复变函数学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:山东大学出版社

作者:马立新

出品人:

页数:232

译者:

出版时间:2004-4

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787560727707

丛书系列:

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《复变函数学习指导》：穿越数的边界，探索无穷的奥秘 复变函数，一个连接实数世界与更高维度奇妙景观的桥梁。它不仅是数学殿堂中璀璨的明珠，更是物理学、工程学、信号处理、空气动力学乃至量子力学等众多尖端领域不可或缺的强大工具。然而，对于初学者而言，复变函数的抽象概念、精巧证明以及看似繁复的运算，常常构成一道难以逾越的鸿沟。《复变函数学习指导》应运而生，旨在为你铺就一条清晰、系统、富有启发性的学习之路，让你自信地跨越数字世界的界限，沉浸在复数所构建的迷人数学宇宙中。 本书绝非一本简单的理论堆砌，而是精心打磨的学习伙伴。它深刻理解你在学习过程中可能遇到的困惑与挑战，并针对性地提供了一套行之有效的学习策略和方法。我们将从最基础的概念出发，循序渐进地引导你理解复数及其基本运算，如何将其从二维平面延伸至复平面，以及复数在几何上的直观意义。 核心概念的深度解析： 复数的本质与几何意义： 我们将深入剖析复数的定义，不仅仅是 $a+bi$ 的形式，更重要的是理解它在复平面上的直观表示——点、向量以及它们所代表的幅角和模长。学习如何将代数运算转化为几何变换，这对于理解复变函数的许多性质至关重要。 复变函数——“变化”的魔力： 什么是复变函数？它如何将一个复数映射到另一个复数？本书将详细讲解复变函数的定义域、值域，以及最关键的——连续性与极限。你将理解，复变函数的“变化”蕴含着远超实变函数本身的丰富信息。 解析函数——复变函数世界的“明星”： 解析函数是复变函数中最为重要的一类。我们将花费大量篇幅深入讲解柯西-黎曼方程，它是判断一个复变函数是否为解析函数的金科玉律。通过大量实例，你将熟练掌握运用柯西-黎曼方程来分析函数的解析性。 复积分与柯西定理——“路径”的秘密： 复积分是对复变函数沿着复平面上某条路径进行的积分。这引入了全新的积分概念和计算方法。本书将清晰阐释柯西-积分定理及其一系列重要推论，如柯西-积分公式。这些定理是理解复变函数许多深刻性质的关键，它们揭示了在解析函数区域内，积分的取值与路径无关的奇妙特性。 留数定理与应用——“奇点”的价值： 复变函数在某些点上可能不存在解析性，这些点被称为奇点。留数定理是处理带有奇点的复变函数积分的强大工具。我们将详细讲解如何计算不同类型的奇点（可去奇点、极点、本质奇点）的留数，并展示如何利用留数定理来计算实积分，解决实际工程和物理问题。 保形映射——“形状”的变形与保持： 保形映射是指那些保持角度和方向的映射。在复变函数理论中，保形映射有着极其重要的应用，例如在解决热传导、电势分布等问题中。我们将介绍一些基本的保形映射，如莫比乌斯变换，并讲解它们在几何和应用上的意义。 学习方法与实践指导： 本书不仅仅传授理论知识，更注重培养你的数学思维和解决问题的能力。 化繁为简的讲解风格： 复杂的概念将被分解为易于理解的逻辑步骤。大量的图示和几何解释将帮助你直观地把握抽象的数学思想。 层层递进的习题设计： 每章都配有精心设计的练习题，从基础巩固到综合应用，难度循序渐进。每道题都经过反复推敲，旨在帮助你检测学习效果，加深对概念的理解。 精选例题的深度剖析： 大量具有代表性的例题将贯穿全书，每道例题都包含详细的解题步骤和思路分析，让你学会如何运用所学理论解决具体问题。 常见易错点的提示与规避： 在学习过程中，我们会提前指出一些学生容易混淆或出错的地方，并提供规避错误的方法和建议。 理论联系实际的应用场景： 适时地介绍复变函数在物理、工程等领域的实际应用，激发你的学习兴趣，让你看到数学理论的生命力。 学习路径的清晰指引： 我们将为你规划合理的学习顺序和节奏，让你在有限的时间内取得最大的学习成效。 目标读者： 本书适合所有对复变函数感兴趣的学习者，包括但不限于： 高等院校数学、物理、工程等专业本科生。 需要掌握复变函数知识的研究生。 在科研或工程实践中需要应用复变函数的专业人士。 渴望深入理解复变函数数学之美的自学者。 《复变函数学习指导》将是你踏入复变函数世界的忠实向导。我们相信，通过系统的学习和不懈的实践，你将能够自信地掌握复变函数的精髓，并将其转化为解决实际问题的强大武器。准备好，让我们一同开启这段精彩纷呈的数学探索之旅吧！

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这本书的深度和广度都超出了我的预期，它绝非市面上那些肤浅的“应试秘籍”可比。我特别欣赏作者在处理一些关键定理时的那种“庖丁解牛”式的精细剖析。比如在涉及到级数收敛性判断的部分，作者不仅清晰地罗列了各种判别法，更重要的是，她深入探讨了这些判别法背后的几何意义和物理背景，使得抽象的符号运算拥有了实际的意义。我曾经在理解傅里叶级数展开的唯一性定理时感到困惑，但翻开这本书的对应章节，作者用了一种近乎诗意的语言，结合了周期延拓和内积空间的概念，让我茅塞顿开。此外，书中的习题设计也极其巧妙，它们不是简单的重复计算，而是层层递进，从基础的机械应用，到复杂的理论证明，再到开放性的探索问题，覆盖面非常全面。这本书更像是数学系高年级学生的案头必备参考书，它提供的知识深度足以应对研究生阶段的一些基础课程，绝对是工具书级别的存在。

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这本书的排版和装帧设计，体现了一种对读者体验的极大尊重。在信息爆炸的时代，一本厚重的理工科教材往往伴随着密密麻麻的文字和令人眼花缭乱的公式，让人还没开始看就已经失去了阅读的欲望。然而，这本书在这方面做得非常出色。清晰的字体选择、合理的行距处理，以及公式和文字之间的完美留白，使得长时间阅读也不会感到视觉疲劳。更值得称赞的是，作者在引入新概念时，习惯性地使用加粗或斜体来强调关键术语，这在快速浏览和回顾重点知识时提供了极大的便利。此外，全书的插图质量非常高，那些原本难以想象的高维空间结构或函数图像，通过这些清晰、准确的图示被赋予了具象的形态。可以说，这本书在视觉呈现上达到了教科书的顶尖水平，让人愿意拿起，也舍不得放下。

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这本书简直是数学学习过程中的一盏明灯，对于初学者来说，它提供了一种极其友好的入门方式。我记得我刚开始接触高等数学时，很多概念都觉得像是天书，尤其是那些抽象的定义和复杂的推导，常常让人望而却步。但是这本书的作者似乎有着一种魔力，能够将那些深奥的理论，通过生动、贴切的例子和直观的几何解释展现出来。比如，在讲解极限和连续性的时候，作者没有一味地堆砌 $epsilon-delta$ 语言，而是通过大量可视化的图形和日常生活的类比，让我立刻就能把握住核心思想。更让我印象深刻的是，它在每一章节的末尾都设置了“思维拓展”和“陷阱提醒”部分，这些小小的设计，恰恰是那些死记硬背的教材所缺乏的。它不仅教会我如何计算，更重要的是教会我如何“思考”数学问题，如何构建严谨的逻辑链条。对于那些希望打下坚实基础，并且对数学充满好奇心的读者来说，这本书无疑是最好的起点。它让枯燥的理论学习变成了一场探索未知的美妙旅程。

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阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一次与逻辑的深度对话。我注意到作者在组织内容时，极其注重知识体系的内在一致性和逻辑的严密性。它很少使用那种跳跃式的讲解方式，而是确保每一步推导都有清晰的、可追溯的依据。这种严谨的态度，对于培养良好的数学思维至关重要。尤其是关于证明部分的阐述，作者不仅给出了“怎么做”，更详细解释了“为什么这样做”，这种对内在机理的深挖，远比单纯的模仿更具价值。我记得有一章专门讨论了反证法的巧妙运用，通过几个经典的反例，展示了如何通过构建矛盾来确立命题的真实性。这种对数学哲学层面的探讨，让这本书超越了单纯的技术手册范畴，更像是一本关于如何进行严密推理的哲学入门读物。对于那些对数学的逻辑美感有追求的读者，这本书无疑能提供极大的精神满足。

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我必须强调这本书在辅助解决实际工程问题方面的出色表现。许多理论教材往往将数学知识与实际应用割裂开来，使得我们学完后总觉得这些工具束之高阁，不知如何落地。然而，这本书的视角非常独特，它似乎总是能找到一条从理论到实践的桥梁。例如，在介绍向量分析的某些运算时，书中穿插了关于电磁场求解或流体力学分析的简短案例，虽然不深入，但足以点明这些数学工具在解决现实世界难题中的核心地位。这种“理论为用而生”的讲解方式，极大地激发了我将所学知识应用于我本专业（非纯数学领域）研究的热情。它不仅教会了我公式，更教会了我如何识别哪些问题可以用数学模型来描述，以及如何选择最合适的数学工具。对于理工科背景，需要将理论知识转化为工程解决能力的读者来说，这本书无疑是不可多得的“实战指南”。

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