复变函数与常用变换/高等学校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:黄大奎

出品人:

页数:351

译者:

出版时间:2013-8-1

价格:20.50元

装帧:平装

isbn号码:9787040376029

丛书系列:

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《高等代数初步》 本书旨在为初学者提供扎实的代数基础，循序渐进地引入抽象代数的核心概念。全书共分九章，从集合论与逻辑基础出发，逐步深入到群、环、域等代数结构。 第一章 集合与逻辑 本章首先回顾集合的基本概念，包括集合的表示、分类、运算（并、交、差、补）以及笛卡尔积。在此基础上，介绍命题逻辑，包括命题、联结词、真值表、推理规则等，为后续数学证明打下基础。特别地，将集合论的语言与逻辑推理紧密结合，展示数学的严谨性。 第二章 自然数与整除理论 本章从大家熟悉的自然数出发，建立数域的雏形。通过引入数系的公理化方法，理解自然数的结构。核心内容是整除理论，详细介绍整除的性质、最大公约数与最小公倍数的概念与求法（欧几里得算法），并引入了数论中的基本定理——算术基本定理，展示了自然数分解的唯一性。 第三章 同余关系与模运算 基于整除理论，本章引入同余关系，这是研究整数性质的重要工具。详细阐述同余的性质、运算规则，以及模运算在实际问题中的应用，如日期计算、密码学基础等。本章将重点讲解模n的加法、乘法群，为后续群论的学习做好铺垫。 第四章 群论基础 本章是抽象代数的核心入口。首先定义群、半群、幺半群的概念，然后重点讲解群的性质，包括单位元、逆元的唯一性，群元素的阶等。引入子群、陪集、正规子群等概念，并详细阐述了群同态与同构，展示了不同群结构之间的联系。通过大量实例，如整数加法群、置换群、模n加法群等，帮助读者理解抽象概念。 第五章 环论基础 在本章中，我们将群的概念扩展到环。定义了环、交换环、带单位的环等概念。详细讨论了环的运算性质，如加法和乘法的分配律。深入讲解了子环、理想、商环等重要概念，并阐述了环同态与同构。举例说明了整数环、多项式环、矩阵环等常见的环结构。 第六章 域与域扩张 本章聚焦于特殊的环——域。定义了域的概念，重点讨论了域的性质，包括域中的除法。介绍了有限域的基本性质，并探讨了域扩张的概念，为更深入的代数研究打下基础。 第七章 多项式代数 本章将代数结构应用于多项式。讨论了多项式的加法、乘法，以及多项式的整除性。引入了多项式的根、因式分解等概念。对于给定的域，研究了多项式环的性质，并介绍了一些重要的代数定理，如代数基本定理的初步介绍。 第八章 行列式与矩阵代数 本章回顾并深化了矩阵及其运算。详细介绍行列式的定义、性质、计算方法，以及行列式与矩阵可逆性的关系。深入研究了矩阵的特征值与特征向量，这些是理解线性变换和向量空间的重要工具。 第九章 线性空间与线性变换 本章引入线性空间（向量空间）的概念，这是代数研究的重要载体。定义了线性空间的公理，讨论了线性无关、基、维数等基本概念。在此基础上，引入线性变换，研究线性变换的性质、矩阵表示，以及核与像等概念。本章将为后续更高级的数学分支提供必要的代数工具。 本书力求语言清晰、逻辑严谨，例题丰富且具有代表性，习题设计由易到难，旨在帮助读者系统地掌握高等代数的基本理论与方法，为进一步学习数学专业课程打下坚实的基础。

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这本书的论述风格堪称教科书中的一股清流，它没有一味地追求理论的极致抽象和高冷，而是非常注重将深奥的数学概念与直观的几何意义紧密结合起来。比如在讲解柯西黎曼方程时，作者并没有直接抛出偏导数的充要条件，而是先通过流体运动的无旋、无散场来形象地引入解析函数的概念，这种“由象入理”的讲解方式，极大地降低了初学者的理解门槛。更令人惊喜的是，书中穿插了大量的实际应用案例，虽然是基础的复变函数课程，但作者巧妙地将其与工程中的势流理论、电路分析中的阻抗匹配等领域做了初步的关联，让读者能够真切体会到这些抽象数学工具的巨大威力。这种既扎实于理论深度，又兼顾应用广度的平衡把握，使得学习过程不再是枯燥的公式堆砌，而更像是一场探索数学美感的旅程。读完一个章节，总会有一种豁然开朗的感觉，仿佛掌握了一把开启更多高级数学领域的万能钥匙。

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从整体的学习体验反馈来看，这本书的“可读性”被提到了一个相当高的位置，这在理工科教材中是难能可贵的品质。作者在叙述理论时，大量使用了类比和直觉性的解释，而非冷冰冰的定义堆砌，使得那些初看起来非常“反直觉”的复变函数性质（比如解析函数的无穷可微性），也能通过生动的语言描述被初步理解。书中提供的详细的几何解释，如傅里叶级数在复平面上的收敛图像、共形映射对局部图形的保持特性等，都极大地增强了读者的空间想象力和数学直觉。这种细腻的教学处理，使得即便是自学这条布满荆棘的道路，也因为有这样一位“善解人意”的作者作为向导，而变得相对平坦和充满乐趣。它成功地将一门通常被认为晦涩难懂的学科，转化成了一部引人入胜的数学经典。

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这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，封面选用了那种略带磨砂质感的深蓝色纸张，中央用烫金工艺印着书名和作者信息，即便在光线不佳的书架上也能散发出一种低调而深沉的专业气息。整体感觉非常大气、严谨，完全符合一本高等数学教材应有的专业调性。内页纸张的质量也相当出色，白度适中，不反光，使得长时间阅读时眼睛不容易感到疲劳。字体的排版布局非常考究，公式和定理的编号清晰明了，关键概念部分使用了加粗或略微放大的字体来突出重点，阅读体验流畅自然，学习起来效率倍高。特别值得称赞的是，许多复杂公式的推导过程，作者都采用了分步解析的方式，每一步的逻辑过渡都处理得非常到位，即便是初次接触这类高深理论的学生，也能大致跟上作者的思路，避免了那种“教科书式”的晦涩难懂。这不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的导师，通过精心的排版和印刷质量，为你构建了一个舒适的学习环境。

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这本书的习题设计水平，简直是区分普通教材和平庸之作的关键所在。它的习题量大得惊人，但更重要的是，习题的质量极高，真正做到了覆盖面广、梯度合理。基础巩固类的习题主要集中在概念的直接应用和基本计算上，旨在训练学生的基本功，保证对公式的熟练度。而中高级难度的题目则开始转向综合运用和技巧性考察，它们往往要求学生将不同章节的知识点融会贯通，比如将共形映射与路径积分结合起来求解特定区域的定积分。此外，书中还设置了一些“探索性”或“拓展型”的思考题，这些题目往往不直接给出标准解法，而是引导学生去思考理论背后的更深层次的数学联系，甚至触及到一些近代数学分支的边缘概念。对于有志于从事科研或需要精深掌握复变分析工具的读者来说，这些习题无疑是宝贵的财富，是检验和深化理解的试金石。

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章节的组织结构安排得极具逻辑性和递进性，体现了作者对教学规律的深刻理解。全书从最基础的复数域上的拓扑概念开始，循序渐进地过渡到复变函数的基本性质，然后稳步推进到柯西积分定理和积分公式这一核心篇章。每一个新的概念的引入，都建立在前一个知识点坚实的基础上，使得知识体系的构建非常牢固。尤其在处理一些具有挑战性的部分，比如留数定理的应用，作者的安排是先详尽地讲解留数点的分类和计算方法，再通过多个不同类型的例题进行饱和式的练习，最后才引申到各种工程和物理问题中的复杂积分求解。这种由浅入深、逐层深化的结构，保证了学习的连贯性，避免了知识点的“跳跃感”，使得读者可以平稳地吸收和消化复杂的数学知识，为后续学习更深层次的数学分支打下了无比坚实的基础。

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