复变函数.积分变换辅导讲案 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西北工大

作者:李建林

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页数:287

译者:

出版时间:2007-8

价格:12.00元

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isbn号码:9787561222553

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《复变函数·积分变换辅导讲案》 内容概述 本书旨在为学习复变函数与积分变换的读者提供一份系统、深入的辅导讲义。全书结构清晰，内容详实，涵盖了复变函数论的核心概念、基本定理以及积分变换的理论与应用。编排上力求循序渐进，从基础概念入手，逐步过渡到更复杂的定理和技巧，并通过大量的例题和习题，帮助读者巩固理解，掌握解题方法。 第一部分：复变函数 第一章 复数与复变函数基础 复数的概念与运算： 详细介绍复数的代数形式、几何意义，以及复数的加、减、乘、除运算。重点讲解复数的模、辐角、共轭复数等重要性质，并给出相关几何解释。 复数的指数形式与三角形式： 阐述复数的指数形式 $re^{i heta}$ 的由来和优越性，以及其与三角形式之间的转换。深入讲解欧拉公式，并展示其在三角函数计算中的应用。 多值函数与黎曼曲面： 引入幂函数、对数函数等典型多值函数，解释其多值性的根源。介绍黎曼曲面的概念，说明如何通过构造黎曼曲面来处理多值函数的单值化问题，为后续的积分路径选择打下基础。 复变函数的极限与连续： 定义复变函数的极限和连续性，并探讨其与实变函数定义上的异同。通过实例展示函数在某一点不具有极限或不连续的情况。 复变函数的导数与解析函数： 严格定义复变函数的导数，并引出柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann equations）作为可微性的充要条件。重点阐述解析函数的概念，强调其在复平面上的“良好”性质，并说明常数函数、多项式函数、指数函数等常见函数的解析性。 调和函数： 介绍与解析函数密切相关的调和函数，推导其满足拉普拉斯方程的性质。讲解如何由一个调和函数构造出对应的解析函数，以及调和共轭函数的概念。 第二章 解析函数与初等函数 解析函数的性质： 深入探讨解析函数的局部性质，例如解析函数在区域内的无穷次可微性，以及解析函数的 Taylor 展开和 Laurent 展开。 初等函数： 系统梳理复指数函数、复对数函数、复三角函数、复双曲函数等重要初等函数。详细讨论它们在复数域内的定义域、值域、周期性、单值化处理等问题，并给出它们的导数和积分公式。 保角映射： 介绍保角映射的概念及其重要性。讨论线性函数、分数线性函数（Möbius 变换）等简单映射的保角性质，以及它们如何将平面区域进行变换。 第三章 复变函数的积分 复积分： 定义复积分（曲线积分）的概念，包括沿复变路径的积分。探讨复积分与实积分之间的联系，并给出复积分的计算方法，例如参数法和利用复变函数性质。 柯西积分定理（Cauchy-Goursat Theorem）： 详细阐述柯西积分定理，即解析函数沿任意闭合路径的积分为零。证明此定理的关键在于 Goursat 的改进，书中会给出严谨的证明过程。 柯西积分公式（Cauchy Integral Formula）： 介绍柯西积分公式，它是复变函数论中最核心的公式之一。阐述其形式，以及它如何通过积分来计算函数值、导数值等。 孤立奇点与留数： 定义复变函数的奇点，并将其分为可去奇点、极点和本质奇点。重点介绍留数的概念，即函数在孤立奇点附近的 Laurent 展开中 $1/(z-z_0)$ 项的系数。 第四章 留数定理与应用 留数定理（Residue Theorem）： 阐述留数定理，它将复积分的计算与函数在奇点处的留数联系起来。这是计算复杂复积分的强大工具。 留数定理的应用： 重点展示留数定理在计算各种类型定积分（包括实变函数定积分）上的应用，例如三角函数积分、无穷积分等。通过大量具体实例，演示如何识别奇点、计算留数，并巧妙选择积分路径。 围道积分法： 介绍利用围道积分法，例如半圆形路径、矩形路径等，来简化复积分的计算，并最终求得实变函数的定积分。 代数方程根的个数： 介绍辐角原理（Argument Principle）和 Rouché 定理，利用它们来判断代数方程在某个区域内根的个数。 第二部分：积分变换 第五章 拉普拉斯变换 (Laplace Transform) 拉普拉斯变换的定义与性质： 定义拉普拉斯变换，即 $L{f(t)} = F(s) = int_0^infty e^{-st} f(t) dt$。详细推导拉普拉斯变换的线性性质、延迟性质、卷积性质等。 常见函数的拉普拉斯变换： 给出单位阶跃函数、指数函数、三角函数、冲击函数等常见函数的拉普拉斯变换。 拉普拉斯逆变换： 介绍拉普拉斯逆变换的概念，并给出求逆变换的常用方法，例如利用表格查找、部分分式分解等。 微分方程的求解： 重点阐述拉普拉斯变换在求解常系数线性微分方程中的应用。通过将微分方程变换到 s 域，化为代数方程，求解后再进行逆变换得到时域解。 系统分析： 简要介绍拉普拉斯变换在系统分析中的作用，例如传递函数、稳定性分析等。 第六章 傅里叶变换 (Fourier Transform) 傅里叶级数与傅里叶变换： 从周期函数的傅里叶级数出发，引入非周期函数的傅里叶变换。解释傅里叶变换的物理意义，即将信号分解为不同频率的正弦和余弦分量。 傅里叶变换的定义与性质： 定义傅里叶变换 $F(omega) = int_{-infty}^infty f(t) e^{-iomega t} dt$ 及其逆变换。详细推导傅里叶变换的线性性质、时移性质、频移性质、卷积性质等。 常见函数的傅里叶变换： 给出矩形脉冲、指数衰减函数、高斯函数等常见函数的傅里叶变换。 傅里叶变换的应用： 介绍傅里叶变换在信号处理、图像处理、系统分析等领域的应用。例如，频谱分析、滤波、卷积运算的简化等。 第七章 Z 变换 (Z-Transform) Z 变换的定义与性质： 定义离散时间信号的 Z 变换 $X(z) = sum_{n=-infty}^infty x[n]z^{-n}$。详细推导 Z 变换的线性性质、时移性质、卷积性质等。 常见序列的 Z 变换： 给出单位抽样序列、指数序列、单位阶跃序列等常见离散时间序列的 Z 变换。 Z 逆变换： 介绍 Z 逆变换的概念，并给出求逆变换的常用方法，例如部分分式分解、幂级数展开等。 离散系统分析： 重点阐述 Z 变换在离散时间系统分析中的应用。例如，系统函数的概念、系统响应的计算、稳定性分析等。 差分方程的求解： 演示如何利用 Z 变换求解常系数线性差分方程。 本书特点 内容全面深入： 覆盖了复变函数和积分变换的绝大多数核心内容，既有理论深度，又有广泛的应用。 讲解循序渐进： 从基础概念出发，逐步深入，逻辑严谨，适合不同层次的读者。 例题丰富精选： 大量精心设计的例题，涵盖了各种典型题型，便于读者理解抽象概念和掌握解题技巧。 习题配套齐全： 配备了分章节的练习题，并提供部分习题的解答或提示，鼓励读者动手实践，巩固所学。 语言清晰准确： 力求用清晰、准确的数学语言进行阐述，避免含糊不清之处。 本书适合作为高等院校理工科专业（如数学、物理、电子工程、自动化、计算机科学等）的本科生和研究生学习复变函数与积分变换的教材或参考书，也可作为相关领域的研究人员和工程师的案头常备。通过对本书的学习，读者将能够扎实掌握复变函数论和积分变换的基本理论，并能将其应用于解决实际问题。

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从实战应用的角度来看，这本书的价值也体现得淋漓尽致。理论知识如果不能与实际问题相结合，那终究是空中楼阁。这本书在章节的末尾或者关键定理的阐述之后，都会精心设计一些贴合实际工程背景的案例分析，这些案例不是那种为了凑数而编造的虚假场景，而是真实反映了数学工具在物理、工程领域中解决问题的能力。比如在讲解特定积分的计算时，它会引入一些热传导或者电磁场中的经典问题作为背景，这不仅增强了学习的趣味性，更重要的是，它提供了一个清晰的路径图：告诉我们，学了这个知识点，我能用它来解决现实中的哪个具体问题。这种“学以致用”的导向性非常强，极大地激发了我深入钻研下去的动力。每次解完一个案例，那种成就感，绝对不是单纯做完习题能比拟的，它让枯燥的数学学习有了一种明确的使命感。

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这本书的整体结构安排，展现了一种非常成熟的知识体系构建逻辑。它没有像许多辅导书那样，将复变函数和积分变换割裂开来，而是巧妙地将二者有机地融合在同一个学习脉络中。你会发现，作者在讲解复变函数的某些高级工具时，就已经在为后续讲解积分变换的求解方法做铺垫。这种前后呼应、环环相扣的设计，使得整个学习过程如同爬一座设计精良的山峰，每登高一步，视野就开阔一分。我个人特别喜欢它在处理一些难度较大的积分变换表格时所采用的归纳方法——不是简单地罗列一堆公式，而是尝试去归类那些具有相似变换特性的函数族，从而帮助读者建立一个更具结构性的记忆框架。这比死记硬背要高效得多，也更符合数学思维的本质。总而言之，这本书不仅仅是一本解题指南，更是一部帮助读者建立起完整、立体、有生命力的数学知识图谱的杰作。

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这本书的行文节奏把握得像一位经验老到的老师在课堂上讲课，抑扬顿挫，收放自如。它不像有些教科书那样，上来就抛出一大堆定义和定理，让人望而生畏。这本书的处理方式是循序渐进的，它会先通过一些直观的例子来“唤醒”你脑海中可能存在的相关知识点，然后才缓缓地引入正式的数学表达。我特别欣赏它在推导过程中的详略得当。对于那些需要精雕细琢、一步也不能错的证明环节，作者会毫不吝啬笔墨，将每一步的逻辑跳跃都解释得清清楚楚，生怕读者漏掉任何一个微小的推理。然而，对于一些读者可能已经非常熟悉的代数基础操作，它又会果断地进行简化，绝不拖泥带水，保持了整体阅读的流畅性。这种对篇幅的精准控制，使得厚厚的一本书读起来并不觉得冗长，反而充满了发现的乐趣。每次当我感觉快要迷失在复杂的公式海洋时，总能在下一页找到一个清晰的总结或是一个关键性的注释，像灯塔一样指引方向。

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这本书的封面设计着实吸引眼球，那种深邃的蓝色调配上简洁的白色字体，透着一股严谨而神秘的气息。我拿到手的时候，首先注意到的是它纸张的质感，触感温润，印刷清晰，装帧也挺结实，一看就是那种耐得住反复翻阅的教材。初翻几页，感觉作者的叙述风格非常平实，没有太多华而不实的辞藻堆砌，直奔主题，这对于我们这些正在啃理论的苦学生来说，简直是福音。那些复杂的数学符号排列得井井有条，版面布局也十分合理，让人在长时间阅读后眼睛不容易疲劳。尤其赞赏的是，在一些关键概念的引入部分，作者似乎非常懂得初学者的困惑点，往往会用一些巧妙的类比或者前瞻性的引导，让我还没等完全消化前一个知识点，就已经对后续的内容有了一个大致的轮廓，这极大地提升了学习的连贯性。这种细致入微的考量，让人感受到作者在编撰过程中倾注的心血，绝非草草了事之作，而是真正站在读者的角度去构建知识体系的。

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作为一名在理论学习中经常会遇到瓶颈的二本院校学生，我深知一本好的辅导书意味着什么——它需要比教材更贴近“人话”，更懂得如何破冰。这本书在这方面做得非常出色。它没有将自己定位成一本高冷的、只适合科研人员参考的工具书，反而更像是一个耐心十足的“学伴”。在处理那些抽象概念，比如复平面上的映射、共形变换的性质时，作者似乎非常擅长将高维度的想象落地。书中的图示不多，但每一个图都选取得极其精准，它们不是简单的插图，而是对概念本质的视觉提炼，有时候一个精心绘制的几何图形胜过千言万语的文字描述。我感觉作者对“理解”的重视程度远高于“记忆”，他总是在引导你去思考“为什么是这样”，而不是单纯地让你记住“它就是这样”。这种深入骨髓的启发性教学方法，让我开始对以往觉得晦涩难懂的部分产生了醍醐灌顶的感觉，确实是令人惊喜的体验。

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