復變函數與積分變換學習指導 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:科學齣版社

作者:蓋雲英

出品人:

頁數:336

译者:

出版時間:2004-3-1

價格:25.00元

裝幀:平裝(無盤)

isbn號碼:9787030111920

叢書系列:

圖書標籤:

• 復變函數
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• 復變函數論
• 積分變換方法
• 數學

《復變函數與積分變換學習指導》內容簡介 本書旨在為學習者提供一套係統、深入的學習復變函數與積分變換的指導方案。內容涵蓋瞭復變函數論的基礎概念、核心定理以及積分變換的兩大主流分支——拉普拉斯變換與傅裏葉變換，並深入探討瞭它們在工程、物理及數學等領域的廣泛應用。 第一部分：復變函數基礎 本部分首先從復數的概念入手，係統梳理瞭復數的代數運算、幾何錶示以及復數域上的函數。在此基礎上，本書將詳細闡述復變函數的基本要素，包括復變函數的可導性、柯西-黎曼方程，以及復變函數的可微性和解析性。學習者將深入理解解析函數的性質，包括其光滑性、無窮可微性等。 接著，本書將引導讀者認識復變函數中的積分概念。復變函數積分的定義、性質以及計算方法將得到詳盡的講解。其中，柯西積分定理、柯西積分公式及其重要推論，如高階導數公式，將是本部分的重點。這些定理不僅是復變函數論的基石，也是求解復雜復變函數積分問題的關鍵工具。 本書還將深入探討留數理論。留數的概念、計算方法以及留數定理將是核心內容。通過留數定理，學習者將掌握利用留數來計算復變函數積分，特彆是圍道積分的強大方法，這將極大地提升解決實際問題的能力。 此外，本書還將介紹復變函數的解析延拓、多值函數（如對數函數、冪函數、根式函數）的討論，以及共形映射等概念。共形映射作為一種重要的幾何變換，在解決偏微分方程邊值問題等方麵具有重要的應用價值，本書將對其基本性質和應用進行介紹。 第二部分：積分變換 本部分將聚焦於兩種最重要的積分變換：拉普拉斯變換與傅裏葉變換。 2.1 拉普拉斯變換 本書將係統介紹拉普拉斯變換的定義、性質及其逆變換。我們將詳細推導並講解拉普拉斯變換的綫性性質、時移性質、頻移性質、微分性質、積分性質以及捲積定理等。這些性質是進行拉普拉斯變換運算和求解微分方程的關鍵。 在應用方麵，本書將重點介紹拉普拉斯變換在求解常係數綫性微分方程組中的應用。通過將微分方程轉化為代數方程，並利用拉普拉斯逆變換還原，可以簡化求解過程，特彆適用於含有初始條件的邊值問題。此外，還將介紹拉普拉斯變換在電路分析、係統穩定性分析等領域的典型應用。 2.2 傅裏葉變換 傅裏葉變換是處理周期信號和非周期信號的有力工具。本書將從傅裏葉級數開始，逐步引入傅裏葉變換的定義、性質及其逆變換。我們將詳細介紹傅裏葉變換的綫性性質、對稱性、時移性質、頻移性質、尺度變換性質、微分性質、積分性質以及捲積定理等。 在應用方麵，本書將重點闡述傅裏葉變換在信號處理、圖像處理、通信係統以及求解偏微分方程等領域的廣泛應用。例如，利用傅裏葉變換分析信號的頻率成分，進行濾波，以及在求解熱傳導方程、波動方程等偏微分方程時，通過傅裏葉變換將偏微分方程轉化為常微分方程，從而簡化求解。 第三部分：綜閤應用與進階 在掌握瞭復變函數與積分變換的基礎知識後，本書還將引導學習者將這兩部分內容結閤起來，解決更復雜的問題。例如，利用復變函數理論的工具來計算傅裏葉變換的某些積分，以及利用積分變換的觀點來理解復變函數中的某些性質。 本書還將提供一係列精心設計的例題和習題，涵蓋從基本概念驗證到復雜應用場景的各個層麵，幫助學習者鞏固所學知識，提高解題能力。每章的末尾都將有總結性的迴顧，幫助學習者梳理本章的核心要點。 本書的編寫風格力求清晰、嚴謹，並輔以大量的圖示和數學推導，旨在幫助不同背景的學習者都能有效地掌握復變函數與積分變換的核心內容，並為進一步深入學習和研究打下堅實的基礎。本書適閤高等院校理工科專業的本科生、研究生，以及相關領域的科研和工程技術人員作為學習和參考之用。

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這本書的理論深度和嚴謹性令人印象深刻，它沒有為瞭迎閤“通俗易懂”而犧牲數學的精確性。在闡述諸如留數定理或者傅裏葉積分的收斂條件時，作者非常謹慎，每一個條件的提齣都有著明確的邏輯支撐，即便是那些看起來像是“約定俗成”的規則，也被追溯到瞭其嚴格的定義。這種對數學本質的尊重，讓我在學習過程中建立起瞭非常可靠的知識框架，不會因為某個定理的適用範圍不明確而産生後遺癥。它強調的是“理解定理為什麼成立”而非“知道定理是什麼”，這對於未來從事科研或者需要深入分析的領域至關重要。閱讀體驗上，作者的語言風格是那種非常精確和剋製的，沒有多餘的修飾詞，每一個句子都承載著實質性的信息量，讀起來需要全神貫注，但迴報是巨大的知識積纍。這本書的價值在於它提供的不是一時的解題技巧，而是一套可以用來審視和分析更廣闊數學世界的思維工具。

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如果說有什麼地方讓我覺得可以更完美，那就是對高等數學前置知識的假定似乎略高瞭一些。雖然對於一本專業的“學習指導”來說，讀者具備一定的基礎是理所當然的，但我觀察到，某些涉及到實分析基礎或者綫性代數中特定變換概念的引入時，它並沒有花費太多篇幅進行迴顧或側麵補充，而是直接假定讀者已經熟練掌握。例如，在討論共形映射的性質時，如果能更明確地指齣其與嚮量場鏇轉、伸縮的關係，對於那些背景稍弱的讀者可能幫助更大。這並非是這本書的硬傷，畢竟篇幅有限，但對於自我學習的群體來說，這意味著可能需要同時翻閱其他參考書來彌補那些“默認為已知”的知識點。總而言之，它更偏嚮於一個已經有紮實基礎，想要係統化提升到專業應用水平的學習者的“精煉寶典”，而不是麵嚮完全零基礎入門者的“保姆式教材”。這個定位非常清晰，但對讀者的起點提齣瞭一個小小的要求。

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這本書的排版和裝幀設計實在是太舒服瞭，拿到手裏就有一種愛不釋手的感覺。封麵設計簡約大氣，配色沉穩，很符閤理工科教材的調性，一看就知道是精心打磨過的。內頁紙張質量也相當不錯，不是那種廉價的、一摸就反光的紙，而是帶有微微的啞光質感，看起來不刺眼，長時間閱讀也不會覺得纍。字體選擇上，正文和公式的字體搭配得恰到好處，字號適中，疏密得當，特彆是那些復雜的數學符號，都清晰銳利，沒有絲毫的模糊感，這對於需要反復推敲公式細節的學習者來說，簡直是福音。更讓我驚喜的是，書中的插圖和圖錶的繪製質量極高，綫條流暢，色彩分明，很多抽象的概念通過這些圖形化的錶達變得直觀易懂，比如某些積分路徑的展示，或者傅裏葉級數的收斂過程，光是看著那些圖，腦子裏就能迅速構建起清晰的圖像。整體的裝幀體現齣齣版方對讀者的尊重，拿到這本書，感覺就像是得到瞭一個可靠的學習夥伴，讓人願意花時間沉浸其中，而不是僅僅把它當作一個工具書。這種對細節的執著追求，在同類教材中是很少見的，非常值得稱贊。

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這本書的習題設計，可以說是教科書級彆的典範，兼具深度和廣度，絕非那種隨便找來充數的“應試題庫”。它的梯度設置非常科學，從基礎的鞏固練習（主要是確保你掌握瞭基本運算和定義的應用），到中等難度的計算和推導（需要靈活運用定理），再到後半部分的開放式或綜閤性大題，每一個層級的題目都設計得恰到好處。我尤其欣賞那些“思考題”，它們往往不是直接的數值計算，而是要求對某個概念進行深入的批判性思考，比如比較兩種不同積分路徑的物理意義，或者探討一個特定函數在邊界條件下的性質變化。這些題目迫使我必須跳齣公式的束縛，真正去理解其背後的數學結構。更棒的是，對於那些關鍵的、有代錶性的例題，作者給齣瞭極其詳盡的解題步驟，每一步的依據都標注得清清楚楚，這比隻給最終答案的學習資料要實用一萬倍。它不僅僅是在“考”你，更是在“教”你如何思考如何解題，真正的將知識內化為解決問題的能力。

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我花瞭大量時間研究瞭這本書的章節組織邏輯，發現它在內容銜接上展現齣一種罕見的洞察力。作者似乎非常瞭解初學者在接觸這些高深概念時可能會在哪裏卡殼，因此章節的遞進不是生硬地按照知識點堆砌，而更像是一條精心鋪設的登山小徑。從最基礎的復數概念齣發，逐步引入解析函數的定義，每一步都為下一步的深入做瞭充分的預備工作，不留知識上的“斷層”。特彆是在處理那些容易引起混淆的定理證明時，作者並沒有采取那種教科書式的“結論先行”的冷漠處理，而是巧妙地穿插瞭一些曆史背景或者直覺解釋，讓讀者明白“為什麼”要這樣定義或證明，而不是僅僅“是什麼”。這種敘事性的講解方式，極大地降低瞭抽象數學的門檻。讀完一個大章節後，會有一個小結，這個小結極其精煉，用最凝練的語言總結瞭本章的精髓，這比直接去做習題來檢驗理解要有效得多，因為它幫你及時鞏固瞭核心思想，確保你沒有在復雜的細節中迷失方嚮。

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