，让你在掌握了基础知识后，能平滑且自信地迈向更前沿的研究领域，而不是在关键时刻感到无助。

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说实话，我最初接触复分析时感到非常吃力，感觉那些函数概念和拓扑的结合像是一团乱麻。直到我找到了这本教材，情况才有了质的改变。这本书的优势在于它强大的“几何直觉培养”能力。作者似乎深谙读者的思维盲区，总能在关键时刻插入一些关于共形映射（Conformal Mapping）的讨论，用几何的视角来解释代数的运算结果。比如，当讲解莫比乌斯变换（Möbius Transformations）时，书中不仅提供了详尽的代数表达式，更重要的是，它清晰地阐述了这些变换如何将圆周和直线映射到平面上的特定结构，这对于理解黎曼球和球面几何至关重要。我过去总是死记硬背公式，但读完这本书后，我开始“看到”函数在复平面上的流动和变形，理解了为什么某些操作是合法的，而另一些则不符合几何直觉。这种从“算术”到“几何”的飞跃，极大地提升了我对整个分析体系的认识。对于希望未来从事物理或工程应用领域的读者来说，这种直观的理解比纯粹的抽象推导更有价值，因为它能帮助我们更好地建模和分析实际问题。

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从装帧和排版的角度来看，这本书也体现了一种对知识的尊重。纸张的选择提供了良好的阅读触感，不容易反光，长时间阅读眼睛也不容易疲劳。更重要的是，书中数学符号的印刷清晰准确，这一点在处理复杂的积分符号、希腊字母和上下标时尤为重要，避免了因符号模糊而造成的理解偏差。整体而言，这本书的结构安排体现了作者对读者学习路径的深刻体察。章节之间的过渡自然流畅，几乎没有生硬的跳转，让你感觉自己仿佛在一位经验丰富的老教授的带领下，沿着一条铺设平整的道路前行。它避免了当代很多教材中常见的“信息过载”问题，每一页都专注于核心内容的传递，没有太多冗余的修饰或无关紧要的岔路。对于一个严肃对待数学学习的读者而言，这样一本既有深度、又有温度，且兼顾阅读体验的教材，无疑是图书馆中不可多得的珍藏。

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比Stein適合當字典查，尤其我這種對解析數論無感的人。（同樣適合自學，起點低，坡度小，內容豐富，符合國內教學主流

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史济怀+Krantz是初学者学习复变函数很好的参考教材组合

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比Stein適合當字典查，尤其我這種對解析數論無感的人。（同樣適合自學，起點低，坡度小，內容豐富，符合國內教學主流

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史济怀+Krantz是初学者学习复变函数很好的参考教材组合

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