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出版者:中国时代经济出版社

作者:王玉玉

出品人:

页数:233

译者:

出版时间:2008-3

价格:10.00元

装帧:

isbn号码:9787802215245

丛书系列:

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• 大学教材
• 复变函数
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• 留数定理
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《复变函数论》简介 本书是一部深入探讨复数域内函数性质及其应用的学术专著，内容涵盖了复变函数论的核心概念、基本定理以及重要的分析工具。全书旨在为读者建立一个严谨而完整的复变函数理论框架，并为其在数学、物理、工程等领域的深入研究奠定坚实的基础。 第一部分：复数与复变函数的基础 本部分首先回顾并系统梳理了复数及其运算的代数结构，详细阐述了复数平面上的几何意义。在此基础上，引入复变函数的概念，定义了函数的极限、连续性等基本性质，并着重分析了复变函数在复数域上的可微性——柯西-黎曼方程，这是理解复变函数解析性的关键。我们将详细讨论解析函数的定义、性质及其局部构造，为后续章节的深入研究铺平道路。 第二部分：复变函数的积分理论 复变函数的积分是本书的重要组成部分。我们将引入复变积分的概念，并深入探讨柯西积分定理和柯西积分公式。这些定理是复变函数论的基石，它们揭示了解析函数在闭合曲线上的积分性质，并赋予了我们通过积分来表达函数值和其导数的能力。我们将通过大量的例子和证明，帮助读者深刻理解这些定理的内涵和外延。此外，本部分还将介绍多连通区域上的积分定理，以及一些与之相关的基本概念。 第三部分：解析函数的展开与分类 本部分将聚焦于解析函数的局部性质，特别是泰勒级数和洛朗级数。我们将详细阐述如何将解析函数在其收敛圆盘内展开为泰勒级数，以及如何将其在环形区域内展开为洛朗级数。洛朗级数是研究函数奇点性质的有力工具，我们将据此对函数的奇点进行分类：可去奇点、极点和本质奇点，并深入分析其各自的特征和行为。此外，我们还将探讨函数的零点与极点的重数，以及它们对函数性质的影响。 第四部分：留数定理及其应用 留数定理是复变函数论中最强大、最具实用性的工具之一。本部分将系统阐述留数的概念，并详细证明留数定理。留数定理使得我们能够通过计算函数在奇点处的留数，来高效地计算各种复变积分，特别是那些在实变函数积分中难以处理的积分。我们将通过大量的实例，展示留数定理在计算定积分、无穷积分以及判断级数收敛性等方面的广泛应用。 第五部分：保形映射 保形映射是复变函数论在几何分析中的一个重要分支。本部分将介绍保形映射的基本概念，即保持角度大小不变的映射。我们将深入研究一些重要的保形映射，例如Mobius变换，并阐述其几何性质和代数结构。我们将展示如何利用保形映射将复杂的区域映射到简单的区域，从而简化问题的求解。本书将探讨保形映射在流体力学、热传导、电磁场理论等领域的实际应用，展示其强大的建模和分析能力。 第六部分：解析延拓 解析延拓是复变函数论中关于如何将一个解析函数从一个区域推广到更大区域的研究。我们将深入探讨解析延拓的原理，以及解析函数的单值性与多值性问题。本部分将介绍解析函数在不同路径下的延拓可能产生的不同结果，并引入黎曼曲面的概念来处理多值函数。我们将讨论解析延拓的性质及其在数学研究中的重要性。 贯穿全书的特点： 严谨的数学表述： 本书注重数学概念的精确定义和逻辑推理的严谨性，力求使读者能够准确把握复变函数论的理论精髓。 丰富的例证与习题： 为帮助读者巩固和深化对理论的理解，书中配有大量精心挑选的例题，详细展示了定理的应用过程。每章末尾还附有分层级的习题，供读者练习和挑战。 深入的应用探讨： 在介绍基本理论的同时，本书也适时地引入了复变函数论在物理学、工程学等相关领域的应用背景，以期激发读者的学习兴趣，并展示该学科的实际价值。 循序渐进的结构： 全书内容安排由浅入深，从基础概念出发，逐步深入到核心定理和高级主题，力求使不同数学背景的读者都能逐步掌握。 本书适合高等院校数学、物理、电子工程、自动化等专业的高年级本科生、研究生以及相关领域的研究人员阅读。通过对本书的学习，读者将能够深刻理解复变函数论的理论体系，并掌握运用其分析和解决实际问题的能力。

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说实话，我本来以为《拓扑学导论》这类书读起来会非常枯燥乏味，充满了大量的定义和构造，但出乎我的意料，这本引进版的教材，它的叙事风格非常“人性化”。它没有一开始就强迫读者接受抽象的拓扑空间定义，而是先从度量空间和欧氏空间的开闭集概念入手，通过不断的例子——比如甜甜圈、咖啡杯——来引导我们思考“连续性”在更广阔空间中的本质。作者的幽默感也时常在脚注中流露出来，缓解了阅读过程中可能产生的疲惫感。比如在区分连通性和紧致性时，他用了一个非常形象的比喻，把紧致性描述成“一个可以被有限个小毯子完全覆盖住的区域”，这个画面感极强。这本书的图示也做得非常出色，很多需要想象三维以上空间的结构，都通过精妙的二维投影图得到了很好的体现，极大地帮助了空间想象力的构建。

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对于一个需要深入理解微分几何在广义相对论中应用的研究者来说，一本既要保证基础严谨性，又要有足够几何直觉培养的教材至关重要。这本书《黎曼几何基础》在这方面做得非常出色，它的叙事逻辑简直像是在编织一张网。从曲线和曲面的第一、第二基本形式开始，它就明确地指出了内蕴几何和外在嵌入之间的区别，这一点为后续讨论曲率的本质奠定了基础。作者在引入协变导数和外微分的过程中，特别注重张量分析的表述，确保了读者能够平滑过渡到更复杂的流形概念。最让我印象深刻的是，书中关于测地线方程的推导，它清晰地展示了如何利用变分原理来定义“最短路径”，这不仅是数学上的优美，更蕴含着物理上的自然选择原理。这本书的深度足够支撑起博士阶段的研究，但其行文风格却保持了一种老派数学家特有的清晰和优雅，绝无晦涩难懂之处。

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这本《高等代数精要》真是我近来看过最让人耳目一新的教材之一了。它不是那种堆砌公式、让人望而生畏的传统教科书，而是真正做到了深入浅出。作者在讲解矩阵空间和线性变换时，并没有急于抛出复杂的定理，而是花了大量篇幅来阐述背后的几何直觉。我记得有一章节专门讨论了特征值的物理意义，结合了振动理论的例子，让我这个一直觉得抽象的数学概念瞬间变得鲜活起来。书中的习题设计也极其巧妙，前几道是巩固基础的运算题，但越往后，就越偏向于开放性的、需要综合运用多种知识点的论证题。最让我欣赏的是，它在每一章的末尾都设置了一个“历史与应用”的拓展阅读，比如伽罗瓦理论的诞生背景，这极大地激发了我对这门学科更深层次的好奇心。总的来说，这本书对于自学入门者来说，简直是一盏明灯，它教会你的不仅是计算方法，更是一种严谨的思维方式，那种逻辑链条的清晰度，让人在合上书本后，依然能感受到思维被拓展的酣畅淋漓。

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我最近在准备一个关于偏微分方程的研讨会，翻遍了手头的参考书，最终还是觉得这本《实分析与泛函基础》在理论的严密性和讲解的细致程度上达到了一个近乎完美的高度。特别是在勒贝格积分那一块，很多教材往往一笔带过，或者只是给出了定义和主要性质，但这本书，它花了足足三个章节来剖析积分的收敛性、测度论的构造过程，甚至连收敛定理的证明都拆解成了好几步，每一步都配有详尽的解释，生怕读者跟不上。对于泛函分析部分，它从 $mathrm{L}^p$ 空间讲起，循序渐进地引入了希尔伯特空间和巴拿赫空间，对紧算子和谱理论的引入处理得非常自然，没有那种生硬的跳跃感。读这本书，就像是跟着一位极其耐心且学识渊博的导师在进行一对一的辅导，每一个细节都不会被放过，这种被尊重和被引导的感觉，在厚重的理论书籍中是极其难得的。

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我是一个偏爱应用数学背景的人，对于纯数学的抽象推导总是心存畏惧。然而，我最近尝试攻克的这本《概率论的现代视角》彻底改变了我的看法。它巧妙地将概率论的基础建立在了集合论和测度论的坚实基础之上，但它并没有让理论压倒应用。作者在介绍随机变量和期望的概念时，总是立刻跟进一个相关的金融建模或者物理过程的实例。例如，在讲解大数定律时，它没有停留在公式的证明上，而是深入探讨了蒙特卡洛方法背后的统计有效性，以及它在求解高维积分时的优势与局限。这本书的结构安排极具前瞻性，它对条件期望、鞅论的介绍，处理得十分现代化，为后续学习随机过程和时间序列分析铺平了道路。阅读它，我感觉自己不是在学习一门孤立的学科，而是在掌握一套用于理解和量化不确定性的强大工具箱。

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