复变函数与积分变换学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:盖云英

出品人:

页数:336

译者:

出版时间:2004-3-1

价格:25.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787030111920

丛书系列:

图书标签:

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《复变函数与积分变换学习指导》内容简介 本书旨在为学习者提供一套系统、深入的学习复变函数与积分变换的指导方案。内容涵盖了复变函数论的基础概念、核心定理以及积分变换的两大主流分支——拉普拉斯变换与傅里叶变换，并深入探讨了它们在工程、物理及数学等领域的广泛应用。 第一部分：复变函数基础 本部分首先从复数的概念入手，系统梳理了复数的代数运算、几何表示以及复数域上的函数。在此基础上，本书将详细阐述复变函数的基本要素，包括复变函数的可导性、柯西-黎曼方程，以及复变函数的可微性和解析性。学习者将深入理解解析函数的性质，包括其光滑性、无穷可微性等。 接着，本书将引导读者认识复变函数中的积分概念。复变函数积分的定义、性质以及计算方法将得到详尽的讲解。其中，柯西积分定理、柯西积分公式及其重要推论，如高阶导数公式，将是本部分的重点。这些定理不仅是复变函数论的基石，也是求解复杂复变函数积分问题的关键工具。 本书还将深入探讨留数理论。留数的概念、计算方法以及留数定理将是核心内容。通过留数定理，学习者将掌握利用留数来计算复变函数积分，特别是围道积分的强大方法，这将极大地提升解决实际问题的能力。 此外，本书还将介绍复变函数的解析延拓、多值函数（如对数函数、幂函数、根式函数）的讨论，以及共形映射等概念。共形映射作为一种重要的几何变换，在解决偏微分方程边值问题等方面具有重要的应用价值，本书将对其基本性质和应用进行介绍。 第二部分：积分变换 本部分将聚焦于两种最重要的积分变换：拉普拉斯变换与傅里叶变换。 2.1 拉普拉斯变换 本书将系统介绍拉普拉斯变换的定义、性质及其逆变换。我们将详细推导并讲解拉普拉斯变换的线性性质、时移性质、频移性质、微分性质、积分性质以及卷积定理等。这些性质是进行拉普拉斯变换运算和求解微分方程的关键。 在应用方面，本书将重点介绍拉普拉斯变换在求解常系数线性微分方程组中的应用。通过将微分方程转化为代数方程，并利用拉普拉斯逆变换还原，可以简化求解过程，特别适用于含有初始条件的边值问题。此外，还将介绍拉普拉斯变换在电路分析、系统稳定性分析等领域的典型应用。 2.2 傅里叶变换 傅里叶变换是处理周期信号和非周期信号的有力工具。本书将从傅里叶级数开始，逐步引入傅里叶变换的定义、性质及其逆变换。我们将详细介绍傅里叶变换的线性性质、对称性、时移性质、频移性质、尺度变换性质、微分性质、积分性质以及卷积定理等。 在应用方面，本书将重点阐述傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信系统以及求解偏微分方程等领域的广泛应用。例如，利用傅里叶变换分析信号的频率成分，进行滤波，以及在求解热传导方程、波动方程等偏微分方程时，通过傅里叶变换将偏微分方程转化为常微分方程，从而简化求解。 第三部分：综合应用与进阶 在掌握了复变函数与积分变换的基础知识后，本书还将引导学习者将这两部分内容结合起来，解决更复杂的问题。例如，利用复变函数理论的工具来计算傅里叶变换的某些积分，以及利用积分变换的观点来理解复变函数中的某些性质。 本书还将提供一系列精心设计的例题和习题，涵盖从基本概念验证到复杂应用场景的各个层面，帮助学习者巩固所学知识，提高解题能力。每章的末尾都将有总结性的回顾，帮助学习者梳理本章的核心要点。 本书的编写风格力求清晰、严谨，并辅以大量的图示和数学推导，旨在帮助不同背景的学习者都能有效地掌握复变函数与积分变换的核心内容，并为进一步深入学习和研究打下坚实的基础。本书适合高等院校理工科专业的本科生、研究生，以及相关领域的科研和工程技术人员作为学习和参考之用。

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如果说有什么地方让我觉得可以更完美，那就是对高等数学前置知识的假定似乎略高了一些。虽然对于一本专业的“学习指导”来说，读者具备一定的基础是理所当然的，但我观察到，某些涉及到实分析基础或者线性代数中特定变换概念的引入时，它并没有花费太多篇幅进行回顾或侧面补充，而是直接假定读者已经熟练掌握。例如，在讨论共形映射的性质时，如果能更明确地指出其与向量场旋转、伸缩的关系，对于那些背景稍弱的读者可能帮助更大。这并非是这本书的硬伤，毕竟篇幅有限，但对于自我学习的群体来说，这意味着可能需要同时翻阅其他参考书来弥补那些“默认为已知”的知识点。总而言之，它更偏向于一个已经有扎实基础，想要系统化提升到专业应用水平的学习者的“精炼宝典”，而不是面向完全零基础入门者的“保姆式教材”。这个定位非常清晰，但对读者的起点提出了一个小小的要求。

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这本书的排版和装帧设计实在是太舒服了，拿到手里就有一种爱不释手的感觉。封面设计简约大气，配色沉稳，很符合理工科教材的调性，一看就知道是精心打磨过的。内页纸张质量也相当不错，不是那种廉价的、一摸就反光的纸，而是带有微微的哑光质感，看起来不刺眼，长时间阅读也不会觉得累。字体选择上，正文和公式的字体搭配得恰到好处，字号适中，疏密得当，特别是那些复杂的数学符号，都清晰锐利，没有丝毫的模糊感，这对于需要反复推敲公式细节的学习者来说，简直是福音。更让我惊喜的是，书中的插图和图表的绘制质量极高，线条流畅，色彩分明，很多抽象的概念通过这些图形化的表达变得直观易懂，比如某些积分路径的展示，或者傅里叶级数的收敛过程，光是看着那些图，脑子里就能迅速构建起清晰的图像。整体的装帧体现出出版方对读者的尊重，拿到这本书，感觉就像是得到了一个可靠的学习伙伴，让人愿意花时间沉浸其中，而不是仅仅把它当作一个工具书。这种对细节的执着追求，在同类教材中是很少见的，非常值得称赞。

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这本书的理论深度和严谨性令人印象深刻，它没有为了迎合“通俗易懂”而牺牲数学的精确性。在阐述诸如留数定理或者傅里叶积分的收敛条件时，作者非常谨慎，每一个条件的提出都有着明确的逻辑支撑，即便是那些看起来像是“约定俗成”的规则，也被追溯到了其严格的定义。这种对数学本质的尊重，让我在学习过程中建立起了非常可靠的知识框架，不会因为某个定理的适用范围不明确而产生后遗症。它强调的是“理解定理为什么成立”而非“知道定理是什么”，这对于未来从事科研或者需要深入分析的领域至关重要。阅读体验上，作者的语言风格是那种非常精确和克制的，没有多余的修饰词，每一个句子都承载着实质性的信息量，读起来需要全神贯注，但回报是巨大的知识积累。这本书的价值在于它提供的不是一时的解题技巧，而是一套可以用来审视和分析更广阔数学世界的思维工具。

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这本书的习题设计，可以说是教科书级别的典范，兼具深度和广度，绝非那种随便找来充数的“应试题库”。它的梯度设置非常科学，从基础的巩固练习（主要是确保你掌握了基本运算和定义的应用），到中等难度的计算和推导（需要灵活运用定理），再到后半部分的开放式或综合性大题，每一个层级的题目都设计得恰到好处。我尤其欣赏那些“思考题”，它们往往不是直接的数值计算，而是要求对某个概念进行深入的批判性思考，比如比较两种不同积分路径的物理意义，或者探讨一个特定函数在边界条件下的性质变化。这些题目迫使我必须跳出公式的束缚，真正去理解其背后的数学结构。更棒的是，对于那些关键的、有代表性的例题，作者给出了极其详尽的解题步骤，每一步的依据都标注得清清楚楚，这比只给最终答案的学习资料要实用一万倍。它不仅仅是在“考”你，更是在“教”你如何思考如何解题，真正的将知识内化为解决问题的能力。

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我花了大量时间研究了这本书的章节组织逻辑，发现它在内容衔接上展现出一种罕见的洞察力。作者似乎非常了解初学者在接触这些高深概念时可能会在哪里卡壳，因此章节的递进不是生硬地按照知识点堆砌，而更像是一条精心铺设的登山小径。从最基础的复数概念出发，逐步引入解析函数的定义，每一步都为下一步的深入做了充分的预备工作，不留知识上的“断层”。特别是在处理那些容易引起混淆的定理证明时，作者并没有采取那种教科书式的“结论先行”的冷漠处理，而是巧妙地穿插了一些历史背景或者直觉解释，让读者明白“为什么”要这样定义或证明，而不是仅仅“是什么”。这种叙事性的讲解方式，极大地降低了抽象数学的门槛。读完一个大章节后，会有一个小结，这个小结极其精炼，用最凝练的语言总结了本章的精髓，这比直接去做习题来检验理解要有效得多，因为它帮你及时巩固了核心思想，确保你没有在复杂的细节中迷失方向。

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